1.4.1逻辑联结词“且”-1.4.2逻辑联结词“或”课时对点练(含答案)

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1、4 逻辑联结词逻辑联结词“且且”“”“或或”“”“非非” 4.1 逻辑联结词逻辑联结词“且且” 4.2 逻辑联结词逻辑联结词“或或” 一、选择题 1.“p 且 q 是真命题”是“p 或 q 是真命题”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 或 q”“p 且 q”形式命题的真假 答案 A 解析 p 且 q 是真命题p 是真命题,且 q 是真命题p 或 q 是真命题;p 或 q 是真命题p 且 q 是真命题. 2.命题 p:函数 yloga(ax2a)(a0 且 a1)的图像必

2、过定点(1,1),命题 q:如果函数 y f(x)的图像关于(3,0)对称,那么函数 yf(x3)的图像关于原点对称,则有( ) A.“p 且 q”为真 B.“p 或 q”为假 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 或 q”“p 且 q”形式命题的真假 答案 C 解析 由命题 p 知,ax2aa,解得 x1,故过定点(1,1),而命题 q 为假命题. 3.给出下列命题: 21 或 13; 方程 x22x40 的判别式大于或等于 0; 25 是 6 或 5 的倍数; 集合 AB 是 A 的子集,且是 AB 的子集. 其中真

3、命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 或 q”“p 且 q”形式命题的真假 答案 D 解析 由于 21 是真命题,所以“21 或 13”是真命题; 由于方程 x22x40 的 4160, 所以“方程 x22x40 的判别式大于或等于 0” 是真命题; 由于 25 是 5 的倍数,所以命题“25 是 6 或 5 的倍数”是真命题; 由于 ABA,ABAB,所以命题“集合 AB 是 A 的子集,且是 AB 的子集”是 真命题. 4.p: 方程 x22xa0 有实数根, q: 函数 f(x)(a2a)x 是增函数,

4、 若“p 且 q”为假命题, “p 或 q”为真命题,则实数 a 的取值范围是( ) A.a0 B.a0 C.a1 D.a1 考点 “p 且 q”“p 或 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”“p 或 q”形式命题的真假求参数的取值范围 答案 B 解析 方程 x22xa0 有实数根, 44a0,解得 a1. 函数 f(x)(a2a)x 是增函数, a2a0,解得 a1. p 且 q 为假命题,p 或 q 为真命题,p,q 中一真一假. 当 p 真 q 假时,得 0a1; 当 p 假 q 真时,得 a1. 由,得所求实数 a 的取值范围是 a0. 5.命题 p:“x0”是“x20”的

5、必要不充分条件,命题 q:ABC 中,“AB”是“sin Asin B”的充要条件,则( ) A.p 真 q 假 B.p 且 q 为真 C.p 或 q 为假 D.p 假 q 真 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 或 q”“p 且 q”形式命题的真假 答案 D 解析 命题 p 假,命题 q 真. 6.命题 p:点 P 在直线 y2x3 上;q:点 P 在曲线 yx2上,则使“p 且 q”为真命题的 一个点 P 的坐标是( ) A.(0,3) B.(1,2) C.(1,1) D.(1,1) 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 判断“p 且 q”形式

6、命题的真假 答案 C 解析 点 P(x,y)满足 y2x3, yx2, 解得 P(1,1)或 P(3,9),故选 C. 7.已知 p:x22x30;q: 1 x21,若 p 且 q 为真,则 x 的取值范围是( ) A.(1,2) B.(1,3) C.(3,) D.(,2) 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”形式命题的真假求参数的值 答案 A 解析 由命题 p,得1x3, 当 q 为真命题时,得 x2 或 x3, 因为 p 且 q 为真命题,所以 1x3, x2或x3, 即1x2. 二、填空题 8.设 p:2xy3,q:xy6,若 p 且 q 为真命题,则 x_,

7、y_. 考点 “p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”形式命题的真假求参数的值 答案 3 3 解析 若 p 且 q 为真命题,则 p,q 均为真命题, 所以有 2xy3, xy6, 解得 x3, y3. 9.若“x2,5或 xx|x1 或 x4”是假命题,则 x 的取值范围是_. 考点 “p 或 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 或 q”形式命题的真假求参数的取值范围 答案 1,2) 解析 x2,5或 x(,1)(4,), 即 x(,1)2,), 由于命题是假命题,所以 1x2,即 x1,2). 10.设 p:关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x0 的解集为 R,

8、q:不 等式 x22x21 的解集为.因为 p 假 q 假,所以“p 且 q”为假,故该命题为假命题. 12.已知 p:c2c 和 q:对任意 xR,x24cx10,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 c 的取值范围. 考点 “p 且 q”“p 或 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 且 q”“p 或 q”形式命题的真假求参数的取值范围 解 由不等式 c2c,得 0c1. 由对任意 xR,x24cx10, 得(4c)240,得1 2c 1 2. 由已知,得 p 和 q 必有一个为真、一个为假. 当 p 真 q 假时,1 2c1;当 q 真 p 假时, 1 2c0. 故实数 c

9、的取值范围是 1 2,0 1 2,1 13.设 p:函数 f(x)lg(ax24xa)的定义域为 R;q:设 a(2x2x,1),b(1,ax2), 不等式 a b0 对任意 x(,1)恒成立.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 a 的取值范围. 考点 “p 或 q”“p 且 q”形式命题真假性的判断 题点 由“p 或 q”“p 且 q”形式命题的真假求参数的取值范围 解 若 p 为真命题,则 ax24xa0 对 xR 都成立, 当 a0 时,f(x)lg(4x)的定义域不为 R,不合题意,当 a0 时. 则(4)24a20,即 a0, 164a22. 若 q 为真命题,则由 a b0 对任意 x(,1)恒成立,知 2x2x(ax2)0, 即 a2x2 x1 对任意 x(,1)恒成立,则 a 2x2 x1 max. 令g(x)2x2 x1(x2, a0, 1m1, 解得 m4. (2)当 m5 时,q:4x6. 根据已知,p,q 一真一假,当 p 真 q 假时, 1x5, x6或x4, 无解; 当 p 假 q 真时, x5或x1, 4x6, 解得4x1 或 5x6. 综上,实数 x 的取值范围是4,1)(5,6.

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