1、 第 1 页（共 31 页） 2018 年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a22a21 Ba+aa2 C6a43a22a Daa2a3 3 （3 分）下列图形中是轴对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4 （3 分）下列事件是随机事件的是（ ） A每周有 7 天 B袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球 C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条
2、直线互相垂直 D任意购买一张车票，座位刚好靠窗口 5 （3 分）如图是由若干个小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，视图中小正方形标注的数 字为堆砌小正方体的个数，则这几何体的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）某校九年级在开展“学会感恩“的活动月中，对九年级（2）班 40 人一周内（周 一至周五）零花钱的使用情况进行调查，结果如下表： 第 2 页（共 31 页） 人数 5 15 13 7 使用零花钱（单 位：元） 15 20 30 35 那么学生使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A15 和 35 B20 和 20 C15 和 20 D20 和 25 7 （3 分）某校组织知识竞赛，
3、共设 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实 践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道，若小婕从中任选一道试题作答，则他选中创新能 力试题概率是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在ABC 中，CAB65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC 的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ） A35 B40 C50 D65 9 （3 分）如图，A，B 是双曲线 y上的两个点，过点 A 作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂 足为点 C若ODC 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） A B2 C4 D8 10 （3 分）如图，点 A，B，C，D 的坐
4、标分别是（1，7） ， （1，1） ， （4，1） ， （6，1） ，以 C， D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（ ） 第 3 页（共 31 页） A （6，0） B （6，3） C （6，5） D （4，2） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）某市举办的夏季“旅游周”共接待海内外游客约 567000 人次，将 567000 用科 学记数法表示为 12 （3 分）不等式组的解集是 13 （3 分）分解因式：xy22x2y+x3 14 （3 分）在一个不透明的盒子中装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色不同外，
5、其余 均相同若从中随机摸出一个球是红球的概率是，则白球的个数是 15 （3 分）已知二次函数 yax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，则代数式 3ab 的值为 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，BEF 是等边三角形，EFAB，EFAB，连 接 AC，AF，CF，若 AB4，则ACF 的面积是 17 （3 分）如图，正方形 OAPB，矩形 ADFE 的顶点 O，A，D，B 在坐标轴上，点 E 是 AP 的中点，点 P，F 在函数 y（x0）图象上，则点 F 的坐标是 第 4 页（共 31 页） 18 （3 分）抛物线 y1ax2+bx+c 与直线 y2mx+n 的图象如
6、图所示，下列判断中：abc 0； ab+c0； 5ac0； 当 x或 x6 时， y1y2， 其中正确的序号是 三、解答题（共三、解答题（共 22 分）分） 19（10 分） 先化简， 再求代数式 （+） 的值， 其中 xsin60cos45 20 （12 分）近些年来，抚顺县注重旅游业的发展，其中著名的景区有：A三块石 B天 女山 C白鹭岛 D青龙寺 E梨花谷去年旅游部门统计绘制出了 2017 年五一小长 假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题 （1）2017 年五一小长假期间，抚顺县周边景点共接待游客多少万人； （2）扇形统计图 E 所对圆心角度数是 并补全条形统计图； （3）根据
7、近几年到抚顺县旅游人数的增长趋势，预计今年五一小长假将会有 40 万游客 选择到抚顺县旅游，请估计有多少万人会选择取白鹭岛风景区旅游 （4）甲、乙两个旅游团在 A，B，D 三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？ 请用画树状图或列表法加以说明 四、每题四、每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）某校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化，经市场调查：购买 A 种 树木 2 棵，B 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380 第 5 页（共 31 页） 元 （1）求 A，B 两种树木每棵各多少元？ （2）因
8、布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍实际付款总金额按 市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费 用 22 （12 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 为O 的直径，BDAB，交 AC 延长线于 点 D （1）若 E 为 BD 的中点，连结 CE，求证：CE 是O 的切线； （2）若 AC3CD，求A 的大小 五、 （本题五、 （本题 12 分）分） 23 （12 分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河 对岸一幢建筑物BC的高度， 他们先在斜坡上的D处， 测得建筑物顶端B的仰角为30 且 D 离地
9、面的高度 DE5m 坡底 EA30m， 然后在 A 处测得建筑物顶端 B 的仰角是 60， 点 E，A，C 在同一水平线上，求建筑物 BC 的高 （结果用含有根号的式子表示） 六、 （本题六、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元，试销中发现这种商品每天的销售 量 y（件）与每件销售价 x（元）关系数据如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的函数关系式（不写自 第 6 页（共 31 页） 变量 x 的取值范围） ； （2）如果商店销售这种商品，每天
10、要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多 少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 W（元） ，求出 W 与 x 之间的关系式，并求 出每件商品销售价定为多少元时利润最大？最大利润是多少？ 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为直线 BC 上一个动点， （点 D 不要 B，C 重合） ，以 AD 为边在 AD 的上边作正方形 ADEF，连接 CF （1）观察猜想：如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为 ； AC、CD、CF 之间的数量关系为 （2）如图 2，当点 D 在线
11、段 CB 的延长线上时，以上、关系是否成立？若成立去， 请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由 （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GD，若 AB2，CDBC，求出 DG 的长 八、 （本题八、 （本题 14 分）分） 26 （14 分）如图，抛物线 yax2+bx经过 A（1，0） ，B（5，0）两点 （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使得 PA+PC 的值最小时，求ABP 的面积； （3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成 的四边形为平行四边
12、形？若存在，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 31 页） 第 8 页（共 31 页） 2018 年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）的倒数是（ ） A3 B3 C D 【分析】据倒数的意义，乘积是 1 的两个数互为倒数求一个数的倒数就是用 1 除以这 个数，0 没有倒数由此解答 【解答】解：1（）3 故选：A 【点评】此题主要考查倒数的意义及求一个数的倒数的方法，明确：0 没
13、有倒数，1 的倒 数是它本身 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A3a22a21 Ba+aa2 C6a43a22a Daa2a3 【分析】直接利用合并同类项法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案 【解答】解：A、3a22a2a2，故此选项错误； B、a+a2a，故此选项错误； C、6a43a22a2，故此选项错误； D、aa2a3，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了合并同类项以及整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关 键 3 （3 分）下列图形中是轴对称图形的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
14、 重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形 第 9 页（共 31 页） 关于这条直线（成轴）对称可得答案 【解答】解：第 2、3、4 个图形是轴对称图形，第 1 个图形不是轴对称图形， 故选：B 【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿 对称轴折叠后可重合 4 （3 分）下列事件是随机事件的是（ ） A每周有 7 天 B袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球 C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D任意购买一张车票，座位刚好靠窗口 【分析】直接判断各命题得出答案 【解答】解：A、每周有 7 天，是必然事件，故此
15、选项错误； B、袋中有三个红球，摸出一个球一定是红球，是必然事件，故此选项错误； C、 在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直， 是必然事件， 故此选项错误； D、任意购买一张车票，座位刚好靠窗口，是随机事件，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了随机事件和必然事件，正确判断各命题是解题关键 5 （3 分）如图是由若干个小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，视图中小正方形标注的数 字为堆砌小正方体的个数，则这几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案 【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数
16、可得：主视图有三 第 10 页（共 31 页） 列：左边一列 2 个，中间一列 2 个，右边一列 3 个， 所以主视图是： 故选：A 【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间 想象能力方面的考查 6 （3 分）某校九年级在开展“学会感恩“的活动月中，对九年级（2）班 40 人一周内（周 一至周五）零花钱的使用情况进行调查，结果如下表： 人数 5 15 13 7 使用零花钱（单 位：元） 15 20 30 35 那么学生使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A15 和 35 B20 和 20 C15 和 20 D20 和 25 【分析】根据一组数据中出现次数最
17、多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或 从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位 数解答即可 【解答】解：共有 40 个数据， 中位数为第 20、21 个数据的平均数，即中位数为25（元） ， 在 40 个数据中 20 出现次数最多，有 15 次， 众数为 20 元， 故选：D 【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组 数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数 就是这组数据的中位数 7 （3 分）某校组织
18、知识竞赛，共设 20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题 10 道，实 践应用试题 6 道，创新能力试题 4 道，若小婕从中任选一道试题作答，则他选中创新能 第 11 页（共 31 页） 力试题概率是（ ） A B C D 【分析】 根据共设有 20 道试题， 其中创新能力试题 4 道， 再根据概率公式即可得出答案 【解答】解：共设有 20 道试题，创新能力试题 4 道， 他选中创新能力试题的概率； 故选：A 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 8 （3 分）如图，在ABC 中，C
19、AB65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC 的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ） A35 B40 C50 D65 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACCCAB，根据旋转的性质可得 AC AC，然后利用等腰三角形两底角相等求CAC，再根据CAC、BAB都是 旋转角解答 【解答】解：CCAB， ACCCAB65， ABC 绕点 A 旋转得到ABC， ACAC， CAC1802ACC18026550， CACBAB50 故选：C 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图 是解题的关键 9 （3 分）如图，A，B 是双曲线 y上的两个点，过点
20、A 作 ACx 轴，交 OB 于点 D，垂 第 12 页（共 31 页） 足为点 C若ODC 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ） A B2 C4 D8 【分析】 过点 B 作 BEx 轴于点 E， 根据反比例函数系数 k 的几何意义， 可知 SBOEk， 由 D 为 OB 的中点，CDBE，可知 CD 是OBE 的中位线，CDBE，那么ODC OBE，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出 SODCSBOEk1，即可 求出 k 的值 【解答】解：过点 B 作 BEx 轴于点 E，则 SBOEk D 为 OB 的中点，CDBE， CD 是OBE 的中位线，CDBE， OD
21、COBE， （）2， SODCSBOEk1， k8 故选：D 【点评】本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，熟知反比例函数 y图象中任取 一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保 第 13 页（共 31 页） 持不变是解答此题的关键 10 （3 分）如图，点 A，B，C，D 的坐标分别是（1，7） ， （1，1） ， （4，1） ， （6，1） ，以 C， D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（ ） A （6，0） B （6，3） C （6，5） D （4，2） 【分析】根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角
22、形相似即可判断 【解答】解：ABC 中，ABC90，AB6，BC3，AB：BC2 A、当点 E 的坐标为（6，0）时，CDE90，CD2，DE1，则 AB：BCCD： DE，CDEABC，故本选项不符合题意； B、当点 E 的坐标为（6，3）时，CDE90，CD2，DE2，则 AB：BCCD： DE，CDE 与ABC 不相似，故本选项符合题意； C、当点 E 的坐标为（6，5）时，CDE90，CD2，DE4，则 AB：BCDE：CD， EDCABC，故本选项不符合题意； D、当点 E 的坐标为（4，2）时，ECD90，CD2，CE1，则 AB：BCCD： CE，DCEABC，故本选项不符合题意
23、； 故选：B 【点评】本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记判定定理是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）某市举办的夏季“旅游周”共接待海内外游客约 567000 人次，将 567000 用科 学记数法表示为 5.67105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：567000 用科学记数法表示为 5.67105， 故
24、答案为：5.67105 第 14 页（共 31 页） 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （3 分）不等式组的解集是 1x8 【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方 法得到不等式组的解集 【解答】解：， 解不等式，得 x8， 解不等式，得 x1， 所以不等式组的解集为：1x8 【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键 13 （3 分）分解因式：
25、xy22x2y+x3 x（yx）2 【分析】先提取公因式 x，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公 式：a22ab+b2（ab）2 【解答】解：xy22x2y+x3x（y22xy+x2）x（yx）2 故答案为：x（yx）2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式此题比较简单，解题的关键是注意 掌握因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底 14 （3 分）在一个不透明的盒子中装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余 均相同若从中随机摸出一个球是红球的概率是，则白球的个数是 8 【分析】设该盒中白球的个数为 x 个，根据意得，解此方程即可求得答
26、案 【解答】解：设该盒中白球的个数为 x 个， 根据题意得：， 解得：x8， 经检验：x8 是分式方程的解， 所以该盒中白球的个数为 8 个， 故答案为：8 第 15 页（共 31 页） 【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数 之比 15 （3 分）已知二次函数 yax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，则代数式 3ab 的值为 1 【分析】首先根据二次函数 yax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1）得到 a+b2， 再整体代值计算即可 【解答】解：二次函数 yax2+bx1 的图象经过点（1，1） ， a+b11， a+b2， 3ab321， 故
27、答案为 1 【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计 算，此题比较简单 16 （3 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，BEF 是等边三角形，EFAB，EFAB，连 接 AC，AF，CF，若 AB4，则ACF 的面积是 12+4 【分析】根据平行四边形的对角线将平行四边形分成面积相等的两个三角形，可得：S ABC 168，作辅助线，构建四边形 ABFE，得 SABFE8，则 SABFSABFE 4，由面积和可得结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， S正方形ABCD4416， SABC168， 连接 AE，过 B 作 BGEF 于 G， EF4，
28、EG2FG， 第 16 页（共 31 页） BG2， ABEF，ABEF， 四边形 ABFE 是平行四边形， SABFEEFBG428， SABFSABFE4， SACFSABC+SABF+SBCF， 8+4+BCFG， 8+4+， 12+4， 故答案为：12+4 【点评】此题考查正方形的性质，平行四边形的判定，平行四边形与三角形面积的关系， 熟练掌握平行四边形的判定是关键 17 （3 分）如图，正方形 OAPB，矩形 ADFE 的顶点 O，A，D，B 在坐标轴上，点 E 是 AP 的中点，点 P，F 在函数 y（x0）图象上，则点 F 的坐标是 （2，） 【分析】根据题意可以求得点 A 的坐
29、标，从而可以求得点 F 的坐标，本题得以解决 【解答】解：设点 P 的坐标为（a，） ， a，得 a1 或 a1（舍去） ， 点 P 的坐标为（1，1） ， 点 E 是 AP 的中点，四边形 ADFE 是矩形， 第 17 页（共 31 页） AEDF，AE， DF， 当 y时，得 x2， 点 F 的坐标为（2，） 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、正方形的性质，解答 本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 18 （3 分）抛物线 y1ax2+bx+c 与直线 y2mx+n 的图象如图所示，下列判断中：abc 0；ab+c0；5ac0；当 x或 x6 时，y1y2，
30、其中正确的序号是 ， ， 【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可 【解答】解：由题意 a0，b0，c0， abc0，故正确， 观察图象可知 x1 时，y0， ab+c0，故正确， 3， b6a， x1 时，y0， a+b+c0， 5a+c0，即 5ac0，故正确， 观察图象可知：当 x或 x6 时，y1y2，故正确， 故答案为 第 18 页（共 31 页） 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的图象于系数的关系等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 三、解答三、解答题（共题（共 22 分）分） 19（10 分） 先化简， 再求代数式
31、（+） 的值， 其中 xsin60cos45 【分析】首先将括号里面通分运算，再将分子与分母分解因式，进而化简得出答案 【解答】解：原式（） ， 当 xsin60cos45时， 原式17 【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键 20 （12 分）近些年来，抚顺县注重旅游业的发展，其中著名的景区有：A三块石 B天 女山 C白鹭岛 D青龙寺 E梨花谷去年旅游部门统计绘制出了 2017 年五一小长 假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题 （1）2017 年五一小长假期间，抚顺县周边景点共接待游客多少万人； （2）扇形统计图 E 所对圆心角度数是 36 并补全条形统计图；
32、 （3）根据近几年到抚顺县旅游人数的增长趋势，预计今年五一小长假将会有 40 万游客 选择到抚顺县旅游，请估计有多少万人会选择取白鹭岛风景区旅游 （4）甲、乙两个旅游团在 A，B，D 三个景点中，同时选择去同一个景点的概率是多少？ 请用画树状图或列表法加以说明 第 19 页（共 31 页） 【分析】 （1）根据 E 景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客 数； （2）根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360进行计算即可；根据 D 景点 接待游客数补全条形统计图； （3）根据样本估计总体的思想解决问题即可； （4）根据甲、乙两个旅行团在 A、B、D 三个景点中各选择一个景
33、点，画出树状图，根 据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率 【解答】解： （1）根据题意得：310%30（万人） ， 答：抚顺县周边景点共接待游客 30 万人； （2）扇形统计图 E 所对圆心角度数是：36010%36； 去 D 景点的人数是：3020%6（万人） ，补图如下： 故答案为 36 （3）4012%4.8（万） 第 20 页（共 31 页） （4）画树状图可得： 共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点 的结果有 3 种， 同时选择去同一个景点的概率 【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综 合
34、应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键当有两个元素时，可用树形 图列举，也可以列表列举解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比 四、每题四、每题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）某校计划购进 A，B 两种树木共 100 棵进行校园绿化，经市场调查：购买 A 种 树木 2 棵，B 种树木 5 棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380 元 （1）求 A，B 两种树木每棵各多少元？ （2）因布局需要，购买 A 种树木的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍实际付款总金额按 市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最
35、省，并求出最省的费 用 【分析】 （1）设 A 种树每棵 x 元，B 种树每棵 y 元，根据“购买 A 种树木 2 棵，B 种树 木 5 棵，共需 600 元；购买 A 种树木 3 棵，B 种树木 1 棵，共需 380 元”列出方程组并 解答； （2）设购买 A 种树木为 a 棵，则购买 B 种树木为（100a）棵，根据“购买 A 种树木 的数量不少于 B 种树木数量的 3 倍”列出不等式并求得 a 的取值范围，结合实际付款总 金额0.9（A 种树的金额+B 种树的金额）进行解答 【解答】解： （1）设 A 种树每棵 x 元，B 种树每棵 y 元， 依题意得：， 解得 答：A 种树每棵 100
36、 元，B 种树每棵 80 元； 第 21 页（共 31 页） （2）设购买 A 种树木为 a 棵，则购买 B 种树木为（100a）棵， 则 a3（100a） ， 解得 a75 设实际付款总金额是 y 元，则 y0.9100a+80（100a），即 y18a+7200 180，y 随 a 的增大而增大， 当 a75 时，y 最小 即当 a75 时，y最小值1875+72008550（元） 答：当购买 A 种树木 75 棵，B 种树木 25 棵时，所需费用最少，最少为 8550 元 【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂 题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的
37、等量关系和不等关系 22 （12 分）如图，已知ABC 内接于O，AB 为O 的直径，BDAB，交 AC 延长线于 点 D （1）若 E 为 BD 的中点，连结 CE，求证：CE 是O 的切线； （2）若 AC3CD，求A 的大小 【分析】 （1）想要证明 CE 是O 的切线，证明OCE90即可，连接半径 OC，根据 同圆的半径相等和直角三角形斜边中线等于斜边一半可得：EBC+OBCECB+ OCB，则OCEOBE90，可得结论； （2）设 CDm，则 AC3m，证明ACBBCD，列比例式可得：BCm，利用 三角函数定义可得结论 【解答】 （1）证明：连接 OC， AB 为O 的直径， ACB
38、DCB90， E 是 BD 的中点， BECE， 第 22 页（共 31 页） ECBEBC， OCOB， OCBOBC， EBC+OBCECB+OCB， BDAB， OCEOBE90， （5 分） OC 是O 的半径， CE 是O 的切线； （6 分） （2）设 CDm，则 AC3m， A+D90，DBC+D90， ADBC， ACBBCD， ACBBCD， （8 分） ， 即 BC2ACCD， （10 分） BCm， （10 分） tanA， （11 分） A30 （12 分） 【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定 和性质，直角三角形斜边中线的性质，
39、三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关 键 五、 （本题五、 （本题 12 分）分） 23 （12 分）如图，某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后，选定测量小河 对岸一幢建筑物BC的高度， 他们先在斜坡上的D处， 测得建筑物顶端B的仰角为30 且 第 23 页（共 31 页） D 离地面的高度 DE5m 坡底 EA30m， 然后在 A 处测得建筑物顶端 B 的仰角是 60， 点 E，A，C 在同一水平线上，求建筑物 BC 的高 （结果用含有根号的式子表示） 【分析】过点 D 作 DHBC 于点 H，则四边形 DHCE 是矩形，DHEC，DEHC，设 建筑物 BC 的高度为 xm
40、，则 BH（x5）m，由三角函数得出 DH（x5） ，AC ECEA（x5）30，得出 xtan60（x5）10，解方程即可 【解答】解：过点 D 作 DHBC 于点 H，如图所示： 则四边形 DHCE 是矩形，DHEC，DEHC5， 设建筑物 BC 的高度为 xm，则 BH（x5）m， 在 RtDHB 中，BDH30， DH（x5） ，ACECEA（x5）30， 在 RtACB 中，BAC50，tanBAC， 解得：x， 答：建筑物 BC 的高为m 【点评】本题考查了仰角、坡角的定义，解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三 角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是解题的关键 六、 （本题
41、六、 （本题 12 分）分） 24 （12 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元，试销中发现这种商品每天的销售 量 y（件）与每件销售价 x（元）关系数据如下： 第 24 页（共 31 页） x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的函数关系式（不写自 变量 x 的取值范围） ； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多 少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为 W（元） ，求出 W 与 x 之间的关系式，并求 出每件商品销售价定为多少元时利润
42、最大？最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据待定系数法解出解析式即可； （2）根据题意列出方程解答即可； （3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可 【解答】解： （1）设该函数的表达式为 ykx+b，根据题意，得 ， 解得： 故该函数的表达式为 y2x+100； （2）根据题意得， （2x+100） （x30）150， 解这个方程得，x135，x245， 故每件商品的销售价定为 35 元或 45 元时日利润为 150 元； （3）根据题意，得 w（2x+100） （x30） 2x2+160x3000 2（x40）2+200， a20 则抛物线开口向下，函数有最大值， 即当 x
43、40 时，w 的值最大， 当销售单价为 40 元时获得利润最大为 200 元 【点评】此题考查了二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函 第 25 页（共 31 页） 数解析式的最值分析 七、 （本题七、 （本题 12 分）分） 25 （12 分）如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为直线 BC 上一个动点， （点 D 不要 B，C 重合） ，以 AD 为边在 AD 的上边作正方形 ADEF，连接 CF （1） 观察猜想： 如图 1， 当点 D 在线段 BC 上时， BC 与 CF 的位置关系为 BCCF ； AC、CD、CF 之间的数量关系为 CF+CD （2
44、）如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，以上、关系是否成立？若成立去， 请给出证明；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由 （3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GD，若 AB2，CDBC，求出 DG 的长 【分析】 （1）证出BADCAF，由 SAS 证明BADCAF，得出ACFABD 45，证出ACF+ACB90，即可得出结论；由全等三角形的性质得出 BD CF，证出 CFBCCD 即可； （2）证出BADCAF，由 SAS 证明BADCAF，得出ACFABD180 45135，证出ACB+FCB135，得出FCB90，即可得
45、出结论；由 全等三角形的性质得出 BDCF，证出 CFCDBC 即可； （3）由 SAS 证明BADCAF，得出ACFABD45，证出FCBACF+ ACB90，得出 CFBC，在 RtABC 中，由勾股定理得出 ACAB2，BC4， 在 RtAGC 中， 得出 CGAC24， 进而得到 CDBC1， 在 RtDCG 中，由勾股定理即可求出 DG 的长 【解答】解： （1）BAC90，ABAC， ABCACB45， 第 26 页（共 31 页） 四边形 ADEF 是正方形， ADAF，DAF90， BACBAD+DAC90，DAFCAF+DAC90， BADCAF， 在BAD 和CAF 中， ， BADCAF（SAS） ， ACFABD45， ACF+ACB90， BCF90， BCCF， BADCAF， BDCF， BD+CDBC， CF+CDBC， 又RtABC 中，BCAC， CF+CD， 故答案为：BCCF；CF+CD； （2）成立，不成立，正确的结论为 CDCF 理由： BAC90，ABAC， ABCACB45， 四边形 ADEF 是正方形， ADAF，DAF90， BACBAF+FAC90，DAFBAF+DAB90， BADCAF， 在BAD 和CA
