北京四中七年级上册数学勾股定理全章复习与巩固(提高)巩固练习

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1、第 1 页 共 8 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一. .选择题选择题 1. 在ABC中,若1,2, 1 22 ncnbna,则ABC 是( ) A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 直角三角形 2. 如图,每个小正方形的边长为 1,A、B、C 是小正方形的顶点,则ABC 的度数为( ) A90 B60 C45 D30 3在下列说法中是错误的( ) A在ABC 中,CA 一B,则ABC 为直角三角形 B在ABC 中,若A:B:C5:2:3,则ABC 为直角三角形 C在ABC 中,若 3 5 ac, 4 5 bc,则ABC 为直角三角形 D在ABC 中,若 a:b:c2:

2、2:4,则ABC 为直角三角形 4如图,一牧童在 A 处牧马,牧童家在 B 处,A、B 处距河岸的距离 AC、BD 的长分别为 500m 和 700m, 且 C、 D 两地的距离为 500m, 天黑前牧童从 A 点将马牵引到河边去饮水后, 再赶回家,那么牧童至少要走( ) A 2900m B 1200m C 1300m D 1700m 5. 直角三角形的两条直角边长为 a, b, 斜边上的高为 h, 则下列各式中总能成立的是 ( ) Aab=h2 Ba2+b2=h2 C 111 abh D 222 111 abh 6如图,RtABC 中,C90,CDAB 于点 D,AB13,CD6,则(ACB

3、C)2等于( ) A.25 B.325 C.2197 D.405 7. 已知三角形的三边长为abc、 、,由下列条件能构成直角三角形的是( ) A. 22 2222 1,4,1ambm cm B. 22 222 1,4 ,1ambm cm 第 2 页 共 8 页 C. 22 222 1,2 ,1ambm cm D. 22 2222 1,2,1ambm cm 8. 勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古算书周髀算经中就有“若勾三,股四, 则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系 验证勾股定理图 2 是由图 1 放入矩形内得到的,BAC=90,AB=3,A

4、C=4,点 D,E,F, G,H,I 都在矩形 KLMJ 的边上,则矩形 KLMJ 的面积为( ) A 90 B 100 C 110 D 121 二二. .填空题填空题 9. 如图,AB5,AC3,BC 边上的中线 AD2,则ABC 的面积为_ 10如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边 AB6,BC8,将直角边 AB 折叠使它落 在斜边 AC 上,折痕为 AD,则 BD_ 11已知:ABC 中,AB15,AC13,BC 边上的高 AD12,BC_ 12如图,E 是边长为 4cm 的正方形 ABCD 的边 AB 上一点,且 AE=1cm,P 为对角线 BD 上的任意一点,则 AP+EP 的最

5、小值是 cm 第 3 页 共 8 页 13 如图, 长方体的底面边长分别为 1cm 和 2cm, 高为 4cm, 点 P 在边 BC 上, 且 BP= 1 4 BC 如 果用一根细线从点 A 开始经过 3 个侧面缠绕一圈到达点 P, 那么所用细线最短需要 cm 14一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示正方形 DEFH 的边长为 1 米, B=90,BC=4 米,AC=8 米,当正方形 DEFH 运动到什么位置时,即当 AE= 米时, 有 DC2=AE2+BC2 15. 已知长方形 OABC,点 A、C 的坐标分别为 OA=10,OC=4,点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 边上

6、运动,当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,CP 的长为_ 16. 如图所示,在ABC 中,AB5,AC13,BC 边上的中线 AD6,BAD_. 三三. .解答题解答题 17.如图所示,已知 D、E、F 分别是ABC 中 BC、AB、AC 边上的点,且 AEAF,BEBD,CF CD,AB4,AC3, 3 2 BD CD ,求:ABC 的面积 18 如图等腰 ABC 的底边长为 8cm, 腰长为 5cm, 一个动点P 在底边上从B向C 以0.25cm/s 的速度移动,请你探究,当 P 运动几秒时,P 点与顶点 A 的连线 PA 与腰垂直 第 4 页 共 8 页 19. 有一块直角三角形纸片

7、,两直角边 AC 6cm,BC 8cm, 如图 1,现将纸片沿 直线 AD 折叠,使直角边 AC 落在斜边 AB 上,且与 AB 重合, 则 CD _. 图 1 图 2 如图 2,若将直角C 沿 MN 折叠,使点 C 落在 AB 中点 H 上,点 M、N 分别在 AC、BC 上, 则 2 AM、 2 BN与 2 MN之间有怎样的数量关系?并证明你的结论. 20. 如图 1,四根长度一定 的木条,其中 AB6cm,CD15cm,将这四根木条用小钉绞合 在一起,构成一个四边形 ABCD(在 A、B、C、D 四点处是可以活动的).现固定 AB 边不动, 转动这个四边形,使它的形状改变,在转动的过程中

8、有以下两个特殊位置. 位置一:当点 D 在 BA 的延长线上时,点 C 在线段 AD 上(如图 2) ; 位置二:当点 C 在 AB 的延长线上时,C90 (1)在图 2 中,若设 BC 的长为x,请用x的代数式表示 AD 的长; (2)在图 3 中画出位置二的准确 图形; (各木条长度需符合题目要求) (3)利用图 2、图 3 求图 1 的四边形 ABCD 中,BC、AD 边的长 【答案与解析】【答案与解析】 一一. .选择题选择题 1.【答案】D; 【解析】因为 222222 1111cannnn 4 22 nb,所以 222 cab, 222 abc,由勾股定理的逆定理可知:ABC 是直

9、角三角形 A B C H M N A C B D 第 5 页 共 8 页 2.【答案】C; 【解析】连接 AC,计算 AC2BC25,AB210,根据勾股定理的逆定理,ABC 是等腰直 角三角形,ABC45. 3.【答案】D; 【解析】D 选项 222 224,故不是直角三角形. 4.【答案】C; 【解析】作 A 点关于河岸的对称点 A,连接 BA交河岸与 P,则 PB+PA=PB+PA=BA最 短,如图,BB=BD+DB=1200,BA=500,BA=1300(m) 5.【答案】D; 【解析】解:根据直角三角形的面积可以导出: ab c h 再结合勾股定理:a2+b2=c2进 行等量代换,得

10、 a2+b2= 22 2 a b h 两边同除以 a2b2,得 222 111 abh 6 【答案】B; 【解析】 2 222 22ACBCACBCAC BCABAB CD1692136 325. 7.【答案】B; 【解析】 22 141mmm. 8.【答案】C; 【解析】如图,延长 AB 交 KF 于点 O,延长 AC 交 GM 于点 P,所以,四边形 AOLP 是 正方形,边长 AO=AB+AC=3+4=7,所以,KL=3+7=10,LM=4+7=11,因此,长方形 KLMJ 的面积为 1011=110故选 C 二二. .填空题填空题 9 【答案】6; 【解析】延长 AD 到 E,使 DE

11、AD,连结 BE,可得ABE 为直角三角形 第 6 页 共 8 页 10 【答案】3; 【解析】设点 B 落在 AC 上的 E 点处,设 BDx,则 DEBDx,AEAB6,CE4, CD8x,在 RtCDE 中根据勾股定理列方程 11.【答案】14 或 4; 【解析】当ABC 是锐角三角形时,BC9514;当ABC 是钝角三角形时,BC95 4. 12 【答案】5 【解析】作 E 点关于直线 BD 的对称点 E,连接 AE,则线段 AE的长即为 AP+EP 的最 小值 5. 13 【答案】5 【解析】长方体的底面边长分别为 1cm 和 2cm,高为 4cm,点 P 在边 BC 上,且 BP=

12、 1 4 BC,AC=4cm,PC= 3 4 BC=3cm,根据两点之间线段最短,AP=5. 14 【答案】 49 16 【解析】连接 CD,假设 AE=x,可得 EC=8xDE=1,DC2=DE2+EC2=1+(8x) 2,AE2+BC2=x2+16,DC2=AE2+BC2,1+(8x)2=x2+16,x=49 16 . 15.【答案】3,2, 8; 【解析】 以 O 为等腰三角形的顶点, 作等腰三角形 1 OPD, 因为 1 OP5, 11 4PHOC, 所以由勾股定理求得 1 3OH ,所以 1 3CP ,同理,以 D 为等腰三角形的顶点,可求出 23 2,8CPCP.如图所示. 第 7

13、 页 共 8 页 16 【答案】90; 【解析】延长 AD 到 M,使 DMAD,易得ABDMCD CMAB5 AM2AD12 在ACM 中 222 51213 即 222 CMAMACAMCBAD=90 三三. .解答题解答题 17.【解析】 解: 3 2 BD CD ,设 BD3x,则 CD2x,由 AEAF,BEBD,CFCD, 即 AF32x,AE43x, 32x43x,解得x1 BC3x2x5 又 222 345,即 222 ACABBC ABC 是直角三角形,A90 11 4 36 22 ABC SABAC 18 【解析】 解:如图,作 ADBC,交 BC 于点 D, BC=8cm

14、, BD=CD= BC=4cm, AD=3, 分两种情况:当点 P 运动 t 秒后有 PAAC 时, AP2=PD2+AD2=PC2AC2,PD2+AD2=PC2AC2, PD2+32=(PD+4)252PD=2.25, BP=42.25=1.75=0.25t, t=7 秒, 当点 P 运动 t 秒后有 PAAB 时,同理可证得 PD=2.25, BP=4+2.25=6.25=0.25t, t=25 秒, 点 P 运动的时间为 7 秒或 25 秒 第 8 页 共 8 页 P H N M CB A 19. 【解析】 解:3; 2 AM 2 BN 2 MN 证明:过点 B 作 BPAC 交 MH

15、延长线于点 P,连接 NP, APBH 在AMH 和BPH 中 APBH AHBH AHMBHP AMHBPH AMBP,MHPH 又NHMP MNNP BPAC,C90 NBP90 222 NPBNBP 2 AM 2 BN 2 MN 20.【解析】 解: (1) 在四边形 ABCD 转动的过程中,BC、AD 边的长度始终保持不变,BCx, 在图 2 中,ACBCABx6,ADACCDx9 (2)位置二的图形见图 3 (3) 在四边形 ABCD 转动的过程中,BC、AD 边的长度始终保持不变, 在图 3 中,BCx,ACABBC6x,ADx9 在ACD 中,C90 由勾股定理得 222 ACCDAD 222 (6)15(9)xx 整理,得 22 12362251881xxxx 化简,得 6x180 解得 x30 即 BC30 AD39

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