1、绝密启用前绝密启用前 2020 年天津市滨海新区三校联考中考数学模拟试卷年天津市滨海新区三校联考中考数学模拟试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1计算（4）2的结果等于（ ） A8 B8 C16 D16 2sin60等于（ ） A B C D1 3下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 根据制定中的通州区总体规划， 将通过控制人口总量上限的方式， 努力让副中心远
2、离 “城 市病”预计到 2035 年，副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内，初步建成国际 一流的和谐宜居现代化城区130 万用科学记数法表示为（ ） A1.3106 B130104 C13105 D1.3105 5如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 6比较大小：4、的大小关系是（ ） A4 B4 C4 D4 7化简+的结果是（ ） A B Cx+1 Dx1 8方程解是（ ） A Bx4 Cx3 Dx4 9如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，若O 的半径为 6，则ADE 的周长是（ ） A9+3 B12+6 C18+3 D18+6
3、 10反比例函数（k0）的图象经过点（2，3），那么，当 x3 时，y 的取值范 围是（ ） Ay2 By2 C0y2 Dy6 11如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，点 P 是 AB 的中点，点 D，E 是 AC，BC 边上的动点，且 ADCE，连接 DE有下列结论： DPE90； 四边形 PDCE 面积为 1； 点 C 到 DE 距离的最大值为 其中，正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 12二次函数 yx2+bx 的图象如图，对称轴为直线 x1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bx t0（t 为实数）在1x4 的范围内有解，则 t 的取值范围是（ ） At1 B1t
4、3 C1t8 D3t8 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13计算 2x2（3xy2）的结果等于 14计算： 15在某校运动会 4400m 接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，他们随机从三个赛道中 抽取两个不同赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 16一次函数 ykx2 的图象经过第二、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积 等于 4，则 k 的值等于 17如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B，点 A、点 C 到直线 l 的距离分别是 3 和 4，则 该正方形的面积是 18如图，在长方形 ABCD 中，点 P、E
5、分别是线段 AC、AD 上的动点，连接 PE、PD， 若使得 PE+PD 的值最小，应如何确定点 P 和点 E 的位置？请你在图中画出点 P 和点 E 的位置，并简述画法 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19（8 分）解不等式组并将解集在数轴上表示 20（8 分）植树节期间，某校 360 名学生参加植树活动，要求每人植树 36 棵，活动结 束后随机抽查了 20 名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3 棵；B：4 棵；C：5 棵；D：6 棵，根据各类型对应的人数绘制了扇形统计图（如图 1）和尚未完成的条形统 计图（如图 2），请解答下列问题： （1）将条形
6、统计图补充完整； （2）这 20 名学生每人植树量的众数为 棵，中位数为 棵； （3）在求这 20 名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是 第二步：此问题中 n4，x13，x24，x35，x46； 第三步： 4.5（棵） 小宇的分析是不正确的，他错在第几步？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这 360 名学生共植树多少棵？ 21（10 分）如图，AD 是O 的切线，切点为 A，AB 是O 的弦，过点 B 作 BCAD， 交O 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CDAB，交 AD 于点 D，连接 AO 并延长交于 BC 于点 M，交过点 C 的直线于点 P，
7、且BCPACD （1）求证：MBMC； （2）求证：直线 PC 是O 的切线； （3）若 AB9，BC6，求 PC 的长 22（10 分）如图，在 A 处有一艘潜艇，并测得在俯视角为 30的方向有黑匣子，此时潜 艇距海平面 500 米，继续在同一深度沿直线航行 3000 米后再次在 B 点出测得俯视角为 60正前方的海底黑匣子， 求海底黑匣子所处位置 C 点出距离海面的深度 （保留根号） 23（10 分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优 质土特产迅速销往全国小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表： 商品 红枣 小米 规格 1kg/袋 2kg/袋 成本
8、（元/袋） 40 38 售价（元/袋） 60 54 根据上表提供的信息，解答下列问题： （1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共 3000kg，获得利润 4.2 万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋； （2）根据之前的销售情况，估计今年 6 月到 10 月这后五个月，小明家网店还能销售上 表中规格的红枣和小米共 2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于 600kg假设 这后五个月，销售这种规格的红枣为 x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润 为 y（元），求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格 的红枣和
9、小米至少获得总利润多少元 24（10 分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四 边形的准内点如图 1，PHPJ，PIPG，则点 P 就是四边形 ABCD 的准内点（若对 边平行，则准内点在平行线之间垂线段的垂直平分线上，若对边不平行，则准内点在对 边延长线夹角的角平分线上） （1）如图 2 作出梯形 ABCD 的准内点 P；（不写作法，保留作图痕迹，并用签字填涂清 晰）准内点 P 是梯形高的 和两腰延长线夹角的 的交点 （2）如图 3，AFD 与DEC 的角平分线 FP，EP 相交于点 P求证：点 P 是四边形 ABCD 的准内点 25（10 分）已知：直线与 y
10、 轴交于 A，与 x 轴交于 D，抛物线 y x2+bx+c 与 直线交于 A、E 两点，与 x 轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为 （1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是直线 AE 上一动点，当PBC 周长最小时，求点 P 坐标； （3）动点 Q 在 x 轴上移动，当QAE 是直角三角形时，求点 Q 的坐标； （4） 在 y 轴上是否存在一点 M， 使得点 M 到 C 点的距离与到直线 AD 的距离恰好相等？ 若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分
11、，每小题分，每小题 3 分）分） 1【分析】原式利用乘方的意义计算即可求出值 【解答】解：原式16， 故选：D 【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键 2【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得 【解答】解：sin60， 故选：B 【点评】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数 值或其推导过程 3【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图 形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案 【解答】解：A、此图形是
12、中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：A 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与 对称轴 4【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 130 万用科学记数法表示
13、为 1.3106 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选：D 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 6【分析】根据实数大小比较的方法，分别判断出 4、，以及 4、的大小关系， 即可判断出 4、的大小关系 【解答】解：15，4216，1516， 4； 4364， 70，6470， 4， 4 故选：
14、A 【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及算术平方根的含义和求法，要熟练 掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0负实数，两个负实数绝对值大的反而小， 两个正实数，平方、立方大的这个数也越大 7【分析】先通分，再依据法则计算可得 【解答】解：原式+ ， 故选：A 【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式加减运算法则 8【分析】根据解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出 结论求解可得 【解答】解：两边都乘以（x1）（x+2），得：2（x1）x+2， 解得：x4， 检验：x4 时，（x1）（x+2）36180， 原分式方程的解为 x4， 故选：B 【点评】本
15、题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：去分母； 求出整式方程的解；检验；得出结论 9【分析】首先确定三角形的三个角的度数，从而判断该三角形是特殊的直角三角形，然 后根据半径求得斜边的长，从而求得另外两条直角边的长，进而求得周长 【解答】解：连接 OE， 多边形 ABCDEF 是正多边形， DOE60， DAEDOE6030，AED90， O 的半径为 6， AD2OD12， DEAD126，AEDE6， ADE 的周长为 6+12+618+6， 故选：D 【点评】考查了正多边形和圆的知识，解答的关键是确定三角形的三个角的度数，然后 确定其三边的长，难度不大 10【分析】先把（
16、2，3）代入 y中求出 k 得到反比例函数解析式为 y，再计 算出自变量为 3 对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解 【解答】解：把（2，3）代入 y得 k2（3）6， 所以反比例函数解析式为 y， 当 x3 时，y2； 所以当 x3 时，函数值 y 的取值范围为：0y2 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk 11【分析】（1）易证ADPCEP，从而可得 FDPE，APDCPE，即可得到 DPEAPC90，从而可得DPE 是等腰直角三角形 （2） 当 P
17、DAC 时， 易证四边形 CEDP 是矩形， 由 PDPE 可得矩形 CEDP 是正方形； 由ADPCEP 可得 SADPSCEP， 从而可得 S 四边形CEDPSAFC SABC（定值） ； （3）易得当 DECP 时，点 C 到线段 DE 的距离最大，等于CF，只需求出 CP，即可 得到点 C 到线段 DE 的最大距离 【解答】解：（1）ACB90，ACCB4，F 是 AB 边上的中点， CPAPBP，CPAB， ABACPBCP45 在ADP 和CEP 中， ADPCEP PDPE，APDCPE， DPEAPC90， 故（1）正确； （2）当 PDAC 时， DCECDPDPE90， 四
18、边形 CEDP 是矩形 PDPE， 矩形 CEDP 是正方形 ADPCEP， SADPSCEP， S 四边形CEDPSAFC SABC221 故（2）正确； （3）如图， 连接 CP 交 DE 于 F，由（1）知，DPE90， ACB90， 点 C，D，P，E 是以 DE 为直径的圆上， 当 DECP 时，点 C 到线段 DE 的距离最大，为CP， 在 RtABC 中，CPAB2 即CP 故（3）正确 综上所述：（1）（2）（3）正确 故选：D 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正 方形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理等知识，
19、通过 推理论证每个命题的正误是解决此类题目的关键 12【分析】根据对称轴求出 b 的值，从而得到1x4 时的函数值的取值范围，再根据 一元二次方程 x2+bxt0（t 为实数）在1x4 的范围内有解相当于 yx2+bx 与 y t 在 x 的范围内有交点解答 【解答】解：对称轴为直线 x1， 解得 b2， 所以二次函数解析式为 yx22x， y（x1）21， x1 时，y1， x4 时，y16248， x2+bxt0 相当于 yx2+bx 与直线 yt 的交点的横坐标， 当1t8 时，在1x4 的范围内有解 故选：C 【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题
20、 求解是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案 【解答】解：2x2（3xy2）6x3y2 故答案为：6x3y2 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键 14【分析】利用平方差公式计算 【解答】解：原式51 4 故答案为 4 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并 同类二次根式即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 15 【分析】画树状图展示
21、所有 6 种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好抽中相邻赛 道的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果数为 4， 所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 16 【分析】一次函数图象与两坐标轴围成的面积，就要先求出一次函数图象与两坐标轴的 交点，再由直角三角形面积公式求三角形面积，结合已知条件图象经过第二、三、四象 限，判断
22、 k 的取值范围 k0，进而求出 k 的值 【解答】解：一次函数 ykx2 的图象经过第二、三、四象限， k0， 又一次函数 ykx2 与两坐标轴的交点分别为（0，2），（，0）， 与两坐标轴围成的三角形的面积 S2|4， k， k0， k 故答案 k 【点评】考查知识点：一次函数图象特点；一次函数与坐标轴交点坐标求法；三角形面 积公式准确判断 k 的取值范围是正确求解 k 的关键 17 【分析】 由正方形的性质可以得出ABC90， ABBC， 就有ABE+CBF90， 进而得出ABEBCF， 就有ABEBCF， AEBF， 由勾股定理就可以求出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，
23、ABC90，ABBC， ABE+CBF90 AEBCFB90， CBF+BCF90， ABEBCF 在ABE 和BCF 中， ， RtABERtBCF（AAS）， AEBF AE3， BF3 在 AtBFC 中，由勾股定理，得 BC5， 正方形的边长是 5 正方形的面积是 25； 故答案为：25 【点评】本题考查了正方形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判 定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键 18【分析】作点 D 关于 AC 的对称点 M，过点 M 作 MEAD 交 AC 于点 P，点 P 即为所 求 【解答】 解： 如图所示， 作点 D 关于 AC 的
24、对称点 M， 过点 M 作 MEAD 交 AC 于点 P， 点 P 即为所求 故答案为：作点 D 关于 AC 的对称点 M，过点 M 作 MEAD 交 AC 于点 P 【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 19【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解 【解答】解：， 解得 x6， 解得 x2， 所以不等式组的解集为6x2， 用数轴表示为 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大 取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的 解
25、集 20【分析】（1）总人数乘以 D 类型的百分比求得其人数，据此补全条形图可得； （2）根据众数和中位数的定义求解可得； （3） 利用平均数的定义解答； 求出样本的平均数， 再乘以数据的总数量可得答案 【解答】解：（1）D 类型的人数为 2010%2 人， 完整的条形统计图如图所示： （2）这 20 名学生每人植树量的众数为 4 棵， 中位数为第 10、11 个数据的平均数，而第 10、11 个数据均落在 B 类型中，即中位数为 4 棵； 故答案为：4、4； （3）小宇错在第二步； （棵） 估计 360 名学生共植树 3604.31548（棵） 【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及
26、用样本估计总体，弄清题中的数据 是解本题的关键 21【分析】（1）由 AD 是O 的切线，BCAD，易得 AOBC，然后由垂径定理求得结 论； （2）过 C 点作直径 CF，连接 FB，由 CF 为直径得F+BCE90，由 ABDC 得 ACDBAC， 而BACF， BCPACD， 所以FBCP， 于是BCP+BCF 90，然后根据切线的判断得到结论； （3）根据切线的性质得到 OAAD，而 BCAD，则 AMBC，根据垂径定理求得 BM 与 CM 的长，根据等腰三角形性质有 ACAB9，在 RtAMC 中根据勾股定理计算出 AM6，设O 的半径为 r，则 OCr，OMAMr6r，在 RtOC
27、M 中，根 据勾股定理计算出 r 的值即可 【解答】（1）证明：AD 是O 的切线， OAAD， BCAD， OABC， BMCM； （2）证明：过 C 点作直径 CF，连接 FB，如图， CF 为直径， FBC90，即F+BCF90， ABDC， ACDBAC， BACF，BCPACD FBCP， BCP+BCF90，即PCF90， CFPC， PC 与圆 O 相切； （3）解：AD 是O 的切线，切点为 A OAAD， BCAD， AMBC， BMCMBC3， ACAB9， 在 RtAMC 中，AM6， 设O 的半径为 r，则 OCr，OMAMr6r， 在 RtOCM 中，OM2+CM2O
28、C2，即 32+（6r）2r2， 解得：r， CF2r，OM6， BF2OM， FMCP， PCMCFB， PC：CFCM：FB， ， PC 【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及勾股定 理等知识注意准确作出辅助线、利用方程思想求解是解此题的关键 22【分析】作 CEAB，交 AB 的延长线于点 E，如图所示，设 CEx 米，分别在直角三 角形 ACE 与直角三角形 BCE 中，求出 x 的值，即可确定出所求 【解答】解：作 CEAB，交 AB 的延长线于点 E，如图所示， 设 CEx 米， 在 RtACE 中，A30， AEx， 在 RtBEC 中，EBC60
29、， BEx， AEAB+EB， 3000+ xx， 解得：x1500， 则点 C 距离海面的深度为（1500+500）m 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键 23 【分析】 （1） 设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 m 袋 根据总利润为 42000， 构建方程即可； （2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题； 【解答】解：（1）设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 m 袋 由题意：20m+1642000 解得 m1500， 答：这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣 1500 袋 （2）由题意：y20x+1612x+16000， 600x2
30、000， 当 x600 时，y 有最小值，最小值为 23200 元 答：这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润 23200 元 【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题 意，正确寻找等量关系解决问题； 24 【分析】 （1）画梯形高的垂直平分线和两腰延长线夹角的角平分线，其交点就是点 P； （2） 过点 P 作 PGAB， PHBC， PICD， PJAD， 由角平分线的性质可知 PJPH， PGPI 【解答】解：（1）如图 2 所示， 准内点 P 是梯形高的垂直平分线和两腰延长线夹角的角平分线的交点 故答案为：垂直平分线，角平分线；
31、（2）如图 2，过点 P 作 PGAB，PHBC，PICD，PJAD， EP 平分DEC， PJPH 同理 PGPI P 是四边形 ABCD 的准内点 【点评】此题是一道新定义探索性题目，考查了对新信息的理解与应用能力，同时考查 了线段垂直平分线和角平分线的基本作图，并熟练掌握角平分线的性质定理 25【分析】（1）利用直线与 y 轴交于 A，求得点 A 的坐标，再利用 B 点的坐标 利用待定系数法求得抛物线的解析式即可； （2）求出点 C 关于直线 AE 的对称点 F 的坐标，然后求出直线 BF 的解析式后求与直线 AE 的交点坐标即可； （3）设出 P 点的坐标，然后表示出 AP、EP 的长
32、，求出 AE 的长，利用勾股定理得到有 关 P 点的横坐标的方程，求得其横坐标即可； （4）设出 M 点的坐标，利用 C 点的距离与到直线 AD 的距离恰好相等，得到有关 M 点 的纵坐标的方程解得 M 点的纵坐标即可 【解答】解：（1）直线与 y 轴交于 A， A 点的坐标为（0，2）， B 点坐标为 （1，0） ； （2）作出 C 关于直线 AE 的对称点 F，由 B 和 F 确定出直线 BF，与直线 AE 交于 P 点， 利用DFC 面积得出 F 点纵坐标为：， 利用勾股定理得出， F（，）， 直线 BF 的解析式为：y32x+32， ， 可得：P（）； （3）根据题意得： x+2x2x
33、+2， 解得：x0 或 x6， A（0，2），E（6，5）， AE3， 设 Q（x，0）， 若 Q 为直角顶点， 则 AQ2+EQ2AE2， 即 x2+4+（x6）2+2545， 此时 x 无解； 若点 A 为直角顶点， 则 AQ2+AE2EQ2， 即 x2+4+45（x6）2+25， 解得：x1， 即 Q（1，0）； 若 E 为直角顶点， 则 AQ2AE2+EQ2， 即 x2+445+（x6）2+25， 解得：x， 此时求得 Q（，0）； Q（1，0）或（，0） （4）假设存在，设 M 坐标为（0，m），则 OM|m|， 此时 MDAD， OC4，AO2，OD4， 在直角三角形 AOD 中， 根据勾股定理得： AD2， 且 AM2m， CM， MDMC， 根据勾股定理得：， 即（2m）2（2）2m2+16， 解得 m8， 则 M（0，8） 【点评】本题考查了函数综合知识，函数综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强 的题型近几年的中考压轴题多以函数综合题的形式出现解决函数综合题的过程就是 转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想的应用过程
