1、 预测卷（一） 数学（文科） 第 1 页 共 8 页 普通高等学校招生全国统一考试 精准预测卷（一） 数学（文科）参考答案和解析数学（文科）参考答案和解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.【答案答案】A 【解析解析】A=同，欢，乐，祝，愿，B=欢，乐，中，国，年，AB 欢，乐 2.【答案答案】C 【解析解析】特称命题的否定是全称命题， “是奇函数”的否定是“不是奇函数” 3.【答案答案】D 【解析解析】因为 1 3
2、 log 10 a 1 3 1 log1 3 ， 1 2 log 3 b 1 2 log 10， 1 3 1 ( ) 2 c (0,1)，所以acb. 4.【答案答案】A 【解析解析】 151012.51012.5 12 5 A x ， 222222 1(15 12) +(1012)(12.512)(1012)(12.512) 3.5 5 A s . 5.【答案答案】C 【解析解析】()baba 13 313 (,)( ,)( 1,3) 2222 ，则ab 33 ( ,) 22 ， 因为 1333 ()0 2222 aab，所以()aab，即a与ab的夹角为90. 6.【答案答案】B 【解析解
3、析】因为 ln | ( )cos x f xx x 是非奇非偶函数，所以排除选项 A；因为 ln |1| (1)cos1cos1 1 f， 接近 1 cos 32 ， 所以排除选项 D； 又当x从1趋近于0时，cos1x ，ln | |x x ， 所以( )f x ， 排除选项 C.所以选项 B 正确. 7.【答案答案】A 【解析解析】程序运行如下： 2 5328a ，5b ，a不是整数； 28533a ，7b ，a不是整数；337a 40，9b ，a不是整数； 4097a ，11b ，a是整数，程序运行终止.输出11b . 8.【答案答案】B 预测卷（一） 数学（文科） 第 2 页 共 8
4、页 【解析解析】 2 3 ( )3cossin coscos(2) 26 f xxxxx ,令 2, 6212 k xkxk Z ，可验证 A 错， 37 11 (,),2(,) 24666 xx ，得 ( )f x 单调递增，所以 B 正确， 3 ( ) 32 f ，当 11 12 x 时函数 ( )f x 有最 大值 1，所以 C,D 错 9.【答案答案】A 【解析解析】因为 n a是等差数列，所以 1 () 2 n n n aa S ， 11 1 (1)() 2 n n naa S ，代入已知等式并整理， 得 1 3 nn aa ，所以等差数列 n a的公差3d ，所以5(2) 3 n
5、an 31n， 20 (259) 20 610 2 S . 10.【答案答案】C 【解析解析】因为2 sin2sin2sinaAbcBcbC， 由正弦 222 1 cos 22 bca A bc 定理可得 2 222abbcccb，整理得 222 bcabc ， ，解得120A 又30B ，所以1801203030C ，即30CB，所以b c . 2 1 =sin1203 2 ABC Sb ,所以 2bc . 由余弦定理，得 222 2cos12012abcbc ，解得 2 3a ， 所以三角形的周长为4 2 3 . 11.【答案答案】D 【解析解析】由渐近线的倾斜角为120，知3ba.设直线
6、FA:()yk xc(0)k ，则(0,)Ack，同理， 直线FB： 1 ()yxc k ，则(0,) c B k ，所以| | c ABck k 1 (|) | c k k ，所以，ABF的面积 2 2 11 |(|) 22| ABF c SAB ckc k ，当且仅当1k 时，等号 成立，所以 ABF S的最小值为 2 c，于是 2 4c ，得2c ，所以 222 3aca 2 43a，得 2 1a ， 2 3b ，所以双曲线C的方程是 2 2 1 3 y x . 预测卷（一） 数学（文科） 第 3 页 共 8 页 12.【答案答案】D 【解析解析】 设BC的中点为N， 连接PN，MN，A
7、N， 则BCPN，BCMN， 所以BC 平面PMN， 又因为BC 平面PBC，BC 平面MBC，所以平面PMN 平面PBC，平面PMN 平面MBC. 所以， 过点A分别作平面MBC， 平面PBC的垂线， 垂足E，F分别在MN，PN上， 设2PAABa， 则2ANa，AMa. 在Rt AMN中 ， 33 22 aaa AE a ， 在Rt APN中 ， AF 232 3 77 aaa a ，所以 1 2 d d AE AF 7 4 . 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.【答案答案】4 【解析解析】 252525(34i) 3
8、4i 34i25z ，故虚部为4. 14.【答案答案】008 【解析解析】由题意得抽样间隔为 500 10 50 ， 因为 048 号学生被抽到，所以被抽中的初始编号为 008 号， 15.【答案答案】3 【解析解析】因为( )f x周期为2，所以 57 ()( ) 23 ff得 11 ()( ) 23 ff，则 1 2 1 ()9 2 fa 3a， 3 11 ( )log1 3333 aa f ，所以31 3 a a ，得3a . 16.【答案答案】 6 3 【解析解析】设( , )P t t (0)t ， 11 ( ,)M x y， 22 (,)N xy，由M，N在椭圆上，得 222222
9、 11 b xa ya b， 222222 22 b xa ya b，两式相减，得 222222 1212 ()()0bxxayy，整理得 2 1212 ()()bxxxx 2 1212 ()()0ayyyy， 由 中 点 公 式 得 12 2xxt， 12 2yyt， 所 以 22 1212 2()2()0tbxxtayy，所以 2 12 2 12 1 3 yyb xxa ，得 22 3ab，即 2 a 22 3()ac，所以 22 23ac，得 6 3 c e a . 预测卷（一） 数学（文科） 第 4 页 共 8 页 三、解答题：共三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或
10、演算步骤.第分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第 题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共 60 分.分. 17.【解析解析】 （1）表格如下 对古诗词不 感兴趣 对古诗词感 兴趣 总计 语文成绩优秀2080100 语文成绩一般6040100 总计80120200 （3 分） 2 2 200(204060 80)100 33.3310.828 100 100 80 1203 K ，（4 分） 所以由 99.9%的把握认为学
11、生的语文成绩与对古诗词的兴趣有关.（5 分） （2）所抽取的 6 人中“语文成绩优秀”的人数为 80 64 120 ， “语文成绩一般”的人数为 40 122 120 ,（6 分） （3）所抽取的 6 人中“语文成绩优秀”的有 4 人，分别记为 A,B,C,D， “语文成绩一般”的有 2 人，分别 记为 m,n, 则抽取的结果共有 15 种： （A,B）,（A,C）,（A,D）,（B,C）,（B,D）,（C,D）,（A,m）,（A,n）,（B,m）, （B,n）,（C,m）,（C,n）,（D,m）,（D,n）,（m,n）,（8 分） 设“选出的 2 人中恰有 1 名学生语文成绩优秀”为事件 M
12、， 事件 M 包含的基本事件有 8 种： （A,m）,（A,n）,（B,m）,（B,n）,（C,m）,（C,n）,（D,m）,（D,n） ， （11 分） 则 8 () 15 P M .（12 分） 18.【解析解析】 （1）由侧视图可知，3PDAD， （1 分） 因为PD 平面ABCD，所以PDBC， 又因为ABCD是正方形，所以BCCD. 而PDCDD ，所以BC 平面PCD.（4 分） 因为DM 平面PCD，所以DMBC. 又PCD是等腰三角形，M 是 PC 的中点，所以DMPC， 预测卷（一） 数学（文科） 第 5 页 共 8 页 而PCBCC ，所以 DM平面 PBC, 而PB 平面
13、 PBC，所以 DMPB.（7 分） （2） 113 23 29 3 32224 P BDMB PDM VV .（12 分） 19.【解析解析】 （1）因为 1 1 1 ( ) 4 n nn aa ，所以 1 1 ( ) 4 n nn aa ， 两式相除得： 1 4 q .（3 分） 又因为 11 111 1111 ( )( )3( )( ) 4444 nnnn nn aaaa 所以 1 1 12 a ， 21 1 48 aa q.（6 分） （2） 11 1( ) 11 124 =1( ) 1 94 1 4 n n n S 所以 1 19( ) 4 n n S， 2221 21 111 99
14、( )3 ( ) 1244 nn n a ， 1 1 12 a 所以 2221 111 (19)( )3 ( ) 4124 nn n S 所以 121 ,19,9 nn aSa 成等比数列.（12 分） 20.【解析解析】 （1）设 00 (,)P xy，则 00 8 (,) 3 MPxy ， 00 (2,)PNpxy ，（1 分） 因为3MPPN ，所以 00 32xpx， 00 38yy，（2 分） 解得 0 2 p x ， 0 2y ，所以点P坐标为(, 2) 2 p ，（3 分） 代入抛物线C方程，得42 2 p p，解得2p （舍去2p ） ， 所以抛物线C的方程为 2 4yx.（4
15、 分） （2）依题意，设直线l方程为(1)yk x， 代入 2 4yx，整理的 2222 (24)0k xkxk，（5 分） 预测卷（一） 数学（文科） 第 6 页 共 8 页 显然0k ，设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则 2 12 2 24k xx k ，（6 分） 所以 12 |2ABxx.（7 分） 过 1 O作y轴的垂线，垂足为Q，因为 1 KO H为锐角，则 1 045KOQ ， 所以 1 1 |2 |2 OQ O K ，即 1 1 2 | 2 OQAB.（9 分） 因为 12 1 | 2 xx OQ ， 所以 1212 2()2 22 xxxx ，得 12
16、( 21)()2xx，（10 分） 将 2 12 2 24k xx k 代入，得 2 2 24 ( 21)2 k k ， 整理得 2 (22)2( 21)k，得 2 2k ， 解得 44 22k，0k ， 所以，k的取值范围是 44 (2,0)(0,2).（12 分） 21 【解析解析】 （1）当1a 时， 22 22 ( )lnln,(0) a f xaxxxxx xx ， 223 2 12 ( )( )(2)22g xx fxxxxx xx ， 2 ( )61g xx，令 2 ( )610g xx ，得 6 6 x . 当 6 (0,) 6 x时，( )g x单调递减，当 6 (,) 6
17、x时，( )g x单调递增.（4 分） （2） 223 2 12 ( )( )(2)22 a g xx fxxaxaxxa xx ， 2 ( )61g xax，令 2 ( )610g xax ，得 1 6 x a . 当 1 (0,) 6 x a ，( )g x单调递减，当 1 (,) 6 x a 时，( )g x单调递增. 所以 min 121 ( )()20 636 g xga aa 而(0)20ga ， 所以( )g x在 1 (0,) 6a 上无零点，( )g x在 1 (,) 6a 上存在唯一的零点 m， （8 分） 所以当(0,)xm时，( )0,g x 当( ,)xm时，( )0
18、,g x 预测卷（一） 数学（文科） 第 7 页 共 8 页 而 3 222 1222( ) ( )2 aaxxag x fxax xxxx ， 当(0,)xm时，( )f x单调递减，当( ,)xm时，( )f x单调递增. 注意到(1)30fa 根据题意 m 为( )f x的唯一零点，即 0 x=m.（8 分） 3 00 2 00 0 220, 2 ln0 axxa a axx x 消去 a，得 3 0 0 33 00 23 2ln1 11 x x xx ， （10 分） 设 3 3 ( )2ln1 1 F xx x ，可知( )F x在(1,)上单调递增， 3102929 (2)2ln2
19、120.6930,(3)2ln32 1.0990, 772626 FF 所以 00 (2,3),=2xx.（12 分） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分.请考生在第分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22 （10 分）分） 【选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程】 【解析解析】 （1）当0时，直线l的参数方程为( 3 xt t y 为参数)， 所以直线l的普通方程为3y ，（2 分） 将 222 xy，cosx代入曲线C的极坐标方程， 得 222 23xyx，所以曲线C的直角坐
20、标方程为 2 2 1 3 y x .（4 分） （2）将直线l的参数方程 cos 3sin xt yt 代入 2 2 1 3 y x 中，消去x，y， 得 22 3( cos )(3sin)30tt，（6 分） 整理得 22 (12cos)6 sin60tt，（7 分） 因为直线l与曲线C相切，所以 22 (6sin )4 6(12cos)0 ， 解得 2 1 cos 7 ，（8 分） 因为点(0,3)A在直线l上，所以 2 6642 | | | 2 12cos3 1 7 ABt .（10 分） 23.（10 分）分） 【选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲】 预测卷（一） 数学（文科）
21、第 8 页 共 8 页 【解析解析】 （1）由 2 ab ab，得 22 1 ab ，（1 分） 所以ab 2 22112 ()()4()()abab ababab （2 分） 422() baab abba 4(224)32 b aab a bba ，（4 分） 当且仅当 ba ab 且 ab ba ，即16ab时，等号成立， 所以，ab的最小值为32.（5 分） （2）由（1）知ab的最小值为32， 对任意0a ，0b ，( ) 16 ab f x 都成立，即|23|1| 2xx.（6 分） 所以 230 2312 x xx 或 230 10 2312 x x xx 或 10 2312 x xx ， 解得 3 6 2 x 或 3 0 2 x或x，（9 分） 所以实数x的取值范围是 | 60xx .（10 分）
