1、 第 1 页（共 35 页） 2018 年北京市昌平区中考数学二模试卷年北京市昌平区中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 1 （2 分）将一副直角三角板如图放置，那么AOB 的大小为（ ） A150 B135 C120 D90 2 （2 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|c| Bbc0 Ca+d0 Db2 3 （2 分）窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗 棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结
2、 构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （2 分）如图，ab，以直线 b 上两点 A 和 B 为顶点的 RtABC（其中C90）与直 线 a 相交，若130，则ABC 的度数为（ ） A30 B60 C120 D150 第 2 页（共 35 页） 5 （2 分）第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同 学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简如图，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（5，0） ，表示科 技生活馆的点的坐标为（6，2） ，则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（
3、 ） A （3，5） B （5，4） C （2，5） D （3，3） 6 （2 分）某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取 40 名学生测量他们 的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数 值分别是每个年级抽出的 40 名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不 合理的是（ ） A六年级 40 名男生身高的中位数在第 153158cm 组 B可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出 18.6cm C九年级 40 名男生身高的中位数在第 168173cm 组 D可以估计该校九年级身高不低于 158cm 但低于 163cm 的
4、男生所占的比例大约是 5% 7 （2 分）某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠 的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该 第 3 页（共 35 页） 班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ） A舍 B我 C其 D谁 8 （2 分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两 车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是 （ ） A甲乙两地相距 1200 千米 B快车的速度是 80 千米小时 C慢车的速度是 60 千米小时 D快车到达甲地时，
5、慢车距离乙地 100 千米 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 9 （2 分）写出一个满足a的整数 a 的值为 10 （2 分）如图，1 是五边形 ABCDE 的一个外角若160，则A+B+C+D 的度数为 11 （2 分）如果 a2+a30，那么代数式（a+） 的值是 12 （2 分）近年来，随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者开 始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长，下图是 2014 2017 年新能源汽车生产和销售的情况： 第 4 页（共 35 页） 根据统计图中提供的信息，预
6、估全国 2018 年新能源汽车销售量约为 万辆，你的 预估理由是 13 （2 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，共三卷卷上叙述了算筹记数的纵横 相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影 响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？”意思是： “鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有 35 个头；从 下面看，有 94 条脚问笼中各有多少只鸡和多少只兔？” ，设有鸡 x 只，兔子 y 只，可 列方程组为 14 （2 分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索： 根据物理学中
7、光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案： 把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜 的水平距离为 2.0 米，树的底部与平面镜的水平距离为 8.0 米，若小文的眼睛与地面的距 离为 1.6 米，则树的高度约为 米（注：反射角等于入射角） 15 （2 分） “直角”在初中几何学习中无处不在 课堂上李老师提出一个问题：如图 1，已知AOB判断AOB 是否为直角（仅限用直 第 5 页（共 35 页） 尺和圆规） 小丽的方法如图 2，在 OA、OB 上分别取点 C，D，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧， 交 OB 的反向延长线于点 E若
8、OEOD，则AOB90 李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据： 16 （2 分）如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB3，AD5，BAD60，点 C 为 弧 BD 的中点，则 AC 的长是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，共道小题，共 68 分，第分，第 17-22 题每小题题每小题 5 分，第分，第 23-26 每小题每小题 5 分，分， 第第 27 题、第题、第 28 题每小题各题每小题各 7 分）分） 17 （5 分）计算：6sin45+|2|+（23）0 18 （5 分） 本题给出解不等式组的过程， 请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式，得
9、； （2）解不等式，得 ； （ 3 ） 把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ： （4）此不等式组的解集为 19 （5 分）解方程：1 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（n+3）x+3n0 （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的 n 值，写出这个方程并求出此 第 6 页（共 35 页） 时方程的根 21 （5 分）如图，已知ACB 中，ACB90，CE 是ACB 的中线，分别过点 A、点 C 作 CE 和 AB 的平行线，交于点 D （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若 CE4，且DAE6
10、0，求ACB 的面积 22 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yax+b（a0）与反比例函数 y （k0）的图象交于点 A（4，1）和 B（1，n） （1）求 n 的值和直线 yax+b 的表达式； （2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式 ax+b0 的解集 23 （6 分）某学校八、九两个年级各有学生 180 人，为了解这两个年级学生的体质健康情 况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 收集数据 从八、九两个年级各随机抽取 20 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如 下： 八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79
11、81 70 74 80 86 69 83 77 九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 第 7 页（共 35 页） 成绩 人数 x 部门 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 八年级 0 0 1 11 1 九年级 1 0 0 7 （说明：成绩 80 分及以上为体质健康优秀，7079 分为体质健康良好，6069 分为体 质健康合格，60 分以下为体质健康不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表
12、所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 78.3 77.5 75 33.6 九年级 78 80.5 52.1 请将以上两个表格补充完整； 得出结论 （1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为 ； （2）可以推断出 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为 （至少从 两个不同的角度说明推断的合理性） 24 （6 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，过点 C 的切线交 AB 的延长线于 点 F，连接 DF （1）求证：DF 是O 的切线； （2）连接 BC，若BCF30，BF2，求 CD 的长 25 （6 分）有这样一个问题：探究函数 y2x 的图象与性质小彤根据学习函数的
13、 经验，对函数 y2x 的图象与性质进行了探究下面是小彤探究的过程，请补充 第 8 页（共 35 页） 完整： x 4 3.5 3 2 1 0 1 2 3 3.5 4 y 0 m （1）求 m 的值为 ； （2）如图，在平面直角坐标 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出 的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象； （3）方程2x2 实数根的个数为 ； （4）观察图象，写出该函数的一条性质 ； （5） 在第 （2） 问的平面直角坐标系中画出直线 yx， 根据图象写出方程x32xx 的一个正数根约为 （精确到 0.1） 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy
14、中，抛物线 yax22ax3a（a0） ，与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （1）求点 A 和点 B 的坐标； （2）若点 P（m，n）是抛物线上的一点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为点 D 在 a0 的条件下，当2m2 时，n 的取值范围是4n5，求抛物线的表达式； 若 D 点坐标（4，0） ，当 PDAD 时，求 a 的取值范围 27 （7 分）如图，在ABC 中，ABACBC，BD 是 AC 边上的高，点 C 关于直线 BD 的 对称点为点 E，连接 BE （1）依题意补全图形； 若BAC，求DBE 的大小（用含 的式子表示） ； （2）若 DE2AE，点 F
15、 是 BE 中点，连接 AF，BD4，求 AF 的长 第 9 页（共 35 页） 28 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A、B、C 我们给出如下定义： “横长” a：三点中横坐标的最大值与最小值的差， “纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的 差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点 例如：点 A（2，0） ，点 B（1，1） ，点 C（1，2） ，则 A、B、C 三点的“横长”a |1（2）|3，A、B、C 三点的“纵长”b|1（2）|3因为 ab，所以 A、 B、C 三点为正方点 （1）在点 R（3，5） ，S（3，2） ，T（4，3）中，与点 A、B 为正
16、方点的是 ； （2）点 P （0，t）为 y 轴上一动点，若 A，B，P 三点为正方点，t 的值为 ； （3）已知点 D（1，0） 平面直角坐标系中的点 E 满足以下条件：点 A，D，E 三点为正方点，在图中画出所 有符合条件的点 E 组成的图形； 若直线 l：yx+m 上存在点 N，使得 A，D，N 三点为正方点，直接写出 m 的取值范 围 第 10 页（共 35 页） 2018 年北京市昌平区中考数学二模试卷年北京市昌平区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 1 （2 分）将
17、一副直角三角板如图放置，那么AOB 的大小为（ ） A150 B135 C120 D90 【分析】根据题意列式计算即可 【解答】解：由题意得，AOB45+90135， 故选：B 【点评】本题考查的是角的计算，正确进行角的计算是解题的关键 2 （2 分）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A|a|c| Bbc0 Ca+d0 Db2 【分析】观察数轴，找出 a、b、c、d 四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误， 即可得出结论 【解答】解：A、a4，0c1， |a|c|，结论 A 正确； B、b0，c0， bc0，结论 B 错误； C、a4，d4， a+
18、d0，结论 C 错误； D、2b1，结论 D 错误 故选：A 第 11 页（共 35 页） 【点评】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，逐一分析四个选项的正误是解 题的关键 3 （2 分）窗棂即窗格（窗里面的横的或竖的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗 棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案下列表示我国古代窗棂样式结 构图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，也是轴
19、对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找 对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两 部分重合 4 （2 分）如图，ab，以直线 b 上两点 A 和 B 为顶点的 RtABC（其中C90）与直 线 a 相交，若130，则ABC 的度数为（ ） A30 B60 C120 D150 【分析】依据 ab，130，即可得到A130，再根据C90，即可得 出ABC90A60 【解答】解：ab，130， 第 12 页（共 35 页） A130，
20、又C90， ABC90A60， 故选：B 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等 5 （2 分）第六届北京农业嘉年华在昌平区兴寿镇草莓博览园举办，某校数学兴趣小组的同 学根据数学知识将草莓博览园的游览线路进行了精简如图，分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如果表示国际特色农产品馆的坐标为（5，0） ，表示科 技生活馆的点的坐标为（6，2） ，则表示多彩农业馆所在的点的坐标为（ ） A （3，5） B （5，4） C （2，5） D （3，3） 【分析】根据国际特色农产品馆的坐标为（5，0） ，科技生活馆的点的坐标为（6，2） 建立平面直角坐
21、标系，据此可得 【解答】解：国际特色农产品馆的坐标为（5，0） ，科技生活馆的点的坐标为（6，2） ， 可建立如图所示的平面直角坐标系： 由坐标系可知表示多彩农业馆所在的点的坐标为（2，5） ， 故选：C 第 13 页（共 35 页） 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键 6 （2 分）某九年一贯制学校在六年级和九年级的男生中分别随机抽取 40 名学生测量他们 的身高，将数据分组整理后，绘制的频数分布直方图如下：其中两条纵向虚线上端的数 值分别是每个年级抽出的 40 名男生身高的平均数，根据统计图提供的信息，下列结论不 合理的是（ ） A六年级 40 名
22、男生身高的中位数在第 153158cm 组 B可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出 18.6cm C九年级 40 名男生身高的中位数在第 168173cm 组 D可以估计该校九年级身高不低于 158cm 但低于 163cm 的男生所占的比例大约是 5% 【分析】利用图中信息一一解答即可解决问题； 【解答】解：A、六年级 40 名男生身高的中位数在第 148153cm 组，故本选项符合题 意； B、可以估计该校九年级男生的平均身高比六年级的平均身高高出 18.6cm，正确，故本 选项不符合题意； C、九年级 40 名男生身高的中位数在第 168173cm 组，正确，故本选项不符
23、合题意； D、可以估计该校九年级身高不低于 158cm 但低于 163cm 的男生所占的比例大约是 5%， 正确，故本选项不符合题意； 故选：A 【点评】本题考查频数分布直方图、平均数、众数、中位数等众数，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型 7 （2 分）某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠 的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该 第 14 页（共 35 页） 班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ） A舍 B我 C其 D谁 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根
24、据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“谁”是相对面， 故选：D 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对 面入手，分析及解答问题 8 （2 分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两 车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是 （ ） A甲乙两地相距 1200 千米 B快车的速度是 80 千米小时 C慢车的速度是 60 千米小时 D快车到达甲地时，慢车距离乙地 100 千米 【分析】A、由图象容易得出答案； B、设快车速度为 x 千米
25、/小时，由图象得出方程，解方程即可； C、由题意得出慢车速度60（千米/小时） ； D、求出快车到达甲地所用时间，进一步求得慢车行驶的路程，用 600 减去该路程即可得 出答案 【解答】解：A、由图象得：甲乙两地相距 600 千米，故选项错误； 第 15 页（共 35 页） B、由题意得：慢车总用时 10 小时， 慢车速度为60（千米/小时） ； 设快车速度为 x 千米/小时， 由图象得：604+4x600，解得：x90， 快车速度为 90 千米/小时，故选项错误； 慢车速度为 60 千米/小时； C、由题意得：慢车总用时 10 小时， 慢车速度为60（千米/小时） ； 故慢车速度为 60 千
26、米/小时，故选项正确； D、（小时） ，60400（千米） ， 600400200（千米） ， 故快车到达甲地时，慢车距离乙地 200 千米，故选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意，求出两车的速 度 二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，满分分，满分 16 分）分） 9 （2 分）写出一个满足a的整数 a 的值为 2 【分析】答案不唯一，先估算出和的范围，再求出一个符合的即可 【解答】解：12，45， 一个满足a的整数 a 的值为 2， 故答案为：2 【点评】本题考查了估算无理数的范围，能估算出和的范围是解此题的关键
27、10 （2 分）如图，1 是五边形 ABCDE 的一个外角若160，则A+B+C+D 的度数为 420 【分析】根据补角 的定义得到AED120，根据五边形的内角和即可得到结论 第 16 页（共 35 页） 【解答】解：160， AED120， A+B+C+D540AED420 故答案为：420 【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键 11 （2 分）如果 a2+a30，那么代数式（a+） 的值是 3 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：由于 a2+a3， 原式 a（a+1） a2+a 3 故答案为：3 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练
28、运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 12 （2 分）近年来，随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者开 始接受并购买新能源汽车，我国新能源汽车的生产量和销售量都大幅增长，下图是 2014 2017 年新能源汽车生产和销售的情况： 根据统计图中提供的信息， 预估全国 2018 年新能源汽车销售量约为 103.7 万辆， 你的 预估理由是 近两年的新能源汽车的销售量平均每年增加 26 万辆 第 17 页（共 35 页） 【分析】依据近两年的新能源汽车的销售量增长速度，即可预估全国 2018 年新能源汽车 销售量 【解答】解：近两年的新能源汽车的销售量平均每年增加 26 万辆，
29、故预估全国 2018 年 新能源汽车销售量为 103.7 万辆 故答案为：103.7，近两年的新能源汽车的销售量平均每年增加 26 万辆 【点评】本题主要考查了折线统计图的应用，关键是正确从统计表中得到正确的信息， 折线统计图表示的是事物的变化情况 13 （2 分） 孙子算经是中国古代重要的数学著作，共三卷卷上叙述了算筹记数的纵横 相间制度和筹算乘除法，卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法，卷下对后世的影 响最深，其中卷下记载这样一道经典的问题： “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十 四足，问雉兔各几何？”意思是： “鸡和兔关在一个笼子里，从上面看，有 35 个头；从 下面看，有 94 条
30、脚问笼中各有多少只鸡和多少只兔？” ，设有鸡 x 只，兔子 y 只，可 列方程组为 【分析】设有鸡 x 只，兔子 y 只，根据鸡、兔的共有 35 个头且有 94 条脚，即可得出关 于 x、y 的二元一次方程组，此题得解 【解答】解：设有鸡 x 只，兔子 y 只， 根据题意得： 第 18 页（共 35 页） 故答案为： 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组 是解题的关键 14 （2 分）为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度，小文同学做了如下的探索： 根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案： 把一面很小的镜子放在合
31、适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜 的水平距离为 2.0 米，树的底部与平面镜的水平距离为 8.0 米，若小文的眼睛与地面的距 离为 1.6 米，则树的高度约为 6.4 米（注：反射角等于入射角） 【分析】由题意得到三角形 CED 与三角形 AEB 相似，由相似得比例求出 AB 的长即可 【解答】解：根据题意得：CEDAEB， ， DE2.0 米，BE8.0 米，CD1.6 米， AB6.4（米） ， 则树的高度约为 6.4 米， 故答案为：6.4 【点评】此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的 关键 15 （2 分） “直角”在初中几何学习中
32、无处不在 课堂上李老师提出一个问题：如图 1，已知AOB判断AOB 是否为直角（仅限用直 尺和圆规） 小丽的方法如图 2，在 OA、OB 上分别取点 C，D，以点 C 为圆心，CD 长为半径画弧， 交 OB 的反向延长线于点 E若 OEOD，则AOB90 李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据： 等腰三角形的三线合一 第 19 页（共 35 页） 【分析】根据等腰三角形的性质即可判断； 【解答】解：由作图可知，CECD， OEOD， COED（等腰三角形的三线合一） ， COD90， 故答案为等腰三角形的三线合一 【点评】本题考查作图基本作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握
33、 五种基本作图，属于中考常考题型 16 （2 分）如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，AB3，AD5，BAD60，点 C 为 弧 BD 的中点，则 AC 的长是 【分析】 将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE， 根据旋转的性质得出ECAD 30，BEAD5，ACCE，求出 A、B、E 三点共线，解直角三角形求出即可；过 C 作 CEAB 于 E，CFAD 于 F，得出ECFDCFA90，推出，求出 BACDAC，BCCD，求出 CECF，根据圆内接四边形性质求出DCBE， 证CBECDF，推出 BEDF，证AECAFC，推出 AEAF，设 BEDFx， 得出 5x+3+x，求出
34、x，解直角三角形求出即可 【解答】解：解法一、A、B、C、D 四点共圆，BAD60， BCD18060120， BAD60，AC 平分BAD， CADCAB30， 第 20 页（共 35 页） 如图 1， 将ACD 绕点 C 逆时针旋转 120得CBE， 则ECAD30，BEAD5，ACCE， ABC+EBC（180CAB+ACB）+（180EBCE）180， A、B、E 三点共线， 过 C 作 CMAE 于 M， ACCE， AMEM（5+3）4， 在 RtAMC 中，AC； 解法二、过 C 作 CEAB 于 E，CFAD 于 F， 则ECFDCFA90， 点 C 为弧 BD 的中点， ，
35、BACDAC，BCCD， CEAB，CFAD， 第 21 页（共 35 页） CECF， A、B、C、D 四点共圆， DCBE， 在CBE 和CDF 中 CBECDF， BEDF， 在AEC 和AFC 中 AECAFC， AEAF， 设 BEDFx， AB3，AD5， AEAFx+3， 5x+3+x， 解得：x1， 即 AE4， AC， 故答案为： 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形性质，解直角三角形， 全等三角形的性质和判定的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，综合性比较强， 难度适中 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，共道小题，共 68 分，第分，
36、第 17-22 题每小题题每小题 5 分，第分，第 23-26 每小题每小题 5 分，分， 第第 27 题、第题、第 28 题每小题各题每小题各 7 分）分） 17 （5 分）计算：6sin45+|2|+（23）0 【分析】先代入三角函数值、化简二次根式、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算乘 法和加减可得 第 22 页（共 35 页） 【解答】解：原式63+2+1 33+2+1 3 【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握三角函数值、二次根式性质、绝 对值性质及零指数幂 18 （5 分） 本题给出解不等式组的过程， 请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式，得 x2 ； （2）解
37、不等式，得 x3 ； （ 3 ） 把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ： （4）此不等式组的解集为 2x3 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可 【解答】解： （1）解不等式，得：x2； （2）解不等式，得：x3； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）此不等式组的解集为2x3 故答案为：x2、x3、2x3 【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大 取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 19 （5 分）解方程：1 【分析】 解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论
38、依 此即可求解 【解答】解：， 去分母得：x（x+3）3x29， 解得：x2 检验：把 x2 代入 x2950， 第 23 页（共 35 页） 故方程的解为 x2 【点评】考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方 程中的分母为 0，所以应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原 分式方程的解 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为 0，则整式方程的解不是原 分式方程的解所以解分式方程时，一定要检验 20 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（n+3）x+3n0 （1）求证：此方程总有两个实数根； （
39、2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的 n 值，写出这个方程并求出此 时方程的根 【分析】 （1）计算判别式的值得到（n3）2，然后利用非负数的性质得到0， 从而根据判别式的意义可得到结论； （2）n 可取 0，方程化为 x23x0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 （1）证明：（n+3）212m（n3）2， （n3）20， 方程有两个实数根； （2）解：方程有两个不相等的实根 n 可取 0，则方程化为 x23x0， 因式分解为 x（x3）0 x10，x23 【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不
40、相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相 等的两个实数根；当0 时，方程无实数根 21 （5 分）如图，已知ACB 中，ACB90，CE 是ACB 的中线，分别过点 A、点 C 作 CE 和 AB 的平行线，交于点 D （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若 CE4，且DAE60，求ACB 的面积 第 24 页（共 35 页） 【分析】 （1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和直角三角形的性质解答即可 【解答】 （1）证明：ADCE，CDAE 四边形 AECD 为平行四边形， ACB90，CE 是ACB 的中线 CEAE， 四边形 ADCE 是菱形 （2）C
41、E4，AECEEB AB8，AE4 四边形 ADCE 是菱形，DAE60 CAE30， 在 RtABC 中， ACB90， CAB30， AB8， AC， 【点评】此题主要考查了菱形的性质和判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问 题 22 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 yax+b（a0）与反比例函数 y （k0）的图象交于点 A（4，1）和 B（1，n） （1）求 n 的值和直线 yax+b 的表达式； （2）根据这两个函数的图象，直接写出不等式 ax+b0 的解集 第 25 页（共 35 页） 【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题； （2）观察图象可知：一
42、次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值，即为不 等式 ax+b0 的解集； 【解答】解： （1）把点 A（4，1）代入，解得 k4 把点 B（1，n）代入，解得 n4 点 A（4，1）和 B（1，4）代入 得 解得 一次函数的表达式为 yx3 （2）观察图象可知：ax+b0 的解集为：x1 或 0x4 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数 法，学会利用图象法解决自变量的取值问题 23 （6 分）某学校八、九两个年级各有学生 180 人，为了解这两个年级学生的体质健康情 况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整 收集数据 从八、九两个年级各随机抽
43、取 20 名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如 下： 八年级 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 九年级 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩 人数 x 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 第 26 页（共 35 页） 部门 八年级 0 0 1 11 7 1 九年级 1 0 0 7 10 （说明：成绩 80 分及以上为体
44、质健康优秀，7079 分为体质健康良好，6069 分为体 质健康合格，60 分以下为体质健康不合格） 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 78.3 77.5 75 33.6 九年级 78 80.5 81 52.1 请将以上两个表格补充完整； 得出结论 （1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为 108 ； （2）可以推断出 九 年级学生的体质健康情况更好一些，理由为 两年级学生的平均 数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情 况更好一些 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 【分析】整理
45、、描述数据：根据八、九年级各的 20 名学生的成绩即可补全表格； 分析数据：根据众数的定义即可得； （1）总人数乘以样本中九年级体质优秀人数占九年级人数的比例即可得； （2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更 好一些 【解答】解：整理、描述数据： 40x49 50x59 60x69 70x79 80x89 90x100 八年级 0 0 1 11 7 1 九年级 1 0 0 7 10 2 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 第 27 页（共 35 页） 八年级 78.3 77.5 75 33.6
46、九年级 78 80.5 81 52.1 （1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为 180108 人， 故答案为：108； （2）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本 相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好 一些 故答案为：九年级；两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于 八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些 【点评】本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取 信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组 数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时 众数就是这多个数据 24 （6 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于
