高一物理暑假目标班讲义第8讲.运动的合成教师版
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1、 第8讲 运动的合成 与分解在前面的学习中,我们研究了直线运动。自然界中的曲线运动也很常见,例如,秋风中翩翩落下的树叶,喷泉喷出的水柱,运动员踢出的香蕉球,天体的运动,高速粒子在气泡室中的运动等,运动轨迹都是曲线。那么,曲线运动有什么规律呢?接下来的两讲我们就来研究曲线运动的问题。 8.1 曲线运动的描述 知识点睛描述直线运动时,要用到位移和速度两个物理量,描述曲线运动时,同样要用到这两个物理量。1曲线运动的位移研究物体的运动时,坐标系的选取是很重要的。例如我们把一个物体沿水平方向抛出,它不会一直在水平方向上运动,而是沿着一条曲线落向地面。这种情况下无法应用直线坐标系,而应该选择平面直角坐标系
2、。例如,可选择抛出点为坐标原点,让轴沿水平抛出方向,轴沿竖直向下的方向(如图所示)。当物体到达位置时,其相对抛出点的位移大小为,方向由指向。在曲线运动问题中位移矢量的方向在不断变化,运算不太方便,所以要尽量用它在坐标轴方向的分矢量来代表它。由于位移两个分矢量的方向是确定的,只用点的坐标就能表示,因此可使复杂的问题简单化。2曲线运动的速度 运动员掷链球时,链球在手的牵引力下做曲线运动,一旦运动员放手,链球即刻飞出。放手的时刻不同,链球飞出的方向也不一样,可见做曲线运动的物体,不同时刻的速度具有不同的方向。观察砂轮打磨下来的炽热微粒。飞出的链球分别沿什么方向运动。 质点做曲线运动时,在某一点的速度
3、,沿曲线在这一点的切线方向。 速度是矢量,它与力、位移等其他矢量一样,可以用它在相互垂直的两个方向的分矢量来表示,这两个分矢量叫做分速度。如图所示,仍以被抛出的物体的运动为例,物体速度记为,沿曲线的切线方向,、是它在两个坐标轴方向的分速度。、与速度的关系是:3曲线运动的运动学特点曲线运动中速度的方向时刻改变,因此曲线运动中一定存在加速度,曲线运动为变速运动。 例题精讲例题说明:这部分不涉及物体做曲线运动的条件,因此只放了两个曲线运动特点的简单例题【例1】 关于曲线运动中速度的方向,下列说法中正确的是A在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线且保持不变B在曲线运动中速度的方向总是沿着曲线且时刻改变C在
4、曲线运动中,某一点的瞬时速度的方向沿曲线在这一点的切线方向D曲线运动一定是变速运动【答案】 CD【例2】 下列说法正确的是A做曲线运动的物体,速度方向一定变化 B速度方向发生变化的运动一定是曲线运动C速度变化的运动一定曲线运动D做曲线运动的物体一定具有加速度【答案】 AD8.2运动的合成与分解 *教师版说明:老师可以以蜡块的运动为例,引导学生通过分运动来研究合运动,然后引出运动的分解与合成的相关概念。小船过河问题中,讲义中给出了全部情况,老师根据情况,可以不讲最短位移渡河时,水速大于船速的情况,例题中只有例12涉及这种情况,老师跳过即可。* 知识点睛1探究蜡块的运动如图甲所示,在长约80 10
5、0cm的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个红蜡做成的小圆柱体(圆柱体的直径略小于玻璃管的内径,圆柱体的轻重大小适宜,使它在水中大致能匀速上浮)。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧。如图乙所示,将玻璃管倒置,蜡块沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边树立一个米尺,可以看到,除了开始的一小段外,蜡块上升的速度大致不变。在将玻璃管上下颠倒,在蜡块上升的同时,将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动(图丙),以黑板为参照物,研究蜡块的运动。 蜡块的位置首先,以蜡块开始运动的位置为原点,水平向右的方向和竖直向上的方向分别为轴和轴的方向,建立平面直角坐标系(如图)。我们设法写出蜡块的坐标随时间变化的关系式。若以表示玻
6、璃管向右移动的速度,以表示蜡块沿玻璃管上升的速度,则有 蜡块的速度速度与、的关系由图中几何关系可以得到。根据勾股定理可得:根据三角函数关系,还可以确定速度的方向,即 蜡块的轨迹在数学上,关于,两个变量的关系式描述一条曲线(包括直线),而在上面,的表达式中,除了,之外还有一个变量,消去可得,由于和都是常量,所以代表的是一条过原点的直线,也就是说,蜡块的运动轨迹是直线。通过上面的分析可以看到,蜡块在运动过程中同时参加了水平、竖直两个方向的运动,它的实际运动效果是由这两个方向的运动共同作用产生的。2运动的合成与分解 合运动与分运动如果物体同时参与了几个不同方向上的运动,那么这个物体的实际运动就叫那几
7、个运动的合运动,而把那几个运动叫做这个实际运动的分运动。 运动的合成与分解已知分运动求合运动叫运动的合成,已知合运动求分运动叫运动的分解。 运动合成与分解的运算法则描述运动的物理量中,位移、速度、加速度是矢量,所以在运动的合成与分解时,它们都遵从平行四边形定则。3合运动与分运动的关系通过观察蜡块的运动,我们可以总结出合运动与分运动的关系: 等时性合运动和各分运动经历的时间相等 独立性各分运动独立进行,不受其他分运动的影响 等效性合运动是由各分运动共同产生的总运动效果,各分运动的总的运动效果与合运动可以相互替代。4小船过河问题 请大家思考以下问题【问题1】当小船在有一定流速的水中过河时,同时参与
8、几个运动?其实际运动方向如何?【答案】 小船在有一定流速的水中过河时,实际上参与了两个方向的分运动,即随水流的运动和船在静水中的运动,船的实际运动为合运动。【问题2】影响过河时间的因素有哪些?【答案】 河宽、划船速度的大小及方向。注意:水流速度与过河时间无关【问题3】如何使过河时间最短?【答案】 当船头与河岸垂直时,过河时间最短。,如图所示【问题4.1】小船如何过河,路程最短?【答案】 垂直过河,即合速度,垂直河岸。使船垂直过河时,位移为河宽,最短【问题4.2】船的合速度一定能垂直河岸吗?若使船的合速度垂直河岸,船速需要满足什么条件?【答案】 不能,【问题4.3】如果呢?有没有最短路程?若有最
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