1、 1 第第 2 课时课时 整式的运算整式的运算 课时目标课时目标 1.理解同类项的概念；能判断同类项，且能熟练的合并同类项理解同类项的概念；能判断同类项，且能熟练的合并同类项. 2.掌握去括号，添括号的法则，能准确的进行去括号，添括号掌握去括号，添括号的法则，能准确的进行去括号，添括号. 3.掌握整式的加减运算掌握整式的加减运算,注意要把每一个整式用括号括起来注意要把每一个整式用括号括起来. 4.掌握同底数幂的乘法法则，知道法则适用于三个或三个以上的同底数幂相乘掌握同底数幂的乘法法则，知道法则适用于三个或三个以上的同底数幂相乘. 5.能正确，熟练地进行同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及加减
2、的混合运能正确，熟练地进行同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及加减的混合运 算算. 知识精要知识精要 一、同类项一、同类项 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项. 几个常数项也是同类项.如：8 和 1 2 是同类项. 二、合并同类项二、合并同类项 1、意义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 2、合并同类项的法则： 把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变. 合并同类项的两个要点：一是字母和字母的指数不变； 二是同类项的系数相加作为和的系数. 3、几项式：一个多项式合并后 几项，这个多项式就叫做几项式. 如: 424 2 2 1 23xxx
3、叫做四次三项式. 三、去添括号法则三、去添括号法则 1、去括号法则： 括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号； 括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号. 去括号法则可简记为：“负”变“正”不变. 如：a+(b-c+d)=a+b-c+d；a-(b-c+d)=a-b+c-d 2、添括号法则： 2 括号前面添上“+”号，括号里各项都不变号； 括号前面添上“-”号，括号里各项都要变号. 添括号法则可简记为：“负”变“正”不变. 如：a-b+c=+（a-b+c） ；a-b+c=-（-a+b-c） 四、整式的加减四、整式的加减 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式
4、括起来，再用加减号相连. 其运算的一般步骤是： （1）如果有括号，先去括号； （2）合并同类项 五、五、求求代数式的值的一般方法代数式的值的一般方法 先化简已知条件，再化简所求代数式，最后代入求值. 六、同底数幂的乘法六、同底数幂的乘法 1、a的n次幂 a的n次乘方的结果叫做a的n次幂，写成 n a，其中a表示底数，正整数n表 示指数. 2、同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 用式子表示就是： mnm n aaa （m、n 都是正整数） 注:三个或三个以上同底数的幂相乘，也符合上述法则. 如： pnmpnm aaaa （m，n，p 是正整数） 如：)()()(qpqpqp
5、nm = 1 )( nm qp 七、幂的乘方七、幂的乘方 1、幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 mnnm aa)(（m，n 是正整数） 幂的乘方法则也可拓展.如： mnppnm aa)( （m，n，p 为正整数） 如： 84242) (aaa ， 84242) (aaa 2、幂的乘方法则的灵活运用： 3 幂的乘方法则的运用包括两个方面： 一是正用： mnnm aa)(； 二是逆用： mn a= nm a )(= mn a )(，其中 m，n 是正整数. 如：已知：3 2 n x，求 23 )3( n x的值. 24327939)(9)(3)3( 33223223 nnn xxx 本题的关键在于
6、利用了 nm a )(= mn a )(的性质，将 23 )( n x转化为 32 )( n x. 八八 、积的乘方、积的乘方 1、积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 nnn baab)(（n 为正整数） 可以说成：积的乘方等于乘方的积. 积的乘方法则可以拓展，如： nnnn cbaabc)(（n 为正整数）. 2、积的乘方法则的灵活运用： 积的乘方法则的运用包括两个方面： 一是正用： nnn baab)(； 二是逆用： nnb a= n ab)(，其中 n 是正整数. 如： 计算：11)8125. 0(8)125. 0( 8888 计算： 21711717191817
7、191817 23) 6 1 (23) 6 1 ()2()3() 6 1 ( 1212)23 6 1 ()42()33() 6 1 ( 17171717 方法提炼方法提炼 本题的关键是逆用积的乘方法则，解决这类问题的一般方法是先认准同底数的本题的关键是逆用积的乘方法则，解决这类问题的一般方法是先认准同底数的 最低次幂最低次幂 ，然后转化同底数的较高次幂，然后转化同底数的较高次幂. 热身练习热身练习 一、填空题 4 1.写出 2 a b的一个同类项： 2 2a b .(答案不唯一) 2.若 2 1 2 m a b与 31 3 n a b 是同类项，则mn 6 . 3.多项式 2242 1 3 2
8、 xxyyx是 四 次 三 项式. 4.在 2222 13 433 24 xxyx yyxx 中，没有同类项的项是 3xy . 5.若单项式 2 3 mm x y 与 2 2 n x y的和为 2n x y，则 m= 2 ,n= 4 . 6.已知 22 2Axxyy， 2 Bxxy.则2AB 22 34xxyy. 7.多项式 22 234xxyy减去多项式 22 xxyy的 2 倍的差是 2 56xyy. 8.关于x的多项式 1 35 mm xx 是二次三项式，则 m= 1 ,这个二次三项式是 2 35xx. 9. 23 ( 2)( 2) 32 . 10在括号内填上适当的数 83)6(5 xx
9、xx. 11.在括号内填上适当的数 9)4(32 )()(aaaa. 12.计算： 23 4 ( 2)a b 812 16a b. 二二、填空 13.已知关于x的多项式 22 axbx合并后的结果为零， 则下列说法正确的是 （ D ） （A）0ab (B) 0abx (C) 0ab (D) 0ab 14若,A B都是五次三项式，则 AB 是（ B ） （A）常数 (B) 次数不高于五次的多项式 (C) 五次多项式 (D) 次数不低于五次的多项式 15.在 2 2(3 )32xyx，括号内应填入的代数式是（ A ）. （A）2xy (B) 2xy (C) 2xy (D)2xy 5 16.下列各题
10、的计算，正确的是（ D ） （A） 2 79 ()aa （B） 2714 aaa (C) 1 221 () nn aa (D) 1 333 () mm aa 17.若2,2 mn ab，则 2 m n 等于（ B ） （A）ab （B）ab (C) 2ab (D) 2 a b 三、简答题 18.一个多项式加上 323 45xx yy，得 322 32xx yy. （1）求这个多项式； （2）当 1 2 x ，1y 时，求这个多项式的值 解： （1） （ 322 32xx yy）（ 323 45xx yy）= 3223 2725xx yyy （2）当 1 2 x ，1y 时，原式=-5 19 如
11、果代数式 22 (26)(2351)xaxybxxy的值与字母x所取的值无关， 求代数式 222 3()2(5)4aababba ba b 的值. 解：原式= 2 2(1)(3)67b xaxy 3,1ab 222 3()2 (5)4aa ba bba ba b= 22 3526aabba b=14 精解名题精解名题 1.在多项式 13213 2006200720082009 mnmnmnn a bx ya bxy （其中 m,n 为正整数） 中，恰有两项为同类项，求mn的值. 解：观察可知 32 2006,2008 mnmn a ba b两项不可能是同类项， 6 故 113 2007,200
12、9 mnn x yxy 是同类项， 1 13 mn n 解得 5 4 m n ，所以 m+n=9. 2.下列各项中，合并同类项正确的是（ C ） （A） 22 431xx (B) 22 0a bcab c (C)332yxxyx (D) 2226 xxxx 3下列变形正确的是（ B ） （A）(1)1xyzxyz (B)()4()44abxyabxy (C)23()233abcdabcd (D)()2()2pqabpqab 4. 一个多项式， 当减去 2 237xx时， 因把“减去”误认为“加上”， 得 2 524xx， 试问这道题的正确答案是什么？ 解：多项式为 22222 524(237)
13、52423733xxxxxxxxxx， 22 (33)(237)xxxx 222 3323741 0 .xxxxxx 5.求代数式的值 （1） 22 462(32)2pppp，其中1p . 解：原式=46 2 p， 当1p 时，原式=10 7 （2） 2222 5(3)(3)x yxyxyx y，其中 1 2 x ， 1 3 y 解：原式= 22 612xyyx， 当 1 2 x ， 1 3 y 时，原式= 2 3 6.计算 （1） 23 ( 3)( 3) 解：原式= 5 3 (2)()()() mn pqpqpq 解：原式= 1 ()m npq (3) 33245 aaaaaa 解：原式=
14、6 3a 备选例题备选例题 1.计算下列各式，结果用幂的形式表示 （1） 24 ()a； （2） 24 ()a； （3） 2 () mn a； 8 （4） 2 33 4 () () xyxy. 解： （1） 8 a （2） 8 a （3） 2mn a （4） 18 ()xy 2. 计算 （1） 342442 ()( 2)aaaaa （2） 45 4)25. 0( 解： （1）原式= 8 6a （2）原式=25. 0)25. 0()425. 0( 4 方法提炼方法提炼 1、判断同类项注意两点：一是含有相同字母，二是相同字母的指数也相同、判断同类项注意两点：一是含有相同字母，二是相同字母的指数也相
15、同. 2、合并同类项可分为以下几步完成：、合并同类项可分为以下几步完成： 标出同类项标出同类项 将同类项写在一起将同类项写在一起 合并同类项合并同类项 3、去括号法则尤其注意括号前是负号时，括号里的各项都改变符号、去括号法则尤其注意括号前是负号时，括号里的各项都改变符号. 4、注意幂的运算法则的逆用、注意幂的运算法则的逆用. 巩固练习巩固练习 一、选择题 1.下列各组代数式中，不是同类项的是（ B ） A. 2 5a b与 2 1 3 a b B. 4 1 5 a x 与 4 1 5 ax C. 23 ab c与 32 3c b a D. 3 1 3 a b与 3 3ba 9 2下列去括号正确
16、的是（ C ） A 22 3()3xxyzxxyz B. 22 ()xaybxayb C. 2222 32( 51)3251xxxxxx D.()xyzxyz 3.下列去括号错误的是 （ D ） A()()()()abcabcabc abc B.()abcdabcd C.()baab D. 2222 ()()aabbabba 二、填空题 4. 20132013 )3() 3 1 (=1. 5.去括号：(2 )()abxy 2abxy. 6.计算： 22 12(35)2(32)xyxxyxyx 2 xxy. 7.计算： 2 322 4 9()(2)xxx 8 7x. 8 2 ( 3)27 81
17、9 3.（用 3 的幂表示）. 9. 2 ()nm 3 m= 23n m .（n 为正整数）. 三、简答题 10. 计算： 23 2(1) (1)xx 解：原式= 5 4(1)x 11.下面计算对不对？应该怎样改正？ （1） 555 2bbb 解： 不对，原式= 10 b （2） 33 b bb 解： 不对，原式= 4 b 10 （3） 527 ()xyxy 解： 不对，原式= 25y x 自我测试自我测试 一、选择题 1. 下列说法中正确的是（D）. A. 幂的乘法法则是底数不变，指数相加 B. 同底数幂相乘，指数相加 C. 同底数幂相乘，底数不变，指数相乘 D. 同底数幂相乘，底数不变，指
18、数相加 2. 下列各式与 31m a 相等的是（C ）. A. 31 ()ma B. 1 3 () m a C. 3 ()maa D. 3m a aa 3下列各项中不是二次三项式的是（D ） A. 2 23xx B. 2 3 7 24 x x C. 2 3 5 4 x x D. 2 54 5 6 x x 4.下列计算中，正确的是（ D ） A. 336 aaa B. 339 aaa C. 333 3aaa D. 333 2aaa 二、填空题 5.去括号 ()xabcxabc . 6.去括号 (2 )(34 )abxy=234abxy . 7. 22 (32)x yxy（ 22 32x yxy）
19、=0 . 三三、解答题 8.如果 212 (9 )3 n ，求 n的值. 解：123)3()9( 4222 nnn 11 3n 9.将下列各式化成()nab或()nab的形式： 232 ()()() () ()ab ab abbaab 解：原式= 36 () ()abab 10.证明： 233223 (876)(541)(323)xxxxxxxxx 的值与x无关. 解：化简原式=10 多项式 233223 (876)(541)(323)xxxxxxxxx 的值与x无关. 11.如果“三角” 表示 3(2x+5y+4z)， “方框” 表示4(3a+b)（cd） . 求 的值. 解：由已知得： -1 x2 2x 3 x+1 2x2-x 1-x2 3 x+1 2x2-x 1-x2 z x y a c d b 12 43(1x2) + (x+1)(2x2x)+320x28x28， 3（2x2+10x4） 6x2+30 x12， -1 x2 2x 3 x+1 2x2-x 1-x2 14x238x16. -1 x2 2x
