1、2019 年云南省昆明市禄劝县中考数学一模试卷年云南省昆明市禄劝县中考数学一模试卷 一填空题（每题一填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）将实数，按从小到大的顺序排列，并用“”连接： 2（3 分） 生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000603 毫米， 用科学记数法表示为 毫 米 3 （3 分）函数中，自变量 x 取值范围是 4（3 分） 请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为 （2， 1） 的二次函数解析式： 5 （3 分） 如图， 把一张长方形纸片沿 AB 折叠后， 若148，
2、则2 的大小为 度 6 （3 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，D90，以 AB 为直径的O 与 CD 相切于 E，与 BC 相交于 F，若 AB4，AD1，则图中两阴影部分面积之和为 二选择题（满分二选择题（满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）已知方程 x24x+20 的两根是 x1，x2，则代数式的值 是（ ） A2011 B2012 C2013 D2014 8 （4 分）一个正多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ） A4 B6 C8 D10 9 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x2x4
3、B a2a3a5 C （3x）2 6x2 D （mn）5（mn）mn4 10 （4 分）如图，由 5 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） 第 2 页（共 23 页） A B C D 11 （4 分）下列说法正确的是（ ） A若一个游戏的中奖率是，则连续做 10 次这样的游戏一定会有一次中奖 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8 D若甲、乙组两组数据的方差分别是 s甲 20.01，s 乙 20.1，则乙组数据更稳定 12 （4 分
4、）在 RtABC 中，若三边长分别是 a、b、c，则下列不可能成立的结论是（ ） Aa3，b4，c5 BA：B：C1：1：2 Ca：b：c1：1：2 DA+BC 13 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3（23）2 B2（2ab）3（b2a）10a5b C6（）12186 D （4）214 14 （4 分）如图（1） ，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEED DC 运动到点 C 时停止；点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，速度均为每秒 1 个单位 长度，如果点 P、Q 同时开始运
5、动，设运动的时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 y（cm2） 已 知 y 与 t 的函数图象如图（2）所示，则 a 的值为（ ） A8 B15 C22 D29 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 第 3 页（共 23 页） 15 （6 分）计算： （3.14）0+（） 2|5|+ 16 （6 分）先化简，再求值： （x2+），其中 x 17 （8 分）如图，点 C、E、B、F 在同一直线上，CEBF，ACDF，ACDF，求证： ABCDEF 18 （6 分）4 张背面图案完全相同的卡片 A、B、C、D，其正面分别画有不同的图案（如图 所示） ，现将这 4 张卡
6、片背面朝上 洗匀后摸出 1 张，放回洗匀再摸出一张 （1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果； （卡片用 A、B、C、D 表示） （2）求摸出的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率 19 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC，点 F 是 AB 的中点，点 E 是 BC 边上的点，DEAD+BE，DEF 的周长为 l （1）求证：DF 平分ADE； （2）若 FDFC，AB2，AD3，求 l 的值 20 （8 分）为了帮助贫困失学儿童重返学校，某校发起参加“爱心储蓄”活动，鼓励学生 将自己的压岁钱、零用钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫
7、困 儿童该校共有学生 1200 人，下列两个图为该校各年级学生人数比例分布情况图和学生 人均存款情况图 第 4 页（共 23 页） （1）该校九年级学生存款总数为 元； （2）该校学生的人均存款额为多少元？ （3）已知银行一年期定期存款的年利率为 2.25%（ “爱心储蓄”免征利息税） ，且每 351 元能够提供一位失学儿童一学年的基本费用那么该校一年能够帮助多少名贫困失学儿 童？ 21 （8 分）为落实“精准扶贫” ，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 A， B 两种蔬菜，若种植 20 亩 A 种蔬菜和 30 亩 B 种蔬菜，共需投入 36 万元；若种植 30 亩
8、A 种蔬菜和 20 亩 B 种蔬菜，共需投入 34 万元 （1）种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？ （2）经测算，种植 A 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元，种植 B 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元， 村里把 100 万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜， 总获利 w 万元 设种植 A 种蔬菜 m 亩， 求 w 关于 m 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍， 请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利 22 （9 分）如图，PB 与O 相切于点 B，过点 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为 C，交O 于点 A，
9、连结 PA，AO，AO 的延长线交O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 tanBAD，且 OC4，求 BD 的长 第 5 页（共 23 页） 23 （12 分）如图，二次函数 yax2x+2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴 交于点 C，已知点 A（4，0） （1）求抛物线与直线 AC 的函数解析式； （2）若点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA 的面积为 S， 求 S 关于 m 的函数关系； （3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 A、C、E、F 为顶点的 四
10、边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点 E 的坐标 第 6 页（共 23 页） 2019 年云南省昆明市禄劝县中考数学一模试卷年云南省昆明市禄劝县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一填空题（每题一填空题（每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1 （3 分）将实数，按从小到大的顺序排列，并用“”连接： 【分析】判断各数大小，用小于号连接即可 【解答】解：根据题意得：， 故答案为： 【点评】此题考查了实数大小比较，算术平方根，以及立方根，熟练掌握各自的性质是 解本题的关键 2 （3 分）生物学家发现一种病毒的长度约为 0.0000603 毫米，用科学记数法表示为
11、 6.03 10 5 毫米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00006036.0310 5 故答案为：6.0310 5 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）函数中，自变量 x 取值范围是 x4 【分析】根据分式的意义，分母不能为 0据此得不等式求解 【解答】解：根据题意，得 x40， 解得 x
12、4 故答案为 x4 【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分 式时，考虑分式的分母不能为 0 4 （3 分）请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（2，1）的二次函数解析式： y 第 7 页（共 23 页） （x+2）2+1（答案不唯一） 【分析】写出一个抛物线开口向下，顶点为已知点坐标即可 【解答】解：抛物线 y（x+2）2+1 的开口向下、顶点坐标为（2，1） ， 故答案为：y（x+2）2+1（答案不唯一） 【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关 键 5 （3 分）如图，把一张长方形纸片沿 AB 折叠后，若148，则
13、2 的大小为 66 度 【分析】依据折叠即可得到DAB 的度数，再根据平行线的性质，即可得出2 的度数 【解答】解：如图，148， DAE132， 由折叠可得，DABDAE66， ADBC， 2DAB66， 故答案为：66 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意运用：两直线平行，内错角相等 6 （3 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，D90，以 AB 为直径的O 与 CD 相切于 E，与 BC 相交于 F，若 AB4，AD1，则图中两阴影部分面积之和为 第 8 页（共 23 页） 【分析】梯形 DAOE 的面积扇形 AOE 的面积梯形中的阴影面积；小弓形的
14、面积扇 形 OBF 的面积OBF 的面积，让两个阴影相加即可 【解答】解：连接 OE，作 AGOE 于点 G 由已知可知，OA2，AD1，OE2， OG1， AG，AOE60， 梯形中阴影面积（2+1）2； 小弓形阴影面积22， 两阴影部分相加 【点评】本题的难点是根据所给的已知条件求出梯形的下底，直角腰的长，及扇形的圆 心角的度数；关键是得到阴影的组成 二选择题（满分二选择题（满分 32 分，每小题分，每小题 4 分）分） 7 （4 分）已知方程 x24x+20 的两根是 x1，x2，则代数式的值 是（ ） A2011 B2012 C2013 D2014 【分析】由方程 x24x+20 的两
15、根是 x1，x2，可得 x12+24x1，x224x22，再将代 数式进行转化，代入即可求解 【解答】解：方程 x24x+20 的两根是 x1，x2， x12+24x1，x224x22， +2011 第 9 页（共 23 页） 41+2011 2014 故选：D 【点评】考查了一元二次方程的解，解题关键是将方程转化为 x12+24x1，x224x2 2 8 （4 分）一个正多边形的每一个外角都等于 45，则这个多边形的边数为（ ） A4 B6 C8 D10 【分析】根据多边形的外角和是 360 度即可求得外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：多边形的边数为：360458 故选：C 【点评】本
16、题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多 边形的边数之间的关系，是解题关键 9 （4 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x2x4 B a2a3a5 C （3x）2 6x2 D （mn）5（mn）mn4 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法和幂的乘方计算判断即可 【解答】解：A、x2+x22x2，错误； B、a2a3a5 ，正确； C、 （3x）2 9x2，错误； D、 （mn）5（mn）（mn）4，错误； 故选：B 【点评】此题考查同底数幂的乘法、除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、 除法和幂的乘方法则解答 10 （4 分）如图，由 5
17、 个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：从左面看易得第一层有 2 个正方形，第二层最左边有一个正方形 第 10 页（共 23 页） 故选：B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 11 （4 分）下列说法正确的是（ ） A若一个游戏的中奖率是，则连续做 10 次这样的游戏一定会有一次中奖 B为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8
18、 D若甲、乙组两组数据的方差分别是 s甲 20.01，s 乙 20.1，则乙组数据更稳定 【分析】根据概率的意义，可判断 A，根据调查方式，可判断 B；根据众数、中位数的意 义，可判断 C；根据方差的性质，可判断 D 【解答】解：A、若一个游戏的中奖率是，则连续做 10 次这样的游戏可能中奖，也可 能不中奖，故 A 不符合题意； B、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽样调查的方式，故 B 不符合题意； C、一组数据 6，8，7，8，8，9，10 的众数和中位数都是 8，故 C 符合题意； D、若甲、乙组两组数据的方差分别是 s甲 20.01，s 乙 20.1，则甲组数据更稳定
19、，故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查了概率的意义，利用概率的意义、调查方式，众数、中位数的意义， 方差的性质是解题关键 12 （4 分）在 RtABC 中，若三边长分别是 a、b、c，则下列不可能成立的结论是（ ） Aa3，b4，c5 BA：B：C1：1：2 Ca：b：c1：1：2 DA+BC 【分析】分别根据勾股定理及直角三角形的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、32+4252，即 a2+b2c2，a3，b4，c5 可能成立，故本选项 正确； B、A：B：C1：1：2，设Ax，则 x+2x+x180，解得 x45，2x 90，此三角形是直角三
20、角形，故本选项正确； C、a：b：c1：1：2，设 ax，则 bx，c2x，x2+x22（x）2（2x）2， 此三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、若C90，AB45，则A+BC，故本选项正确 第 11 页（共 23 页） 故选：C 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知勾股定理及直角三角形两锐角互补的性质是解答 此题的关键 13 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3（23）2 B2（2ab）3（b2a）10a5b C6（）12186 D （4）214 【分析】直接利用有理数混合运算法则结合整式的加减计算得出答案 【解答】解：A、3（23）4，故此选项错
21、误； B、2（2ab）3（b2a）10a5b，正确； C、6（）636，故此选项错误； D、 （4）216+218，故此选项错误 故选：B 【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的加减，正确掌握运算法则是解题关键 14 （4 分）如图（1） ，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEED DC 运动到点 C 时停止；点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，速度均为每秒 1 个单位 长度，如果点 P、Q 同时开始运动，设运动的时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 y（cm2） 已 知 y 与 t 的函数图象如图（2）所示，则 a 的值为（ ） A8 B
22、15 C22 D29 【分析】由图 2 可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，BPQ 的面积不变，因此 可推论 BCBE，由此分析动点 P 的运动过程如下： 在 BE 段，BPBQ；持续时间 10s，则 BEBC10；y 是 t 的二次函数； 在 ED 段，y40 是定值，持续时间 4s； 第 12 页（共 23 页） 在 DC 段，y 持续减小直至为 0，y 是 t 的一次函数y0 时，t22，即可得解 【解答】解：由图象可知，当 10t14 时，y 值不变，则此时，Q 点到 C，P 从 E 到 D BEBC10， 当 14t20 时，点 P 由 D 向 C 运动，Q
23、在 C 点， BPQ 的面积为BCPC10（22t）1105t y1105t， 令 y0，1105t0，解得 t22， a 的值为 22 故选：C 【点评】本题为双动点问题，解答时既要注意两个动点相对位置变化又要注意函数图象 的变化与动点位置变化之间的关联 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）计算： （3.14）0+（） 2|5|+ 【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出 答案 【解答】解：原式1+45+3 3 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 16 （6 分）先化简，再求值： （x2+
24、），其中 x 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（+） 2（x+2） 2x+4， 当 x时， 原式2（）+4 1+4 第 13 页（共 23 页） 3 【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化 简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 17 （8 分）如图，点 C、E、B、F 在同一直线上，CEBF，ACDF，ACDF，求证： ABCDEF 【分析】先由 CEBF，可得 BCEF，继而利用 SAS 可证明结论 【解答】解：CEBF， CE+BEBF+BE， 即 BCE
25、F， 又ACDF， CF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SAS） 【点评】本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定 定理：SSS、SAS、AAS，注意 SSA、AAA 不能判定三角形的全等 18 （6 分）4 张背面图案完全相同的卡片 A、B、C、D，其正面分别画有不同的图案（如图 所示） ，现将这 4 张卡片背面朝上 洗匀后摸出 1 张，放回洗匀再摸出一张 （1）用树状图（或列表法）表示两次摸出卡片所有可能的结果； （卡片用 A、B、C、D 表示） （2）求摸出的两张卡片正面图案都是中心对称图形的概率 第 14 页（共 23 页） 【分析】 （1）
26、列举出所有情况即可； （2）中心对称图形是绕某点旋转 180后能够和原来的图形完全重合，那么 B，D 是中 心对称图形，看所求的情况占总情况的多少即可 【解答】解： （1）树状图： 或列表法 A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） ； （2）由图可知：只有卡片 B、D 才是中心对称图形所有可能的结果有 16 种，其中满 足摸出的两张卡片图形都是中心对称图形（记为事件 A）有 4 种，即： （B，B）
27、（B，D） （D，B） （D，D） P（A） 【点评】本题考查树状图的运用，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏用到 的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 19 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADBC，点 F 是 AB 的中点，点 E 是 BC 边上的点，DEAD+BE，DEF 的周长为 l （1）求证：DF 平分ADE； （2）若 FDFC，AB2，AD3，求 l 的值 【分析】 （1）延长 DF，CB 交于点 M，由“AAS”可证AFDBFM，可得 BMAD， 第 15 页（共 23 页） 可证 DEBM+BEME， 由等腰三角形的性质可得MEDMADF， 即可
28、得结论； （2）由题意可证四边形 ABCD 是矩形，由勾股定理可求 DE，EF，DF 的长，即可求 DEF 的周长为 l 的值 【解答】解： （1）延长 DF，CB 交于点 M， 点 F 是 AB 的中点， AFBF， ADBC， ADFM，且AFDBFM，AFBF AFDBFM（AAS） BMAD，MFDF DEAD+BE DEBM+BEME， MEDM ADFEDM DF 平分ADE； （2）点 F 是 AB 的中点， AFBF1 ADBM，ADBC BMBC， FDFCMF， FBBC ADBC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，且 FBBC 四边形 ABCD 是矩
29、形， ABCD2，ADBC3，BCDABC90， 在 RtDEC 中，DE2DC2+EC2， 第 16 页（共 23 页） （3+BE）2（3BE）2+4 BE， DE 在 RtBEF 中，EF 在 RtADF 中，DF DEF 的周长为 lDE+EF+DF+ 【点评】本题考查了全等三角形的判定，矩形的判定，勾股定理，添加恰当辅助线构造 全等三角形是本题的关键 20 （8 分）为了帮助贫困失学儿童重返学校，某校发起参加“爱心储蓄”活动，鼓励学生 将自己的压岁钱、零用钱存入银行，定期一年，到期后可取回本金，而把利息捐给贫困 儿童该校共有学生 1200 人，下列两个图为该校各年级学生人数比例分布情
30、况图和学生 人均存款情况图 （1）该校九年级学生存款总数为 72000 元； （2）该校学生的人均存款额为多少元？ （3）已知银行一年期定期存款的年利率为 2.25%（ “爱心储蓄”免征利息税） ，且每 351 元能够提供一位失学儿童一学年的基本费用那么该校一年能够帮助多少名贫困失学儿 童？ 第 17 页（共 23 页） 【分析】 （1）由扇形统计图和条形统计图可知：该校九年级学生存款总数九年级的人 数九年级的人均存款额； （2）该校学生的人均存款额； （3）计算出该校学生存款总额，又知利息本金利率期限，则计算出利息，则可以 计算出帮助贫困失学儿童的人数 【解答】 解： （1） 该校九年级学生
31、存款总数九年级的人数九年级的人均存款额1200 25%24072000 元； （2）该校学生的人均存款额 325 元； （3）该校学生存款额3251200390000 元，又知利息本金利率期限，则利息 3900002.25%18775 元，则可以帮助贫困失学儿童的人数25 人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 （8 分）为落实“精准扶贫” ，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植 A， B 两种蔬菜，若种植 20 亩
32、A 种蔬菜和 30 亩 B 种蔬菜，共需投入 36 万元；若种植 30 亩 A 种蔬菜和 20 亩 B 种蔬菜，共需投入 34 万元 （1）种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？ （2）经测算，种植 A 种蔬菜每亩可获利 0.8 万元，种植 B 种蔬菜每亩可获利 1.2 万元， 村里把 100 万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜， 总获利 w 万元 设种植 A 种蔬菜 m 亩， 求 w 关于 m 的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若要求 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍， 请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利 【分析】 （1）根据题意列二元一次
33、方程组问题可解； （2）用 m 表示种植两种蔬菜的利润即可得到 w 与 m 之间函数关系式； （3）根据 A 种蔬菜的种植面积不能少于 B 种蔬菜种植面积的 2 倍得到 m 的取值范围， 第 18 页（共 23 页） 讨论 w 最大值 【解答】解： （1）设种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入 x，y 万元 根据题意得 解得 答：种植 A，B 两种蔬菜，每亩各需分别投入 0.6，0.8 万元 （2）由题意得 w0.8m+1.20.1m+150 （3）由（2） m2 解得 m100 w0.1m+150 k0.10 w 随 m 的增大而减小 当 m100 时，w最大140 50 当种 A 蔬菜
34、 100 亩，B 种蔬菜 50 亩时，获得最大利润为 140 万元 【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了二元二次方程组、不等式组、列一次函 数关系式和根据自变量取值范围讨论函数最值 22 （9 分）如图，PB 与O 相切于点 B，过点 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为 C，交O 于点 A，连结 PA，AO，AO 的延长线交O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D （1）求证：PA 是O 的切线； （2）若 tanBAD，且 OC4，求 BD 的长 第 19 页（共 23 页） 【分析】 （1）连接 OB，由 SSS 证明PAOPBO，得出PAOPBO90即可； （2）连接 BE，证明
35、PACAOC，证出 OC 是ABE 的中位线，由三角形中位线定理 得出 BE2OC，由DBEDPO 可求出 【解答】解： （1）连结 OB，则 OAOB如图 1， OPAB， ACBC， OP 是 AB 的垂直平分线， PAPB 在PAO 和PBO 中， ， PAOPBO（SSS） ， PBOPAO PB 为O 的切线，B 为切点， PBO90， PAO90，即 PAOA， PA 是O 的切线； （2）连结 BE如图 2， 在 RtAOC 中，tanBADtanCAO，且 OC4， AC6，则 BC6 在 RtAPO 中， ACOP， PACAOC， AC2OCPC，解得 PC9， OPPC+
36、OC13 第 20 页（共 23 页） 在 RtPBC 中，由勾股定理，得 PB3， ACBC，OAOE，即 OC 为ABE 的中位线 OCBE，OCBE， BE2OC8 BEOP， DBEDPO， ，即， 解得 BD 【点评】本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定 和性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握切线的判定，能够通过作辅助线将所求的 角转移到相应的直角三角形中是解答问题（2）的关键 23 （12 分）如图，二次函数 yax2x+2（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴 交于点 C，已知点 A（4，0） （1）求抛物线与直线 AC 的函数解
37、析式； （2）若点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形 OCDA 的面积为 S， 求 S 关于 m 的函数关系； （3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为 x 轴上任意一点，当以 A、C、E、F 为顶点的 四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点 E 的坐标 第 21 页（共 23 页） 【分析】 （1）把点 A 的坐标代入抛物线的解析式，就可求得抛物线的解析式，根据 A，C 两点的坐标，可求得直线 AC 的函数解析式； （2） 先过点 D 作 DHx 轴于点 H， 运用割补法即可得到： 四边形 OCDA 的面积ADH 的面积+四边形 OCDH 的面积，据此列
38、式计算化简就可求得 S 关于 m 的函数关系； （3）由于 AC 确定，可分 AC 是平行四边形的边和对角线两种情况讨论，得到点 E 与点 C 的纵坐标之间的关系，然后代入抛物线的解析式，就可得到满足条件的所有点 E 的坐 标 【解答】解： （1）A（4，0）在二次函数 yax2x+2（a0）的图象上， 016a+6+2， 解得 a， 抛物线的函数解析式为 yx2x+2； 点 C 的坐标为（0，2） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b，则 ， 解得， 直线 AC 的函数解析式为：； （2）点 D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点， D（m，m2m+2） ， 过点 D 作 DHx
39、 轴于点 H，则 DHm2m+2，AHm+4，HOm， 四边形 OCDA 的面积ADH 的面积+四边形 OCDH 的面积， 第 22 页（共 23 页） S（m+4）（m2m+2）+（m2m+2+2）（m） ， 化简，得 Sm24m+4（4m0） ； （3）若 AC 为平行四边形的一边，则 C、E 到 AF 的距离相等， |yE|yC|2， yE2 当 yE2 时，解方程x2x+22 得， x10，x23， 点 E 的坐标为（3，2） ； 当 yE2 时，解方程x2x+22 得， x1，x2， 点 E 的坐标为（，2）或（，2） ； 若 AC 为平行四边形的一条对角线，则 CEAF， yEyC2， 点 E 的坐标为（3，2） 综上所述，满足条件的点 E 的坐标为（3，2） 、 （，2） 、 （，2） 【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了运用待定系数法求出直线及抛物线的解 析式、抛物线上点的坐标特征、解一元二次方程、平行四边形的性质、抛物线的性质等 知识的综合应用，运用割补法及配方法是解决问题的关键，解题时注意运用分类讨论的 思想
