湖南省长沙市岳麓区名校2020年3月中考模拟数学试卷(含答案)

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1、湖南省长沙市岳麓区名校2020 年上学期 初三 3 月份检测卷数学 时量:120 分钟分值:120 分 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,分,12 小题,共小题,共 36 分)分) 1、下列各数中无理数为() A2B0C 1 2017 D1 2、下列运算正确的是() A 235 ()aaB 1 aa C 235 aaa D 22 ()()ab abab 3、下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是() ABCD 4、下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是() A了解湖南卫视的收视率 B了解湘江中草鱼种群数量 C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D了

2、解某班同学“跳绳”的成绩 5、 作为“一带一路”倡议的重大先行项目, 中国、 巴基斯坦经济走廊建设进展快、 成效显著 两 年来, 已有 18 个项目在建或建成, 总投资额达 185 亿美元 185 亿用科学记数法表示为 () A 9 1.85 10B 10 1.85 10C 11 1.85 10D 12 1.85 10 6、空气是混合物,为直观介绍空气各成分的百分比,最适合用的统计图是() A折线图B条形图C直观图D扇形图 7、若一个角为 75,则它的补角的度数为() A285B105C75D15 8、如果一次函数 y=kx+b(k、b 是常数,k0)的图象经过第一、二、四象限,那么 k、b

3、应 满足的条件是() Ak0,且 b0Bk0,且 b0 Ck0,且 b0Dk0,且 b0 9、如图,O中,弦AB,CD相交于点P,42A =,77APD =,则B的 大小是() A.43B.35C.34D.44 10、如图,在ABC 中,以点 B 为圆心,以 BA 长为半径画弧交边 BC 于点 D, 连接 AD若B=40,C=36,则DAC 的度数是() A70B44C34D24 11、某市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角 内的垃圾,调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙 车,两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间 为x

4、小时,根据题意可列出方程为() A 1.21.2 1 6x B 1.21.21 62x C. 1.21.21 32x D 1.21.2 1 3x 12、如图,点,1 ,3A aB b都在双曲线 3 y x 上,点,C D,分别是x 轴,y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为() A4 2B6 2C.2 102 2D8 2 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,分,6 小题,共小题,共 18 分)分) 13、化简: x x x x11 2 14、点) 1 , 2(A与点B关于原点对称,则点B的坐标是 15、下列四个命题中:对顶角相等;同旁内角互补;全等三角形的对应角相等;两 直线平行,

5、同位角相等,其中假命题的有(填序号) 16、一个正多边形的一个外角为 30,则它的内角和为 17、如图,已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥的侧面积为 2 cm(结果保留) 18、黄金分割是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分 与较大部分的比值,则这个比值为(结果带有根号) 第 12 题图 三、解答题(三、解答题(8 个小题,分值分别为个小题,分值分别为 6,6,8,8,9,9,10,10,.共共 66 分)分) 19、计算 02018 2sin30(3.14)12( 1) 20、解不等式组: 2 33 2 132 xx x 21、某市教育局在局属各初中学校设立“自

6、主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置 家庭作业,为了解各学校的落实情况,从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表. 针对以下六个项目(每人只能选一项) :A.课外阅读;B.家务劳动;C.体育锻炼;D.学 科学习;E.社会实践;F.其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图, 请你根据统计图解答下列问题: (1)此次抽查的样本容量为_,请补全条形统计图; (2)全市约有 4 万名在校初中学生,试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人? (3)七年级(1)班从选择社会实践的 2 名女生和 1 名男生中选派 2 名参加校级社会实践活 动.请你用树状图或列表法求出恰好选到

7、 1 男 1 女的概率是多少? 22、某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为 6 米,坡面 BC 的坡度为 1:1,为了方便行人 推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为 1: (1)求新坡面的坡角; (2)原天桥底部正前方 8 米处(PB 的长)的文化墙 PM 是否需要拆桥?请说明理由 23、如图,O的直径10,AB 弦6,ACACB的平分线交O于,D过点D作 DEAB交CA延长线于点E,连接,.AD BD (1)求证:DE是O的切线; (2)求图中阴影部分的面积; (3)求线段DE的长. 24、甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案 甲公司方案:每月的养护费由两

8、部分组成:固定费用 400 元和服务费用 5 元/平方米; 乙公司方案:绿化面积不超过 1000 平方米时,每月收取费用 5500 元;绿化面积超过 1000 平方米时,每月在收取 5500 元的基础上,超过部分每平方米收取 4 元 (1)求甲公司养护费用 y(元)与绿化面积 x(平方米)的函数解析式(不要求写出自变量 的范围); (2)选择哪家公司的服务,每月的绿化养护费用较少 25、在平面直角坐标系 xOy 中,将点 P 沿着 y 轴翻折,得到的对应点再沿着直线 l 翻折得到 点 P1,则 P1称为点 P 的“l 变换点” (1)已知:点 P(1,0) ,直线 l:x=2,求点 P 的“l

9、 变换点”的坐标; (2)若点 Q 和它的 “l 变换点”Q1的坐标分别为(2,1)和(3,2) ,求直线 l 的解析式; (3)如图,O 的半径为 2 若O 上存在点 M,点 M 的“l 变换点”M1在射线 y=(x0)上,直线 l:x=b, 求 b 的取值范围; 将O 在 x 轴上移动得到E,若E 上存在点 N,使得点 N 的“l 变换点”N1在 y 轴上,且 直线 l 的解析式为 y=x+1,求 E 点横坐标的取值范围 26、如图,抛物线 y=(其中 m0) 与 x 轴分别交于 A,B 两点(A 在 B 的右侧) ,与 y 轴交于点 c (1)求AOC 的周长, (用含 m 的代数式表示

10、) (2)若点 P 为直线 AC 上的一点,且点 P 在第二象限,满足 OP2=PCPA,求 tanAPO 的 值及用含 m 的代数式表示点 P 的坐标; (3)在(2)的情况下,线段 OP 与抛物线相交于点 Q,若点 Q 恰好为 OP 的中点,此时对 于在抛物线上且介于点 C 与抛物线顶点之间(含点 C 与顶点)的任意一点 M(x0,y0)总能 使不等式 n及不等式 2n恒成立,求 n 的取值范围 2020 年上学期初三 3 月份检测卷数学(答案) 一、选择题(每小题 3 分) 题号123456789101112 答案ACDDBDBABCBA 二填空题 13 .x+114.(-2,-1)15

11、. 16.180017.15 17. 3 5 18. 51 2 三解答题(6,6,8,8,9,9,10,10) 19 原式 1 2121 1 2 2 20 题:解:由得:x2, 由得:x4 故不等式的解集为:2x4 21 题解:(1)1000,图形略 (2)16000; (3)设两名女生分别用 A1,A2,一名男生用 B 表示,树状图如下: 共有 6 种情形,恰好一男一女的有 4 种可能, 所以 P(恰好选到 1 男 1 女)= 4 6 = 2 3 22 题解:解:(1)新坡面的坡度为 1:, tan=tanCAB=, =30 答:新坡面的坡角 a 为 30; (2)文化墙 PM 不需要拆除

12、过点 C 作 CDAB 于点 D,则 CD=6, 坡面 BC 的坡度为 1:1,新坡面的坡度为 1:, BD=CD=6,AD=6, AB=ADBD=668, 文化墙 PM 不需要拆除 23 题(1)由(1)知AOD=90,即 ODAB, DEAB,ODDE,DE 是O 的切线; (2)如图,连接 OD,AB 是直径,且 AB=10, ACB=90,AO=BO=DO=5,CD 平分ACB, ABD=ACD= 1 2 ACB=45,AOD=90, 则曲边三角形的面积是 S扇形AOD+SBOD= 2 90512525 5 5 360224 ; (3)AB=10、AC=6,BC= 22 8ABAC,

13、4 6 2 4 2 .4 .8 .6 6 .4 .8 3 6 过点 A 作 AFDE 于点 F,则四边形 AODF 是正方形, AF=OD=FD=5, EAF=90-CAB=ABC,tanEAF=tanCBA, EFAC AFBC ,EF= 15 4 ,DE=DF+EF= 35 4 24 题(1)y=5x+400 (2) 25 题 (1)(5,0) (2)y=-5x+4 (3)如图 4 中, 由题意 b= 1 2 MM,由此可知,当 MM的值最大时,可得 b 的最大值, 直线 OM的解析式为 y= 3 3 x, MMO=MOD=30, OM=2,易知,OMOM时,MM的值最大,最大值为 4,

14、b 的最大值为 2, 如图 5 中,易知当点 M 在 x 轴的正半轴上时,可得 b 的最小值,最小值为-1, 综上所述,满足条件的 b 取值范围为-1b2 .10 3 8 4 9 26 题解:(1)当 x=0 时,y=(3m)=m,C(0,m), OC=m, 当 y=0 时,=0,解得:x1=,x2=3m, A 在 B 的右侧,其中 m0,A(3m,0), 由勾股定理得:AC=2m, AOC 的周长=OA+OC+AC=3m+m+2m=3m+3m; (2)RtAOC 中,tanOAC=,CAO=30, OP2=PCPA, OPC=OPC,OPACPO,POC=OAC=30, ACO=POC+AP

15、O,APO=6030=30,tanAPO=, 过 P 作 PEx 轴于 E, APO=OAC=30,PO=OA=3m,POE=60, RtPEO 中,EPO=30,OE=OP=,PE=, 点 P 在第二象限,P(,); (3)由(2)知:P(,), 点 Q 恰好为 OP 的中点,Q(,), Q 在抛物线上,则=,解得:m=, 抛物线的解析式为:y=(x+)(x3)=, 对称轴是:x=, 作抛物线的对称轴交抛物线于点 F, M 在点 C 与顶点 F 之间(含点 C 与顶点 F),0x0,n, 设 w1=,10,w1随 x0的增大而增大, 当 x0=时,w1有最大值,即有最小值为 2,n2, 对于不等式 2n, n2, n2(x0)2+, 设 w2=2(x0)2+, 20,w2有最大值, 0,当 x0=时,w2有最大值为,n, 综上,n 的取值范围是n2

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