1、2018 年天津市西青区中考数学二模试卷年天津市西青区中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （3 分）计算（3）（6）的结果等于（ ） A3 B3 C9 D18 2 （3 分）2cos30的值等于（ ） A1 B C D2 3 （3 分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的
2、煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ） A13107kg B0.13108kg C1.3107kg D1.3108kg 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 6 （3 分）比较 4，的大小，正确的是（ ） A4 B4 C4 D4 7 （3 分）计算的结果为（ ） 第 2 页（共 28 页） A B C D 8 （3 分）二元一次方程组的解是（ ） A B C D 9 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点 B 落在 AB 边上点 B处，此时，点 A 的对应点 A恰好落在 BC 边的延长线
3、上，下列结论错误的是（ ） ABCBACA BACB2B CBCABAC DBC 平分BBA 10 （3 分）a、b 是实数，点 A（2，a） 、B（3，b）在反比例函数 y的图象上，则（ ） Aab0 Bba0 Ca0b Db0a 11 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 在 BC 上，BD3，DC1， 点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为（ ） A4 B5 C6 D7 12 （3 分）已知抛物线 yx22mx4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M， 若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ） A （1，
4、5） B （3，13） C （2，8） D （4，20） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算（a3）2（a2）3的结果等于 14 （3 分）计算（2）2的结果等于 15 （3 分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数” 的概率是 第 3 页（共 28 页） 16 （3 分）将直线 yx+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，点 A（1，2）关于 y 轴的对称 点落在平移后的直线上，则 b 的值为 17 （3 分）
5、如图，在矩形 ABCD 中，AB，E 是 BC 的中点，AEBD 于点 F，则 CF 的长是 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 O，A，B，M 均在格点上，P 为线段 OM 上的一个动点 （I）OM 的长等于 ； （）当点 P 在线段 OM 上运动，且使 PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的 直尺，在给定的网格中画出点 P 的位置，并简要说明你是怎么画的 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （8 分
6、）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 20 （8 分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了 若干名中学生，根据调查结果制作统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： 第 4 页（共 28 页） （I）本次接受随机抽样调查的中学生人数为 ，图中 m 的值是 ； （）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计数据，估计该地区 250000 名中学生中，每天在校体育
7、锻炼时间大于等于 1.5h 的人数 21 （10 分）已知 OA，OB 是O 的半径，且 OAOB，垂足为 O，P 是射线 OA 上的一点 （点 A 除外） ，直线 BP 交O 于点 Q，过 Q 作O 的切线交射线 OA 于点 E （I）如图，点 P 在线段 OA 上，若OBQ15，求AQE 的大小； （）如图，点 P 在 OA 的延长线上，若OBQ65，求AQE 的大小 22 （10 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A， B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34，45，其中点 O，A，B 在同一条 直线上 求 AC 和 A
8、B 的长 （结果保留小数点后一位） （参考数据：sin340.56；cos34 0.83；tan340.67） 23 （10 分）A，B 两地相距 20km甲、乙两人都由 A 地去 B 地，甲骑自行车，平均速度为 10km/h；乙乘汽车，平均速度为 40km/h，且比甲晚 1.5h 出发设甲的骑行时间为 x（h） 第 5 页（共 28 页） （0x2） （）根据题意，填写下表： 时间 x（h） 与 A 地的距离 0.5 1.8 甲与 A 地的距离（km） 5 20 乙与 A 地的距离（km） 0 12 （）设甲，乙两
9、人与 A 地的距离为 y1（km）和 y2（km） ，写出 y1，y2关于 x 的函数解 析式； （）设甲，乙两人之间的距离为 y，当 y12 时，求 x 的值 24 （10 分）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（11，0） ， 点 B（0，6） ，点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，经过点 O、P 折叠该纸 片，得点 B和折痕 OP设 BPt （）如图，当BOP30时，求点 P 的坐标； （）如图，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕 PQ， 若 AQm，试用含有 t 的式子表示 m； （）在（）的
10、条件下，当点 C恰好落在边 OA 上时，求点 P 的坐标（直接写出结 果即可） 25 （10 分）抛物线 yx2+bx+c（b，c 均是常数）经过点 O（0，0） ，A（4，4） ， 与 x 轴的另一交点为点 B，且抛物线对称轴与线段 OA 交于点 P （I）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （）过点 P 作 x 轴的平行线 l，若点 Q 是直线上的动点，连接 QB 若点 O 关于直线 QB 的对称点为点 C，当点 C 恰好在直线 l 上时，求点 Q 的坐标； 若点 O 关于直线 QB 的对称点为点 D，当线段 AD 的长最短时，求点 Q 的坐标（直接 第 6 页（共 28 页） 写出答案即可）
11、 第 7 页（共 28 页） 2018 年天津市西青区中考数学二模试卷年天津市西青区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 （3 分）计算（3）（6）的结果等于（ ） A3 B3 C9 D18 【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果 【解答】解：原式3+63， 故选：A 【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键 2 （3 分）2cos30的
12、值等于（ ） A1 B C D2 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】解：2cos302 故选：C 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容 3 （3 分）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，故此选项正确； C、不是中心对称图形，故此选项错误； 第 8 页（共 28 页） D、不是中心对称图形，故此选项错误， 故选：B 【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形关键是要寻找对称中心， 图形旋转 180后与原图重合 4
13、 （3 分）我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧 130 000 000kg 的煤所产生的能量把 130 000 000kg 用科学记数法可表示为（ ） A13107kg B0.13108kg C1.3107kg D1.3108kg 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：130 000 000kg1.3108kg 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法
14、科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案 【解答】解：由图可得，俯视图为： 故选：C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图 6 （3 分）比较 4，的大小，正确的是（ ） 第 9 页（共 28 页） A4 B4 C4 D4 【分析】直接分别将与和 4 比较大小，进而得出答案 【解答】解：4， ， ， 4， 4 故选：C 【点评】此题主要考查了实
15、数比较大小，正确化简各数是解题关键 7 （3 分）计算的结果为（ ） A B C D 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式 故选：A 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题 型 8 （3 分）二元一次方程组的解是（ ） A B C D 【分析】用加减消元法解方程组即可 【解答】解：得到 y2，把 y2 代入得到 x4， ， 故选：B 第 10 页（共 28 页） 【点评】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法或代入消元法 解方程组，属于中考常考题型 9 （3 分）如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点 B 落在 A
16、B 边上点 B处，此时，点 A 的对应点 A恰好落在 BC 边的延长线上，下列结论错误的是（ ） ABCBACA BACB2B CBCABAC DBC 平分BBA 【分析】根据旋转的性质得到BCBACA，故 A 正确，根据等腰三角形的性质 得到BBB'C，根据三角形的外角的性质得到A'CB'2B，等量代换得到ACB 2B， 故B正确； 等量代换得到ABCBBC， 于是得到BC平分BBA， 故 D 正确 【解答】解：根据旋转的性质得，BCB'和ACA'都是旋转角，则BCBACA， 故 A 正确， CBCB'， BBB'C， 又A
17、'CB'B+BB'C， A'CB'2B， 又ACBA'CB'， ACB2B，故 B 正确； ABCB， ABCBBC， BC 平分BBA，故 D 正确； 故选：C 【点评】本题考查了旋转的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，正确的识别图 第 11 页（共 28 页） 形是解题的关键 10 （3 分）a、b 是实数，点 A（2，a） 、B（3，b）在反比例函数 y的图象上，则（ ） Aab0 Bba0 Ca0b Db0a 【分析】根据反比例函数的性质可以判断 a、b 的大小，从而可以解答本题 【解答】解：y， 反比例函数 y
18、的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大， 点 A（2，a） 、B（3，b）在反比例函数 y的图象上， ab0， 故选：A 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数 的性质 11 （3 分）如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，点 D 在 BC 上，BD3，DC1， 点 P 是 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】过点 C 作 COAB 于 O，延长 CO 到 C，使 OCOC，连接 DC，交 AB 于 P，连接 CP，此时 DP+CPDP+PCDC的值最小由 DC1，BC4，得到 BD
19、 3，连接 BC，由对称性可知CBACBA45，于是得到CBC90，然 后根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：过点 C 作 COAB 于 O，延长 CO 到 C，使 OCOC，连接 DC，交 AB 于 P，连接 CP 此时 DP+CPDP+PCDC的值最小 BD3，DC1 BC4， BD3， 第 12 页（共 28 页） 连接 BC，由对称性可知CBACBA45， CBC90， BCBC，BCCBCC45， BCBC4， 根据勾股定理可得 DC5 故选：B 【点评】此题考查了轴对称线路最短的问题，确定动点 P 何位置时，使 PC+PD 的值 最小是解题的关键 12 （3 分）已知抛物线 yx
20、22mx4（m0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M， 若点 M在这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ） A （1，5） B （3，13） C （2，8） D （4，20） 【分析】先利用配方法求得点 M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点 M的 坐标，然后将点 M的坐标代入抛物线的解析式求解即可 【解答】解：yx22mx4x22mx+m2m24（xm）2m24 点 M（m，m24） 点 M（m，m2+4） m2+2m24m2+4 解得 m2 m0， m2 M（2，8） 故选：C 【点评】 本题主要考查的是二次函数的性质、 关于原点对称的点的坐标特点， 求得点 M 的坐标是解
21、题的关键 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 13 页（共 28 页） 13 （3 分）计算（a3）2（a2）3的结果等于 1 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案 【解答】解：原式a6a61 故答案为：1 【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，正确掌握相关 运算法则是解题关键 14 （3 分）计算（2）2的结果等于 224 【分析】利用完全平方公式计算 【解答】解：原式204+2 224 故答案为 224 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根
22、式化简为最简二次根式，然后 进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 15 （3 分）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数” 的概率是 【分析】画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出“两枚骰子的点数和小于 8 且 为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数”的结果数为 9， 所以“两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数”的概率 故答案为 【点评】 本题考查了列表法与树
23、状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率 第 14 页（共 28 页） 16 （3 分）将直线 yx+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，点 A（1，2）关于 y 轴的对称 点落在平移后的直线上，则 b 的值为 4 【分析】先根据一次函数平移规律得出直线 yx+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后的直 线解析式，再把点 A（1，2）关于 y 轴的对称点（1，2）代入，即可求出 b 的值 【解答】解：将直线 yx+b 沿 y 轴向下平移 3 个单位长度，得直线 yx+b3 点 A（
24、1，2）关于 y 轴的对称点是（1，2） ， 把点（1，2）代入 yx+b3，得 1+b32， 解得 b4 故答案为 4 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，关于 y 轴对称的点坐标特征，一次函数 图象上点的坐标特征，熟练记忆函数平移规律是解题关键 17 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB，E 是 BC 的中点，AEBD 于点 F，则 CF 的长是 【分析】方法 1、根据四边形 ABCD 是矩形，得到ABEBAD90，根据余角的性 质得到BAEADB，根据相似三角形的性质得到 BE1，求得 BC2，根据勾股定 理得到 AE， BD， 根据三角形的面积公式得到 BF ，过 F 作
25、FGBC 于 G，根据相似三角形的性质得到 CG，根据勾股 定理即可得到结论 方法 2、先判断出 BFFG，进而得出ABFCDG，即可得出 DGBFFG，最后得 出 CFCD 即可得出结论 【解答】解：方法 1、四边形 ABCD 是矩形， ABEBAD90， AEBD， AFB90， BAF+ABDABD+ADB90， 第 15 页（共 28 页） BAEADB， ABEADB， ， E 是 BC 的中点， AD2BE， 2BE2AB22， BE1， BC2， AE，BD， BF， 过 F 作 FGBC 于 G， FGCD， BFGBDC， ， FG，BG， CG， CF 故答案为： 方法 2
26、、如图， 过点 C 作 CGBD， AEBD， BFECGD90，EFCG， 点 E 是 BC 中点， BFFG， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD， 第 16 页（共 28 页） ABFCDG， ABFCDG， DGBFFG， CFCD， 故答案为： 【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相似 三角形的判定和性质是解题的关键 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 O，A，B，M 均在格点上，P 为线段 OM 上的一个动点 （I）OM 的长等于 4 ； （）当点 P 在线段 OM 上运动，且使 PA2+PB2取得最小值时
27、，请借助网格和无刻度的 直尺，在给定的网格中画出点 P 的位置，并简要说明你是怎么画的 【分析】 （）根据勾股定理即可得到结论； （）取格点 F，E，连接 EF，得到点 N，取格点 S，T，连接 ST，得到点 R，连接 NR 即可得到结果 【解答】解： （）OM4； 第 17 页（共 28 页） 故答案为 4 （）以点 O 为原点建立直角坐标系，则 A（1，0） ，B（4，0） ，设 P（a，a） ， （0a 4） ， PA2（a1）2+a2，PB2（a4）2+a2， PA2+PB24（a）2+， 0a4， 当 a时，PA2+PB2 取得最小值， 综上，需作出点 P 满足线段 OP 的长； 取
28、格点 F，E，连接 EF，得到点 N，取格点 S，T，连接 ST，得到点 R，连接 NR 交 OM 于 P， 则点 P 即为所求 【点评】本题考查了作图应用与设计作图，轴对称最短距离问题，勾股定理等知识， 正确的作出图形是解题的关键 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 x3 ； （）解不等式，得 x2 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； 第 18 页（共 28 页） （）原不等式组的解集为
29、 2x3 【分析】求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可 【解答】解： （）解不等式，得：x3； （）解不等式，得：x2； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来如下： （）原不等式组的解集为：2x3， 故答案为：x3、x2、2x3 【点评】本题考查了一元一次不等式（组） ，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键 是求出不等式组的解集 20 （8 分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了 若干名中学生，根据调查结果制作统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题： （I）本次接受随机抽样调查的中学生人数为 250 ，图中 m 的值是 12 ； （
30、）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据统计数据，估计该地区 250000 名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于 1.5h 的人数 【分析】 （I）由 1h 人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为 1 可得 m 的值； （）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得； （）总人数乘以样本中每天在校体育锻炼时间大于等于 1.5h 的人数所占比例可得 【解答】解： （I）本次接受随机抽样调查的中学生人数为 6024%250 人， m100（24+48+8+8）12， 故答案为：250、12； 第 19 页（共 28 页） （）平均数为1.38（h） ， 众数
31、为 1.5h，中位数为1.5h； （）估计每天在校体育锻炼时间大于等于 1.5h 的人数约为 250000 160000 人 【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是 明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题 21 （10 分）已知 OA，OB 是O 的半径，且 OAOB，垂足为 O，P 是射线 OA 上的一点 （点 A 除外） ，直线 BP 交O 于点 Q，过 Q 作O 的切线交射线 OA 于点 E （I）如图，点 P 在线段 OA 上，若OBQ15，求AQE 的大小； （）如图，点 P 在 OA 的延长线上，若OBQ65，求AQE 的
32、大小 【分析】 （I）如图，连接 OQ想办法求出OQB，AQB，OQE 的大小即可解决 问题； （）如图中，连接 OQ，想办法求出OQA 即可解决问题； 【解答】解： （I）如图中，连接 OQ EQ 是切线， OQEQ， 第 20 页（共 28 页） OQE90， OAOB， AOB90， AQBAOB45， OBOQ， OBQOQB15， AQE90154530 （）如图中，连接 OQ OBOQ， BOQB65， BOQ50， AOB90， AOQ40， OQOA， OQAOAQ70， EQ 是切线， OQE90， AQE907020 【点评】本题考查切线的性质等腰三角形的性质三角形内角和定
33、理等知识，解题的 关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 22 （10 分）如图，一枚运载火箭从距雷达站 C 处 5km 的地面 O 处发射，当火箭到达点 A， B 时，在雷达站 C 处测得点 A，B 的仰角分别为 34，45，其中点 O，A，B 在同一条 直线上 求 AC 和 AB 的长 （结果保留小数点后一位） （参考数据：sin340.56；cos34 0.83；tan340.67） 第 21 页（共 28 页） 【分析】在 RtAOC 中，求出 AC、OA、OC，在 RtBOC 中求出 OB，即可解决问题 【解答】解：由题意可得：AOC90，OC5km 在 RtA
34、OC 中， AC， AC6.0km， tan34， OAOCtan3450.673.35km， 在 RtBOC 中，BCO45， OBOC5km， AB53.351.651.7km 答：AC 的长为 6.0km，AB 的长为 1.7km 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造 直角三角形并解直角三角形 23 （10 分）A，B 两地相距 20km甲、乙两人都由 A 地去 B 地，甲骑自行车，平均速度为 10km/h；乙乘汽车，平均速度为 40km/h，且比甲晚 1.5h 出发设甲的骑行时间为 x（h） （0x2） （）根据题意，填写下表： 时间 x（h） 与
35、A 地的距离 0.5 1.8 2 甲与 A 地的距离（km） 5 18 20 乙与 A 地的距离（km） 0 12 20 （）设甲，乙两人与 A 地的距离为 y1（km）和 y2（km） ，写出 y1，y2关于 x 的函数解 析式； （）设甲，乙两人之间的距离为 y，当 y12 时，求 x 的值 第 22 页（共 28 页） 【分析】 （）根据“路程速度时间”可以得出表中数据； （）对于甲乙两者与 A 地的距离的解析书把握住乙比甲晚 1.5h 出发即可； （）甲，乙两人之间的距离为 y 实际上是 y1，y2的差的绝对值 【解答】解（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平
36、均速度为 10km/h 和 40km/h， 且比甲晚 1.5h 出发 当时间 x1.8 时，甲离开 A 的距离是 101.818（km） 当甲离开 A 的距离 20km 时，甲的行驶时间是 20102（时） 此时乙行驶的时间是 21.50.5（时） ， 所以乙离开 A 的距离是 400.520（km） 故填写下表： （）由题意知： y110x （0x1.5） ， （）根据题意，得 当 0x1.5 时，由 10x12，得 x1.2 当 1.5x2 时，由30x+6012，得 x1.6 因此，当 y12 时，x 的值是 1.2 或 1.6 【点评】本题根据题意写函数解析式的题目，需要注
37、意分段函数的表达和应用，需要注 意的是必须结合实际情况来解答问题考查了学生的建模能力和分类思想 24 （10 分）已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点 A（11，0） ， 点 B（0，6） ，点 P 为 BC 边上的动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，经过点 O、P 折叠该纸 片，得点 B和折痕 OP设 BPt 第 23 页（共 28 页） （）如图，当BOP30时，求点 P 的坐标； （）如图，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线 PB上，得点 C和折痕 PQ， 若 AQm，试用含有 t 的式子表示 m； （）在（）的条件下，当点 C恰好落在边 OA 上
38、时，求点 P 的坐标（直接写出结 果即可） 【分析】 （）根据题意得，OBP90，OB6，在 RtOBP 中，由BOP30， BPt，得 OP2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案； （）由OBP、QCP 分别是由OBP、QCP 折叠得到的，可知OBP OBP，QCPQCP，易证得OBPPCQ，然后由相似三角形的对应边成比例， 即可求得答案； （） 首先过点 P 作 PEOA 于 E， 易证得PCECQA，由勾股定理可求得 C A 的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与 m，即可求得 t 的值 【解答】解： （）根据题意，OBP90，OB6， 在 RtOBP 中，由BOP3
39、0，BPt，得 OP2t OP2OB2+BP2， 即（2t）262+t2， 解得：t12，t22（舍去） 点 P 的坐标为（，6） （）OBP、QCP 分别是由OBP、QCP 折叠得到的， OBPOBP，QCPQCP， OPBOPB，QPCQPC， OPB+OPB+QPC+QPC180， 第 24 页（共 28 页） OPB+QPC90， BOP+OPB90， BOPCPQ 又OBPC90， OBPPCQ， ， 由题意设 BPt，AQm，BC11，AC6，则 PC11t，CQ6m m（0t11） （）过点 P 作 PEOA 于 E， PEAQAC90， PCE+EPC90， PCE+QCA90
40、， EPCQCA， PCECQA， ， PCPC11t，PEOB6，AQm，CQCQ6m， AC， ， ， 3（6m）2（3m） （11t）2， m， 3（t2+t）2（3t2+t6） （11t）2， t2（11t）2（t2+t3） （11t）2， t2t2+t3， 第 25 页（共 28 页） 3t222t+360， 解得：t1，t2， 点 P 的坐标为（，6）或（，6） 法二：BPOOPCPOC， OCPCPC11t， 过点 P 作 PEOA 于点 E， 则 PEBO6，OEBPt， EC112t， 在 RtPEC中，PE2+EC2PC2， 即（11t）262+（112t）2， 解得：t1
41、，t2 点 P 的坐标为（，6）或（，6） 【点评】此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识此 题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想与方程思想的应用 25 （10 分）抛物线 yx2+bx+c（b，c 均是常数）经过点 O（0，0） ，A（4，4） ， 与 x 轴的另一交点为点 B，且抛物线对称轴与线段 OA 交于点 P （I）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （）过点 P 作 x 轴的平行线 l，若点 Q 是直线上的动点，连接 QB 若点 O 关于直线 QB 的对称点为点 C，当点 C 恰好在直线 l 上时，求点 Q 的坐标； 若点
42、O 关于直线 QB 的对称点为点 D，当线段 AD 的长最短时，求点 Q 的坐标（直接 写出答案即可） 第 26 页（共 28 页） 【分析】 （I）把 O（0，0） ，A（4，4）的坐标代入 yx2+bx+c，转化为解方程 组即可 （）先求出直线 OA 的解析式，点 B 坐标，抛物线的对称轴即可得出 AB7 及直线 OA 解析式，继而得点 P 坐标，如图 1 中，点 O 关于直线 BQ 的对称点为点 C，当点 C 恰好在直线 l 上时，首先证明四边形 BOQC 是菱形，设 Q（m，） ，根据 OQOB 5，可得方程 m2+（）252，解方程即可解决问题 如图 2 中，由题意点 D 在以 B
43、为圆心 5 为半径的B 上运动，当 A、D、B 共线时， 线段 AD 最小，设 OD 与 BQ 交于点 H先求出 D、H 两点坐标，再求出直线 BH 的解析 式即可解决问题 【解答】解： （I）把 O（0，0） ，A（4，4）的坐标代入 yx2+bx+c， 得， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+5x（x）2+ 所以抛物线的顶点坐标为（，） ； （）由题意 B（5，0） ，A（4，4） ， 直线 OA 的解析式为 yx，AB7， 抛物线的对称轴 x， 第 27 页（共 28 页） P（，） 如图 1 中，点 O 关于直线 BQ 的对称点为点 C，当点 C 恰好在直线 l 上时， QCOB， C
44、QBQBOQBC， CQBCOB5， 四边形 BOQC 是平行四边形， BOBC， 四边形 BOQC 是菱形， 设 Q（m，） ， OQOB5， m2+（）252， m， 点 Q 坐标为（，）或（，） ； 如图 2 中，由题意点 D 在以 B 为圆心 5 为半径的B 上运动，当 A、D、B 共线时， 线段 AD 最小，设 OD 与 BQ 交于点 H 第 28 页（共 28 页） AB7，BD5， AD2，D（，） ， OHHD， H（，） ， 直线 BH 的解析式为 yx+， 当 y时，x0， Q（0，） 【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、平行四边形的判定和性质、菱形 的判定和性质、勾股定理、圆等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会用方程的 思想思考问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标，属于中考压轴题
