1、勾股定理单元测试题一、相信你的选择1、如图，在RtABC中，B90，BC15，AC17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为（ ）A16B12C10D82、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7C12或7D以上都不对3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m同时梯子的顶端B下降至B，那么BB（ ）A小于1mB大于1mC等于1mD小于或等于1m4、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h
2、cm，则h的取值范围是（）Ah17cm Bh8cmC15cmh16cm D7cmh16cm二、试试你的身手5、在RtABC中，C90，且2a3b，c2，则a_，b_6、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是_（精确到个位）7、如图，ABC中，AC6，ABBC5，则BC边上的高AD_8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 元三、挑战你的技能9、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去（1）记正方形ABCD的边
3、长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，请求出a2，a3，a4的值；（2）根据以上规律写出an的表达式10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30，已知侧角仪高DC1.4m，BC30米，请帮助小明计算出树高AB（取1.732，结果保留三个有效数字）11、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB30海里，问乙船每小时航行多少海里？12、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准
4、备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60方向、B地的西偏北45方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（1.732）参考答案与提示一、相信你的选择1、D（提示：在RtABC中，AB2AC2BC217215282，AB8S半圆R2（）28故选D）；2、C（提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为34512或347，故选C）；3、A（提示：移动前后梯子的长度不变，即RtAOB和RtAOB的斜边相等由勾股定理，得32BO22272，BO，6BO7，则OBB
5、1故应选A）；4、D（提示：筷子在杯中的最大长度为17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为2417h248，即7cmh16cm，故选D）二、试试你的身手5ab，b4（提示：设a3k，b2k，由勾股定理，有 （3k）2（2k）2（2）2，解得ab，b4）；643（提示：做矩形两边的垂线，构造RtABC，利用勾股定理，AB2AC2BC21923921882，AB43）；73.6（提示：设DCx，则BD5x在RtABD中，AD252（5x）2，在RtADC中，AD262x2，52（5x）262x2，x3.6故AD4.8）；8、150a三、挑战你的技能9、解析：利用勾股定理求斜边长（1）
6、四边形ABCD是正方形，ABBC1，B90在RtABC中，AC同理：AE2，EH2，即a2，a32，a42（2）an（n为正整数）10、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得过点D作DEAB于点E，则EDBC30米，EBDC1.4米设AEx米，在RtADE中，ADE30，则AD2x由勾股定理得：AE2ED2AD2，即x2302（2x）2，解得x1017.32ABAEEB17.321.418.7（米）答：树高AB约为18.7米11、解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：1245，从而证明ABC为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解B在O的东南方向，A在O的西南方向，所以1245，所以AOB90，即AOB为RtBO1624（海里），AB30海里，根据勾股定理，得AO2AB2BO2302242182，所以AO18所以乙船的速度181812（海里/时）答：乙船每小时航行12海里12、解 如图所示，过点C作CDAB，垂足为点D，由题意可得CAB30，CBA45，在RtCDB中，BCD45，CBABCD，BDCD在RtACD中，CAB30，AC2CD设CDDBx，AC2x由勾股定理得ADxADDB2，xx2，x1即CD10.7320.7，计划修筑的这条公路不会穿过公园 5 / 5
