1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数章节复习 一次函数章节复习 1、正比例函数： 定义：一般地，形如0ykx kk为常数， 的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数. 图象：正比例函数图象是一条经过原点的直线.函数0ykx k也叫直线ykx. ykx 示意图（草图） 图象位置 变化趋势 性质（增减性） 0k 经过原点和 第一、三象限 从左向右 上升 y随x的增大而增大 y随x的减小而减小 0k 经过原点和 第二、四象限 从左向右 下降 y随x的增大而减小 y随x的减小而增大 2、一次函数 定义： 一般地， 形如0ykxb kbk，为常数， 的函数， 叫做
2、一次函数.当0b 时，ykxb 即为ykx，所以正比例函数是特殊的一次函数. 图象：一次函数ykxb的图象是一条直线，我们称它为直线ykxb，它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到（当0b 时，向上平移；当0b 时，向下平移） 图象与y轴交于点0 b，与x轴交于点0 b k ， ykxb 示意图（草图） 经过的象限 变化趋势 性质（增减性） 0k 0b 一、二、三 从左向右 上升 y随x的增大而增大， y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小， y随x的减小而增大 0b 二、三、四 3、若直线 1 l： 11 yk xb与 2 l：
3、 22 yk xb平行，则 12 kk，若 12 kk，则 12 ll与 相交 4、用待定系数法求一次函数解析式： （1）关键：确定一次函数 y= kx+ b 中的字母 k 与 b 的值 O y x x y O O y x O y x x y O O y x （2）步骤：设一次函数表达式 将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式 解关于系数的方程或方程组 将所求的待定系数代入所设函数表达式中 5、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 （1）一次函数与一元一次方程：求直线与坐标轴的交点坐标。 （2）一次函数与一元一次不等式：kx+ b0 或 kx+ b0 即一次函数图象位于 x
4、 轴上方或下方时相应的 x 的取值范围，反之也成立 （3） 一次函数与二元一次方程组： 两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解， 反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 6、一次函数的应用 一般步骤： （1）设定问题中的变量 （2）建立一次函数关系式 （3）确定自变量的取值范围 （4）利用函数性质解决问题 （5）作答 【例 1】在同一直角坐标系中，对于函数：y =-x-1；y=x+1；y=-x+1；y=-2(x+1)的图象， 下列说法正确的是（ ） A通过点（-1，0）的是和 B交点在 y 轴上的是和 C互相平行的是 和 D互相平行的是和 【答案】 C 【例 2】 （1）已
5、知直线与直线关于轴对称，则_， _； （2）已知直线与直线关于轴对称，则_，_； （3）已知直线与直线关于原点对称，则_，_ 【答案】（1）k=3，b=7；（2）k =3，7b ；（3）3k ，7b 【例 3】如图是张老师晚上出门散步时离家的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式，若用黑点表示张老师 家的位置，则张老师散步行走的路线可能是（ ） ykxb37yx yk b ykxb37yx xk b ykxb37yx k b 【答案】 D 【例 4】若，且的图像不经过第四象限，则点所在象限为_ 【答案】四 【例5】 若函数与轴交于点A， 直线上有一点 M， 若AOM的面积为 8， 则点 M 的
6、坐标_ 【答案】(0 4)， 或( 8 4) ， 【例 6】如图所示，直线经过 A（1，2）和 B（3，0）两点，则不等式组 的解集是多少? 【答案】10x 【例 7】如图所示，直线与轴、轴分别交于点 A 和点 B，D 是轴上的一点，若将 DAB 沿直线 DA 折叠，点 B 恰好落在轴正半轴上的点 C 处，求直线 CD 的解析式 0abc bc yx aa ()abc ， 4yx x ykxb 13xkxb 32 3yx xyy x A B C D x y O A B O x y 【答案】 3 2 3 3 yx 【例 8】如图所示，直线 L 与轴、轴分别交于 A（6，0） 、B（0，3）两点，
7、点 C（4，0）为轴上 一点，点 P 在线段 AB（包括端点 A、B）上运动 （1）求直线 L 的解析式； （2） 当点 P 的纵坐标为 1 时， 按角的大小进行分类， 请你确定PAC 是哪一类三角形， 并说明理由； （3）是否存在这样的点 P，使得POC 为直角三角形?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由 【答案】（1） 1 3 2 yx ； （2）直角三角形； （3） （0，3） ， （4，1） ， （2，2） ，P 186 () 55 ， 【例 9】已知一次函数中随的增大而增大，它的图像与两坐标轴构成的直角三角形的 面积不超过，反比例函数的图像在第二、四象限求满足以上条件的
8、的整数值 【答案】1 或 2 xyx 1 1 21 yx k yx 3 2 23k y x k A B C D O x y 3 4 60 A B C P x y L 【例 10】如图，在平面直角坐标系中，多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是， ，若直线 经过点，且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分，求直线 的函数表达式 【答案】 111 33 yx 【习题 1】如图，直线与 x 轴交于点（-4，0）则当 y0 时，x 的取值范围是（ ） Ax-4 Bx0 Cx-4 Dx0 【答案】 A xOy(0 0)O ， (0 6)A，(4 6)B，(4 4)C，(6 4)D，(6 0)E，
9、l(2 3)M， l ykxb A B C D E P M O x y 0-4 x y 【习题 2】小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小 明让小强先跑若干米， 图中的射线 a、 b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关 系， 根据图象判断： 小明的速度比小强的速度每秒快 （ ） A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 【答案】 D 【习题 3】如图，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD 运动至点 D 停止设点 P 运 动的路程为，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图像如图所示，则BCD 的面积是（
10、 ） A3 B4 C5 D6 【答案】 A 【习题 4】 直线 y=(m+1)x+m2+1 与 y 轴的交点坐标是 （0， 3） ， 且直线经过第一、 二、 四象限， 则 m=_ 【答案】2m 【习题 5】如图一次函数的图像如图所示，如果，那么 x 的取值范围 是_ 【答案】x2 x ykxb0kxb 8 64 20 0 s（米） t（秒） b a A B C D P x y 5 2 O x y 3 2 0 4 3 0 2 s（千米） B C D t（小时） A 【习题 6】如图，已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处，甲乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方向匀 速 直行，他们与 A 地的
11、距离 S（千米）与所行的时间 t（小时）之间的函数关系图象如图所示的 AC 和 BD 给出，当他们行走 3 小时后，他们之间的距离为_千米 【答案】1.5 【习题 7】如图，直线与轴、轴分别相交于点 A、B，AOB 与ACB 关于直线 对 称，则点 C 的坐标为_ 【答案】 33 () 22 ， 【习题 8】在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知 A（1，）在直线上，在坐标轴上确 定点 P，使AOP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 的个数有_个 【答案】 8 【习题 9】A 市、B 市和 C 市分别有某种机器 10 台、10 台、8 台，现在决定把这些机器支援 给 D 市 18 台，E 市
12、 10 台已知：从 A 市调运 1 台机器到 D 市、E 市的运费分别为 200 元和 800 元；从 B 市调 运 1 台机器到 D 市、E 市的运费分别为 300 元和 700 元；从 C 市调运 1 台机器到 D 市、E 市的运费分 别为 400 元和 500 元 设从 A 市、 B 市各调台机器到 D 市， 当 28 台机器调运完毕后， 求总运费 W （元） 关于（台）的函数关系式，并求 W 的最大值和最小值 【答案】W=800x+17200，最大值 13200 元，最小值 10000 元 :33l yx xyl a2yx x x A B C O x y l 【习题 10】如图所示，在矩形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A、C 两点的坐标为（3，0） ， （0，5） （1）请直接写出点 B 的坐标； （2）若过点 C 的直线 CD 交 AB 边于点 D，且把矩形 OABC 的周长分为 1:3 的两部分，求直线 CD 的解析式 【答案】（1）B（3，5）； （2） 1 5 3 yx A B C O x y
