1、2020 年中考数学结业质量检测试卷（年中考数学结业质量检测试卷（A 卷）卷） 一、选择题 1若a：b2：3，且a+b10，则a2b的值是（ ） A10 B8 C4 D6 2下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放 回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（ ） A B C D 4若 2 m8，2n4，则 22mn等于（ ） A12 B16 C5 D4 5如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作ABx轴，垂足为B，点C 在y轴上
2、，则ABC的面积为（ ） A16 B8 C4 D2 6某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优 惠 20 元 若该校花费 4400 元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费 4000 元采购款在 A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ ） A197 元 B198 元 C199 元 D200 元 7关于x的一元二次方程x 22x+k0 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围在数轴上 可以表示为（ ） A B C D 8 如图， 在扇形AOB中，AC为弦， AOB140， CAO60，OA6， 则的长为 （ ） A B C2 D2 9 如图， 在ABC
3、中， 按以下步骤作图： 分别以B，C为圆心， 以大于BC的长为半径作弧， 弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE， 若BAC90，在下列说法中： E为ABC外心； 图中有 2 个等腰三角形； 当ABC60时，ABE是等边三角形； 当C30时，BD垂直且平分AE 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（4，0）、 （2，3），ABO 是ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为（2，0），则点B的坐标为（ ） A（1，5） B（，5） C（1，） D（，） 11如图，是两条互相垂
4、直的街道，且A到B，C的距离都是 7km，现甲从B地走向A地， 乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是 4km/h，则两人之间的距离为 5km时，是 甲出发后（ ） A1h B0.75h C1.2h或 0.75h D1h或 0.75h 12如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为 30，则甲楼高度为（ ） A11 米 B（3615）米 C15米 D（3610）米 13 为迎接春节促销活动， 某服装店从 1 月份开始对冬装进行 “折上折” （两次打折数相同） 优惠活动，已知一件原价 1000 元的冬装，优惠后实际仅需 640 元，设该店冬装原本打
5、x 折，则有（ ） A1000（12x）640 B1000（1x） 2640 C1000（） 2640 D1000（1） 2640 14已知抛物线yax 2+bx+c 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 3 0 1 m 3 有以下几个结论： 抛物线yax 2+bx+c 的开口向下； 抛物线yax 2+bx+c 的对称轴为直线x1； 方程ax 2+bx+c0 的根为 0 和 2； 当y0 时，x的取值范围是x0 或x2； 其中正确的是（ ） A B C D 15如图，已知第一象限的点A在反比例函数y上，过点A作ABAO交x轴于点B， AOB30， 将AOB绕点
6、O逆时针旋转 120， 点B的对应点B恰好落在反比例函数y 上，则k的值为（ ） A4 B C2 D 16如图，在边长为 1 的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出 发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE、BF交于点P，过点P作PMCD 交BC于M点，PNBC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：ABE BCF；AEBF；AEBF；CF 2PEBF；线段 MN的最小值为其中正确的结 论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（有 3 个小题） 17已知圆锥的母线长为 5cm，高为 4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 18如图，
7、点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连 结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H，令n，m，若 mn，则图中有 个平行四边形（不加别的辅助线）；若m+n1，且四边形ABCD 的面积为 28，则四边形FGEH的面积为 19两个反比例函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2019 在反比例函数y图象上， 它们的横坐标分别是x1，x2，x3， ，x2019， 纵坐标分别是 1， 3，5，共 2019 个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2019分别作y轴的平行线，与y 的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x
8、2，y2），Q3（x3，y3），Q2019（x2019，y2019）， 则y2019 ，三角形P2019OQ2019的面积为 三、解答题（共 7 个小题） 20（1）用适当方法解方程：x 23x20 （2）计算：2 2（ ） 1|14sin60|+（ 1.41） 0 21石家庄市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间 去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计 结果制作了如下两幅不完整的统计图 （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 人，m ，想去C 景区的有 人，并补全条形统计图； （2）被调查到的居民想去 景区旅游
9、的人数最多，若该小区有居民 1500 人，试估 计去该景区旅游的居民约有多少人？ （3）小明同学已去过E景区旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任 选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率） 22如图，是规格为 99 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1） 请在网格中画出平面直角坐标系， 使A的坐标为 （2， 4） ，B的坐标为 （4， 2） ； （2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角 形， 且腰长是无理数， 则点C的坐标是 ， ABC的周长是 （结果保留根号） ； （3） 把ABC以点C为位似中
10、心向右放大后得到A1B1C， 使放大前后对应边长的比为 1： 2，画出A1B1C的图形并写出点A1的坐标 232019 年 10 月 1 日是中华人民共和国成立 70 周年纪念日，当天在天安门 广场举行了盛大的庆祝活动 在此之前进行了多次军事演习 如图， 在某次军事演习时， 汽车A发现在它北偏东 22方向上有不明敌车在指挥中心O附近徘徊，快速报告给指挥 中心，此时在汽车A正西方向 50 公里处的汽车B接到返回指挥中心的行动指令，汽车B 迅速赶往在它北偏东 60方向的指挥中心，汽车B的速度是 80 公里/小时，请根据以上 信息， 求汽车B到达指挥中心O所用的时间 （结果精确到 0.1 小时， 参
11、考数据： sin22 0.37，cos220.93，tan220.40，1.73） 24阅读理解：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩 形的周长与面积相等， 则这个点叫做 “和谐点” 如图 1，矩形ABOC的周长与面积相等， 则点A是“和谐点” 尝试发现： （1）点E（2，3），F（4，4），M（，6），N（，62），其中“和 谐点”是 ，请说明理由； 探索发现： （2） 如图 2， 若点P是双曲线y上的 “和谐点” ， 请求出所有满足条件的P点坐标 252018 年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019 年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪 肉的售价y1（元）与月
12、份x（1x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表 所示每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函 数关系，且 3 月份每千克猪肉的成本全年最低，为 9 元，如图所示 月份x 3 4 5 6 售价y1/元 12 14 16 18 （1）求y1与x之间的函数关系式 （2）求y2与x之间的函数关系式 （3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月 份销售每千克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 26如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，OCBD，弦AD，BC相交于点E （1）求证：； （2）若CE1，EB3，求O的半径；
13、 （3）在（2）的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQCB 交O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长 参考答案 一、选择题（共 16 小题） 1若a：b2：3，且a+b10，则a2b的值是（ ） A10 B8 C4 D6 解：a：b2：3， 设a2t，b3t， a+b10， 2t+3t10，解得t2， a2b2t6t4t8 故选：B 2下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二、三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形， 第四个图形不是轴对称图形，不是
14、中心对称图形； 故选：B 3不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放 回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（ ） A B C D 解：用列表法表示所有可能出现的结果为： 两次都摸到颜色相同的球的概率P， 故选：C 4若 2 m8，2n4，则 22mn等于（ ） A12 B16 C5 D4 解：2 m8，2n4， 原式（2 m）22n64416， 故选：B 5如图，点A在反比例函数y（x0）的图象上，过点A作ABx轴，垂足为B，点C 在y轴上，则ABC的面积为（ ） A16 B8 C4 D2 解：设点A的坐标为（a，b）连接OA， 如图所示
15、： 点A在反比例函数y（x0）的图象上， ab8， 又ABx轴， AOB90， 4 又， SABC4， 故选：C 6某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优 惠 20 元 若该校花费 4400 元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费 4000 元采购款在 A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ ） A197 元 B198 元 C199 元 D200 元 解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌的售价为（x+20），根据题意 列方程得： ， 解得：x200 经检验：x200 是原方程的解， 故选：D 7关于x的一元二次方程x 22x+k0
16、 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围在数轴上 可以表示为（ ） A B C D 解：根据题意得（2） 24k0， 解得k1 故选：C 8 如图， 在扇形AOB中，AC为弦， AOB140， CAO60，OA6， 则的长为 （ ） A B C2 D2 解：连接OC， OAOC，CAO60， OAC是等边三角形， COB80， OA6， 的长， 故选：B 9 如图， 在ABC中， 按以下步骤作图： 分别以B，C为圆心， 以大于BC的长为半径作弧， 弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE， 若BAC90，在下列说法中： E为ABC外心； 图中有 2
17、个等腰三角形； 当ABC60时，ABE是等边三角形； 当C30时，BD垂直且平分AE 其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：由作法得MN垂直平分BC， BECE， BAC90， AEBECE， E为ABC外心，所以正确； MN垂直平分BC， DBDC， ABE、ACE和BCD都是等腰三角形，所以错误； 当ABC60时， 而AEBE， ABE是等边三角形；所以正确； 当C30时，BD垂直且平分AE ABC60， ABE是等边三角形， BABE，AEB60， EAEC， EACC30， AED90AEB30， DADE， BD垂直且平分AE所以正确 故选：C 10如图，平
18、面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（4，0）、 （2，3），ABO 是ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为（2，0），则点B的坐标为（ ） A（1，5） B（，5） C（1，） D（，） 解：过点B作BEx轴于点E，B作BFx轴于点F， 则BEBF， 由题意得，OEEA2，BE3， 点A、B的坐标分别为（4，0）、 （2，3），ABO是ABO关于的A的位似图形， 且O的坐标为（2，0）， OBOB， ， BEBF， AEBAFB， ，即， 解得，AF3，BF， OF1， 则点B的坐标为（1，）， 故选：C 11如图，是两条互相垂直的街道，且A到B，C的距离都是 7km，现甲从B地走向
19、A地， 乙从A地走向C地，若两人同时出发且速度都是 4km/h，则两人之间的距离为 5km时，是 甲出发后（ ） A1h B0.75h C1.2h或 0.75h D1h或 0.75h 解：设甲出发后xh，两人之间的距离为 5km时， 根据勾股定理，得 （74x） 2+（4x）252， 32x 256x+240， 解得：x1 或x0.75， 故选：D 12如图，甲乙两楼相距 30 米，乙楼高度为 36 米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B处仰角为 30，则甲楼高度为（ ） A11 米 B（3615）米 C15米 D（3610）米 解：过点A作AEBD，交BD于点E， 在 RtABE中，AE30 米，B
20、AE30， BE30tan3010（米）， ACEDBDBE（3610）（米） 甲楼高为（3610）米 故选：D 13 为迎接春节促销活动， 某服装店从 1 月份开始对冬装进行 “折上折” （两次打折数相同） 优惠活动，已知一件原价 1000 元的冬装，优惠后实际仅需 640 元，设该店冬装原本打x 折，则有（ ） A1000（12x）640 B1000（1x） 2640 C1000（） 2640 D1000（1） 2640 解：设该店冬装原本打x折， 依题意，得：1000（） 2640 故选：C 14已知抛物线yax 2+bx+c 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x 1 0 1
21、2 3 y 3 0 1 m 3 有以下几个结论： 抛物线yax 2+bx+c 的开口向下； 抛物线yax 2+bx+c 的对称轴为直线x1； 方程ax 2+bx+c0 的根为 0 和 2； 当y0 时，x的取值范围是x0 或x2； 其中正确的是（ ） A B C D 解：设抛物线的解析式为yax 2+bx+c， 将（1，3）、（0，0）、（3，3）代入得： ， 解得：， 抛物线的解析式为yx 22xx（x2）（x1）21， 由a10 知抛物线的开口向上，故错误； 抛物线的对称轴为直线x1，故错误； 当y0 时，x（x2）0，解得x0 或x2， 方程ax 2+bx+c0 的根为 0 和 2，故正
22、确； 当y0 时，x（x2）0，解得x0 或x2，故正确； 故选：D 15如图，已知第一象限的点A在反比例函数y上，过点A作ABAO交x轴于点B， AOB30， 将AOB绕点O逆时针旋转 120， 点B的对应点B恰好落在反比例函数y 上，则k的值为（ ） A4 B C2 D 解：作ADOB于D，BEy轴于E， BOB120， BOE1209030， AOB30，ABAO，ADOB， tanAOB， ODAD，OAAB， 设A（a，a），（a0）， 点A在反比例函数y上， a， a1， A（，1）， OA2， ， AB， 在BOE和BOA中 BOEBOA（AAS）， BEAB，OEOA2， B（
23、，2）， 点B恰好落在反比例函数y上， k2， 故选：B 16如图，在边长为 1 的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出 发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE、BF交于点P，过点P作PMCD 交BC于M点，PNBC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：ABE BCF；AEBF；AEBF；CF 2PEBF；线段 MN的最小值为其中正确的结 论有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 解：如图， 动点F，E的速度相同， DFCE， 又CDBC， CFBE， 在ABE和BCF中， ABEBCF（SAS），故正确； BAECBF，AEBF，故正确
24、； BAE+BEA90， CBF+BEA90， APB90，故正确； 在BPE和BCF中， BPEBCF，PBECBF， BPEBCF， ， CFBEPEBF， CFBE， CF 2PEBF，故正确； 点P在运动中保持APB90， 点P的路径是一段以AB为直径的弧， 设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小， 在 RtBCG中，CG， PGAB， MNCPCGPG， 即线段MN的最小值为，故错误； 综上可知正确的有 4 个， 故选：C 二、填空题（有 3 个小题，共 11 分，17 小题 3 分；1819 小题各有 2 个空，每空 2 分.把 答案写在题中横线上） 17已知圆锥
25、的母线长为 5cm，高为 4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 216 解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n， 圆锥的底面圆的半径3， 根据题意得 23， 解得n216 即该圆锥侧面展开图的圆心角为 216 故答案为：216 18如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连 结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H，令n，m，若 mn，则图中有 4 个平行四边形（不加别的辅助线）；若m+n1，且四边形ABCD的 面积为 28，则四边形FGEH的面积为 7 解：四边形ABCD是平行四边形 ADBC，ABCD，ADBC，ABCD n，
26、m，mn， ， AFEC ADAFBCEC 即DFBE 四边形AECF、四边形BEDF均为平行四边形 AECF，BFDE 四边形EGFH是平行四边形 故图中共有 4 个平行四边形； n，m，m+n1， AF+ECBCAD AF+DFAD ECDF AFBE 四边形ABEF、四边形CDFE均为平行四边形 BGFG，CHFH SEFGSBEF，SEFHSCEF， S四边形FGEHSEFG+SEFHSBEF+SCEFSBCF， S四边形ABCD28 SBCFS四边形ABCD2814 S四边形FGEHSBCF147 故答案为：4；7 19两个反比例函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P
27、3，P2019 在反比例函数y图象上， 它们的横坐标分别是x1，x2，x3， ，x2019， 纵坐标分别是 1， 3，5，共 2019 个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2019分别作y轴的平行线，与y 的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2019（x2019，y2019）， 则y2019 ，三角形P2019OQ2019的面积为 1.5 解：点P1，P2，P3，P2019在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2， x3，x2019，纵坐标分别是 1，3，5，共 2019 个连续奇数， x1，x2，x3，x4x2019， 把x2019代入反比
28、例函数y得， y20193， 三角形P2019OQ2019的面积631.51.5， 故答案为：，1.5 三、解答题（共 7 个小题，共 67 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20（1）用适当方法解方程：x 23x20 （2）计算：2 2（ ） 1|14sin60|+（ 1.41） 0 解：（1）a1，b3，c2， （3） 241（2）170， 则x； （2）原式43|14|+1 7|12|+1 7（21）+1 62+1 52 21石家庄市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱一旅行社对某小区居民在暑假期间 去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个
29、统计 结果制作了如下两幅不完整的统计图 （1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 200 人，m 35 ，想去C景 区的有 40 人，并补全条形统计图； （2）被调查到的居民想去 B 景区旅游的人数最多，若该小区有居民 1500 人，试估计 去该景区旅游的居民约有多少人？ （3）小明同学已去过E景区旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任 选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率） 解：（1）2010%200， 所以该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是 200 人， m%100%35%，即m35； 想去C景区的人数为：20020702050
30、40（人）， 补全条形统计图为： （2）被调查到的居民想去B景区旅游的人数最多， 150035%525， 所以估计去该景区旅游的居民约有 525 人； 故答案为 200，35%，40；B （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中选到A，C两个景区的结果数为 2， 所以选到A，C两个景区的概率 22如图，是规格为 99 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1） 请在网格中画出平面直角坐标系， 使A的坐标为 （2， 4） ，B的坐标为 （4， 2） ； （2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角 形， 且腰长是无理数， 则点C的坐标是
31、 （1， 1） ， ABC的周长是 2+2 （结 果保留根号）； （3） 把ABC以点C为位似中心向右放大后得到A1B1C， 使放大前后对应边长的比为 1： 2，画出A1B1C的图形并写出点A1的坐标 解：（1）如图， （2）如图，C点为作，C点坐标为（1，1）， AB2，CACB， 所以ABC的周长2+2； 故答案为（1，1）；2+2； （3）如图，A1B1C为所作，点A1的坐标为（1，5） 232019 年 10 月 1 日是中华人民共和国成立 70 周年纪念日，当天在天安门 广场举行了盛大的庆祝活动 在此之前进行了多次军事演习 如图， 在某次军事演习时， 汽车A发现在它北偏东 22方向上
32、有不明敌车在指挥中心O附近徘徊，快速报告给指挥 中心，此时在汽车A正西方向 50 公里处的汽车B接到返回指挥中心的行动指令，汽车B 迅速赶往在它北偏东 60方向的指挥中心，汽车B的速度是 80 公里/小时，请根据以上 信息， 求汽车B到达指挥中心O所用的时间 （结果精确到 0.1 小时， 参考数据： sin22 0.37，cos220.93，tan220.40，1.73） 解：作OCAB交BA的延长线于C， 由题意得，OBC30，AOC22， 设OCx公里， 在 RtOBC中，OBC30 则OB2OC2x，BCx， 在 RtOAC中，AOC22， 则ACOCtanAOC0.4x， 由题意得，x
33、0.4x50， 解得，x37.59， OB2x75.18（公里）， 则汽车B到达指挥中心O的时间为：75.18800.9（小时） 答：汽车B到达指挥中心O的时间约为 0.9 小时 24阅读理解：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩 形的周长与面积相等， 则这个点叫做 “和谐点” 如图 1，矩形ABOC的周长与面积相等， 则点A是“和谐点” 尝试发现： （1）点E（2，3），F（4，4），M（，6），N（，62），其中“和 谐点”是 点F和点N ，请说明理由； 探索发现： （2） 如图 2， 若点P是双曲线y上的 “和谐点” ， 请求出所有满足条件的P点坐标 解：（
34、1）“和谐点”为F点和N点 理由如下： 矩形的周长为 2（2+3）10，矩形的面积为 236，则点E不是“和谐点”； 矩形的周长为 2（4+4）16，矩形的面积为 446，则点F是“和谐点”； 矩形的周长为 2（+6），矩形的面积为6，则点M不是“和谐点”； 矩形的周长为 2（+6+2）6+12，矩形的面积为（6+2）6+12， 则点N是“和谐点”； 故答案为点F和点N （2）设P（t，）（t0）， 根据题意得 2（t+）18， 整理得t 29t+180，解得 t13，t26，此时P点坐标为（3，6），（6，3）， 点（3，6），（6，3）关于原点的对称点为（3，6），（6，3）， 所以“和谐
35、点”P的坐标为（3，6），（6，3），（3，6），（6，3） 252018 年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019 年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪 肉的售价y1（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表 所示每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函 数关系，且 3 月份每千克猪肉的成本全年最低，为 9 元，如图所示 月份x 3 4 5 6 售价y1/元 12 14 16 18 （1）求y1与x之间的函数关系式 （2）求y2与x之间的函数关系式 （3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月 份销售每千
36、克猪肉所获得的利润最大？最大利润是多少元？ 解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1kx+b， 将（3，12）（4，14）代入y1得， 解得：， y1与x之间的函数关系式为：y12x+6； （2）由题意得，抛物线的顶点坐标为（3，9）， 设y2与x之间的函数关系式为：y2a（x3） 2+9， 将（5，10）代入y2a（x3） 2+9 得 a（53） 2+910， 解得：a， y2（x3） 2+9 x 2 x+； （3）由题意得，wy1y22x+6x 2+ xx 2+ x， 0， w由最大值， 当x7 时，w最大7 2+ 77 所以 7 月份销售每千克猪肉所获得的利润最大，最大利润是每千克 7
37、 元 26如图，AB为O的直径，C，D为圆上的两点，OCBD，弦AD，BC相交于点E （1）求证：； （2）若CE1，EB3，求O的半径； （3）在（2）的条件下，过点C作O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQCB 交O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长 【解答】证明：（1）OCOB OBCOCB OCBD OCBCBD OBCCBD （2）连接AC， CE1，EB3， BC4 CADABC，且ACBACB ACEBCA AC 2CBCE41 AC2， AB是直径 ACB90 AB2 O的半径为 （3）如图，过点O作OHFQ于点H，连接OQ， PC是O切线， PCO90，且ACB90 PCABCOCBO，且CPBCPA APCCPB PC2PA，PC 2PAPB 4PA 2PA（PA+2 ） PA PO PQBC CBABPQ，且PHOACB90 PHOBCA 即 PH，OH HQ PQPH+HQ
