1、2019-2020学年四川省绵阳实验中学八年级（上）开学数学试卷一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）已知mn，a为任意有理数，则（3a5m） （3a5n）2（3分）已知3x+46+2（x2），则|x+1|的最小值等于 3（3分）若4a7与3a互为相反数，则a22a+1的值为 4（3分）甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为 5（3分）关于x的不等式组的解集是x1，则m 6（3分）已知（a2）x|a|1+40是关于x的一元一次方程，则a 7（3分）今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，则今年女儿的年龄为
2、 岁8（3分）等腰三角形有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是 二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9（3分）单项式xa+bya1与3x2y是同类项，则ab的值为（）A2B0C2D110（3分）某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（）A盈利14元B盈利37.2元C亏本14元D既不盈也不亏11（3分）已知0ba，下列不等式组中，无解的是（）ABCD12（3分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A增加180B减少180C不变D以上三种情况都有可能13（3分）如图，在直角三角形ABC中，BAC90，ABA
3、C，D为BC上一点，ABBD，DEBC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A3个B4个C5个D6个14（3分）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）Ax20x+25Bx+20x+25Cx25x+20Dx+25x2015（3分）由，可以得到用x表示y的式子是（）AyByCy2Dy216（3分）在ABC中，ABC，则ABC是（）三角形A锐角B直角C钝角D等边17（3分）若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2 570，则这个角是（）A90B15C120D13018（3分）若
4、xy，则a2x与a2y的大小关系是（）ABCD无法确定三、解答题（共5小题，满分46分）19（12分）解方程组：（1）（2）20（8分）解不等式组并写出它的所有的整数解21（8分）若x1，y2是关于x、y的方程（ax+by12）2+|aybx+1|0的一组解，求a、b的值22（8分）如图，在直角三角形ABC中，C90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合试探究，当A满足什么条件时，点D为AB的中点？并说明你的理由23（10分）阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2一般地，如果一列数
5、从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（1）等比数列5，15，45，的第4项是 ；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，所以a2a1qa3a2q（a1q）qa1q2a4a3q（a1q2）qa1q3an （用a1与q的代数式表示）；（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项2019-2020学年四川省绵阳实验中学八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1（3分）已知mn，a为任意有理数，则（3a5m）（3a5n
6、）【分析】根据不等式的性质作答【解答】解：mn，5m5n，5m5n，3a5m3a5n，（3a5m）（3a5n）故答案是：【点评】考查了不等式的性质两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变2（3分）已知3x+46+2（x2），则|x+1|的最小值等于1【分析】首先要正确解不等式，求出不等式的解集，再由求得的x的取值范围结合绝对值的意义进行计算【解答】解：3x+46+2x4，3x2x644，解得x2当x2时，|x+1|的最小值为1【点评】本题重点考查了解一元一次不等式和绝对值的知识化简绝对值是数学的重
7、点也是难点，先明确x的取值范围，才能求得|x+1|的最小值找出使|x+1|有最小值的x的值是解答本题的关键3（3分）若4a7与3a互为相反数，则a22a+1的值为0【分析】先根据相反数得出算式，求出a，再代入求出即可【解答】解：4a7与3a互为相反数，4a7+3a0，a1，a22a+11221+10，故答案为：0【点评】本题考查了求代数式的值，相反数和解一元一次方程等知识点，能求出a的值是解此题的关键4（3分）甲、乙、丙三数之比是2：3：4，甲、乙两数之和比乙、丙两数之和大30，则甲、乙、丙分别为30、45、60【分析】设甲数是2x，则乙数是3x，丙数是4x，根据“甲、乙两数之和比乙、丙两数之
8、和大30”列出方程，解方程求得x的值，易得甲、乙、丙所表示的数【解答】解：设甲数是2x，则乙数是3x，丙数是4x，则2x+3x（3x+4x）30解得x15故2x30，3x45，4x60即甲、乙、丙分别为30、45、60故答案是：30、45、60【点评】考查了一元一次方程的应用，难度不大，关键是根据题意列出等式5（3分）关于x的不等式组的解集是x1，则m3【分析】易得m+2m1那么不等式组的解集为xm+2，根据所给的解集即可判断m的取值【解答】解：根据“同大取大”确定x的范围xm+2，解集是x1，m+21，m3【点评】求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到6（3
9、分）已知（a2）x|a|1+40是关于x的一元一次方程，则a2【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：根据题意得：，解得：a2，故答案是：2【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点7（3分）今年母女两人的年龄和为60岁，10年前母亲的年龄是女儿的7倍，则今年女儿的年龄为15岁【分析】此题的相等关系很明确：10年前母亲的年龄是女儿10年前年龄的7倍可设母亲的年龄为x岁，分别表示女儿的年龄及他们10年前的年龄，列方程求
10、解【解答】解：设母亲今年的年龄为x岁则女儿的年龄为（60x）岁，依题意列方程：x107（60x）10解得：x4560x604515故答案为15【点评】考查了一元一次方程的应用，此题的关键是联系生活明确，母亲长，女儿也长，列等量关系时，十年前要注意都减去108（3分）等腰三角形有一个角是50，它的一条腰上的高与底边的夹角是40或25【分析】根据题意先画出图形，然后分50的角是底角还是顶角进行讨论【解答】解：当50为底角时，BACB50，BCD40；当50为顶角时，A50，BACB65，BCD25；故答案为40或25【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握注意
11、分类讨论思想的应用二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9（3分）单项式xa+bya1与3x2y是同类项，则ab的值为（）A2B0C2D1【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得a和b的值，从而求出它们的差【解答】解：由同类项得定义得，解得，则ab202故选：A【点评】同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点10（3分）某服装厂同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，服装厂（）A盈利14元B盈利37.2元C亏本14元D既不盈也不亏【分析】根据题意可以分别求得两套服装的成本价，从而可以计算出
12、服装厂的盈亏情况，本题得以解决【解答】解：设盈利的那套服装的成本价是a元，a（1+20%）168，解得，a140，设亏损的那套服装的成本价是b元，b（120%）168，解得，b210，1682（140+210）14，服装厂亏本14元，故选：C【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，求出两套服装的成本价11（3分）已知0ba，下列不等式组中，无解的是（）ABCD【分析】因为0ba，所以a、b皆为正数，a、b皆为负数；因为ab，所以ab；根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了”的原则可对各选项作出判断【解答】解：A、x正好处于a、b之间，并且是大于a，小于b
13、，符合“大大小小无解了”的原则，所以无解，故本选项正确B、x正好处于a、b之间，并且是大于a，小于b，符合“大小小大取中间”的原则，所以正确，故本选项错误C、x正好处于a、b之间，并且是大于b，小于a，符合“大小小大取中间”的原则，所以正确，故本选项错误D、x正好处于a、b之间，并且是大于b，大于a，符合“同大取大”的原则，所以正确，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了不等式的解集，属于基础题，解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了12（3分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A增加180B减少180C不变D以上三种情况都有可能【分析
14、】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果【解答】解：一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，内角和可能减少180，可能不变，可能增加180故选：D【点评】本题考查了多边形，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键13（3分）如图，在直角三角形ABC中，BAC90，ABAC，D为BC上一点，ABBD，DEBC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A3个B4个C5个D6个【分析】由已知条件，根据等腰三角形的定义及判定：等角对等边解答【解答】解：首先直角三角形ABC是一个；ABBD，所以ABD也是一个；DEBC，C45，C
15、DDE，CDE也是；ABBD，B45，BAD67.5，EAD22.5，CED45，AED135，EDA22.5，AEDE，ADE也是一个所以共4个故选：B【点评】本题考查了等腰三角形的判定；本题的关键是利用两角相等，求得角的度数，来判定三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键14（3分）某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少设定价为x，则下列方程中正确的是（）Ax20x+25Bx+20x+25Cx25x+20Dx+25x20【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：定价的七五折+25元定价的九折20元，根据此等式列方程
16、即可【解答】解：设定价为x，根据按定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为（）元，按定价的九折出售将赚20元可表示出成本价为：（）元根据成本价不变可列方程为：x+25x20，故选：D【点评】要理解定价的七五折即定价的75%，定价的九折即定价的90%15（3分）由，可以得到用x表示y的式子是（）AyByCy2Dy2【分析】只需把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化为1就可用含x的式子表示y【解答】解：移项，得1，系数化为1，得y2故选：C【点评】本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等16（3分）在ABC中，ABC，则ABC是（）三角形A锐
17、角B直角C钝角D等边【分析】由ABC，可以假设Ax，B（2x），C（3x），利用三角形内角和定理构建方程即可解决问题【解答】解：ABC，可以假设Ax，B（2x），C（3x），由题意x+2x+3x180，x30，A30，B60，C90，ABC是直角三角形，故选：B【点评】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型17（3分）若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是2 570，则这个角是（）A90B15C120D130【分析】n边形的内角和为（n2）180，即多边形的内角和为180的整数倍，用2 570除以180，所得余数和去掉的一个内角互补【解答】解
18、：2 5701801450，去掉的内角为18050130，故选：D【点评】本题考查了多边形内角与外角关键是利用多边形的内角和为180的整数倍，求多边形去掉的一个内角度数18（3分）若xy，则a2x与a2y的大小关系是（）ABCD无法确定【分析】根据不等式的性质作答【解答】解：当a0时，a2xa2y；当a0时，在不等式xy的两边同时乘以a2，不等式仍成立，即a2xa2y综上所述，a2xa2y故选：C【点评】考查了不等式的性质，要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不
19、等号的方向必须改变三、解答题（共5小题，满分46分）19（12分）解方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1），3+2得：19x114，解得：x6，把x6代入得：y，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，把代入得：2（x+1）11，去分母得：12（x+1）（x+1）66，合并得：11（x+1）66，即x+16，解得：x5，把x5代入得：y1，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（8分）解不等式组并写出它的所有的整数解【分析】首先解每个不等
20、式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可【解答】解：，解得：x1，解得：x3则不等式组的解集是：1x3则整数解是：1，0，1，2【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间21（8分）若x1，y2是关于x、y的方程（ax+by12）2+|aybx+1|0的一组解，求a、b的值【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，代入后得出关于a、b的方程组，求出方程组的解即可【解答】解：（ax+by12）2+|aybx+1|0，ax+by120，aybx+10，把x1，y2代入
21、得：，解得：a2，b5【点评】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，解二元一次方程组和二元一次方程组的解等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键22（8分）如图，在直角三角形ABC中，C90，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合试探究，当A满足什么条件时，点D为AB的中点？并说明你的理由【分析】由折叠性质知：EBDEBC30A30，可得BEAE，且EDAB，可得ADBD，即点D为AB的中点【解答】解：添加条件是A30理由如下：A30，C90，CBA60，C点折叠后与AB边上的一点D重合，BE平分CBD，BDE90，EBD30，EBDEAB，EBEA，且BDE9
22、0ADBD，D为AB中点【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变23（10分）阅读下列一段话，并解决后面的问题观察下面一列数：1，2，4，8，我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比（1）等比数列5，15，45，的第4项是135；（2）如果一列数a1，a2，a3，a4，是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，所以a2a1qa3a2q（a1q）qa1q2a4a3q（a
23、1q2）qa1q3ana1qn1（用a1与q的代数式表示）；（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项【分析】（1）根据题意可得等比数列5，15，45，中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于3；故第4项是45（3）135；（2）观察数据可得ana1qn1；（3）根据（1）中的定义，与（2）的关系式，可得q的值进而可得它的第1项与第4项的值【解答】解：（1）45（3）135；（2）ana1qn1；（3）a210，a320；q2；又a2a1q，a4a3qa15a420240【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题分析数据获取信息是必须掌握的数学能力，如观察数据可得ana1qn1
