1、2020 年广东省中考数学百校联考模拟试卷年广东省中考数学百校联考模拟试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.2020 的倒数是（ ） A.2020 B.2020 C. D.- 2.下列电动车品牌标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.中国华为麒麟 985 处理器是采用 7 纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了 120 亿个晶 体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将 120 亿个用科学记数法表示为( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列运算正确的是（ ） A. B
2、. C. D. 5.如图，数轴上有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ ） A.2 B.0 C.1 D.4 6.在一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 2 个白球，它们除颜色不同外，其余均相同把它们搅匀后从中 任意摸出 1 个球，则摸到红球的概率是（ ） A. B. C. D. 7.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如下表： 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2 则这 10 双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（ ） A.25.5 厘米，26 厘米 B.26 厘米
3、，25.5 厘米 C.25.5 厘米，25.5 厘米 D.26 厘米，26 厘米 8.如图，四边形 ABCD 是正方形，直线 L1、L2、L3 ， 若 L1与 L2的距离为 5，L2与 L3的距离 7，则正方形 ABCD 的面积等于（ ） A.70 B.74 C.144 D.148 9.若 a 2-3a=-2,则代数式 1+6a-2a2的值为（ ) A.-3 B.-1 C.5 D.3 10.在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，B=60，BC=2cm，动点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，动点 F 从点 D 出发，沿折线 DCB 运动，两点的速度均为 1cm/s，到达终点均
4、停止运动，设 AE 的长为 x，AEF 的面积为 y，则 y 与 x 的图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 11.分解因式：3a 3- 12a =_. 12.若正多边形的一个外角是 72，则该正多边形的内角和是_。 13.如图，ABCD，1=42，3=77，则2 的度数为_ 14.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点 A 处绕着点 O 经过最低点 B，最终荡到最高点 C 处，若 AOC=90，点 A 与点 B 的高度差 AD=1 米，水平距离 BD=4 米，则点 C 与点 B 的高度差 CE 为_米。 1
5、5.如图，在ABC 中，CA=CB，ACB=90，AB=4，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆，半圆恰好经过 三角形的直角顶点C， 以点D为顶点， 作90的EDF， 与半圆交于点E， F， 则图中阴影部分的面积是_ 16.观察下面的一列数： ， ， ， 请你找出其中排列的规律，并按此规律填空：第 9 个数是_，第 14 个数是_ 17.如图所示，点 A1、A2、A3在 x 轴上，且 OA1=A1A2=A2A3 ， 分别过点 A1、A2、A3作 y 轴的平行线，与反比 例函数 y= （x0）的图象分别交于点 B1、B2、B3 ， 分别过点 B1、B2、B3作 x 轴的平行线，分别与
6、y 轴交于点 C1、C2、C3 ， 连接 OB1、OB2、OB3 ， 若图中三个阴影部分的面积之和为 ，则 k=_. 三、解答题一（每小题三、解答题一（每小题 6 6 分，共分，共 1818 分）分） 18.计算：|3|（2020+sin30） 0（ ） 1 19.先化简，再求值： ，其中 x= 20.如图，在ABC 中，ABAC，点 D 在边 AC 上 （1）作ADE，使ADE=ACB，DE 交 AB 于点 E； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若 BC=5，点 D 是 AC 的中点，求 DE 的长 四解答题二（每小题 8 分，共 24 分） 21.在“书香校园”活动中，某校为了
7、解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成 部分统计图表如下： 类别 家庭藏书 m 本 学生人数 A 0m25 20 B 26m100 a C 101m200 50 D m201 66 根据以上信息，解答下列问题： （1）该调查的样本容量为_，a_； （2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为_； （3）若该校有 2000 名学生，请估计全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数. 22.某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商店用 8000 元购 进电冰箱的数量与用 6400 元购进空调的数量相等 （1）求每台电冰箱与空调的进价分别
8、是多少？ （2）已知电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元若商店准备购进这两种家电共 100 台，其中购进电冰箱 x 台（33x40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？ 23.如图， ABC 是等边三角形， 过 AB 边上点 D 作 DGBC， 交 AC 于点 G， 在 GD 的延长线上取点 E， 使 ED=CG， 连接 AE，CD。 （1）求证：AE=DC； （2）过 E 作 EFDC，交 BC 于点 F，求证：AEF=ACB。 五解答题三（每小题 10 分，共 20 分） 24.如图，在 RtABC 中，ABC=90，AC 的垂直平分线分别与 AC，BC
9、及 AB 的延长线相较于点 D，E，F， 且 BF=BC，O 是BEF 的外接圆，EBF 的平分线交 EF 于点 G，交O 于点 H，连接 BD，FH （1）求证：ABCEBF； （2）试判断 BD 与O 的位置关系，并说明理由； （3）若 AB=1，求 HG HB 的值 25.如图，在平面直角坐标系中，直线 y=x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，抛物线 y= （xm） 2+n 的顶点 P 在直线 y=x+4 上， 与 y 轴交于点 C （点 P、 C 不与点 B 重合） ， 以 BC 为边作矩形 BCDE， 且 CD=2， 点 P、D 在 y 轴的同侧 （1）n=_（用含 m 的
10、代数式表示），点 C 的纵坐标是_（用含 m 的代数式表示）； （2）当点 P 在矩形 BCDE 的边 DE 上，且在第一象限时，求抛物线对应的函数解析式； （3）直接写出矩形 BCDE 有两个顶点落在抛物线上时 m 的值 答案答案 一、选择题 1.解：2020 的倒数是 ， 故答案为：C 2.A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意 故答案为：C 3.120 亿个用科学记数法可表示为： 个 故答案为：C 4.A.
11、，此选项错误； B. ，此选项错误； C. ，此选项正确； D. ，此选项错误. 故答案为：C. 5.解：A 和 B 互为相反数 A 表示-3，B 表示+3 C 点表示的数为 1. 故答案为：C. 6.摸到红球的概率= ， 故答案为：D. 7.解：众数是 26cm,出现了 3 次，次数最多；在这 10 个数中按从小到大来排列最中间的两个数是 26，26； 它们的中位数为 26cm. 故答案为：D. 8.解：如下图，过点 A 作 AEl2于点 E，过点 C 作 CFl2于点 F， 由辅助线得，CBF+BCF=90. 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=C
12、DA=90 CBF+ABE=90， ABE=BCF. 在ABE 和BCF 中， ) ， ABEBCF（AAS）， AE=BF. 由辅助线得，l1到 l2 ， l2到 l3的距离分别是线段 AE、CF 的长， 在 RtBFC 中，BC 2=BF2+CF2 ， 即：BC 2=52+72=74. 即：正方形 ABCD 的面积是 74. 故答案为：B. 9. =5 故答案为：C. 10.在 RtABC 中，D 为斜边 AB 的中点，B60，BC2cm， ADDCDB2，CDB60， EF 两点的速度均为 1cm/s， 当 0x2 时，y DE DF sinCDB x 2 ， 当 2x4 时，y AE
13、BF sinB x 2 x， 由图象可知 A 正确， 故答案为：A 二、填空题 11.解：3a 3- 12a =3 . 故答案为： 3a（a - 2）（a +2） . 12.解：正多边形的一个外角是 72， 这个正多边形的边数为 36072=5. 这个正多边形的内角和为：（5-2）180=540. 故答案为：540. 13.解：如图 ABCD， 1=4=42 3=4+2 2=77-42=35. 故答案为：35 14.解：过点 C 作 CFOB 于点 F，过点 A 作 ANOB 于点N， 由题意可知四边形 ADBN 和四边形 BECF 是矩形 AN=BD=4，BF=CE，AD=BN=1， AON
14、=OFC=AON+OAN=90， AOC=90即AON+FOC=90， OAN=FOC， 在AON 和OCF 中 ) AONOCF（AAS） AN=OF=4，ON=FC， 设 CE=BF=x，则 FC=ON=OF+BF-BN=4+x-1=3+x，OC=OB=4+x， 在 RtOFC 中， OF 2+FC2=OC2 4 2+（3+x）2=（4+x）2 解之：x=4.5. CE=4.5. 故答案为：4.5. 15.连接 CD，作 DMBC，DNAC CA=CB，ACB=90，点 D 为 AB 的中点，DC= AB=2，四边形 DMCN 是正方形，DM= 则扇形 FDE 的面积是： = CA=CB，
15、ACB=90，点 D 为 AB 的中点，CD 平分BCA 又DMBC，DNAC，DM=DN GDH=MDN=90，GDM=HDN在DMG 和DNH 中， ，DMGDNH （AAS），S四边形 DGCH=S四边形 DMCN=2 则阴影部分的面积是：2 故答案为：2 16.解：由题意可知 第 1 个数为： ； 第 2 个数为： ； 第 3 个数为： ； 第 4 个数为： 第 9 个数为： ； 第 14 个数为： 故答案为： ； 17.解：根据题意可知， 轴， 设图中阴影部分的面积从左向右依次为 ， 则 ， ， 解得：k=4. 故答案为 8. 三、解答题一 18.解：|3|（2020+sin30）
16、0（ ） 1 =31+2 =2+2 =4 19.解： = = = 当 x= 时，原式= . 20.（1）解：如图，ADE 为所作； （2）解：ADE=ACB， DEBC， 点 D 是 AC 的中点， DE 为ABC 的中位线，（2）根据同位角相等，两直线平行得出 DEBC，根据中位线的判定得出 DE 为 ABC 的中位线，根据中位线定理得出 DE 的长度。 DE= BC= 四解答题二 21. （1）200；64 （2）36 （3）解：全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为： 2000 =660（人） 答：全校学生中家庭藏书 200 本以上的人数为 660 人. （1）因为“C”有 50 人
17、，占样本的 25%， 所以样本容量=5025%=200（人） 因为“B”占样本的 32%， 所以 a=20032%=64（人） 故答案为：200，64； （ 2 ）“A”对应的扇形的圆心角= 360=36， 故答案为：36； 22. （1）解：设每台电冰箱的进价 m 元，每台空调的进价（m400）元 依题意得， ， 解得：m=2000， 经检验，m=2000 是原分式方程的解， m=2000； 每台电冰箱的进价 2000 元，每台空调的进价 1600 元 （2）解：设购进电冰箱 x 台，则购进空调（100x）台， 根据题意得，总利润 W=100x+150（100x）=50x+15000， 50
18、0， W 随 x 的增大而减小， 33x40， 当 x=33 时，W 有最大值， 即此时应购进电冰箱 33 台，则购进空调 67 台 23. （1）证明：由 DGBC，得ADG=AGD=60，得ADG 是等边三角形 得 AD=DG，ADE=DGC=120，由 ED=CG，得ADEDGC 得 AE=CD （2）证明：由ADEDGC，得AED=DCG，由 EFCD，得FEG=CDG 由 DGBC，得CDG=DCB，得FEG=DCB，所以AEF=ACB 五解答题三 24.（1）证明：EF 是圆的直径 EBF=ABC=90，即BFE+BEF=90 DFAC CDE=90，即C+DEC=90 DEC=B
19、EF C=BFE 在ABC 和EBF 中 ABCEBF（ASA） （2）BD 与O 相切 理由：连接 OB， DF 是 AB 的中垂线,ABC=90 ， DB=DC=DA， DBC=C. 由(1)DCB=EFB，而EFB=OBF， DBC=OBF， DBO=DBC+EBO=OBF+EBO=90， DBOB，OB 是半径 BD 与O 相切。 （3）连接 EH， BH 是EBF 的平分线， EBH=HBF=45.HFE=HBE=45. 又GHF=FHB， GHFFHB， HF 2=HG HB， O 是 RtBEF 的内接圆， EF 为O 的直径， EHF=90， 又HFE=45， EH=HF， E
20、F 2=EH2+HF2=2HF2 ， 在 RtABC 中,AB=1, tanC= = ， BC=2, AC= 由(1)知ABCEBF， EF=AC= ， 2HF 2=EF2=5， HF 2= ， 故 HG HB=HF 2= . 25. （1）m+4 ； m 2m+4 （2）解：四边形 ABCD 是矩形， DEy 轴， CD=2， 当 x=2 时，y=2，即 DE 与 AB 的交点坐标为（2，2）， 当点 P 在矩形 BCDE 的边 DE 上时，抛物线的顶点 P 的坐标为（2，2）， 抛物线对应的函数解析式为 y= （x2） 2+2 （3）解：如图，点 C、D 在抛物线上时，由 CD=2 可知对称轴为 x =1，即 m=1； 如图，点 C、E 在抛物线上时， 由 B（0，4）和 CD=2 得 E（2，4）， 则 4= （2m） 2+（m+4）， 解得：m1= ，m2= ， 综上所述，m=1 或1 或 或 解：（1）y= （xm） 2+n= x 2+ mx m 2+n， 顶点 P（m，n）， P 在直线 y=x+4 上， n=m+4， 当 x=0 时，y= m 2+n= m 2m+4，即点 C 的纵坐标为 m 2m+4， 故答案为：m+4， m 2m+4；
