1、第25讲 交流电 复习复习一、交变电流1交变电流的定义 交变电流：大小和方向都随着时间做周期性变化的电流。 正（余）弦交流电：按正（余）弦规律变化的电动势、电流称为正（余）弦交流电。2正弦交流电的产生 装置：如图甲所示，当磁场中的线圈连续转动时，流过电流表的电流方向就会发生周期性变化，产生交变电流。 过程分析：如图乙所示为线圈在磁场中绕轴转动的截面图，和两个边要切割磁感线，产生电动势，线圈上就有了电流（或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流）。具体分析可从图中看出：图时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；图时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从端流入；图同图；图中电流从端流出；图
2、同图，这说明电流方向发生了变化。线圈每转一周，电流方向改变两次，电流的方向改变的时候就是线圈中无电流的时刻（或者说磁通量最大的时刻）。由于在线圈转一周的过程中，线圈的磁通量有两次达到最大，故电流的方向在线圈转动一周的过程中改变两次，我们把线圈平面垂直于磁感线的位置叫做中性面。注：中性面的特点： 线圈转到中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，感应电动势为零； 线圈转动一周，两次经过中性面，线圈每经过一次中性面，电流的方向就改变一次。3正弦交流电的变化规律 交变电流的数学表达式如图所示，当线圈从经过中性面开始计时，和边产生的电动势均为，则此时整个线圈的电动势为。由知，线圈中的交
3、变电流按正弦规律变化，这种交变电流叫正弦交变电流。说明： 上式表示形式仅限于从中性面开始计时的情况，当从垂直于中性 面开始计时时，表达式应为。 交变电动势的最大值，当线圈绕中心轴线（、中点连线）匀速转动时，设角速度为，则，线圈的面积，所以。如果线圈匝数为，则，由此可见，交变电动势的最大值，由线圈匝数、磁感应强度，转动角速度和线圈的面积决定，与线圈的形状无关，与转轴的位置无关。因此如图所示的几种情况，如果均相同，则感应电动势的峰值为。若线圈给外电阻供电，设线圈本身电阻为，由闭合电路欧姆定律得，可写为，两端电压可记为。 图像：正弦交流电的电动势,电流和电压，其变化规律可用函数图像描述。二、描述交变
4、电流的物理量物理量物理含义重要关系适用情况及说明瞬时值交变电流某一时刻的值计算线圈某时刻的受力情况或力矩的瞬时值最大值最大的瞬时值讨论电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值对正（余）弦交流电有： 计算与电流的热效应有关的量（如功、功率、热量）等 电气设备“铭牌”上所标的一 般是有效值 保险丝的熔断电流为有效值平均值交变电流图像中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值 计算通过电路截面的电荷量周期完成一次周期性变化所用的时间物理意义：表示交变电流变化快慢的物理量频率内完成周期性变化的次数我国民用交变电流： 【例1】 如图所示，边长为的正方形线框的匝数为，边的中点和边的中点的连线恰好
5、位于匀强磁场的边界上，磁感应强度为，线圈与外电阻构成闭合电路，整个线圈的电阻为。现在让线框以连线为轴，以角速度匀速转动，从图示时刻开始计时，求： 闭合电路中电流瞬时值的表达式； 当时，电阻两端的电压值。【答案】 【例2】 如图所示，一矩形线圈放置在匀强磁场中，并绕过、中点的轴以角速度逆时针匀速转动。若以线圈平面与磁场夹角时（如图）为计时起点，并规定当电流自流向时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是 【答案】 D【例3】 一个边长为的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，电阻为。磁感应强度随时间的变化关系如图所示，则线框中感应电流有效值为A BC D【答案】 B【例4】 多数同学家里
6、都有调光台灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现的，缺点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或电风扇的转速。现在的调光灯、调速风扇是用可控硅电子元件来实现的，如图所示为经过一个可控硅调节后船在电灯上的电压。即在正弦交变电流的每一个二分之一周期中，前面四分之一周期被截去，调节台灯上的旋钮可以控制截去的多少，从而改变电灯上的电压。那么现在电灯上的电压为多少？【答案】【例5】 某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角均为，磁场均沿半径方向。匝数为的矩形线圈的边长、。线圈以角速度绕中心轴匀速转动，和边同时进入磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应
7、强度大小均为、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为，外接电阻为。求： 线圈切割磁感线时，感应电动势的大小； 线圈切割磁感线时，边所受安培力的大小； 外接电阻上电流的有效值。【答案】 三、理想变压器1变压器的工作原理 变压器的结构如图所示为变压器的结构图，原线圈接电源、副线圈接负载，两个线圈都绕在叠合而成的硅钢片上，硅钢片都涂有绝缘漆。 变压器的工作原理变压器的变压原理是电磁感应。当原线圈加交变电压时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势。如果原副线圈是闭合的，则副线圈中将产生交变的感应电流，它也在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中同样要
8、引起感应电动势。由于这种互感现象，原、副线圈虽然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈。其能量转换方式为：原线圈电能磁场能副线圈电能2理想变压器的规律 理想变压器的特点：变压器铁芯内无漏磁；原、副线圈不计内阻，即不产生焦耳热。 电动势关系：由于互感现象，没有漏磁，原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，根据法拉第电磁感应定律有，所以。 电压关系：由于不计原、副线圈的电阻，因此原线圈两端的电压，副线圈两端的电压，所以。 电流关系：由于不计各种电磁能量的损失，输入功率等于输出功率，即，因为，则，所以，由，得。3几种常见的变压器 自耦变压器只有一个线圈，三个抽头，可升压，也可降压。 调压变压器属
9、于自耦变压器但电压可持续调节。 互感器 电压互感器：如图甲所示，原线圈并联在高压电路中，副线圈接电压表。互感器将高电压变为低电压，通过电压表测低电压，结合匝数比可计算出高压电路的电压。 电流互感器：如图乙所示，原线圈串联在待测高电流电路中，副线圈接电流表。互感器将大电流变为小电流，通过电流表测出小电流，结合匝数比可计算出高电流电路中的电流。【例6】 一理想变压器原、副线圈的匝数比，原线圈两端接一正弦式交变电流，其电压随时间变化的规律如图所示，则副线圈两端电压的有效值和频率分别为A， B，C， D，【答案】 C【例7】 一交流电路如图甲所示，为理想变压器，原副线圈的匝数比为，为电容器，灯泡的电阻
10、为。变压器的输入电压随时间变化的图线如图乙所示，闭合开关后，下列说法正确的是A变压器输入电压瞬时值的表达式为B由于电容器可以通过交流电，灯泡将不发光C通过灯泡的电流有效值为D灯泡每分钟产生的热量为【答案】 D【例8】 为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡、，电路中分别接了理想交流电压表、和理想交流电流表，导线电阻不计，如图所示。当开关闭合后A示数变大，与示数的比值不变 B示数变大，与示数的比值变大C示数变小，与示数的比值变大 D示数不变，与示数的比值不变【答案】 AD【例9】 图1为一理想变压器，ab为原线圈，ce为副线圈
11、，d为副线圈引出的一个接头。原线圈输入正弦式交变电压的图象如图2所示。若只在ce间接一只的电阻，或只在de间接一只的电阻,两种情况下电阻消耗的功率均为80W。 请写出原线圈输入电压瞬时值的表达式； 求只在ce间接400的电阻时，原线圈中的电流； 求ce和de间线圈的匝数比。【答案】 解得 【例10】 高频焊接是一种常用的焊接方法，如图所示是焊接的原理示意图。将半径为的待焊接的环形金属工件放在线圈中，然后在线圈中通以高频变化电流，线圈产生垂直于工件所在平面的匀强磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图所示，时刻磁场方向垂直线圈所在平面向外。工件非焊接部分单位长度上的电阻，焊接处的接触电阻为工件非焊接
12、部分电阻的倍，焊接的缝宽非常小，不计温度变化对电阻的影响。 求环形金属工件中感应电流的大小，在图中画出感应电流随时间变化的图象（以逆时针方向电流为正）； 求环形金属工件中感应电流的有效值；（结果保留三位有效数字） 求内电流通过焊接处所产生的焦耳热。（结果保留三位有效数字）（参考：，）【答案】 四、电能的输送1远距离输电 远距离输电过程示意图，如图所示。 几个常见的关系： 电流关系：， 电压关系：，其中分别表示升压变压器的原副线圈的匝数和降压变压器的原副线圈的匝数。 功率关系：，2输电导线上的功率损失 损失电能的分析任何输电线都有电阻，因此当电能通过输电线送向远方时，电流流过输电线，因输电线有电
13、阻而发热，从而损失电能。设输电电流为，输电线电阻为，则输电线上的功率损失，设输电功率为，输电电压为，输电线的总长度为，横截面积为，电阻率为，则输电电流，输电线电阻为，所以输电线上的功率损失可表示为。 输送电能的基本要求 可靠：保证供电线路正常工作。 保质：保证供电质量电压和频率要稳定。 经济：线路建设和运行的费用低能耗少、电价低。 减少损耗的方法据可知，减少输电线路上功率损失的方法主要有两种： 减少输电线的电阻，据a减小输电线的长度：由于输电线距离一定，所以在实际中不可能用减小来减小。b.减小电阻率：目前一般用电阻率较小的铜或铝作导线材料。c.增大导线的横截面积：这要多耗费金属材料，增加成本，
14、同时给输电线的架设带来很大的困难。 减小输电电流，据a.减小输送功率：在实际中不能以用户少用或不用电来达到减少损耗的目的。b.提高输电电压：在输送功率一定时，输电线电阻一定的情况下，输电电压提高到原来的倍，据知，输电线上功率耗损将降为原来的。3输电线路上电压的损失 输电线路的构成主要有发电机、升压变压器、输电导线、降压变压器、用电器、如图所示。由于电机本身的输出电压不可能很高，所以采用高压输电时，在发电站内需要升压变压器升压后再由输电线输出，到用电区再用降压变压器降到所需的电压。 输电线路上的电压损失输电导线有电阻，电流通过输电导线时，会在线路上产生电势降落，致使输电线路末端的电压比起始端的电
15、压要低，这就是输电线路上电压的损失。对于交流输电线路来说，造成电压损失的原因既有电阻又有感抗和容抗，其中电阻造成的电压损失。 减少输电线上电压损失的方法据可知，减少输电线上电压损失的方法主要有两种。 减小输电线路的电阻用增大输电导线横截面积来减小电阻，对低压照明电路有效，在高压线路中，因容抗和感抗造成的电压损失比电阻造成的还要大，故这种方法对高压输电效果不佳。 减小输电电流因为，在输送功率不变的情况下，提高输电电压是有效的措施。【例11】 发电站的电源通过升压变压器、输电导线和降压变压器把电能输送到用户，如果升压变压器和降压变压器可视为理想变压器。 画出上述输电全过程的原理图； 发电机的输出功
16、率是，输出电压是，升压变压器的原、副线圈的匝数比为，求升压变压器的原、副线圈的匝数 比为，求升压变压器的输出电压和输电导线中的电流； 若输电导线中的电功率损失为输电功率的，求输电导线的总电阻和降压变压器原线圈两端的电压； 计算降压变压器的输出功率。【答案】 ； ； 练习练习【练1】 小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间成正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个的电阻构成闭合电路。不计电路的其他电阻。下列说法正确的是A交变电流的周期为B交变电流的频率为C交变电流的有效值为D交变电流的最大值为【答案】 C【练2】 在匀强磁场中，有一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴
17、匀速转动，如图所示，产生的交变电动势的图象如图所示，则/A时线框的磁通量变化率为零B时线框平面与中性面重合C线框产生的交变电动势有效值为D线框产生的交变电动势的频率为【答案】B【练3】 如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为。电阻为、半径为、圆心角为的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的轴以角速度匀速转动（轴位于磁场边界）。则线框内产生的感应电流的有效值为A BC D【答案】D【练4】 如图甲所示，为两根放置在同一水平面内且相互平行的金属轨道，相距，右端连接一个阻值为的定值电阻，轨道上放有一根导体棒，垂直两轨道且与两轨道接触良好，导体棒及轨道的电阻均可忽略不计。整个装置处于方向竖直向下的
18、匀强磁场中，磁感应强度大小为。导体棒在外力作用下以图中虚线所示范围的中心位置为平衡位置做简谐运动，其振动周期为，振幅为，在时刻恰好通过平衡位置，速度大小为，其简谐运动的速度随时间按正弦规律变化，如图乙所示。则下列说法正确的是A回路中电动势的瞬时值为 B导体棒中产生交流电的功率为 C通过导体棒的电流的有效值为 D在内通过导体棒的电荷量为【答案】 B【练5】 如图，理想变压器原副线圈匝数之比为。原线圈接入一电压为的交流电源，副线圈接一个的负载电阻。若，则下述结论正确的是A副线圈中电压表的读数为B副线圈中输出交流电的周期为C原线圈中电流表的读数为D原线圈中的输入功率为【答案】 D【练6】 一理想变压
19、器原、副线圈匝数比，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压随时间变化的规律如图所示，副线圈接一个的电阻，则A电阻两端电压的有效值为50B电阻中电流的频率为C1分钟内电阻产生的热量为D变压器的输入功率为【答案】 D【练7】 图甲中理想变压器原、副线圈的匝数之，电阻，为规格相同的两只小灯泡，为单刀双掷开关。原线圈接正弦交变电源，输入电压随时间的变化关系如图所示。现将接、闭合，此时正常发光。下列说法正确的是A输入电压的表达式B只断开后，、均正常发光C只断开后，原线圈的输入功率增大D若换接到后，消耗的电功率为【答案】D【练8】 如图所示，匝矩形线圈处于磁感应强度大小的水平匀强磁场中，线圈面积，电阻不计。线
20、框绕垂直于磁场的轴以角速度匀速转动，线圈中产生的感应电流通过金属滑环与理想变压器原线圈相连，变压器的副线圈线接入一只“”灯泡，且灯泡正常发光，下列说法正确的是A图示位置穿过线圈平面的磁通量为零B线圈中产生交变电压的有效值为C变压器原、副线圈匝数之比为D维持线圈匀速转动输入的最小机械功率为【答案】 C【练9】 单相交流发电机端电压，外送电功率，输电线电阻为 若直接输电，求用户得到的电压和电功率各多少? 若发电机输出电压经变压器升压后送电，经同样输电线路，用变压器降压再送到用户，设变压器都是理想的，求这时用户得到的电压和电功率各是多少?【答案】 用户得到的电压用户得到的功率 63第五级（下）第25讲教师版
