著名机构数学讲义春季18-八年级基础版-四边形压轴题-学生版

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1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 四边形压轴题 知识模块：知识模块：动点动点相关相关 1、求函数解析式 2、求面积 【例 1】如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABCDAD5cm，BC11cm，点 P 从点 D 出发沿 DA 四边形压轴题 边以每秒 1cm 的速度移动，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边以每秒 2cm 的速度移动（当点 P 到达点 A 时，点 P 与点 Q 同时停止移动） ，假设点 P 移动的时间为 x（秒） ，四边形 ABQP 的面积为 y（cm2） （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边

2、形 ABQP 的面积与四边形 QCDP 的面积相等时 x 的值； （3）在移动过程中，是否存在 x 使得 PQAB，若存在，求出所有的 x 的值；若不存在，请说明 理由 【例 2】如图 1，梯形 ABCD 中，AD/BC，B90，AD18，BC21点 P 从点 A 出发沿 AD 以 每秒 1 个单位的速度向点 D 匀速运动，点 Q 从点 C 沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向点 B 匀速运动点 A B C D P Q E F P、Q 同时出发，其中一个点到达终点时两点停止运动，设运动的时间为 t 秒 （1）当 AB10 时，设 A、B、Q、P 四点构成的图形的面积为 S，求 S 关于 t 的

3、函数关系式，并写 出定义域； （2）设 E、F 为 AB、CD 的中点，求四边形 PEQF 是平行四边形时 t 的值 知识模块知识模块：图形的运动与翻折图形的运动与翻折 【例 3】如图，在正方形 ABCD 中，AB4，点 E 是边 CD 上的任意一点（不与 C、D 重合） ， 将ADE 沿 AE 翻折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，联结 AG G A B C D E F P A B C D Q 图 1 备用图 H （1）求证：ABGAFG； （2）若设 DEx，BGy，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）联结 CF，若 AGCF，求 DE 的长 【例

4、 4】如图所示，已知：在ABC 中，ACB=90，A=60，AC=3，点 D 是边 AB 上的动点(点 D 与点 A、B 不重合)，过点 D 作 DE 垂直于 AB 交射线 AC 与 E，连接 BE，点 F 是 BD 的中点，连接 CD、 CF、DF （1）当点 E 在边 AC 上（点 E 与点 C 不重合）时，设 AD=x，CE=y 直接写出 y 关于 x 的函数解析式及定义域； A B C D E F G A B C D E F 求证：CDF 是等边三角形； （2）如果 BE=2 7，求出 AD 的长 【例 5】如图，三角形纸片 ABC 中，C=90，A=30，AB=10将纸片折叠使 B

5、落 在 AC 边上的点 D 处，折痕与 BC、AB 分别交于点 E、F （1）设 BE=x，DC=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围； （2）当ADF 是等腰三角形时，求 BE 的长 A B C D E F 【例 6】已知ABC 中，AB=10，BC=6，AC=8，点 D 是 AB 边中点，将一块直角三角板 的直角顶点放在 D 点旋转，直角的两边分别与边 AC、BC 交于 E、F （1） 取运动过程中的某一瞬间，画出ADE 关于 D 点的中心对称图形，E 的对称点为 E，试判断 BC 与 B E的位置关系，并说明理由； （2） 设 AE=x，BF=y，求 y 与

6、x 的函数关系式，并写出定义域 A B C D E F E ， 【例 7】已知：三角形纸片 ABC 中，C=90，AB=12，BC=6，B是边 AC 上一点将三角形纸片折 叠，使点 B 与点 B重合，折痕与 BC、AB 分别相交于 E、F （1） 设 BE=x，BC=y，试建立 y 关于 x 的函数关系式， 并直接写出 x 的取值范围； （2）当AFB是直角三角形时，求出 x 的值 A B C B E F C B A 【例 8】如图，在 RtABC 中，C90，AC3 3，BC9，点 Q 是边 AC 上的动点 （点 Q 不与 A、C 重合） ，过点 Q 作 QR/AB，交边 BC 于 R，再把

7、QCR 沿着动直线 QR 翻折得 到QPR，设 AQx （1）求PRQ 的大小； （2）当点 P 落在斜边 AB 上时，求 x 的值； （3）当点 P 落在 RtABC 外部时，PR 与 AB 相交于点 E，如果 BEy，请直接写出 y 关于 x 的函 数关系式及定义域 A B C Q E F A B C R P P Q R H 【习题 1】如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点CD，分别落在CD ， 的位置上， EC 交AD 于点G已知58EFG，那么BEG_ 【习题 2】如图，矩形 ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，AOB=45，AC=10将ABC 沿 AC 翻折后点 B

8、落在点 E，那么 DE 的长为_ 【习题 3】如图所示：长方形纸片 ABCD 的边 AB=2，BC=3，点 M 是边 CD 上的一个动点， A B E C D F G （不与点 C 重合） ，把这张长方形纸片折叠，使点 B 落在 M 上，折痕交边 AD 与点 E，交边 BC 于 点 F （1）写出图中全等三角形； （2）设 CM=x，AE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，写出定义域； （3）试判断BEM 能否可能等于 90 度?如可能，请求出此时 CM 的长；如不能，请说明理由 【习题 4】一张三角形纸片 ABC，ACB=90，A=30，BC=6，沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪

9、成AC1D1和BC2D2两个三角形（如图 2） ，将AC1D1沿直线 D2B（AB）方向平移 （点 A，D1，D2，B 始终在同一直线上） ，当点 D1与点 B 重合时停止平移，在平移的过程中，C1D1 与 BC2交于点 E，AC1与 C2D2、C2B 分别交于点 F、P （1）当AC1D1平移到如图 3 所示位置时，猜想 D1E 与 D2F 的数量关系，并证明你 的猜想； （2）设平移距离 D2D1为 x，AC1D1和BC2D2重叠（阴影）部分面积为 y，试求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 A B C D E F M A B C D 图 1 C1C2 D1D2图 2 A B C2 C1 P E F 【习题 5】如图，已知梯形 ABCD 中，ABCD，C90，AECD，点 F 是射线 BC 上一 点，FGAD，垂足为点 G，FG 交线段 AE 于点 H，AB12，CD17，AD13 （1）求梯形 ABCD 的面积； （2）当点 F 在线段 BC 上时，设 CFx，AHy，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （3）若BHF 是以 BH 为腰的等腰三角形，请直接写出 AH 的长 A B C D E F G H M