1、 第第卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 1设集合=A1,2,3,4，=BxN x| 33，则=AB A1,2,3,4 B 3, 2, 1,0,1,2,3,4 C1,2,3 D1,2 2双曲线 x y= 2 2 4 1的渐近线方程是 Axy=20 Bxy=20 Cxy=40Dxy=40 3 已知公差不为零的等差数列an满足=aa a 314 2 ，Sn为数列an的前n项和， 则 S S 1 3 的值 为 A. 4 9 B. 4 9 C. 2 3 D. 2 3 4设 ，则“ 0”是“ + 2 22”的 A充分而不必要条
2、件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5函数=+=+ 2 ln(1) cos 2yxxx的图象可能是 A B C D 6某射手射击所得环数 的分布列如下: 7 8 9 10 P x 0.1 0.3 y 已知 的数学期望 E()=8.9,则 y的值为 x y O x y Ox y O x y O 数学 试题卷 镇海2 0 2 0 年3 月高考模拟测试 数学 试题卷 镇海2 0 2 0 年3 月高考模拟测试 A0.2 B0.4 C0.6 D0.8 7 已知正四棱柱ABCDABC D 1111中， =ABCC2,2 2 1 ，E为CC1的中点， 则直线AC1 与平面BED的距离
3、为 A1 B3 C2 D2 8对于定义域为 R 的函数()，若存在非零实数0，使函数()在(,0)和(0,+)上与 轴都有交点，则称0为函数()的一个“界点”.则下列四个函数中，不存在“界点”的 是 A() = 2 2B() = 2+ 2( ) C() = 1 | 2| D() = sin 9已知, ,a b c是平面内三个单位向量，若 ab，则+acabc|2 |32|的最小值 A29B 293 2C 192 3D5 10已知数列an满足 + + aaa nnn 2 11（ nN*，n2） ，则（） A aaa43 521 B +aaaa 2736 C aaaa3 7663 )(D+aaaa
4、 2367 第卷 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11设i为虚数单位，给定复数z = + = + 4 (1i) 1i ，则z的虚部为 ， z|= = 12某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ，表面积是 （第（第 12 题）题） 4 6 正视图正视图 4 6 侧视图侧视图 俯视图俯视图 13 已知x，y满足条件 + x xy xy 10, 40, 0, 则+xy2的最大值是 ， 原点到点P x y,)(的距 离的最小值是 14小明口袋中有 3 张 10 元，3 张 20 元（因纸币有编号认定每张纸币不同） ，现从中掏出 纸币超过
5、45 元的方法有 种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回 地掏出 4 张，刚好是 50 元的概率为 . 15在中， = 120，为的平分线， = 2，则 = _ 16若函数=+f xxa xb 3 ( )() 1 2 在 1,1上有零点，则ab3 2 的最小值为 17如图，椭圆 x a y b ab+=+= 2 2 2 2 :1(0)的离心率为e，F是 的右焦点，点P是 上第一 象限内任意一点，OQOP=(0)，FQ OP= 0，若 e，则e的取值范围是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 74 分）分） 18 （本小题满分 14 分）已知函数=+f x x
6、xx 222 ( )sin( 3sincos) （）求函数f x( )的单调递增区间； （） 设ABC 中的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若=f B 2 ( ) 3 ， 且=b3， 求+ac 22 的取值范围 y O P Q F 19（本小题满分 15 分） 如图， 四棱锥PABCD中，PC 垂 直 平 面ABCD，ABAD，ABCD， =PDABADCD222，E为PB的中点. （） 证明：平面EAC平面PBC； （）求直线PD与平面AEC所成角的正弦值. 20 （本小题满分 15 分）在数列an中，=a1 1 ，=a3 2 ，且对任意的 n N *，都有 = + aaa nnn
7、 32 21 . （）证明数列aa nn+1 是等比数列，并求数列an的通项公式； （）设= + a a b nn n n 2 1 ，记数列bn的前n项和为Sn，若对任意的 n N *都有 + a Sm n n 1 ，求实数m的取值范围. A B C D P E (第 19 题) 21已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于 P、Q 两 点，且|PQ|=3， （1） 求椭圆的方程； （2） 过的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，则MN 的内切圆的面积是否存在最 大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在， 请说明理由. 22 （本题 15 分）已知函数= =( )e 2 3 f xx x （）若x 0，求证：f x ( ) 1 9 ； （）若x 0，恒有f xkxx+( )(3)2ln1，求实数k的取值范围
