1、 第 1 页（共 30 页） 2018 年北京市门头沟区中考数学二模试卷年北京市门头沟区中考数学二模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的意的 1 （2 分）在 2018 政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年 的爆发式发展，我国人工智能在 2017 年迎来发展的“应用元年” ，预计 2020 年中国人工 智能核心产业规模超 1500 亿元，将 150 000 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A1.5102 B1.51010
2、 C1.51011 D1.51012 2 （2 分）如果代数式的结果是负数，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx1 Dx2 且 x1 3 （2 分）下列各式计算正确的是（ ） Aa+2a33a4 Ba2a3a6 Ca6a2a4 D （a2）3a8 4（2 分） 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起， 则ABO 的度数为 （ ） A24 B48 C60 D72 5 （2 分）如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ） A B C D 6 （2 分）数轴上分别有 A、B、C 三个点，对应的实数分别为 a、b、c 且满足，|a|c|，b c0，则原点的位置（ ） A点
3、 A 的左侧 B点 A 点 B 之间 C点 B 点 C 之间 D点 C 的右侧 7 （2 分）如图，已知点 A，B，C，D 是边长为 1 的正方形的顶点，连接任意两点均可得到 第 2 页（共 30 页） 一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一 条线段，取到长度为 1 的线段的概率为（ ） A B C D 8 （2 分）某中学举办运动会，在 1500 米的项目中，参赛选手在 200 米的环形跑道上进行， 如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程） ， 其中 x 代表的是最快的选手全程的跑步时间， y 代表的是这两位选手之间的
4、距离，下列说 不合理的是（ ） A出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次 B出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短 C最快的选手到达终点时，最慢的选手还有 415 米未跑 D跑的最慢的选手用时 446 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）两个三角形相似，相似比是，如果小三角形的面积是 9，那么大三角形的面积 是 10 （2 分）写出一个不过原点，且 y 随 x 的增大而增大的函数 11 （2 分）如果 3a2+4a10，那么（2a+1）2（a2） （a+2）的结果是 12 （2 分）某生产商生产了一批节能灯，共计 1
5、0000 个，为了测试节能灯的使用寿命（使 用寿命大于等于 6000 小时为合格产品） ，从中随机挑选了 100 个产品进行测试，有 5 个 不合格产品，预计这批节能灯有 个不合格产品 13（2 分） 如图， O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E， 且 CE2， AB8， 则 OB 的长为 第 3 页（共 30 页） 14 （2 分）某校为学生购买名著三国演义100 套、 西游记80 套，共用了 12000 元， 三国演义每套比西游记每套多 16 元，求三国演义和西游记每套各多少 元？设西游记每套 x 元，可列方程为 15 （2 分）如图：已知 RtABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换
6、（平移、旋转、轴 对称）知识经过若干次图形变化，使得点 A 与点 E 重合、点 B 与点 D 重合，写出一种变 化的过程 16 （2 分）以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折 叠，具体操作过程如下： 第一步：如图，先把正方形 ABCD 对折，折痕为 MN； 第二步：点 E 在线段 MD 上，将ECD 沿 EC 翻折，点 D 恰好落在 MN 上，记为点 P， 连接 BP 可得BCP 是等边三角形 问题：在折叠过程中，可以得到 PBPC；依据是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题
7、6 分，第分，第 26、27 题题 7 分，分， 第第 28 题题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 （5 分）计算：+2cos30 第 4 页（共 30 页） 18 （5 分）解不等式组： 19 （5 分）已知：如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在 CB 边上，DABB，点 E 在 AB 边上且满足CABBDE 求证：AEBE 20 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx 与反比例函数（k0）的 图象相交于点 M（2，2） （1）求 k 的值； （2）点 P（0，a）是 y 轴上一点，过点 P 且平行
8、于 x 轴的直线分别与一次函数 yx、反 比例函数的图象相交于点 A（x1，a） 、B（x2，a） ，当 x1x2时，画出示意图并直接 写出 a 的取值范围 21 （5 分）如图，以 BC 为底边的等腰ABC，点 D，E，G 分别在 BC，AB，AC 上，且 EGBC，DEAC，延长 GE 至点 F，使得 BEBF （1）求证：四边形 BDEF 为平行四边形； （2）当C45，BD2 时，求 D，F 两点间的距离 第 5 页（共 30 页） 22 （5 分）已知：关于 x 的一元二次方程 ax22（a1）x+a20（a0） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为
9、 x1，x2（其中 x1x2） 若 y 是关于 a 的函数，且 yax2 2x1，求这个函数的表达式 23 （5 分）如图，BC 为O 的直径，CA 是O 的切线，连接 AB 交O 于点 D，连接 CD， BAC 的平分线交 BC 于点 E，交 CD 于点 F （1）求证：CECF； （2）若 BDDC，求的值 24 （5 分）在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动， 并要求读书要细读，最少要读完 2 本书，最多不建议超过 5 本初一年级 5 个班，共 200 名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业： 了解初一年级学生暑期读书情
10、况 班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的 统计图表分别为表 1、表 2、表 3 表 1：在初一年级随机选择 5 名学生暑期读书情况的统计表 阅读书数量（本） 2 3 4 5 人数 2 1 1 1 表 2：在初一年级“诵读班”班随机选取 20 名学生暑期读书情况的统计表 阅读书数量（本） 2 3 4 5 人数 0 1 4 15 表 3：在初一年级随机选取 20 名学生暑期读书情况的统计表 阅读书数量（本） 2 3 4 5 人数 2 8 6 4 问题 1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其 第 6 页（共 30 页） 他两
11、位同学选取样本的不足之处；老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机” 的调研，并制作成了如图统计图 问题 2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”在“40%”的群体，暑期读几本书的可能 性大，并说出你的理由 25 （6 分）如图，MAN55，在射线 AN 上取一点 B，使 AB6cm，过点 B 作 BCAM 于点 C，点 D 是线段 AB 上的一个动点，E 是 BC 边上一点，且CDE30，设 AD xcm，BEycm，探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律 （1）取指定点作图根据下面表格预填结果，先通过作图确定 AD2cm 时，点 E 的位 置，测量 BE 的长度 根据题意，在答题
12、卡上补全图形； 把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组对应值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 2.9 3.4 3.3 2.6 1.6 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图 象； （2）结合画出的函数图象，解决问题：当 ADBE 时，x 的取值约为 cm 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，有一抛物线其表达式为 yx22mx+m2 第 7 页（共 30 页） （1）当该抛物线过原点时，求 m 的值； （2）坐标系内有一矩形 OABC，其中 A（4，0）
13、 、B（4，2） 直接写出 C 点坐标； 如果抛物线 yx22mx+m2与该矩形有 2 个交点，求 m 的取值范围 27 （7 分）如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD，点 E 为 CB 边的延长线上一点，点 F 是线 段 AE 的中点，过点 F 作 AE 的垂线交 BD 于点 M，连接 ME、MC （1）根据题意补全图形，猜想MEC 与MCE 的数量关系并证明； （2）连接 FB，判断 FB、FM 之间的数量关系并证明 28 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中的某圆上，有弦 MN，取 MN 的中点 P，我们规定：点 P 到某点（直线）的距离叫做“弦中距” ，用符号“d中”表示以 W（
14、3，0）为圆心， 半径为 2 的圆上 （1）已知弦 MN 长度为 2 如图 1：当 MNx 轴时，直接写出到原点 O 的 d中的长度； 如果 MN 在圆上运动时，在图 2 中画出示意图，并直接写出到点 O 的 d中的取值范围 （2）已知点 M（5，0） ，点 N 为W 上的一动点，有直线 yx2，求到直线 yx2 的 d中的最大值 第 8 页（共 30 页） 第 9 页（共 30 页） 2018 年北京市门头沟区中考数学二模试卷年北京市门头沟区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，
15、其中只有一个是符合题分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的意的 1 （2 分）在 2018 政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年 的爆发式发展，我国人工智能在 2017 年迎来发展的“应用元年” ，预计 2020 年中国人工 智能核心产业规模超 1500 亿元，将 150 000 000 000 用科学记数法表示应为（ ） A1.5102 B1.51010 C1.51011 D1.51012 【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a10n， 其中 1|a|10，n 为整数， 据此判断即可 【解答】解：150 000 000 0001.510
16、11 故选：C 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键 2 （2 分）如果代数式的结果是负数，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx1 Dx2 且 x1 【分析】直接利用分式的值取决于分子与分母进而得出答案 【解答】解：代数式的结果是负数， 而 x2+10， x20， 解得：x2 故选：B 【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出分子小于零是解题关键 3 （2 分）下列各式计算正确的是（ ） Aa+2a33a4 Ba2a3a6 Ca6a2a4 D （a2）3a8 【分析】直接利用同底数幂的乘
17、除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分 解计算得出答案 【解答】解：A、a+2a3，无法计算，故此选项错误； 第 10 页（共 30 页） B、a2a3a5，故此选项错误； C、a6a2a4，正确； D、 （a2）3a6，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌 握相关运算法则是解题关键 4（2 分） 边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起， 则ABO 的度数为 （ ） A24 B48 C60 D72 【分析】 根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角 108和正 六边形的内角 120，然后根据
18、周角的定义和等腰三角形性质可得结论 【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于 120，正五边形的每个内角都等于 108， BOA360120108132， AOBO， ABOOAB24 故选：A 【点评】本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正五边形的内角， 正六边形的内角是解题的关键 5 （2 分）如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（ ） A B C D 第 11 页（共 30 页） 【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形， 且没有公共的顶点，结合展开图解答即可 【解答】解：根据正方体展开图的特点可得：两个三角形相邻 故选：D
19、【点评】本题考查了几何体的展开图，找出一个面的四个相邻面是判断其对面的关键， 难度不大，关键是技巧 6 （2 分）数轴上分别有 A、B、C 三个点，对应的实数分别为 a、b、c 且满足，|a|c|，b c0，则原点的位置（ ） A点 A 的左侧 B点 A 点 B 之间 C点 B 点 C 之间 D点 C 的右侧 【分析】根据绝对值的代数意义，以及两数相乘的法则判断即可确定出原点位置 【解答】解：|a|c|，bc0， 原点的位置是点 B 与点 C 之间， 故选：C 【点评】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键 7 （2 分）如图，已知点 A，B，C，D 是边长为 1
20、的正方形的顶点，连接任意两点均可得到 一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一 条线段，取到长度为 1 的线段的概率为（ ） A B C D 【分析】利用树状图得到共有 6 种等可能的结果数，根据正方形的性质得到 ABBC CDAD1，再找出取到长度为 1 的线段的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：共有 6 种等可能的结果数，其中取到长度为 1 的线段的结果数为 4， 所以取到长度为 1 的线段的概率 故选：D 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 第 12 页（共 30 页） 再从中选出符合事件 A
21、 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率 8 （2 分）某中学举办运动会，在 1500 米的项目中，参赛选手在 200 米的环形跑道上进行， 如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程） ， 其中 x 代表的是最快的选手全程的跑步时间， y 代表的是这两位选手之间的距离，下列说 不合理的是（ ） A出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次 B出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短 C最快的选手到达终点时，最慢的选手还有 415 米未跑 D跑的最慢的选手用时 446 【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中
22、的说法是否正确，本题得以解决 【解答】解：由图象可得， 出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次，故选项 A 正确， 出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短，故选项 B 正确， 最快的选手到达终点时，最慢的选手还有 2200+15415 米未跑，故选项 C 正确， 跑的最快的选手用时 446，故选项 D 错误， 故选：D 【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9 （2 分）两个三角形相似，相似比是，如果小三角形的面积是 9，那么大三角形的面积 是 36 【分析
23、】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可 【解答】解：两个三角形相似，相似比是， 两个三角形的面积比是， 小三角形的面积是 9， 第 13 页（共 30 页） 大三角形的面积是 36， 故答案为：36 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方 是解题的关键 10 （2 分）写出一个不过原点，且 y 随 x 的增大而增大的函数 yx+1 【分析】根据已学函数的性质即可得出结论 【解答】解：如直线 yx+1，此直线不过原点，且 y 随 x 的增大而增大， 故答案为：yx+1 【点评】本题属于开放型试题，答案不唯一，我们可以写出很多满足条件的函数解析式，
24、但是要注意反比例函数，在各个象限内 y 随 x 增大而增大或减少 11 （2 分）如果 3a2+4a10，那么（2a+1）2（a2） （a+2）的结果是 6 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式， 继而根据 3a2+4a10，即 3a2+4a1，代入可得答案 【解答】解：原式4a2+4a+1（a24） 4a2+4a+1a2+4 3a2+4a+5， 3a2+4a10， 3a2+4a1， 则原式1+56， 故答案为：6 【点评】本题主要考查整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算 顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式 12 （2 分）某生产
25、商生产了一批节能灯，共计 10000 个，为了测试节能灯的使用寿命（使 用寿命大于等于 6000 小时为合格产品） ，从中随机挑选了 100 个产品进行测试，有 5 个 不合格产品，预计这批节能灯有 500 个不合格产品 【分析】 用这批节能灯的总数量乘以样本中不合格产品数量占被抽查数量的比例即可得 【解答】解：在所抽取的样本中不合格产品所占比例为， 估计总体中不合格产品所占比例也大约为， 第 14 页（共 30 页） 预计这批节能灯中不合格产品的数量为 10000500， 故答案为：500 【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有 代表性、容量越大，这时对
26、总体的估计也就越精确 13 （2 分） 如图， O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E， 且 CE2， AB8， 则 OB 的长为 5 【分析】先根据垂径定理求出 BE 的长，再设 OBr，则 OEr2，再根据勾股定理求 出 r 的值 【解答】解：O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，AB8， BEAB4 设 OBr，则 OEr2， 在 RtOBE 中， OE2+BE2OB2，即（r2）2+42r2，解得 r5， OB5， 故答案为：5 【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两 条弧是解答此题的关键 14 （2 分）某校为学生购买名著三国演义100 套
27、、 西游记80 套，共用了 12000 元， 三国演义每套比西游记每套多 16 元，求三国演义和西游记每套各多少 元？设西游记每套 x 元，可列方程为 100（x+16）+80x12000 【分析】设西游记每套 x 元，则三国演义每套（x+16）元，根据总价单价 购买数量，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解 【解答】解：设西游记每套 x 元，则三国演义每套（x+16）元， 根据题意得：100（x+16）+80x12000 故答案为：100（x+16）+80x12000 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一 第 15 页（共 30 页） 次方程是解
28、题的关键 15 （2 分）如图：已知 RtABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴 对称）知识经过若干次图形变化，使得点 A 与点 E 重合、点 B 与点 D 重合，写出一种变 化的过程 先将ABC 以点 B 为旋转中心顺时针旋转 90， 再将得到的图形向右平移 2 个 单位向下平移 2 个单位 【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题； 【解答】解：先将ABC 以点 B 为旋转中心顺时针旋转 90，再将得到的图形向右平移 2 个单位向下平移 2 个单位， 故答案为：先将ABC 以点 B 为旋转中心顺时针旋转 90，再将得到的图形向右平移 2 个 单位向下平移 2 个单位
29、 【点评】考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运 用所学知识解决问题，属于中考常考题型 16 （2 分）以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折 叠，具体操作过程如下： 第一步：如图，先把正方形 ABCD 对折，折痕为 MN； 第二步：点 E 在线段 MD 上，将ECD 沿 EC 翻折，点 D 恰好落在 MN 上，记为点 P， 连接 BP 可得BCP 是等边三角形 问题：在折叠过程中，可以得到 PBPC；依据是 线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等 【分析】根据折叠性质、线段垂直平分线的性质解答 第 16 页（共 30 页） 【解答
30、】解：四边形 ABCD 是正方形， BCCD， 由折叠的性质可知，CPCD， CPBC， 把正方形 ABCD 对折，折痕为 MN， 直线 MN 是线段 BC 的垂直平分线， PBPC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ， PBC 是等边三角形， 故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 【点评】本题考查的是翻转变换的性质、正方形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 6 分，第分，第 26、27 题题 7
31、 分，分， 第第 28 题题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 （5 分）计算：+2cos30 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值 的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式+2+1+2 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （5 分）解不等式组： 【分析】分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上找到其公共部 分即可 【解答】解：解不等式30，得，x6， 解不等式 2x+94（x+2） ，得，x， 所以，不等式组的解集是x6 【点评】本题考查的是解一
32、元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集并将解集表示 在数轴上找到解集的公共部分是解答此题的关键 第 17 页（共 30 页） 19 （5 分）已知：如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在 CB 边上，DABB，点 E 在 AB 边上且满足CABBDE 求证：AEBE 【分析】由C90结合三角形内角和定理可得出CAB+B90，由CAB BDE 可得出BDE+B90，进而可得出DEB90，由DABB 可得出 DA DB，再利用等腰三角形的三线合一可证出 AEBE 【解答】证明：C90， CAB+B90 CABBDE， BDE+B90， DEB90 DABB， DADB， AEBE 【点评】
33、本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形 的三线合一解题的关键 20 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yx 与反比例函数（k0）的 图象相交于点 M（2，2） （1）求 k 的值； （2）点 P（0，a）是 y 轴上一点，过点 P 且平行于 x 轴的直线分别与一次函数 yx、反 比例函数的图象相交于点 A（x1，a） 、B（x2，a） ，当 x1x2时，画出示意图并直接 写出 a 的取值范围 第 18 页（共 30 页） 【分析】 （1）直接把 M 点的坐标代入 y中可得到 k 的值； （2）先确定反比例函数图象与正比例函数图象的另一个交点
34、M的坐标为（2，2） ， 然后利用点 A、B 的横坐标的关系写出直线 ya，从而可得到 a 的范围 【解答】解： （1）把 M（2，2）代入 y得 k224； （2）如图， a 的取值范围为 a2 或 0a2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交 点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无 解，则两者无交点也考查了待定系数法求函数解析式 21 （5 分）如图，以 BC 为底边的等腰ABC，点 D，E，G 分别在 BC，AB，AC 上，且 EGBC，DEAC，延长 GE 至点 F，使得 BEBF （1）求证：四边形 BDE
35、F 为平行四边形； （2）当C45，BD2 时，求 D，F 两点间的距离 第 19 页（共 30 页） 【分析】 （1）由等腰三角形的性质得出ABCC，证出AEGABCC，四边 形 CDEG 是平行四边形，得出DEGC，证出FDEG，得出 BFDE，即可得 出结论； （2）证出BDE、BEF 是等腰直角三角形，由勾股定理得出 BFBEBD， 作 FMBD 于 M，连接 DF，则BFM 是等腰直角三角形，由勾股定理得出 FMBM BF1，得出 DM3，在 RtDFM 中，由勾股定理求出 DF 即可 【解答】 （1）证明：ABC 是等腰三角形， ABCC， EGBC，DEAC， AEGABCC，四
36、边形 CDEG 是平行四边形， DEGC， BEBF， BFEBEFAEGABC， FDEG， BFDE， 四边形 BDEF 为平行四边形； （2）解：C45， ABCBFEBEF45， BDE、BEF 是等腰直角三角形， BFBEBD， 作 FMBD 于 M，连接 DF，如图所示： 则BFM 是等腰直角三角形， FMBMBF1， DM3， 在 RtDFM 中，由勾股定理得：DF， 即 D，F 两点间的距离为 第 20 页（共 30 页） 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的 判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问
37、题的关键 22 （5 分）已知：关于 x 的一元二次方程 ax22（a1）x+a20（a0） （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2（其中 x1x2） 若 y 是关于 a 的函数，且 yax2 2x1，求这个函数的表达式 【分析】 （1）根据一元二次方程根的判别式即可得出结论； （2）利用一元二方程的求根公式求出两根，即可得出结论 【解答】解： （1）证明：ax22（a1）x+a20（a0）是关于 x 的一元二次方程， 2（a1）24a（a2）40， 方程有两个不相等的实数根 （2 分） （2）解：由求根公式，得 x x1 或 x1（3 分） a0，
38、x1x2， x11，x21（4 分） yax22x1a4（5 分） 【点评】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，公式法解一元二次方程，熟记一 元二次方程的求根公式是解本题的关键 23 （5 分）如图，BC 为O 的直径，CA 是O 的切线，连接 AB 交O 于点 D，连接 CD， BAC 的平分线交 BC 于点 E，交 CD 于点 F （1）求证：CECF； （2）若 BDDC，求的值 第 21 页（共 30 页） 【分析】 （1）根据圆周角定理得到BDCADC90，根据切线的性质得到ACB 90，得到CFEAEC，根据等角对等边证明； （2）证明ADFACE，根据相似三角形的性质、中点的
39、定义得到，根据正 切、正弦的定义计算即可 【解答】 （1）证明：BC 为直径， BDCADC90， DAF+AFD90， AC 是O 的切线， ACB90， CAE+AEC90， AE 平分BAC， DAFCAE， AFDAEC， AFDCFE， CFEAEC， CFCE； （2）由（1）可知DAFCAE，AFDAEC， ADFACE， ， CFCE， ， BDDC，BDC90， tanABC， 第 22 页（共 30 页） B+BAC90，ACD+BAC90， ACDB， tanACD， sinACD，即， 【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角 形的判
40、定定理和性质定理是解题的关键 24 （5 分）在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动， 并要求读书要细读，最少要读完 2 本书，最多不建议超过 5 本初一年级 5 个班，共 200 名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业： 了解初一年级学生暑期读书情况 班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的 统计图表分别为表 1、表 2、表 3 表 1：在初一年级随机选择 5 名学生暑期读书情况的统计表 阅读书数量（本） 2 3 4 5 人数 2 1 1 1 表 2：在初一年级“诵读班”班随机选取 20 名
41、学生暑期读书情况的统计表 阅读书数量（本） 2 3 4 5 人数 0 1 4 15 表 3：在初一年级随机选取 20 名学生暑期读书情况的统计表 阅读书数量（本） 2 3 4 5 人数 2 8 6 4 问题 1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其 他两位同学选取样本的不足之处；老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机” 的调研，并制作成了如图统计图 问题 2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”在“40%”的群体，暑期读几本书的可能 性大，并说出你的理由 第 23 页（共 30 页） 【分析】 （1）根据抽样调查的要求判定即可； （2）求出 60%的群体的
42、人数，判断出读 4 本书的可能性即可解决问题； 【解答】解： （1）问题 1：结果：第三位同学的样本选取更合理 理由：第三位同学的样本选取是从初一全体学生中随机选取的 20 名学生，样本数量在与 其他两位同学相比也选取合理；第一位同学主要问题样本容量小；第二位同学虽然样本 容量合适，但是样本中的各题不具有代表性 （2）读 4 本的可能性更大， 理由：2060%12， （1210）6，1， “阅读动机”在“40%”的群体，暑期读 4 本书的可能性大 【点评】本题考查抽样调查、统计表、可能性等知识，解题的关键是读懂图象信息，属 于中考常考题型 25 （6 分）如图，MAN55，在射线 AN 上取一
43、点 B，使 AB6cm，过点 B 作 BCAM 于点 C，点 D 是线段 AB 上的一个动点，E 是 BC 边上一点，且CDE30，设 AD xcm，BEycm，探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律 （1）取指定点作图根据下面表格预填结果，先通过作图确定 AD2cm 时，点 E 的位 置，测量 BE 的长度 根据题意，在答题卡上补全图形； 把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组对应值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 2.9 3.4 3.5 3.3 2.6 1.6 0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数） 建立平面直角坐标系，描出
44、以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图 第 24 页（共 30 页） 象； （2）结合画出的函数图象，解决问题：当 ADBE 时，x 的取值约为 3.2 cm 【分析】根据题意，画图取点测量得，画出图象即可 【解答】 （1）根据题意补全图形如下： 根据图形测量得 3.5 故答案为：3.5 根据数据画出函数图象 （3）当 ADBE 时，x 的值可以看做中图象与直线 yx 的交点横坐标由测量 x3.2 故答案为：3.2 【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了画函数图象以及数形结合的数学思 想 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，有一抛物线其表达式为 yx22mx+m2
45、 （1）当该抛物线过原点时，求 m 的值； （2）坐标系内有一矩形 OABC，其中 A（4，0） 、B（4，2） 直接写出 C 点坐标； 如果抛物线 yx22mx+m2与该矩形有 2 个交点，求 m 的取值范围 第 25 页（共 30 页） 【分析】 （1）把原点坐标代入 yx22mx+m2可得到 m 的值； （2）利用矩形性质和 y 轴上点的坐标特征写出 C 点坐标； 利用图象进行讨论：当抛物线的对称轴右侧与矩形有两个交点时，通过经过 C 点和原 点确定 m 的范围；抛物线的对称轴左侧与矩形有两个交点时，通过经过 A 点和 B 点确定 m 的范围 【解答】解： （1）把（0，0）代入 yx2
46、2mx+m2得 m0； （2）C 点坐标为（0，2） ； yx22mx+m2（xm）2， 抛物线开口向上，顶点在 x 轴上，坐标为（m，0） ， 当抛物线的对称轴右侧过点 C 时，抛物线与矩形 OABC 有 1 个交点，此时（0m） 22， 解得 m1，m2， 当抛物线经过原点时，抛物线与矩形 OABC 有 2 个交点，此时 m0， 则当m0 时，抛物线与矩形 OABC 有 2 个交点； 当抛物线的对称轴左侧过点 A 时，抛物线与矩形 OABC 有 2 个交点，此时（4m） 20， 解得 m4， 当抛物线经过点 B 时，抛物线与矩形 OABC 有 2 个交点，此时（4m）22，解得 m 4，m14，m24+， 则当 4m4+时，抛物线与矩形 OABC 有 2 个交点； 综上所述，抛物
