1、第 1 页 共 10 页 中考总复习:中考总复习:圆综合复习圆综合复习巩固练习(巩固练习(提高提高) 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1 (2015杨浦区三模)已知半径分别是 3 和 5 的两个圆没有公共点,那么这两个圆的圆心距 d 的取值 范围是( ) Ad8 Bd2 C0d2 Dd8 或 d2 2如图,等腰梯形 ABCD 内接于半圆 D,且 AB1,BC2,则 OA( ) A1 3 2 B2 C 32 3 D1 5 2 3如图,在 RtABC 中,C90,B30,BC4 cm,以点 C 为圆心,以 2 cm 的长为半径作圆, 则C 与 AB 的位置关系是( ) A相离 B相切
2、C相交 D相切或相交 第 2 题 第 3 题 第 5 题 4已知圆 O1、圆 O2的半径不相等,圆 O1的半径长为 3,若圆 O2上的点 A 满足 AO13,则圆 O1与圆 O2的 位置关系是( ) A相交或相切 B相切或相离 C相交或内含 D相切或内含 5如图所示,在圆 O 内有折线 OABC,其中 OA8,AB2,AB60,则 BC 的长为( ) A19 B16 C18 D20 6如图,MN 是半径为 0.5 的O 的直径,点 A 在O 上,AMN30,B 为 AN 弧的中点,P 是直径 MN 上一动点,则 PA+PB 的最小值为( ) A 2 2 B2 C1 D2 二、填空题二、填空题
3、7 如图, 分别以 A, B 为圆心, 线段 AB 的长为半径的两个圆相交于 C, D 两点, 则CAD 的度数为_ 8如图,现有圆心角为 90的一个扇形纸片,该扇形的半径是 50cm小红同学为了在圣诞节联欢晚会 上表演节目, 她打算剪去部分扇形纸片后, 利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接 第 2 页 共 10 页 缝处不重叠),那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是_度 第 7 题 第 8 题 第 9 题 9如图,ABBC,ABBC2 cm,OA与OC关于点 O 中心对称,则 AB、BC、CO、OA所围成的面积 是_cm 2 10如图,以 O 为圆心的两个同心圆中,大
4、圆的弦 AB 是小圆的切线,C 为切点,若两圆的半径分别为 3 cm 和 5 cm,则 AB 的长为_cm 11将半径为 4 cm 的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱(如图所示),当圆柱的侧面的面积最大 时,圆柱的底面半径是_cm 第 10 题 第 11 题 12 (2015安徽模拟)如图,在ABC 中,ABC 和ACB 的平分线相交于点 O,过点 O 作 EFBC 交 AB 于 E,交 AC 于 F,过点 O 作 ODAC 于 D下列四个结论: BOC=90+ A;以 E 为圆心、BE 为半径的圆与以 F 为圆心、CF 为半径的圆外切;设 OD=m, AE+AF=n,则 SAEF=mn;
5、 EF 是ABC 的中位线其中正确的结论是 三、解答题三、解答题 13 (2015滕州市校级模拟)如图,已知点 E 在ABC 的边 AB 上,C=90,BAC 的平分线交 BC 于 点 D,且 D 在以 AE 为直径的O 上 (1)证明:BC 是O 的切线; (2)若 DC=4,AC=6,求圆心 O 到 AD 的距离; (3)若,求的值 第 3 页 共 10 页 14如图,在 RtABC 中,ABC90,斜边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,连接 BE (1)若 BE 是DEC 外接圆的切线,求C 的大小; (2)当 AB1,BC2 时,求DEC 外接圆的半径 15如
6、图,O 是ABC 的外接圆,FH 是O 的切线,切点为 F,FHBC,连接 AF 交 BC 于 E,ABC 的 平分线 BD 交 AF 于 D,连接 BF (1)证明:AF 平分BAC; (2)证明:BFFD; (3)若 EF4,DE3,求 AD 的长 16. 如图,已知:AC 是O 的直径,PAAC,连接 OP,弦 CBOP,直线 PB 交直线 AC 于 D,BD2PA (1)证明:直线 PB 是O 的切线; (2)探究线段 PO 与线段 BC 之间的数量关系,并加以证明; (3)求 sinOPA 的值 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 第 4 页 共 10 页 1.【答案】D
7、 ; 【解析】没有公共点的两个圆的位置关系,应该是内含和外离, 当内含时,这两个圆的圆心距 d 的取值范围是 dRr,即 d2; 当外离时,这两个圆的圆心距 d 的取值范围是 dR+r,即 d8 故选 D 2.【答案】A ; 【解析】作 BEAD,CFAD,垂足分别是 E,F,连接 BD, 则 AEDF,ABD90,EFBC2, 设 AEx,则 AD2+2x 由ABEADB 可得 AEAB ABAD , 即 1 122 x x ,解得 13 2 x AD2+2x1+3,则 13 2 OA 3.【答案】B ; 【解析】如图,过 C 作 CDAB 于 D, 在 RtCBD 中,BC4cm,B30,
8、 CD 1 2 BC 1 42 2 (cm) 又C 的半径为 2cm, dr 直线 AB 与C 相似 4.【答案】A ; 【解析】因为 AO13,所以点 A 在圆 O1上,又因为点 A 在圆 O2上, 所以圆 O1与圆 O2的位置关系是相交或相切 5.【答案】D ; 【解析】延长 AO 交 BC 于 D 点,过 O 作 OEBD 于 E AB60, ADB60 DAB 是等边三角形,BDAB12 在 RtODE 中,OD12-84,ODE60, 第 5 页 共 10 页 DEODcos 60 1 42 2 , BE10,故 BC2BE21020 6.【答案】A; 【解析】过 B 作 BBMN
9、交O 于 B,连接 AB交 MN 于 P,此时 PA+PBAB最小 连 AO 并延长交O 于 C,连接 CB,在 RtACB中,AC1,C 1 9045 2 , 22 sin451 22 ABAC 二、填空题二、填空题 7 【答案】120; 【解析】连接 BC,BD,则ABC 与ABD 都是等边三角形,故CABDAB60, 所以CAD60+60120 8 【答案】18 ; 【解析】设被剪去的扇形纸片的圆心角为 度, 则由题意 (90) 50210 180 18 9 【答案】2 ; 【解析】连接 AC,因为OA与OC关于点 O 中心对称,所以 A,O,C 三点共线, AOCO SS 弧形弧形 ,
10、 所以所求圆形的面积ABC 的面积 11 2 22 22 AB BC (cm 2) 10 【答案】8 ; 【解析】连接 OC,OA,则 OC 垂直平分 AB,由勾股定理知 2222 534ACOAOC, 所以 AB2AC8 11 【答案】1 ; 【解析】如图是几何体的轴截面,由题意得 ODOA4,2CD4, CD2 则 2222 422 3OCODCD 第 6 页 共 10 页 设 EFx,ECy,由OEFOCD 得 2 3 22 3 xx , 2 33yx 22 22(2 33 )2 3 (2 )2 3 (1)2 3Sxyrxxxx 圆柱侧面积 当 x1 时,S 有最大值2 3 12 【答案
11、】; 【解析】如图 ABC 和ACB 的平分线相交于点 O, ABC=21,ACB=22, 而ABC+ACB+A=180, 21+22+A=180, 1+2=90 A, 又1+2+BOC=180, 180BOC=90 A, BOC=90A,所以正确; EFBC, 1=3,2=4, 而1=EBO,2=FCO, EBO=3,4=FCO, EB=EO,FC=FO, BE+FC=EF, 以 E 为圆心、BE 为半径的圆与以 F 为圆心、CF 为半径的圆外切,所以正确; 连 OA,过 O 作 OGAE 于 G,如图, 点 O 为ABC 的内心, OA 平分BAC, OG=OD=m, SAEF=SOAE+
12、SOAF= AEm+ AFm= (AE+AF)m= mn,所以不正确; EB=EO,FC=FO, 若 EF 是ABC 的中位线,则 EB=AE,FC=AF, AE=EO,AF=FO, AE+AF=EO+FO=EF,这不符合三角形三边的关系,所以不正确 故答案为: 第 7 页 共 10 页 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 解: (1)连接 OD, AD 平分BAC, BAD=DAC, OA=OD, BAD=ODA, ODA=DAC, ACOD, C=90, ODC=90, 即 BC 是O 的切线 (2)在 Rt ADC 中,ACD=90,由勾股定理, 得:, 作 OFAD 于 F,根
13、据垂径定理得 可证 AOFADC ; (3)连接 ED, AD 平分BAC, BAD=DAC, AE 为直径, ADE=90, 在 Rt AED 中,tanEAD=tanDAC= , AED=90, EDB+ADC=90, DAC+ADC=90, EDB=DAC=EAD, B=B, BEDBDA, 第 8 页 共 10 页 14.【答案与解析】 (1) DE 垂直平分 AC, DEC90 DC 为DEC 外接圆的直径 DC 的中点 O 即为圆心 连接 OE,又知 BE 是O 的切线, EBO+BOE90 在 RtABC 中,E 是斜边 AC 的中点, BEEC EBCC 又 BOE2C, C+
14、2C90 C30 (2)在 RtABC 中, 22 5ACABBC, 15 22 ECAC ABCDEC90, ABCDEC ACBC DCEC 5 4 DC DEC 外接圆的半径为 5 8 15.【答案与解析】 (1)证明:连接 OF FH 是O 的切线, OFFH FHBC, OF 垂直平分 BC BFFC AF 平分BAC (2)证明:由(1)及题设条件可知 12,43,52, 1+42+3 1+45+3,即FDBFBD BFFD 第 9 页 共 10 页 (3)解:在BFE 和AFB 中, 521,FF, BFEAFB BFAF FEBF , 2 749 44 FA, 4921 7 4
15、4 AD 16.【答案与解析】 (1)证明:连接 OB BCOP, BCOPOA,CBOPOB 又 OCOB, BCOCBO POBPOA 又 POPO,OBOA, POBPOA PBOPAO90 PB 是O 的切线 (2)解:2PO3BC(写 PO 3 2 BC 亦可) 证明: POBPOA, PBPA BD2PA, BD2PB BCPO, DBCDPO 2 3 BCBD POPD , 2PO3BC (3)解: DBCDPO, 2 3 DCBD DOPD ,即 2 3 DCOD, DC2OC 设 OAx,PAy,则 OD3x,OBx,BD2y 在 RtOBD 中,由勾股定理,得(3x) 2x2+(2y)2,即 2x2y2 x0,y0, 2yx, 22 3OPxyx 第 10 页 共 10 页 13 sin 333 OAx OPA OPx