1、 1 2020 年中考数学全真模拟测试卷(2)（南京专用） 数学试题数学试题 一、填空题：(本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分) 1下列计算中，正确的是（ ） A（2a） 32a3 Ba 3+a2a5 Ca 8a4a2 D（a 2）3a6 2如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 3.估算+的运算结果应在（ ） A1 到 2 之间 B2 到 3 之间 C3 到 4 之间 D4 到 5 之间 4.如图，已知O的直径AE10cm，BEAC，则AC的长为（ ） A5cm B5cm C5cm D6cm 5.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点A、B、O都在格点上，
2、则AOB的正弦值是（ ） A B C D 2 6.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动记PAx， 点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（ ） A B C D 二、填空题：(本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分) 7化简（）的结果是 8.已知x m6，xn3，则 x mn的值为 9.圆锥的母线长是 6cm，侧面积是 30cm 2，该圆锥底面圆的半径长等于 cm 10.已知A（m，3）、B（2，n）在同一个反比例函数图象上，则 11直线l1l2，一块含 45角的直角三角板如图放置，185，则2 12关于x的一元二次
3、方程x 22mx+（m1）20 有两个不相等的实数根则 m的取值范围是 13如图，在ABC中，ABAC，A40，点D在AC上，BDBC，则ABD的度数是 14.如图，O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则AOC的度数为 3 15.如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，ABC90，AC2，直线 l的关系式为：yx3将ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积 为 平方单位 16.在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造ABC，使点C 在x轴上，BAC90M为BC的中点，则PM的
4、最小值为 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 7 分） 先化简，再求值：，其中x1 4 18.（本小题满分 7 分） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 19 （本小题满分 7 分） 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 600km的普通公路，另一条是全长 480km的高速公路，某客车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公 路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间 20 （本小题满分 8 分） 为了解某校学生对最强大
5、脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱 情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目）， 并将调查结果绘制成如图统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x ，a ，b ； （2）补全上面的条形统计图； 5 （3）若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多 少名 21（本小题满分 8 分） 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它
6、们分别标号为 1，2，3，4随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号相同； （2）两次取出的小球标号的和等于 4 22 （本小题满分 8 分） 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与 注水时间x（小时）之间的函数图象如图所示 （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y1、y2与注水时间x之间的函数表达式； （2）求点P的坐标，并说明其实际意义 x y 4 2 0 3 8 乙 甲 （第 22 题） P 6 23.（本小题满分 8 分） 在ABC中，AB6，AC8，D、E分别在 AB、AC上，连
7、接DE，设BDx（0x6） ，CEy（0y8） （1）当x2，y5 时，求证AEDABC； （2）若ADE和ABC相似，求y与x的函数表达式 24.（本小题满分 8 分） 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AECF （1）求证：BOEDOF； （2）若BDEF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论 25 （本小题满分 8 分） 已知：如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DEBC于点E （1）求证：DE为O的切线； （2）若DE2，tanC，求O的直径 （第 23 题） B C A D E 7 26 （本小题满分 9 分） 已知抛物线yx 2+bx+c 经过点（
8、1，0）和点（0，3） （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当自变量x满足1x3 时，求函数值y的取值范围； （3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足 1x5 时，y的最小值为 5，求m的值 27 （本小题满分 12 分） 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE是ABC的中线， AFBE，垂足为P像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc 特例探索 （1）如图 1，当ABE45，c2时，a ，b ； 如图 2，当ABE30，c4 时，求a和b的值 归纳证明 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间
9、的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的 关系式 （3）利用（2）中的结论，解答下列问题： 在边长为 3 的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF 并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图 4 所示，求MG 2+MH2的值 8 20202020 年中考数学全真模拟测试卷年中考数学全真模拟测试卷(2)(2)（南京专用） （附解答）（南京专用） （附解答） 数学试题数学试题 一、填空题：(本大题共有 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分) 1下列计算中，正确的是（ ） A（2a） 32a3 Ba 3+a2a5 Ca 8
10、a4a2 D（a 2）3a6 【解答】解：A、（2a） 38a3，故本选项错误；B、a3+a2不能合并，故本选项错误； C、a 8a4a4，故本选项错误；D、（a2）3a6，故本选项正确； 故选：D 2如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【解答】解：几何体的主视图是， 故选：B 3.估算+的运算结果应在（ ） A1 到 2 之间 B2 到 3 之间 C3 到 4 之间 D4 到 5 之间 【解答】解：原式2，23，45， 故选：D 4.如图，已知O的直径AE10cm，BEAC，则AC的长为（ ） 9 A5cm B5cm C5cm D6cm 【解答】解：连接EC，由圆周角定理得，E
11、B，ACE90， BEAC，EEAC，CECA，ACAE5（cm）， 故选：B 5.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为 1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（ ） A B C D 【解答】解：作ACOB于点C则AC，AO2， 则 sinAOB 故选：D 6.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动记PAx， 点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（ ） A B C D 10 【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，点D到直线PA的距离为：yDABC4（0x3） （2）如图 1，当点P在BC上移动时， AB3，BC4，AC
12、， PAB+DAE90，ADE+DAE90，PABADE， 在PAB和ADE中， PABADE，y（3x5） 综上，可得y关于x的函数大致图象是： 故选：D 三、填空题：(本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分) 7化简（）的结果是 【解答】解：（） 故答案是： 8.已知x m6，xn3，则 x mn的值为 【解答】解：x m6，xn3， x mn632 故答案为：2 9.圆锥的母线长是 6cm，侧面积是 30cm 2，该圆锥底面圆的半径长等于 cm 【解答】解：根据题意得：Srl，即r5， 则圆锥底面圆的半径长等于 5cm， 故答案为：5 11 10.已知A（m，3）、B（2
13、，n）在同一个反比例函数图象上，则 【解答】解：设反比例函数解析式为y， 根据题意得：k3m2n 故答案为： 11直线l1l2，一块含 45角的直角三角板如图放置，185，则2 40 【解答】 解： l1l2， 3185， 4345854540， 2440 故答案为：40 12关于x的一元二次方程x 22mx+（m1）20 有两个不相等的实数根则 m的取值范围是 【解答】解：根据题意得4m 24（m1）20， 解得m 故答案为m 13如图，在ABC中，ABAC，A40，点D在AC上，BDBC，则ABD的度数是 30 12 【解答】解：ABAC，A40，ABCC（18040）70， BDBC，C
14、BD18070240，ABDABCCBD704030 故答案为：30 14.如图，O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则AOC的度数为 【解答】解：正五边形的内角（52）1805108，ED108， 连接OA、OC，AE、CD分别与O相切于A、C两点，OAEOCD90， AOC5409090108108144， 故答案为：144 15.如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），点C在第一象限，ABC90，AC2，直线 l的关系式为：yx3将ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为 平方单位 【解答】解：yx3A（1，0），B（3，0）
15、，AB2 ABC90，AC2，BC4，C（3，4） 13 设平移后点A、C的对应点分别为A、C，当yx34 时，x7，C（7，4）， CC10线段AC扫过的四边形ACCA为平行四边形，SCCBC10440 答：线段AC扫过的面积为 40 故答案为：40 16.在平面直角坐标系中，已知A（2，4）、P（1，0），B为y轴上的动点，以AB为边构造ABC，使点C 在x轴上，BAC90M为BC的中点，则PM的最小值为 【解答】解：如图，作AHy轴于H，CEAH于E则四边形CEHO是矩形，OHCE4， BACAHBAEC90，ABH+HAB90，HAB+EAC90， ABHEAC，AHBCEA，AE2B
16、H，设BHx则AE2x， OCHE2+2x，OB4x，B（0，4x），C（2+2x，0）BMCM， M（1+x，），P（1，0），PM， 14 x时，PM有最小值，最小值为 故答案为 三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 88 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 7 分）先化简，再求值：，其中x1 【解答】解：原式， 当x1 时，原式1 18.（本小题满分 7 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：， 由得：x0， 由得：x1， 不等式组的解集为x1， 将解集表示在数轴上如下： 19 （本小题满分 7 分） 从甲地到乙地有两条公路，一条
17、是全长 600km的普通公路，另一条是全长 480km的高速公路，某客车在高 速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路 从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间 【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需 2x小时， 根据题意得：， 解得x4 15 经检验，x4 原方程的根， 答：客车由高速公路从甲地到乙地需 4 时 20 （本小题满分 8 分） 为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱 情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选
18、出一个自己最喜爱的节目）， 并将调查结果绘制成如图统计图表： 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数（名） 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20% 根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）x ，a ，b ； （2）补全上面的条形统计图； （3）若该校共有学生 1000 名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多 少名 【解答】解：（1）根据题意得：x510%50，a5040%20，b10030； 故答案为：50；20；30； （2）中国诗词大会的人数为 20 人，补全条形统计图，如图所示： 16 （3）根据题意
19、得：100040%400（名）， 则估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有 400 名 21.（本小题满分 8 分） 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4随机摸取一个小球然后放回， 再随机摸出一个小球，求下列事件的概率： （1）两次取出的小球标号相同； （2）两次取出的小球标号的和等于 4 【解答】解：（1）如图， 随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的 小球标号相同的有 4 种， 所有两次摸出的小球标号相同的概率为； （2）因为两次取出的小球标号的和等于 4 的有 3 种，所以其概率为 22 （本小
20、题满分 8 分） 现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水 时间x（小时）之间的函数图象如图所示 （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y1、y2与注水时间x之间的函数表达式； （2）求点P的坐标，并说明其实际意义 x y 4 2 0 3 8 乙 甲 （第 22 题） P 17 【解答】解： （1）设y1k1xb， y2k2xm，因为y1k1xb过点（0，4） 、 （3，0） 所以 4b 03k1b ，解得 b4 k14 3 所以y14 3x4 又y2k2xm过点（0，2） 、 （3，8）所以 2m 83k2m ，解得 m2 k22所以
21、y22x2 （2）令y1 y2则4 3x42x2 解得x3 5，代入得 y16 5 ，即P（3 5， 16 5 ） 点P表示注水时间3 5小时后，甲、乙两个蓄水池中水的深度都是 16 5 米 23.（本小题满分 8 分） 在ABC中，AB6，AC8，D、E分别在 AB、AC上，连接DE，设BDx（0x6） ，CEy（0y8） （1）当x2，y5 时，求证AEDABC； （2）若ADE和ABC相似，求y与x的函数表达式 【解答】（1）证明：BD2，CE5，AD4，AE3， AE AB 3 6 1 2 ， AD AC 4 8 1 2，即 AE AB AD AC， 又AA，ADEACB （2）解：由
22、题知BDx，CEy，则AD6x，AE8y 当ADEACB时， AE AB AD AC ，即 6x 8 8y 6 y3x 4 7 2 当ADEABC时，AD AB AE AC，即 6x 6 8y 8 y4x 3 24.（本小题满分 8 分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AECF （1）求证：BOEDOF； （2）若BDEF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论 （第 23 题） B C A D E 18 【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BODO，AOOC， AECF，AOAEOCCF，即：OEOF， 在BOE和DOF中， BOEDOF（SAS）；
23、 （2）矩形， 证明：BODO，OEOF， 四边形BEDF是平行四边形，BDEF，平行四边形BEDF是矩形 25 （本小题满分 8 分） 已知：如图，AB为O的直径，O过AC的中点D，DEBC于点E （1）求证：DE为O的切线； （2）若DE2，tanC，求O的直径 【解答】（1）证明：连接ODD为AC中点，O为AB中点，OD为ABC的中位线， ODBC，DEBC，DEC90，ODEDEC90，ODDE于点D， 又OD 是半径，DE为O的切线； （2）解：连接DB，AB为O的直径，ADB90，DBAC，CDB90 D为AC中点，ABBC，在 RtDEC中，DE2，tanC，EC， 由勾股定理得
24、：DC，在 RtDCB中，BD， 由勾股定理得：BC5，ABBC5，O的直径为 5 19 26 （本小题满分 9 分） 已知抛物线yx 2+bx+c 经过点（1，0）和点（0，3） （1）求此抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当自变量x满足1x3 时，求函数值y的取值范围； （3）将此抛物线沿x轴平移m个单位后，当自变量x满足 1x5 时，y的最小值为 5，求m的值 【解答】解：（1）把（1，0），（0，3）代入yx 2+bx+c 得，解得， 抛物线解析式为yx 24x+3；yx24x+3（x2）21， 抛物线的顶点坐标为（2，1）； （2）当x1 时，yx 24x+38，当 x3 时，yx
25、24x+30， 当1x3 时，函数值y的取值范围为1x8； （3）设此抛物线沿x轴向右平移m个单位后抛物线解析式为y（x2m） 21， 当自变量x满足 1x5 时，y的最小值为 5，2+m5，即m3， 此时x5 时，y5，即（52m） 215，解得 m13+，m23（舍去）， 设此抛物线沿x轴向左平移m个单位后抛物线解析式为y（x2+m） 21， 当自变量x满足 1x5 时，y的最小值为 5，2m1，即m1， 此时x1 时，y5，即（12m） 215，解得 m11+，m21（舍去）， 综上所述，m的值为 3+或 1+ 27 （本小题满分 12 分） 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角
26、形”例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE是ABC的中线， AFBE，垂足为P像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc 特例探索 （1）如图 1，当ABE45，c2时，a ，b ； 20 如图 2，当ABE30，c4 时，求a和b的值 归纳证明 （2）请你观察（1）中的计算结果，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你发现的 关系式 （3）利用（2）中的结论，解答下列问题： 在边长为 3 的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF 并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图 4 所示，求MG
27、 2+MH2的值 【解答】解：如图 1、2、3、4，连接EF，则EF是ABC的中位线， 则EFAB，EFAB，EFPBPA， （1）在图 1 中，PBABsin452PA，由得：PF1，b2BF22a； 同理可得：a2，b2； （2）关系为：a 2+b25c2，证明：如图 3，设：EAB， 则：PBABcosccos，PAcsin，由得：PFPAcsin，PEcsin， 则a 2+b2（2AE）2+（2BF）2c25（sin）2+（cos）25c2； 21 （3）AEOEEC，AGBC， AGBCAD，则EFBCAD，同理HGAD，GHAD， GHEF，GHBC，EFBCHGEF，MGMEMB， 同理：MHMC，则MG 2+MH2 （MB 2+MC2） 5BC 25
