1、第24讲 电磁综合（二）复习复习一、电磁感应中的图像问题电磁感应中常涉及磁感应强度、磁通量、感应电动势和感应电流随时间变化的图象，即图象、图象、图象和图象。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势和感应电流随线圈位移变化的图象，即图象和图象。这些图象问题大体上可分为两类： 由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象。 由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量。【例1】 矩形导线框固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流的正方向，下列各图中正确的是 A B C
2、D【答案】 D【例2】 在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，圆形金属框与一个水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，该磁场的磁感应强度恒定，方向垂直导轨平面向下，如图甲所示。磁感应强度随时间的变化关系如图乙所示，内磁场方向垂直线框平面向下。若导体棒始终保持静止，并设向右为静摩擦力的正方向，则导体所受的摩擦力随时间变化的图像是A BC D【答案】 D【例3】 如图，和为空间一匀强磁场的边界，其中，且。为的角平分线，间的距离为，磁场方向垂直于纸面向里。一边长为的正方形导线框沿方向匀速通过磁场，时刻恰好位于图示位置。
3、规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流与时间的关系图象可能正确的是【答案】 B【例4】 如图甲所示，两个垂直纸面的匀强磁场方向相反，磁感应强度的大小均为，磁场区域的宽度均为，一正三角形（高度为）导线框从图示位置沿图示方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在图乙中感应电流与线框移动距离的关系图象正确的是【答案】 C【例5】 青藏铁路多种装置运用了电磁感应原理，有一种电磁装置可以向控制中心传输信号以确定火车的位置和运动状态，原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心。线圈长为
4、，宽为，匝数为，线圈和传输线的电阻忽略不计。若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号与时间的关系如图乙所示（、均为直线），则火车在内A做匀加速直线运动 B做匀速直线运动C加速度为 D平均速度为【答案】 ACD二、电磁感应中的电量问题求解电磁感应中通过导体横截面电量的问题是很常见的问题。我们求电量的出发点是电流强度的定义式，由定义可知，所求出的实际上是时间内的平均值，为了明确其物理意义，我们将写成，从而，得到电量表达式。在具体的问题中如何得到，又要根据具体情况采取不同的解题策略。1利用法拉第电磁感应定律求解利用法拉第电磁感应定律求解电量的公式推导过程如下。电量表达式为闭合电路欧姆定律为
5、， 法拉第电磁感应定律为式中求得的亦为平均值，综合上面三式，得2利用动量定理求解利用动量定理求解电量的公式推导过程如下。电量表达式为，动量定理为公式中的也是时间内的平均值，在为金属棒受到的安培力时，有综合上面三式，得 3应用微元法求解有些物理问题，由于研究对象或物理过程是不均匀的，不能直接应用中学物理的知识求解，此时可将研究对象或物理过程进行分割，直至趋向于极小到达物理规律适用的条件，此种方法就是微元法。在电磁感应现象中，若磁感应强度、导体运动速度或导体的有效长度等变化是不均匀的，运用微元法，可以解答一些其他方法不易解答的问题。【例6】 如图甲所示，一个电阻为、面积为的矩形导线框，水平放置在匀
6、强磁场中，磁场的磁感应强度为，方向与边垂直并与线框平面成角，分别是和边的中点。现将线框右半边绕逆时针旋转到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是甲 乙A B C D0【答案】 A【例7】 如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框动，边长大于边长，置于垂直纸面向里、边界为的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于。第一次边平行进入磁场，线框上产生的热量为，通过线框导体横截面的电荷量为；第二次边平行进入磁场。线框上产生的热量为，通过线框导体横截面的电荷量为，则A B C D 【答案】 A【例8】 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界的匀强磁场中，磁场方向垂直
7、于线框平面，其边界与正方形线框的、边平行，现使线框以速度向右平移出磁场，再以匀速向左平移出磁场，如图所示，则在移出的过程中A两次安培力的方向相同B两次电路中产生的热量相等C两次相等D两次通过导体某一横截面积的电量相等【答案】 CD【例9】 如图所示，长为、电阻、质量的金属棒垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有的电阻。量程为的电流表串接在一条导轨上，量程为的电压表接在电阻的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面，现以向右的恒定外力使金属棒右移，当金属棒以的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，而另一
8、个表未满偏。问： 此满偏的电表是什么表？说明理由； 拉动金属棒的外力多大？ 此时撤去外力，金属棒将逐渐慢下来，最终停在导轨上。求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻的电荷量。【答案】 电压表满偏。若电流表满偏，则，大于电压表量程。 【例10】 如图所示，两条相距的平行光滑金属导轨中间水平，两端翘起。中间水平部分、长为，在此区域存在竖直向下的匀强磁场，轨道右端接有电阻。一质量为m=10g的导体棒从左端高处由静止下滑，最终停在距右侧处，导体棒始终与导轨垂直并接触良好。已知导体棒的电阻，其他电阻不计，取。求： 导体棒第一次进入磁场时，电路中的电流； 导体棒在轨道右侧所能达到的最大高度； 导体棒
9、运动的整个过程中，通过电阻R的电量。【答案】 约等于 三、电磁感应中的STS问题电磁感应知识与我们的生活、生产和科技联系非常紧密，从能源角度看，电气化时代的核心发电机、变压器等设备使电能在生产和生活中得到广泛的应用；从信息产业的迅猛发展来看，网络、电子计算机、通信等都和电磁感应原理密切联系。下面选取几例赏析电磁感应知识在STS中的实际应用。【例11】 已知某一区域的地下埋有一根与地表面平行的直线电缆，电缆中通有变化的电流，在其周围有变化的磁场，因此可通过地面上测量闭合试探小线圈中的感应电动势来探测电缆的确切位置、走向和深度。当试探小线圈平行地面测量时，在、两处测量得电动势为零；当线圈绕平行于连
10、线的轴转至平面与地面成夹角时，在、两处测得试探线圈中的电动势为零，经过测量发现，、恰好位于边长的正方形的4个顶角上，如图所示，据此可以判定地下电缆在 两点连线的正下方，离地表面的深度为 。【答案】 、约等于【例12】 1992年美国宇航局的科学家曾在“阿特兰蒂斯”号航天飞机上进行了一项卫星悬绳发电实验：航天飞机在赤道上空圆形轨道上由西向东飞行，速度为，地磁场在航天飞机飞行轨道处的磁感应强度，从航天飞机上发射出的一颗卫星，携带一根长的金属缆绳与航天飞机相连，航天飞机和卫星间的这条悬线方向沿地球径向并指向地心，缆绳电阻约，由绝缘层包裹，结果在绳上产生的电流。然而该项实验由于缆绳断裂只取得部分成功。
11、 卫星悬绳发电实验是在地球大气层的哪个层次进行的A对流层B平流层C中间层D热层（电离层） 金属缆绳提供的电压是多大？ 航天飞机可获得多大的电功率？【答案】 D 金属缆绳提供的电压是； 航天飞机可获得的电功率为。练习练习【练1】 图中两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线的距离为，磁场方向垂直纸面向里。是位于纸面内的梯形线圈，与间的距离也为。时刻，边与磁场区域边界重合，如图所示。现令线圈以恒定的速度沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域。取沿的感应电流为正，则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电流随时间变化的图线可能是【答案】 A【练2】 如图所示，正方形区域垂直纸面向里的匀强磁场。在外力作用下，有一
12、正方形闭合、刚性的导线框沿方向匀速运动，时刻，其四个顶点、恰好在磁场边界中点。下列图象中能反映线框所受安培力的大小随时间变化规律的是 【答案】 B【练3】 如图甲所示，两平等虚线之间是磁感应强度为。方向垂直纸面向里的匀强磁场区域，宽度为。一边长为的正方形线框，沿垂直于虚线向右的方向以速度匀速通过磁场区域，时线框的边刚好与磁场的左边界重合。设，则在图乙中能正确反映线框中两点间电势差随线框边的位移（时，）变化的图线是【答案】 B【练4】 如图所示，水平固定的足够长的光滑金属框架宽为，其上放一质量为的金属棒，左端连接一阻值为的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均不计），整个装置处于竖直向下的匀强磁场
13、中，磁感应强度大小为。现给金属棒一个初速度使其始终垂直框架并沿框架运动。求金属棒从开始运动到停止运动的过程中通过电阻的电量。【答案】【练5】 如图所示，足够长的形光滑金属导轨平面与水平面成角()，其中与平行且间距为，导轨平面与磁感应强度为的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。金属棒由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，棒接入电路的电阻为，当流过棒某一横截面的电量为时，棒的速度大小为，则金属棒在这一过程中A运动的平均速度大小为 B下滑位移大小为C产生的焦耳热为D受到的最大安培力大小为【答案】 B【练6】 如图所示，宽度为的光滑金属框架固定于水平面内，并处在磁感应强度大小，方向竖直向下的
14、匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布。将质量，电阻可忽略的金属棒放置在框架上，并与框架接触良好。以为坐标原点，方向为轴正方向建立坐标。金属棒从处以的初速度，沿轴负方向做的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用。求： 金属棒运动，框架产生的焦耳热； 框架中部分的电阻随金属棒的位置变化的函数关系； 为求金属棒沿轴负方向运动过程中通过的电量，某同学解法为：先算出经过金属棒的运动距离，以及时回路内的电阻，然后代入求解。指出该同学解法的错误之处，并用正确的方法解出结果。【答案】 【练7】 如图所示，宽为、足够长的金属导轨和放在倾角为的斜面上，在N和之间连有一个的电阻。在导轨上处放置一根与导轨垂直、质量为
15、的金属滑杆，导轨和滑杆的电阻均不计。用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度。在导轨的和所围的区域存在一个磁感应强度、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为，此区域外导轨是光滑的（取）。求： 若电动小车沿以的速度匀速前进时，滑杆经的位移由滑到位置，通过电阻的电量为多少？滑杆通过位置时的速度大小为多少？ 若滑杆运动到位置时绳子突然断了，设导轨足够长，求滑杆再次经过位置时，所受到的安培力大小？若滑杆继续下滑到后恰好做匀速直线运动，求从断绳到滑杆回到位置过程中，电阻上产生的热量为多少？【答案】 【练8】 如图所示是一种延时开关，当闭合时，电磁铁将衔铁吸下，线路接通，当断开时，由于电磁感应作用，将延迟一段时间才被释放，则A由于线圈的电磁感应作用，才产生延时释放的作用B由于线圈的电磁感应作用。才产生延时释放的作用C如果断开线圈的开关是，无延时作用D如果断开线圈的开关是，延时将变长【答案】 BC51第五级（下）第24讲教师版
