著名机构讲义春季03-八年级培优版-一次函数章节复习-教师版

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资源描述

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数章节复习 一次函数章节复习 1、正比例函数: 定义:一般地,形如0ykx kk为常数, 的函数,叫做正比例函数,其中k叫比例系数. 图象:正比例函数图象是一条经过原点的直线.函数0ykx k也叫直线ykx. ykx 示意图(草图) 图象位置 变化趋势 性质(增减性) 0k 经过原点和 第一、三象限 从左向右 上升 y随x的增大而增大 y随x的减小而减小 0k 经过原点和 第二、四象限 从左向右 下降 y随x的增大而减小 y随x的减小而增大 2、一次函数 定义: 一般地, 形如0ykxb kbk,为常数, 的函数, 叫做

2、一次函数.当0b 时,ykxb 即为ykx,所以正比例函数是特殊的一次函数. 图象:一次函数ykxb的图象是一条直线,我们称它为直线ykxb,它可以看作直线 ykx平移b个单位长度而得到(当0b 时,向上平移;当0b 时,向下平移) 图象与y轴交于点0 b,与x轴交于点0 b k , ykxb 示意图(草图) 经过的象限 变化趋势 性质(增减性) 0k 0b 一、二、三 从左向右 上升 y随x的增大而增大, y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小, y随x的减小而增大 0b 二、三、四 3、若直线 1 l: 11 yk xb与 2 l:

3、 22 yk xb平行,则 12 kk,若 12 kk,则 12 ll与 相交 4、用待定系数法求一次函数解析式: (1)关键:确定一次函数 y= kx+ b 中的字母 k 与 b 的值 O y x x y O O y x O y x x y O O y x (2)步骤:设一次函数表达式 将 x,y 的对应值或点的坐标代入表达式 解关于系数的方程或方程组 将所求的待定系数代入所设函数表达式中 5、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组 (1)一次函数与一元一次方程:求直线与坐标轴的交点坐标。 (2)一次函数与一元一次不等式:kx+ b0 或 kx+ b0 即一次函数图象位于 x

4、 轴上方或下方时相应的 x 的取值范围,反之也成立 (3) 一次函数与二元一次方程组: 两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解, 反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标 6、一次函数的应用 一般步骤: (1)设定问题中的变量 (2)建立一次函数关系式 (3)确定自变量的取值范围 (4)利用函数性质解决问题 (5)作答 【例 1】在同一直角坐标系中,对于函数:y =-x-1;y=x+1;y=-x+1;y=-2(x+1)的图象, 下列说法正确的是( ) A通过点(-1,0)的是和 B交点在 y 轴上的是和 C互相平行的是 和 D互相平行的是和 【答案】 C 【例 2】 (1)已

5、知直线与直线关于轴对称,则_, _; (2)已知直线与直线关于轴对称,则_,_; (3)已知直线与直线关于原点对称,则_,_ 【答案】(1)k=3,b=7;(2)k =3,7b ;(3)3k ,7b 【例 3】如图是张老师晚上出门散步时离家的距离 y 和时间 x 之间的函数关系式,若用黑点表示张老师 家的位置,则张老师散步行走的路线可能是( ) ykxb37yx yk b ykxb37yx xk b ykxb37yx k b 【答案】 D 【例 4】若,且的图像不经过第四象限,则点所在象限为_ 【答案】四 【例5】 若函数与轴交于点A, 直线上有一点 M, 若AOM的面积为 8, 则点 M 的

6、坐标_ 【答案】(0 4), 或( 8 4) , 【例 6】如图所示,直线经过 A(1,2)和 B(3,0)两点,则不等式组 的解集是多少? 【答案】10x 【例 7】如图所示,直线与轴、轴分别交于点 A 和点 B,D 是轴上的一点,若将 DAB 沿直线 DA 折叠,点 B 恰好落在轴正半轴上的点 C 处,求直线 CD 的解析式 0abc bc yx aa ()abc , 4yx x ykxb 13xkxb 32 3yx xyy x A B C D x y O A B O x y 【答案】 3 2 3 3 yx 【例 8】如图所示,直线 L 与轴、轴分别交于 A(6,0) 、B(0,3)两点,

7、点 C(4,0)为轴上 一点,点 P 在线段 AB(包括端点 A、B)上运动 (1)求直线 L 的解析式; (2) 当点 P 的纵坐标为 1 时, 按角的大小进行分类, 请你确定PAC 是哪一类三角形, 并说明理由; (3)是否存在这样的点 P,使得POC 为直角三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说 明理由 【答案】(1) 1 3 2 yx ; (2)直角三角形; (3) (0,3) , (4,1) , (2,2) ,P 186 () 55 , 【例 9】已知一次函数中随的增大而增大,它的图像与两坐标轴构成的直角三角形的 面积不超过,反比例函数的图像在第二、四象限求满足以上条件的

8、的整数值 【答案】1 或 2 xyx 1 1 21 yx k yx 3 2 23k y x k A B C D O x y 3 4 60 A B C P x y L 【例 10】如图,在平面直角坐标系中,多边形 OABCDE 的顶点坐标分别是, ,若直线 经过点,且将多边形 OABCDE 分割成面积相等的两部分,求直线 的函数表达式 【答案】 111 33 yx 【习题 1】如图,直线与 x 轴交于点(-4,0)则当 y0 时,x 的取值范围是( ) Ax-4 Bx0 Cx-4 Dx0 【答案】 A xOy(0 0)O , (0 6)A,(4 6)B,(4 4)C,(6 4)D,(6 0)E,

9、l(2 3)M, l ykxb A B C D E P M O x y 0-4 x y 【习题 2】小明、小强两人进行百米赛跑,小明比小强跑得快,如果两人同时跑,小明肯定赢,现在小 明让小强先跑若干米, 图中的射线 a、 b 分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关 系, 根据图象判断: 小明的速度比小强的速度每秒快 ( ) A1 米 B1.5 米 C2 米 D2.5 米 【答案】 D 【习题 3】如图,在直角梯形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC、CD 运动至点 D 停止设点 P 运 动的路程为,ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图像如图所示,则BCD 的面积是(

10、 ) A3 B4 C5 D6 【答案】 A 【习题 4】 直线 y=(m+1)x+m2+1 与 y 轴的交点坐标是 (0, 3) , 且直线经过第一、 二、 四象限, 则 m=_ 【答案】2m 【习题 5】如图一次函数的图像如图所示,如果,那么 x 的取值范围 是_ 【答案】x2 x ykxb0kxb 8 64 20 0 s(米) t(秒) b a A B C D P x y 5 2 O x y 3 2 0 4 3 0 2 s(千米) B C D t(小时) A 【习题 6】如图,已知 A 地在 B 地正南方 3 千米处,甲乙两人同时分别从 A、B 两地向正北方向匀 速 直行,他们与 A 地的

11、距离 S(千米)与所行的时间 t(小时)之间的函数关系图象如图所示的 AC 和 BD 给出,当他们行走 3 小时后,他们之间的距离为_千米 【答案】1.5 【习题 7】如图,直线与轴、轴分别相交于点 A、B,AOB 与ACB 关于直线 对 称,则点 C 的坐标为_ 【答案】 33 () 22 , 【习题 8】在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知 A(1,)在直线上,在坐标轴上确 定点 P,使AOP 为等腰三角形,则符合条件的点 P 的个数有_个 【答案】 8 【习题 9】A 市、B 市和 C 市分别有某种机器 10 台、10 台、8 台,现在决定把这些机器支援 给 D 市 18 台,E 市

12、 10 台已知:从 A 市调运 1 台机器到 D 市、E 市的运费分别为 200 元和 800 元;从 B 市调 运 1 台机器到 D 市、E 市的运费分别为 300 元和 700 元;从 C 市调运 1 台机器到 D 市、E 市的运费分 别为 400 元和 500 元 设从 A 市、 B 市各调台机器到 D 市, 当 28 台机器调运完毕后, 求总运费 W (元) 关于(台)的函数关系式,并求 W 的最大值和最小值 【答案】W=800x+17200,最大值 13200 元,最小值 10000 元 :33l yx xyl a2yx x x A B C O x y l 【习题 10】如图所示,在矩形 OABC 中,O 为直角坐标系的原点,A、C 两点的坐标为(3,0) , (0,5) (1)请直接写出点 B 的坐标; (2)若过点 C 的直线 CD 交 AB 边于点 D,且把矩形 OABC 的周长分为 1:3 的两部分,求直线 CD 的解析式 【答案】(1)B(3,5); (2) 1 5 3 yx A B C O x y

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