1、综合测试第10讲一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1 抛物线的准线方程是（ ）ABCD【解析】 B2 若双曲线的离心率是2，则实数的值是（ ）ABC3D【解析】 D3 一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）A底面是正方形，有两个侧面是矩形 B底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D每个侧面都是全等矩形的四棱柱【解析】 C4 如果命题“”是假命题，则下列命题中正确的是（ ）A、均为真命题B、中至少有一个为真命题C、均为假命题D、中至多有一个为真命题【解析】 B5 下列四个命题中，正确的是（）A与同一个平面平行的两条直线平行B垂直于同一条直线的两个
2、平面平行C垂直于同一个平面的两个平面平行D与同一直线平行的两个平面平行【解析】 B6 以椭圆的右焦点为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）ABCD【解析】 A7 如图，在正方体中，点为侧面上的动点，并且满足，则动点的轨迹是（ ）A线段 B中点与中点连成的线段 C线段 D中点与中点连成的线段【解析】 A8 已知点是抛物线上一点，设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（ ）AB CD【解析】 A二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9 命题“，使得”的否定是_【解析】 ，10 已知正方体的体对角线长为，那么
3、它的各棱长之和为_【解析】11 已知，直线截抛物线的弦长为，则_【解析】12 已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为_【解析】13 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在轴上，且，那么椭圆的标准方程是_【解析】14 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是_【解析】三、解答题（本大题共6小题，共80分）15 （本题满分13分）若抛物线通过直线与圆的交点，且关于坐标轴对称，求抛物线方程【解析】 或16 （本题满分13分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若，只
4、有一个为真，求实数的取值范围【解析】 17 （本题满分13分）如图：已知平面/平面，点、在平面内，点、在内，直线与是异面直线，点、分别是线段、的中点，求证： 、四点共面； 平面平面【解析】 点、是线段、的中点，又、是线段、的中点，因此：、四点共面；平面平面，点、在平面内，平面设平面与平面的交线为，直线与是异面直线， 与是交线，平面， ，又，平面，点、是线段、的中点， 平面，因此：平面平面18 （本题满分13分）已知抛物线，直线； 若直线与抛物线恰有一个公共点，求直线的方程； 若直线方程，设直线与抛物线交于两点、，求【解析】 直线的方程为 19 （本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面，是的中点
5、 求证：； 求证：平面【解析】 底面， 又， 平面，而平面， ， 又是的中点， 由知，从而平面，故， ，平面，故， ，所以平面20 （本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在原点，点和均在抛物线上，其焦点在轴上，且、均经过焦点 求抛物线的标准方程； 求证：； 以为直径各作一个圆，求证：这两个圆的公共弦所在的直线过一个定点【解析】 焦点，可设直线方程为，代入抛物线方程可得，即由韦达定理，从而 以为直径的圆的方程是，以为直径的圆的方程是，上述两式相减即可得公共弦所在的直线方程为，其中，由可知，同理，因此直线方程为，恒过定点，即公共弦所在的直线方程恒过坐标原点123第10讲尖子班教师版
