1、绝密启用前绝密启用前 2020 年北京市延庆县中考数学模拟试卷年北京市延庆县中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2北京市将在 2019 年北京世界园艺博览会、北京新机场、2022 年冬奥会场馆等地，率先 开展5G 网络的商用示范， 目前， 北京市已经在怀柔区试验场对5G 进行相应的实验工作， 现在 4G 网络在理想状态下，峰值速率约是 1
2、00Mbps，未来 5G 网络峰值速率是 4G 网络 的 204.8 倍，那么未来 5G 网络峰值速率约为（ ） A1102Mbps B2.048102Mbps C2.048103Mbps D2.048104Mbps 3下列图形中，21 的是（ ） A B C D 4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A B C D 5实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） Aab0 Ba+c0 C|b|c| Db1 6周末，小明带 200 元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金 额不小心被涂黑了， 如果每包小零食的售价为 15 元， 那么小明可
3、能剩下多少元？ （ ） 支出 早餐 购买书籍 公交车票 小零食 金额（元） 20 140 5 A5 B10 C15 D30 7为了了解 2018 年北京市乘坐地铁的每个人的月均花费情况，相关部门随机调查了 1000 人乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了如下频数分布直方图，根据图中信息，下 面 3 个推断中，合理的是（ ） 小明乘坐地铁的月均花费是 75 元，那么在所调查的 1000 人中至少有一半以上的人月 均花费超过小明； 估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 60120 元； 如果规定消费达到一定数额可以享受折扣优惠，并且享受折扣优惠的人数控制在 20% 左右，那么乘坐地铁的月均花费
4、达到 120 元的人可享受折扣 A B C D 8某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表： 砝码的 质量 x/g 0 50 100 150 200 250 300 400 500 指针位 置 y/cm 2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5 则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 10如图，1、2、3 是多边形的三个外角，边 CD、AE 的延长线交于点 F，如果， 1+2+3225，那么DFE 的度
5、数是 11命题“关于 x 的一元二次方程 x2mx+10，必有两个不相等的实数根”是假命题，则 m 的值可以是 （写一个即可） 12如果 a2a0，那么代数式（1）的值是 13如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，对角线 AC、BD 交于点 F，若菱形 ABCD 的周长是 24，则 EF 14某校要组织体育活动，体育委员小明带 x 元去买体育用品，若全买羽毛球拍刚好可以买 20 副，若全买乒乓球拍刚好可以买 30 个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜 5 元， 依题意，可列方程为 15如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足是 E，已知A22.5，OC2，则 CD 的 长
6、为 16小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表： 身高/厘米 频数 班级 150x 155 155x 160 160x 165 165x 170 170x 175 合计 1 班 1 8 12 14 5 40 2 班 10 15 10 3 2 40 3 班 5 10 10 8 7 40 在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到 （填“1 班”、“2 班”或“3 班”）的 “身高不低于 155cm”可能性最大 三、解答题（共三、解答题（共 68 分）分） 17（5 分）下面是小东设计的“已知两线段，求作直角三角形”的尺规作图过程 已知：如图 1，线段 a 及线段 b（a
7、b） 求作：RtABC，使得 a、b 分别为它的直角边和斜边 作法：如图 2， 作射线 CM，在 CM 上顺次截取 CBBDa； 分别以点 C、D 为圆心，以 b 的长为半径画弧，两弧交于点 A； 连接 AB、AC，则ABC 就是所求作的直角三角形 根据小东设计的尺规作图过程 （1）补全图形，保留作图痕迹； （2）完成下面的证明 证明：连接 AD AD，CB ABC90（ ）（填推理依据） 18（5 分）计算：212cos45+（3）0+| 19（5 分）解不等式组：，并写出它的所有整数解 20（5 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 D，且 ACBC，点 E 是
8、BC 延长线上一点，连接 DE （1）求证：四边形 ACED 为矩形； （2）连接 OE，如果 BD10，求 OE 的长 21（5 分）已知，关于 x 的一元二次方程 x2+（a1）xa0 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是负数，求 a 的取值范围 22（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象经过边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 B，如图，直线 ymx+m+1 与 y（x0）的图象交于点 D（点 D 在直 线 BC 的上方），与 x 轴交于点 E （1）求 k 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记 y（x0）的图象在点 B、D 之
9、间的部 分与线段 AB、AE、DE 围成的区域（不含边界）为 W 当 m时，直接写出区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内恰有 3 个整点，结合函数图象，求 m 的取值范围 23（5 分）如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E、F 分别是边 BC 上的两点， 且EOF45， 将EOF 绕点 O 逆时针旋转， 当点 F 与点 C 重合时， 停止旋转， 已知， BC6，设 BEx，EFy 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面 是小明的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中自变量 x 的值进行取点，画图、测量，得到了 y 与 x 的几
10、组对应值： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 y 3 2.77 2.50 2.55 2.65 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 EF2BE 时，BE 的长度约为 24（6 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 P 是 AB 上一动点，且与点 C 分 别位于直径 AB 的两侧，tanCPB，过点 C 做 CQCP 交 PB 的延长线于点 Q； （1）当点 P 运动到什么位置时，CQ 恰好是O 的切线？ （2）若点 P 与点 C 关于直径 AB 对称，且
11、 AB5，求此时 CQ 的长 25（6 分）某校九年级共有 400 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体 质健康水平，开展了一次调查研究，将下面的过程补全 收集数据： 调查小组选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据： 2018 年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表 成绩 50x55 55x60 60x6
12、5 65x70 70x75 人数 1 1 2 2 4 成绩 75x80 80x85 85x90 90x95 95x100 人数 5 a b 5 2 分析数据： （1）写出表中的 a、b 的值； （2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体重健康测试成绩是 2017 年还是 2018 年的 好？说明你的理由（至少写出两条） （3）体育老师根据 2018 年的统计数据，安排 80 分以下的学生进行体育锻炼，那么全年 级大约有多少人参加？ 26（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax+3a2（a0）的对称轴与 x 轴交于点 A，将点 A 向右平移 3 个单位长度，向上平移 2 个
13、单位长度，得到点 B （1）求抛物线的对称轴及点 B 的坐标； （2）若抛物线与线段 AB 有公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 27（8 分）已知：四边形 ABCD 中，ABC120，ADC60，ADCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，且 BD 平分ABC，过点 A 作 AHBD，垂足为 H （1）求证：ADBACB； （2）判断线段 BH、DH、BC 之间的数量关系，并证明 28（7 分）对于图形 M、N，给出如下定义： 在图形 M 中任取一点 A，在图形 N 中任取两点 B、C（A、B、C 不共线），将BAC 的 最大值 （0180）叫作图形 M 对图形 N 的视角 问题解决：
14、 在平面直角坐标系 xOy 中，已知 T（t，0），T 的半径为 1 （1）当 t0 时， 求点 D（0，2）对O 的视角 ； 直线 l1的表达式 yx+2，且直线 l1对O 的视角 ，求 sin （2）直线 l2的表达式 yx+t，若直线 l2对T 的视角 ，且 6090，直接写出 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是
15、中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误 故选：A 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度 后与原图重合 2【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：100204.82.048104， 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示
16、方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】根据对顶角的性质、邻补角的性质，圆周角定理以及三角形外角的性质即可作 出判断 【解答】解：A、1290，错误； B、1 与2 是对顶角，12，错误； C、2 是三角形的外角，21，正确； D、1 与2 是同弧所对的圆周角，12，错误； 故选：C 【点评】 本题考查了对顶角的性质、 邻补角的性质， 圆周角定理以及三角形外角的性质， 熟练掌握各性质定理是解题的关键 4【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】解：根据主视图和左
17、视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出 这个几何体应该是三棱柱 故选：C 【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的 几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱 5【分析】有点在数轴上的位置可确定点表示的数的符号 【解答】解：b1， b1， 故选：D 【点评】本题考查了数轴和相反数的知识点，会看数轴是解决本题的关键 6【分析】从表格从可知，小明的开支共计四个方面，一是要把剩下的人民币有式子表示 出来，二是小零食支出的金额不小心被涂黑需把小明所买零食的包数范围求出来 【解答】解：设小明买了 x 包小零食，依题意得： 小明剩下的人民币可以表示：2002014
18、0515x， 整理得：（3515x）元 020+140+5+15x200， 解得：0x， 又x 是取正整数， x 的取值为 1 或 2， （）当 x1 时代入得：3515x3515120 元， （）当 x2 时代入得：3515x351525 元 从 A、B、C、D 四个选项中，符合题意只有 A 答案 故选：A 【点评】本题考查了整式的表示方法和一元一次不等式的应用，关键是把零食包数的范 围求出来，易错点是 x 取正整数 7【分析】根据图中信息月均花费超过 80 元的有 500 人，于是得到结论； 根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在 60120 之间，据此可得平均每 人乘坐地铁的月均
19、花费的范围； 该市 1000 人中，20%左右的人有 200 人，根据图形可得乘坐地铁的月均花费达到 120 元的人有 200 人可以享受折扣 【解答】解：月均花费超过 80 元的有 200+100+80+50+25+25+15+5500 人，小明乘 坐地铁的月均花费是 75 元， 所调查的 1000 人中至少有一半以上的人月均花费超过小明；故正确； 根据图中信息，可得大多数人乘坐地铁的月均花费在 60120 之间， 估计平均每人乘坐地铁的月均花费的范围是 60120；正确； 100020%200，而 80+50+25+25+15+500， 乘坐地铁的月均花费达到 120 元的人可享受折扣；正
20、确 故选：D 【点评】本题主要考查了频数分布直方图，抽样调查以及用样本估计总体，一般来说， 用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确抽 样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估 计的准确程度 8【分析】通过（0，2）（250，7）利用待定系数法求出解析式，再对比图象中的折点即 可选出答案 【解答】解： 由表格得点（0，2），（250，7）， 设直线的解析式为 ykx+b 得，解得 即直线的解析式为：， 将点（200，7），（275，7.5），（300，7.5），（350，7.5）分别代入得， 仅点（275，7.5）满足上述解
21、析式 故选：B 【点评】此题主要考查函数的图象，利用待定系数法求一次函数解析式 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9【分析】直接利用分式的定义进而分析得出答案 【解答】解：代数式有意义， 实数 x 的取值范围是：x2 故答案为：x2 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键 10【分析】利用多边形的外角和为 360即可求解 【解答】解：多边形的外角和为 360 DEF+EDF360225135 DEF+EDF+DFE180 DFE18013545 故答案是：45 【点评】本题考查了多边形的外角和和三角形的内角和定理 11【分析】
22、根据判别式的意义，当 m0 时0，从而可判断原命题为是假命题 【解答】解：m24，当 m0 时，0，方程没有实数解， 所以 m 取 0 可作为判断命题“关于 x 的一元二次方程 x2mx+10，必有两个不相等的 实数根”是假命题的反例 故答案为：0（答案不唯一） 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定 理任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断 一个命题是假命题，只需举出一个反例即
23、可 12【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出 a2a ，代入即可得出答案 【解答】解：原式 a（a1） a2a， 当 a2a 0，即 a2a时， 原式， 故答案为： 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法 则 13【分析】由菱形的周长为 24，可求菱形的边长为 6，则可以求 EF 【解答】解： 菱形 ABCD 的周长是 24 ABABBCDC2446 F 为对角线 AC、BD 交点 F 为 DB 的中点 又E 为 AD 的中点 EFAB3 故答案为 3 【点评】本题主要考查菱形的性质，菱形的四边相等，两条对角线互相垂直且平分
24、 14 【分析】根据单价总价数量结合每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜 5 元，即可得出 关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：依题意，得：5 故答案为：5 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一 次方程是解题的关键 15 【分析】 利用垂径定理得 CEDE， 再利用用圆周角定理BOC45， 易得 OEOC， 利用勾股定理可得 CE，得 CD 【解答】解：直径 AB 垂直于弦 CD， CEDECD， A22.5， BOC45， OECE， 设 OECEx， OC2， x2+x24， 解得：x， 即：CE2， CD2， 故答案为：2 【点评】本题主要考
25、查了垂径定理和圆周角定理，利用方程思想和勾股定理是解答此题 的关键 16【分析】先计算出三个班中“身高不低于 155cm”的人数占总人数的比例，比较大小即 可得 【解答】解：1 班中“身高不低于 155cm”的人数占总人数的比例为； 2 班中“身高不低于 155cm”的人数占总人数的比例为， 3 班中“身高不低于 155cm”的人数占总人数的比例为， 由知抽到 1 班的“身高不低于 155cm”可能性最大 故答案为：1 班 【点评】本题考查的可能性的大小用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之 比 三、解答题（共三、解答题（共 68 分）分） 17【分析】（1）根据要求画出图形即可 （2）利
26、用等腰三角形的性质即可解决问题 【解答】解：（1）ABC 如图所示： （2）连接 AD ACAD，CBBD ABC90（等腰三角形的三线合一） 故答案为：AC，BD，等腰三角形的三线合一 【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟 练掌握基本知识，属于中考常考题型 18【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出 值 【解答】解：原式2+1+ 2 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可求得整 数解 【解答】解：， 解不等式，得 x2，
27、 解不等式，得 x1， 不等式组的解集为2x1， 原不等式所有整数解为1，0 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 20【分析】（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，易证得四边形 ACED 是平行四 边形，又由 ACBC，即可证得四边形 ACED 是矩形； （2）根据矩形的性质解答即可 【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， ， ADCE， 四边形 ACED 是平行四边形， ACBC， ACE90， 四边形 ACED 是矩形； （2）对角线
28、 AC，BD 交于点 O， 点 O 是 BD 的中点， 四边形 ACED 是矩形， BED90， OEBD， AC10， OE5， 【点评】此题考查了矩形的判定与性质注意矩形的判定和性质是关键 21【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可得出结论； （2）利用一元二方程的求根公式求出两根，即可得出结论 【解答】（1）证明：x2+（a1）xa0 是关于 x 的一元二次方程， （a1）2+4aa2+2a+1（a+1）20， 方程总有两个实数根； （2）解：由求根公式得，x， x11，x2a， 该方程有一个根是负数， a0， a0 【点评】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，公式法解一元二次
29、方程，熟记一 元二次方程的求根公式是解本题的关键 22【分析】（1）把 B 点坐标代入 y（x0）中便可求得 k 的值； （2）由 m，得出直线 ymx+m+1 的解析式，作出图象，再根据定义求出区域 W 的整点个数便可； 当直线 ymx+m+1 过（0， ）时，区域 W 内有两点整点，当直线 ymx+m+1 过（0， 2），区域 W 内有 3 个整点，由此便可求出 m 的取值范围 【解答】解：（1）正方形 OABC 的边长为 2， B（2，2）， 把 B（2，2）代入 y（x0）中，得 k224； （2）当 m时，则直线 ymx+m+1 为 yx+， 作出图象如图 1 所示， 由上图可知，有
30、区域 W 内有 2 个整点； 当直线 ymx+m+1 过（0，）时，区域 W 内恰好有两点整点，如图 1 所示， 此时 m， 当直线 ymx+m+1 过（0，2）时，区域 W 内恰好有三点整点，如图 2 所示， 则 2m+1， 解得，m1， 由图象不难看到，当直线 ymx+m+1 过 y 轴上（0，）至（0，）之间，区域 W 内有 3 个整点为（0，1），（1，1），（1，2）， 但当直线 ymx+m+1 过 y 轴上（0，2）点之上的点时，点（1，3）会在区域 W 内 综上可知，区域 W 内恰有 3 个整点，m 的取值范围为m1 【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查
31、了待定系数法求 函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出 m 的值 23 【分析】 （1）在 AB 上截取 BMFC6xy，连接 ME，OM，由“SAS”可证BMO CFO，EOFEOM，可得 MEEF，由勾股定理可得 x2+（6xy）2y2，可 得 y（0x6），将 x1，x3 代入可求解； （2）利用描点法画出图形即可解决问题； （3）由题意可得 y2x，代入 y 与 x 的关系式可求 BE 的值 【解答】解：（1）如图，在 AB 上截取 BMFC6xy，连接 ME，OM 四边形 ABCD 是正方形 BOCOAODO，ABDACB45 且 BMCF BM
32、OCFO（SAS） OMOF，BOMCOF EOF45 BOE+COF45， BOM+BOE45MOE MOEEOF，且 OFOM，OEOE EOFEOM（SAS） MEEF BM2+BE2ME2EF2， x2+（6xy）2y2， y（0x6） 当 x1，y2.6 当 x3，y3 故答案为：2.6，3 （2） （3）EF2BE y2x 2x x31.26 故答案为：1.26 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，函数 图象等性质等知识，理解题意，找到 y 与 x 的关系式是本题的关键 24【分析】（1）根据切线的定义，直接判断即可； （2）根据 tanCPBt
33、anA，AB5，求出 AC，BC 的长，在根据对称，利用等积法 求出 CP 的长度，最后，再根据 tanCPBtanA，求出 CQ 的长即可 【解答】解：（1）当点 P 运动到直线 OC 与O 的交点处 （2）连接 CB AB 是直径， ACB90， PA， tanCPBtanA， AB5， AC3，BC4 点 P 与点 C 关于直径 AB 对称， CPAB， 在 RtABC 中，CP4.8， 在 RtPCQ 中，tanCPBtanA， CQ6.4 【点评】本题主要考查切线的性质与判定、解直角三角形、轴对称的性质等，解决此题 的关键是能灵活运用解三角函数求出线段的长 25【分析】（1）整理、描
34、述数据：根据所给数据计数即可得； （2）分析数据、得出结论：将 2017、2018 两年的数据比较即可得（合理即可），（3） 用总人数乘以 2018 年 80 分以下的同学数占被调查人数的比例可得 【解答】解：（1）调查 40 人中体质健康测试成绩在 80x85 之间的有 8 人，85x 90 之间的有 10 人， 故答案为：a8，b10， （2）去年的体质健康测试成绩比今年好，理由：去年较今年低分更少，高分更多，平均 分更大 （3）400150（人）， 答：全年级约有 150 名同学参加此项目 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图 获取信息时，必须认真
35、观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 26【分析】（1）利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴，进而可得出点 A 的坐标， 再利用平移的性质可找出点 B 的坐标； （2）分 a0 和 a0 两种情况考虑：当 a0 时，观察函数图象结合二点图象上点的 坐标特征可得出关于 a 的一元一次不等式，解之即可得出 a 的取值范围；当 a0 时， 利用配方法可求出抛物线顶点坐标，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出 关于 a 的一元一次不等式组，解之即可得出 a 的取值范围综上，此题得解 【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线 x2， 点 A 的坐标为（2，0） 将点 A 向右平移
36、 3 个单位长度，向上平移 2 个单位长度，得到点 B， 点 B 的坐标为（2+3，0+2），即（5，2） （2）分 a0 和 a0 两种情况考虑： 当 a0 时，如图 1 所示 25a20a+3a22， a； 当 a0 时，如图 2 所示 yax24ax+3a2a（x2）2a2， ， a2 综上所述：a 的取值范围为 a或 a2 【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移：掌握点平移的坐标规律和二次函数的性 质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质，求出 点 A 的坐标；（2）分 a0 和 a0 两种情况，利用数形结合找出关于 a 的一元一次不等 式（或一元一次不
37、等式组） 27【分析】（1）先证明ADC 是等边三角形，再证明DAOCBO60，最后根据 三角形内角和定理证明ADBACB； （2）如图，在 HD 上截取 HEBH先证明ABHAEH，得出 ABAE，AEH ABH60，再证明ABCAED，得出 BCED，即可解决问题 【解答】证明：（1）ADC60，ADCD， ADC 是等边三角形， DAO60，ADAC， ABC120，BD 平分ABC， ABDCBO60， CBOABD60， DAOCBO60， AODBOC， ADB180DAOAOD， ACB180CBOBOC， ADBACB （2）结论：DHBH+BC 证明：如图，在 HD 上截取
38、HEBH AHBD， AHBAHE90， AHAH，BHEH， ABHAEH（SAS）， ABAE，AEHABH60， AED180AEH120， ABCAED120， ADAC，ADBACB， ABCAED（AAS）， BCED， DHHE+ED， DHBH+BC 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，三角形 内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三 角形解决问题 28【分析】（1）如图 1 中，过点 D 作O 的切线，切点分别为 B，C，则BDC 即为 点 D（0，2）对O 的视角 如图 2 中，设O 交 x 轴于 M，交
39、 y 轴于 N，直线 yx+2 交 x 轴于 E（0，2）， 交 y 轴于 D（0，2），取 DE 的中点 G（1，1），连接 GN，GM，则MGN 即为直线 l1对O 的视角 （2）分别求出直线 l2对T 的视角 60或 90时的 t 的值，即可判断 【解答】解：（1）如图 1 中，过点 D 作O 的切线，切点分别为 B，C，则BDC 即 为点 D（0，2）对O 的视角 D（0，2）， OD2， DB，DC 是O 的切线， DBOB，DCOC，ODBODC， OD2OC， ODCODB30， BDC60 如图 2 中，设O 交 x 轴于 M，交 y 轴于 N，直线 yx+2 交 x 轴于 E
40、（0，2），交 y 轴于 D（0，2），取 DE 的中点 G（1，1），连接 GN，GM，则MGN 即为直线 l1 对O 的视角 ONDN，DGGE， GNOE1，同法 GMOD1， GMGNOMON1， 四边形 OMGN 是菱形， MON90， 四边形 OMGN 是正方形， ONGOMG90， GN，GM 是O 的切线， 此时MGN 是直线 l1对O 的视角， MGN90， sinsin45 （2）如图 3 中， 由题意 ODOt，DTt， 当TDB30时， DT2TB2， t2， t， 当TDB45时，DTTB， t， t1， 直线 l2对T 的视角 ，且 6090， 1 ， 根据对称性可知，当点 T 在 y 轴左侧时，t1 综上所述，满足条件的 t 的值为 1或t1 【点评】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，图形 M 对图 形 N 的视角的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会 利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题
