1、圆锥曲线的方程与性质第12讲 三种圆锥曲线中，文科对椭圆的要求为C级，对双曲线与抛物线的要求为A级所以椭圆是文科应该着重掌握的一种圆锥曲线一般来说，圆锥曲线的小题侧重于其标准方程与几何性质，一般不涉及复杂的计算，但需要对之间的关系非常清楚所涉及到的圆锥曲线都只研究其标准方程，虽然我们大部分时候遇到的标准方程都是焦点在轴上的，但对于焦点在轴上的圆锥曲线的标准方程与几何性质也需要适当了解12.1椭圆及其性质知识点睛1椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距2椭圆的标准方程：，焦点是，且，焦点是，且3椭圆的
2、几何性质（用标准方程来研究）：范围：，；对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，椭圆的对称中心又叫做椭圆的中心；椭圆的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，如图中的；长轴与短轴：焦点所在的对称轴上，两个顶点间的线段称为椭圆的长轴，如图中的线段；另一对顶点间的线段叫做椭圆的短轴，如图中的线段椭圆的离心率：，焦距与长轴长之比，越趋近于1，椭圆越扁；反之，越趋近于0，椭圆越趋近于圆经典精讲考点：椭圆的定义与标准方程【例1】 到两定点，的距离和等于的点的轨迹方程是 已知、是两定点，动点满足，则动点的轨迹是（）A椭圆B直线C圆D线段 椭圆的焦点为、，点在椭圆上，若，则_；的大小为_ 椭圆的焦点为，过
3、垂直于轴的直线交椭圆于一点，那么的值是_【解析】 ； D； ； ；【例2】 已知方程表示椭圆，则实数的取值范围是_ 过点与椭圆有相同焦点的椭圆方程为_ 椭圆的焦点坐标是_ 椭圆的焦距是，则的值为_【解析】 ； ； ； 或；【备选】 椭圆的一个焦点是，那么等于（ ）A B C D【解析】 B；考点：椭圆的几何性质尖子班学案1【铺1】 中心在原点，焦点在轴上的椭圆长轴长为，两个焦点恰好将长轴分成三等分，则此椭圆的方程为_ 椭圆的中心与一个焦点及短轴的一个端点组成等腰直角三角形，则椭圆的离心率是_【解析】 ； ；【例3】 已知椭圆的离心率，则的值为（ ）A B或 C D或 椭圆的一个焦点与两个短轴顶
4、点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为_ 已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D【解析】 D； ； C； C；目标班学案1【拓2】 已知、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是_ 是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于_【解析】 ； ；【备选】 椭圆的两个焦点为、，点在椭圆上如果线段的中点在轴上，那么是的_倍【解析】 ；12.2双曲线及其性质知识点睛1双曲线的定义：平面内与两个定点，的
5、距离的差的绝对值等于常数（小于且不等于零）的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点两焦点的距离叫做双曲线的焦距，焦距为双曲线上的点与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数2双曲线的标准方程：，焦点坐标为，；，焦点坐标为，；其中是实轴长，是虚轴长，是焦距 3双曲线的几何性质（用标准方程来研究）：范围：或；如图对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，这个对称中心又叫做双曲线的中心顶点：双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点实轴与虚轴：两个顶点间的线段叫做双曲线的实轴如图中，为顶点，线段为双曲线的实轴在轴上作点，线段叫做双曲线的虚轴渐近线：直线；离心率：叫做双曲线的离心率，双曲线的
6、离心率越大，它的开口就越开阔双曲线的几何性质与椭圆的最大区别在于有渐近线双曲线的渐近线方程为，这是一种比较好的记忆渐近线方程的方法在上图中，过焦点作渐近线，垂足为，容易得到，边长都为，从而得到双曲线的焦点到它的渐近线的距离为经典精讲考点：双曲线的定义与标准方程【例4】 双曲线上的点到点的距离为，则点到的距离为（）ABC或D或 若椭圆与曲线的焦点相同，则的值为_； 与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为_【解析】 D； ； ；考点：双曲线的几何性质尖子班学案2【铺1】 设双曲线的虚轴长为，焦距为，则它的渐近线方程为（）A B C D下列曲线中离心率为的是（）ABCD【解析】 B； B【例5】 已知双
7、曲线的左右焦点分别为，点在双曲线上，且轴，若，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是_ 已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则_【解析】 A； ； ；目标班学案2【拓2】 已知双曲线的离心率是，则 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD【解析】 ； D；【备选】 已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且，则点到轴的距离为（）A B C D【解析】 C；12.3抛物线及其性质知识点睛1平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线2抛物线的标准方
8、程：，焦点在轴正半轴上，坐标是，准线方程是，其中是焦点到准线的距离3抛物线的几何性质（根据抛物线的标准方程研究性质）：范围：抛物线在轴的右侧，开口向右，向右上方和右下方无限延伸对称性：以轴为对称轴的轴对称图形，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点此处为原点离心率：抛物线上的点到焦点与到准线的距离的比叫做抛物线的离心率，用表示，4设抛物线的焦点到准线的距离为，抛物线方程的四种形式如下：标准方程图形对称轴焦点坐标准线方程轴轴经典精讲考点：抛物线的定义与标准方程【例6】 （2010海淀一模文10）已知动点到定点的距离和它到定直线的距离相等，则点的轨迹方程为_ 在抛物
9、线上，横坐标为的点到抛物线焦点的距离为，则_ 抛物线上的一点到焦点的距离为，则点的纵坐标是_ 经过点的抛物线的标准方程是_【解析】 ；如果题目改为：若点到直线的距离比它到点的距离小，则点的轨迹方程为_轨迹方程不变，先转化成例题的情形 ； ； 或；考点：抛物线的几何性质尖子班学案3【铺1】 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，则_【解析】 ；【例7】 设抛物线的过焦点的弦的两个端点为、，它们的坐标为，若，那么 过抛物线的焦点且垂直于抛物线的轴的直线交抛物线于、两点，抛物线的准线交抛物线的轴于点，则一定是（）A锐角B直角C钝角D锐角或钝角 已知，点为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，为使取得
10、最小值，则点的坐标为（）ABCD【解析】 ； B； B；目标班学案3【拓2】 已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A B C D【解析】 B；如果方程表示双曲线，则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是（ ）ABCD【解析】 D由题意知，若，则双曲线的焦点在轴上，而在选择支A，C中，椭圆的焦点都在轴上，而选择支B，D不表示椭圆；若，选择支A，C不表示椭圆，双曲线的半焦距平方，双曲线的焦点在轴上，选择支D的方程符合题意大千世界已知点是抛物线上一点，设到此抛物线的准线的距离为，到直线的距离为，则的最小值为（）ABCD【解析】 D；如图，记抛物线的焦点为，都垂直于直线，垂足分别为由抛物线的定义知，从而，当且仅当点为与抛物线的交点（且在线段）时，同时取到等号点到直线的距离为，即为所求35高二文科第12讲尖子-目标教师版
