1、绝密启用前绝密启用前 20202020 年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（满分 21 分，每小题 3 分） 1的相反数是（ ） A B C D 2若点 A（a+1，b2）在第二象限，则点 B（a，1b）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3如图，O 是ABC 的外接圆，OCB40，则A 的大小为（ ） A40 B50 C80 D100 4若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+1
2、0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak5 Bk5，且 k1 Ck5，且 k1 Dk5 5在 RtABC 中，C90，AC4，AB5，则 tanA 的值是（ ） A B C D 6一次函数 ykx+b 的图象如图，当 x0 时，y 的取值范围是（ ） Ay0 By0 C1y0 Dy1 7如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把 B 点折叠在折痕 MN 上，折痕为 AE，点 B 在 MN 上的对应点为 H，沿 AH 和 DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ） AAHDHAD BAHDHAD CAHADDH DAHDHAD 二填空题（满分 21 分，每小题 3 分） 8某天银川市的最低温度
3、是2，最高温度是 13，这一天的温差是_ 9在函数中，自变量 x 的取值范围是_ 10因式分解：9a 212a+4_ 11如图，O 的半径为 10cm，AB 是O 的弦，OCAB 于 D，交O 于点 C，且 CD4cm， 弦 AB 的长为_cm 12如图，A.B 两地相距 200km，一列火车从 B 地出发沿 BC 方向以 120km/h 的速度行驶，在 行驶过程中，这列火车离 A 地的路程 y（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系式是_ 13如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次 连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过 10
4、 次后，所得到 的正六边形是原正六边形边长的_倍 14 已知圆柱的底面半径为 2cm， 母线长为 3cm， 则该圆柱的侧面展开图的面积为_cm2 三解答题（共 6 小题，满分 58 分） 15 （8 分）已知 y 是 x 的反比例函数，且当 x2 时，y （1）求这个反比例函数解析式； （2）分别求当 x3 和 x时函数 y 的值 16 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架 EHBC，EFEH 于点 E，已知 AH 长米，HF 长米，H
5、E 长 1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数 （2）求篮板底部点 E 到地面的距离 （结果保留根号） 17 （10 分）已知关于 x 的方程： （2+k）x 2+2kx+（k+1）0 （1）如果此方程只有一个实数根，求 k 的值； （2）如果此方程有两个实数根，求 k 的取值范围； （3）如果此方程无实数根，求 k 的取值范围 18 （10 分）在南京地铁二号线某路段铺轨工程中，先由甲工程队独做 2 天后，再由乙工程 队独做 3 天刚好完成这项任务 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任 务多用 2 天请你根据以上信息，就“工作量”或“工作时间
6、” ，提出一个用分式方程解决 的问题，并写出解答过程 19 （10 分）已知，如图，CD 为O 的直径，EOD60，AE 交O 于点 B，E，且 ABOC， 求： （1）A 的度数； （2）AEO 度数 20 （12 分）某兴趣小组对部分中小学生去年暑假看电视的时间进行了抽样调查，根据调查 的数据绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图（小时数取整数） 看电视时间 （小时） 0.520.5 20.540.5 40.560.5 60.580.5 80.5 以上 合计 频数 20 30 15 10 100 频率 0.2 0.25 0.1 1 （1）此次调查的样本容量是多少？ （2）补全频数、频率分布
7、表和频数分布直方图； （3）请估计 1200 名中小学生大约有多少学生暑假期间看电视的时间会低于 60 小时 四解答题（共 3 小题，满分 24 分） 21 （7 分）如图，已知二次函数 yax 2+bx3a 经过点 A（1，0） ，C（0，3） ，与 x 轴交 于另一点 B，抛物线的顶点为 D （1）求此二次函数解析式； （2）连接 DC.BC.DB，求证：BCD 是直角三角形； （3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P，使得PDC 为等腰三角形？若存在，求出符合 条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 22 （8 分）如图 1 至图 5，O 均作无滑动滚动，O1.O2.O3.O4 均
8、表示O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，O 的周长为 c 阅读理解： （1）如图 1，O 从O1 的位置出发，沿 AB 滚动到O2 的位置，当 ABc 时，O 恰好自 转 1 周； （2）如图 2，ABC 相邻的补角是 n，O 在ABC 外部沿 ABC 滚动，在点 B 处，必 须由O1 的位置旋转到O2 的位置， O 绕点 B 旋转的角O1BO2n， O 在点 B 处自转 周 实践应用： （1）在阅读理解的（1）中，若 AB2c，则O 自转_-周；若 ABl，则O 自转 周在阅读理解的（2）中，若ABC120，则O 在点 B 处自转_周；若ABC 60，则O 在点 B 处自转_周
9、； （2）如图 3，ABC90，ABBCcO 从O1 的位置出发，在ABC 外部沿 AB C 滚动到O4 的位置，O 自转_周 拓展联想： （1）如图 4，ABC 的周长为 l，O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在ABC 外部，按顺 时针方向沿三角形滚动， 又回到与 AB 相切于点 D 的位置， O 自转了多少周？请说明理由； （2）如图 5，多边形的周长为 l，O 从与某边相切于点 D 的位置出发，在多边形外部，按 顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点 D 的位置，直接写出O 自转的周数 23 （9 分）全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已称为一项 十
10、分紧迫的任务某地元有沙漠 100 万公顷，为了了解该地区沙漠面积的变化情况，有关部 门进行了连续 3 年的观察，并将每年年底的观察结果坐了记录（如下表所示） ，然后根据这 些数据描点、连线，绘成曲线图如图所示，发现其连续且成直线状预计该地区的沙漠面积 将继续按此趋势扩大 观察时间 x 该地区沙漠面积比 原有面积增加的数 量 y 第一年底 0.2 万公顷 第二年底 0.4 万公顷 第三年底 0.6 万公顷 （1）如果不采取任何措施，那么到第 m 年底，该地区的沙漠面积将变为多少万公顷？ （2） 如果在第 5 年底， 采取植树造林等措施， 每年改造 0.8 万公顷沙漠， 那么到第几年底， 该地区的
11、沙漠面积能减少到 95 万公顷？ 五解答题（共 3 小题，满分 16 分） 24 （8 分）如图，AB 为O 的直径，点 D 为O 上的一点，在 BD 的延长线上取点 C，使 DC BD，AC 与O 交于点 E，DFAC 于点 F求证： （1）DF 是O 的切线； （2）DB2CFAB 25 （8 分）唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说： “白日登山望峰火，黄昏饮马傍交 河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题将军饮马问题： 如图 1 所示， 诗中将军在观望烽火之后从山脚下的 A 点出发， 走到河旁边的 P 点饮马后再到 B 点宿营请问怎样走才能使总的路程最短？ 做法如下：如图 1，从 B 出发向河
12、岸引垂线，垂足为 D，在 AD 的延长线上，取 B 关于河岸的 对称点 B，连接 AB，与河岸线相交于 P，则 P 点就是饮马的地方，将军只要从 A 出发， 沿直线走到 P，饮马之后，再由 P 沿直线走到 B，所走的路程就是最短的 （1）观察发现 再如图 2，在等腰梯形 ABCD 中，ABCDAD2，D120，点 E.F 是底边 AD 与 BC 的中 点，连接 EF，在线段 EF 上找一点 P，使 BP+AP 最短 作点 B 关于 EF 的对称点， 恰好与点 C 重合， 连接 AC 交 EF 于一点， 则这点就是所求的点 P， 故 BP+AP 的最小值为 （2）实践运用 如图 3， 已知O 的
13、直径 MN1， 点 A 在圆上， 且AMN 的度数为 30， 点 B 是弧 AN 的中点， 点 P 在直径 MN 上运动，求 BP+AP 的最小值 （3）拓展迁移 如图 4，已知抛物线 yax 2+bx+c（a0）的对称轴为 x1，且抛物线经过 A（1，0） 、C （0，3）两点，与 x 轴交于另一点 B 求这条抛物线所对应的函数关系式； 在抛物线的对称轴直线 x1 上找到一点 M， 使ACM 周长最小， 请求出此时点 M 的坐标与 ACM 周长最小值 （结果保留根号） 26如图，在某海域内有三个港口 A.D.C港口 C 在港口 A 北偏东 60方向上，港口 D 在港 口 A 北偏西 60方向
14、上 一艘船以每小时 25 海里的速度沿北偏东 30的方向驶离 A 港口 3 小时后到达 B 点位置处，测得港口 C 在 B 处的南偏东 75方向上，此时发现船舱漏水，应 立即向最近的港口停靠 （1）试判断此时哪个港口离 B 处最近，说明理由，并求出最近距离 （2）若海水以每小时 48 吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水总量超过 75 吨时，船将沉 入海中 若船上的抽水机每小时可将 8 吨的海水排出船外， 问此船在 B 处至少应以怎样的航 行速度驶向最近的港口停靠， 才能保证船在抵达港口前不会沉没 （要求计算结果保留根号） ？ 参考答案参考答案 一选择题 1解：的相反数是 故选：B 2解：点 A
15、（a+1，b2）在第二象限， a+10，b20， 解得：a1，b2， 则a1，1b1， 故点 B（a，1b）在第四象限 故选：D 3解：OBOC BOC1802OCB100， 由圆周角定理可知：ABOC50 故选：B 4解：关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+4x+10 有实数根， ， 解得：k5 且 k1 故选：B 5解：C90，AC4，AB5， BC3， tanA， 故选：C 6解：根据图象和数据可知，当 x0 即图象在 y 轴左侧时，y 的取值范围是 y1 故选：D 7解：由图形的对称性可知：ABAH，CDDH， 正方形 ABCD， ABCDAD， AHDHAD 故选：B 二填空题（
16、共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分） 8解：13（2） 13+2 15（） 故答案为：15 9解：根据题意，知， 解得：x4， 故答案为：x4 10解：9a 212a+4（3a2）2 11解：连接 OA， OAOC10cm，CD4cm， OD1046cm， 在 RtOAD 中，有勾股定理得：AD8cm， OCAB，OC 过 O， AB2AD16cm 故答案为 16 12解：A.B 两地相距 200km，一列火车从 B 地出发沿 BC 方向以 120km/h 的速度行驶， 离 A 地的路程 y（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系式是 y200+120t（t0） 故答案为：y200
17、+120t（t0） 13 解：此六边形是正六边形， 118012060， ADCDBC， BCD 为等边三角形， BDAC， ABC 是直角三角形 又 BCAC， 230， ABBCCD， 同理可得，经过 2 次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（）23 倍， 经过 10 次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（）10243 倍 故答案为：243 14解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长， 即 4，宽为母线长为 3cm， 所以它的面积为 12cm2 三解答题（共 6 小题，满分 58 分） 15解： （1）设反比例函数的解析式为 y（k 为常数且 k0
18、） ， 将 x2，y代入 y，得 k1， 所以，所求函数解析式为 y； （2）当 x3 时，y；当 x时，y3 16解： （1）在 RtEFH 中，cosFHE， FHE45， 答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形， GMAB，HNEG， 在 RtABC 中，tanACB， ABBCtan601， GMAB， 在 RtANH 中，FANFHE45， HNAHsin45， EMEG+GM+， 答：篮板底部点
19、 E 到地面的距离是（+）米 17解： （1）当方程是一次方程时，方程只有一个实数根， 此时 2+k0，解得 k2 当 k2 时，2k40， 即方程只有一个实数根，k 的为：k2 时； （2）若方程有两个实数根，需满足： （2k） 24（2+k） （k+1）0，且 2+k0 解得：k且 k2； 即方程有两个实数根，k 的取值范围为：k且 k2； （3）当0 时，方程无实数根， 即（2k） 24（2+k） （k+1）0， 解得：k 即方程无实数根，k 的取值范围为：k 18解：本题答案不惟一，下列解法供参考 解法一问题：甲工程队单独完成这项任务需要多少天？（2 分） 解： 设甲工程队单独完成这项
20、任务需要 x 天， 则乙工程队单独完成这项任务需要 （x+2） 天 根据题意，得（4 分） ， 解得 x14，x21（舍去） ， x4（5 分） 答：甲工程队单独完成这项任务需要 4 天 （6 分） 解法二问题：乙工程队单独完成这项任务需要多少天？（2 分） 解： 设乙工程队单独完成这项任务需要 x 天， 则乙工程队单独完成这项任务需要 （x2） 天 根据题意，得， （4 分） 解得 x16，x21（舍去） ， x6 （5 分） 答：乙工程队单独完成这项任务需要 6 天 （6 分） 19解： （1）连接 OB， EOD60， ABOC，OCOBOE， AOBA，OBEE， OBEA+AOB2A
21、， E2A， EODA+E， 3A60， A20； （2）ABOCOB， OBE2A40， OBOE， AEOEBO40 20解： （1）由频率分布表可知，此次调查的样本容量是 100； （2）如图： 看电视时间 （小时） 0.520.5 20.540.5 40.560.5 60.580.5 80.5 以上 合计 频数 20 25 30 15 10 100 频率 0.2 0.25 0.3 0.15 0.1 1 （3）1200（0.2+0.25+0.3）1200900，即 1200 名中小学生大约有 900 学生暑假 期间看电视的时间会低于 60 小时 四解答题（共 3 小题，满分 24 分）
22、21解： （1）二次函数 yax 2+bx3a 经过点 A（1，0） 、C（0，3） ， 根据题意，得， 解得， 抛物线的解析式为 yx 2+2x+3 （2）由 yx 2+2x+3（x1）2+4 得，D 点坐标为（1，4） ， CD， BC3， BD2， CD2+BC2（）2+（3）220，BD2（2）220， CD2+BC2BD2， BCD 是直角三角形； （3）存在 yx 2+2x+3 对称轴为直线 x1 若以 CD 为底边，则 P1DP1C，设 P1 点坐标为（x，y） ，根据勾股定理可得 P1C2x 2+（3 y） 2，P1D2（x1）2+（4y）2， 因此 x 2+（3y）2（x1）
23、2+（4y）2， 即 y4x 又 P1 点（x，y）在抛物线上， 4xx 2+2x+3， 即 x23x+10， 解得 x1，x21，应舍去， x， y4x， 即点 P1 坐标为（，） 若以 CD 为一腰， 点 P2 在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点 P2 与点 C 关于直线 x1 对称， 此时点 P2 坐标为（2，3） 符合条件的点 P 坐标为（，）或（2，3） 22解：实践应用 （1）2； （2） 拓展联想 （1）ABC 的周长为 l， O 在三边上自转了周 又三角形的外角和是 360， 在三个顶点处，O 自转了1（周） O 共自转了（+1）周 （2）多边形外角和等于 360 所
24、做运动和三角形的一样： （+1）周 23解： （1）设沙漠的面积与时间 x 的函数关系式为 ykx+b，由题意，得 ， 解得：， 解得：y0.2x+100 当 xm 时，y0.2m+100 答：第 m 年底，该地区的沙漠面积将变为（0.2m+100）万公顷； （2）当 x5 时，y0.25+100101（万公顷） 设需要 a 年，该地区的沙漠面积能减少到 95 万公顷，由题意，得 1010.8a95， 解得：a7.5 答：需要 7.5 年，该地区的沙漠面积能减少到 95 万公顷 五解答题（共 3 小题，满分 16 分） 24证明（1）如图 1，连接 OD， OAOB，BDDC， ODAC， D
25、FAC， DFOD， DF 是O 的切线； （2）如图 2，连接 AD， AB 为O 的直径， ADBADC90， ADBC， 又BDDC， ABAC， DFAC， DFC90， DFCADC90， 又CC， CDFCAD， ，即：CD2CFAC 又BDCD，ABAC， DB2CFAB 25解： （1）在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，且BADD120， ABC60； 在ADC 中，ADCD2，D120，所以DACDCA30； BACBADDAC1203090，即BAC 为直角三角形； 在 RtBAC 中，ABC60，BCA906030，AB2，所以 ACABtan60 2； 由于 B.C
26、关于直线 EF 对称，根据阅读资料可知 BP+AP 的最小值为线段 AC 的长，即 2 （2）如图（2） ，作点 A 关于直径 MN 的对称点 C，连接 BC，则 BC 与直径 MN 的交点为符合条 件的点 P，BC 的长为 BP+AP 的最小值； 连接 OA，则AON2AMN60； 点 B 是的中点， BONAON30； A.C 关于直径 MN 对称， ，则CONAON60； BOCBON+CON90，又 OCOBMN， 在等腰 RtBOC 中，BCOB； 即：BP+AP 的最小值为 （3）依题意，有： ，解得 抛物线的解析式：yx 22x3； 取点 C 关于抛物线对称轴 x1 的对称点 D
27、，根据抛物线的对称性，得：D（2，3） ； 连接 AD，交抛物线的对称轴于点 M，如图（3）； 设直线 AD 的解析式为 ykx+b，代入 A（1，0） 、D（2，3） ，得： ，解得 直线 AD：yx1，M（1，2） ； ACM 的周长最小值：lminAC+AD+3 26解： （1）连接 AC.AD.BC.BD，过 B 作 BPAC 于点 P 由已知得BAD90，BAC30，AB32575（海里） ， 从而（海里） 港口 C 在 B 处的南偏东 75方向上， CBP45在等腰 RtCBP 中，（海里） ， BCAB BAD 是 Rt， BDAB 综上，可得港口 C 离 B 点位置最近，为海里 （2）设由 B 驶向港口 C 船的速度为每小时 x 海里， 则据题意有， 解不等式，得（海里） 答：此船应以速度至少不低于每小时海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没
