1、左视图 俯视图 E C B A F 2020 年中考二模测年中考二模测数学数学试卷试卷 注意事项：1、本卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。 2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。 3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。 题号 一 二 三 总分 得分 卷（选择题，共 42 分） 一、选择题（本大题共 16 个小题，共 42 分，110 小题，每小题 3 分；1116 小题，每小题 2 分，在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.-3=【 】 A. 3 B.3 C. 3 1 D. 3 1 2.已知三角形两边的长分别是 3 和 7，则此三角形第三边的长可能
2、是【 】 A.1 B.2 C.8 D.11 3.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是【 】 A.3 根 B.4 根 C.5 根 D.6 根 3 题图 4 题图 4.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不 可能 是【 】 A.5 B.6 C.7 D.8 5.55 万用科学记数法表示为【 】 A.5.510 6 B. 5.5105 C. 5.5104 D. 5.5103 6.关于8的叙述正确的是【 】 A.538 B.在数轴上不存在表示8的点 C.8=22 D.与8最接近的整数是 3 7.如表是某公司员工月收入
3、的资料. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 300 1 000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是【 】 A.平均数和众数 B.平均数和中位数 C.中位数和众数 D.平均数和方差 8.如图，三角形纸片，点为的中点.沿过点的直线折叠，使点与点 重合，折痕EF交BC于点.已知，则的长是【 】 A. 2 23 B.23 C.3 D.33 9.已知： 3 111 ba ， 则 ba ab 的值是【 】 ABC,90ABACBACEABEB AF 3 2 EF BC F E D C B A N C
4、 B A M A B C D E F G C B A 50 72 58 50 甲 50 乙 50 72 丙 A. 3 1 B. 3 1 C.3 D.-3 10.如图在ABC 中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是【 】 A.AB=AC B.AD=BD C.BEAC D.BE 平分ABC 11.若02123yxyx，则 x，y 的值为【 】 A. 4 1 y x B. 0 2 y x C. 2 0 y x D. 1 1 y x 12.下列各图中、 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是【 】 A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 13.已
5、知a，b是有理数，则a 2 -2a+4 的最小值是【 】 A.3 B.5 C.6 D.8 14.已知二次函数yx 24x5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数 yx的图象上，则 平移后的抛物线的解析式为【 】 A.yx 24x1 B.yx 24x2 C.yx 22x1 D.yx 22x2 15. 如图 3，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A点P B点R C点Q D点M 16.如图， 在中，平分交于点， 过点作交于点， 且 平分，若，则的长为【 】 A. B. C. D. 卷 II（非选择题，共 78 分） 二、填空题 (本大题有 3 个
6、小题，共 12 分，1718 小题各 3 分；19 小题有 2 个空，每空 3 分，把答案 写在题中横线上) 17.已知 a 与 b 的和为 2，b 与 c 互为相反数，若c=1，则 a= . 18.三棱柱的三视图如图所示，已知EFG 中，EF=8cm，EG=12cm，EFG=45则 AB 的长为 cm abcABC Rt ABCCMACBABMM/MNBCACNMN AMC1AN BC 46 4 38 M R Q 图 3 A B C P F C B A D E 19.阅读下文，寻找规律填空： 已知 x1 时， （1-x） （1+x）=1-x 2， （1-x） （1+x+x2）=1-x3， （
7、1-x） （1+x+x2+x3）=1-x4 （1） （1-x） （ ）=1-x 8； （2）观察上式，并猜想： （1-x） （1+x+x 2+xn）= 三、解答题(本大题有 7 个小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.（本小题满分 8 分）利用平方差公式可以进行简便计算: 例 1：99101=(100-1)(100+1)=100 2-12=10 000-1=9 999； 例 2：39410=394110=(40-1)(40+1)10=(40 2-12)10=(1600-1)10=159910=15 990. 请你参考上述算法,运用平方差公式简便计算: （1） 2
8、21 2 19 ； （2）(2 0193+2 0192)(3-2). 21.（本小题满分 9 分）如图，E是平行四边形ABCD 的边 CD 的中点，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F （1）求证：ADEFCE （2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求平行四边形ABCD 的面积 22.（本小题满分 9 分）为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，石家庄某中学利用“阳光大课 间” ，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队 等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击 10 发子弹，成绩用下面的折线统计图表示： （甲 为实线，乙为虚线）
9、N S C B O A 北 东 （1）依据折线统计图，得到下面的表格： 射击次序（次） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲的成绩（环） 8 9 7 9 8 6 7 10 8 乙的成绩（环） 6 7 9 7 9 10 8 7 10 其中_，_； （2）甲成绩的众数是_环，乙成绩的中位数是_环； （3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？ （4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出 2 名男同学和 2 名女同学，现要从这 4 名同学中任 意选取 2 名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到 1 男 1 女的概率. 23.（本小题满分 9 分）机器人“海宝”在
10、某圆形区域表演“按指令行走” ，如图所示， “海宝”从圆心 O 出发，先沿北偏西 67.4方向行走 13 米至点 A 处，再沿正南方向行走 14 米至点 B 处，最后沿正东方 向行走至点 C 处，点 B、C 都在圆 O 上.（本题参考数据：sin67.412 13，cos67.4 5 13，tan67.4 12 5 ） （1）求弦 BC 的长； （2）请判断点 A 和圆的位置关系，试说明理由. 24.（本小题满分 10 分）随着地铁和共享单车的发展， “地铁单车”已成为很多市民出行的选择李华 从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的 A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车 回家
11、设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x(单位：km)，乘坐地铁的时间 1 y(单位：min)是关于x 的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x/km 7 9 11 12 13 y1/min 16 20 24 26 28 （1）求 1 y关于x的函数解析式； （2）李华骑单车的时间 2 y(单位：min)也受x的影响，其关系可以用 2 y1 2 x 211 x78 来描述求李 华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间 a b ab D O C B A D P 图 1 M O C B A D N 图 2 25.（本小题满分 10 分）已知 Rt
12、OAB，OAB=90 o，ABO=30o，斜边 OB=4，将 RtOAB绕点O顺时针旋 转 60 o，如图 1，连接 BC. （1）OBC 的形状是 ； （2）如图 1，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度； （3）如图 2，点M、N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为 1.5 单位/秒，点N的运动速度为 1 单 位/秒.设运动时间为x秒，OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果 可保留根号） 26. （本小题满分 11 分）如图 13-1 至图 13-5，O 均作无滑动
13、滚动，O1、O2、O3、O4均表示O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，O 的周长为 c 阅读理解： （1）如图13-1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到 O2的位置，当AB = c时，O恰好自转 1 周 （2）如图 13-2，ABC相邻的补角是n，O在 ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由 O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋 转的角O1BO2 = n，O在点B处自转周 实践应用： （1）在阅读理解的（1）中，若AB = 2c，则O自 转 周；若AB = l，则O自转 周在 阅读理解的（2）中，若ABC = 120，则O 在点B处自转 周；若ABC = 60，则O 在点
14、B处自转 周 （2）如图 13-3，ABC=90，AB=BC=cO从 O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动 到O4的位置，O自转 周 拓展联想： （1） 如图 13-4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发， 360 n 1 2 O C B A D 备用图 O A B C 图 13-4 D 图 13-1 A O1 O O2 B B 图 13-2 A C n D O1 O2 B 图 13-3 O2 O3 O A O1 C O4 在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了 多少周？请说明理由 （2）如图 13-5，多边形的周长为l，O从与某边
15、相切于 点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多 边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接 写 出O自转的周数 数学试卷参考答案 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.D 11.D 12.B 13.A 14.D 15.C 16.B 17. 1 或 3 18. 24 19.（1）1+x+x 2+x3+x4+x5+x6+x7； （2）1-xn+1； 20.解析：(1)原式= 4 1 (20-1)(20+1)= 4 1 (20 2-12)= 4 1 (400-1)= 4 399 . (2)原式=2 019(3+2)(3-2)=2 019(3-2)=2
16、 019. 21.（本小题满分 9 分） （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF， E 是平行四边形 ABCD 的边 CD 的中点，DE=CE， 在ADE 和FCE 中， CEDE ECFD FDAE ，ADEFCE（AAS） ； （5 分） （2）解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90， 在平行四边形 ABCD 中，AD=BC=5，DE= 2222 35 AEAD =4，CD=2DE=8 平行四边形 ABCD 的面积是：83=24. （4 分） 22.解：(1)8 7 (2)8 7.5 (3)甲成绩的平均数为(6728
17、49210)108. 甲成绩的方差为 1 10(68) 22(78)24(88)22(98)2(108)21.2. （3 分） 乙成绩的平均数为(674892102)108. 乙成绩的方差为 1 10(68) 24(78)2(88)22(98)22(108)21.8. （3 分） 因为 1.21.8，所以甲成绩更稳定 (4)用A，B表示男生，a，b表示女生列表如下： A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb D 图 13-5 O a aA aB ab b bA bB ba 从表中可以看出，一共有 12 种等可能的结果，其中 1 男 1 女的结果有 8 种， P(恰好选到 1
18、男 1 女) 8 12 2 3. （3 分） 23.解： （1）连接 OB，过点 O 作 ODAB，ABSN，AON67.4，A67.4 ODAOsin67.41312 1312，又BEOD，BE12.根据垂径定理 BC21224（米） （5 分） （2）点 A 在圆内.ADAOcos67.413 5 135， OD 13 25212，BDABAD1459BO 9212215 OA=13 1315 点 A 在圆内. （4 分） 24.解：(1)设 y1关于 x 的函数解析式为 y1kxb.将(7，16)，(9，20)代入， 得 209 167 bk bk 解得 k2， b2. y1关于x的函数
19、解析式为y12x2. （4 分） (2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min， 则yy1y22x21 2x 211x781 2x 29x801 2(x9) 239.5. 当x9 时，y取得最小值，最小值为 39.5. （5 分） 所以李华应选择在 B 站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min. 25.（本小题满分 10 分） （1）等边三角形（1 分） （2）OB=4，ABO=30，OA= 2 1 OB=2，AB= 3OA=23， SAOC= 2 1 OAAB= 2 1 223=23， BOC 是等边三角形，OBC=60，ABC=ABO+OBC=90
20、， AC= 22 BCAB =27，OP= 7 212 72 322S2 AOC AC （2 分） （3）当 0x 3 8 时，M 在 OC 上运动，N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E则 NE=ONsin60=x 2 3 ，SOMN= 2 1 OMNE= 2 1 1.5xx 2 3 ， 2 8 33 xy 3 8 x 时，y 有最大值， 3 38 最大 y （2 分） 当 3 8 x4 时，M 在 BC 上运动，N 在 OB 上运动 作 MHOB 于 H则 BM=81.5x，MH=BMsin60= )5 . 18( 2 3 x， y= 2 1 ONMH=xx
21、32 8 33 2 当 3 8 x时，y 取最大值， 3 38 最大 y， （2 分） 当 4x4.8 时，M、N 都在 BC 上运动，作 OGBC 于 G MN=122.5x，OG=AB=23，y= 2 1 MNOG=12x 2 35 3 ， （2 分） 当 x=4 时，y 有最大值，32 最大 y，综上所述，y 有最大值， 3 38 最大 y （1 分） 26解：实践应用 （1）2； （每个数 1 分） （2） （2 分） 拓展联想 （1）ABC的周长为l，O在三边上自转了周 又三角形的外角和是 360， 在三个顶点处，O自转了（周） O共自转了（+1）周 (2 分) （2）+1 （3 分） l c 1 6 1 3 5 4 l c 360 1 360 l c l c
