初二数学寒假班讲义第06讲-直角三角形(提高)-学案

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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:八年级(下)课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数 学学科教师:授课主题第06讲-直角三角形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握直角三角形的性质与判定方法; 进一步掌握推理证明的方法,培养演绎推理能力;授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、直角三角形的性质和判定方法定理:直角三角形的两个锐角互余。定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。4、逆命题、逆

2、定理互逆命题:在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题。互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,其中一个定理称为另一个定理的逆命题。5、斜边、直角边定理定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简述为“斜边、直角边定理”或“HL”定理。考点一:直角三角形全等的判定例1、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是()A两条直角边对应相等 B两个锐角对应相等C一条直角边和它所对的锐角对应相等 D一个锐角和锐角所对的直角边对应相等例2、下列可以判定两个直角三角形全等的条件是(

3、)A斜边相等 B面积相等C两对锐角对应相等 D两对直角边对应相等例3、在如图中,AB=AC,BEAC于E,CFAB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是()AABEACF B点D在BAC的平分线上CBDFCDE D点D是BE的中点例4、如图,AB=12,CAAB于A,DBAB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动 分钟后CAP与PQB全等例5、如图,A=B=90,E是AB上的一点,且AE=BC,1=2(1)RtADE与RtBEC全等吗?并说明理由;(2)CDE是不是直角三角形?并说明理由考点二:直角三角形的性质例1

4、、如图,AOB=40,OC平分AOB,直尺与OC垂直,则1等于()A60 B70 C50 D40例2、如图,在ABC中,ACB=90,B=40,D为线段AB的中点,则ACD= 例3、如图,已知AOD=30,点C是射线OD上的一个动点在点C的运动过程中,AOC恰好是直角三角形,则此时A所有可能的度数为 例4、如图,在ABC中,CE,BF是两条高,若A=70,BCE=30,求EBF与FBC的度数考点三:含30度角的直角三角形例1、如图,ABC中,C=90,A=30,AB=12,则BC=()A6 B6 C6 D12例2、如图,在ABC中,ACB=90,B=30,BC=6,CD为AB边上的高,点P为射

5、线CD上一动点,当点P运动到使ABP为等腰三角形时,BP的长度为 例3、如图,BAC=30,AM是BAC的平分线,过M作MEBA交AC于E,作MDBA,垂足为D,ME=10cm,则MD= 考点四:直角三角形斜边上的中线例1、RtABC中,两直角边的长分别为6和8,则其斜边上的中线长为()A10 B3 C4 D5例2、如图,在RtABC中,BAC=90,AB=6,D是斜边BC的中点,若AD=5,则AC等于()A8 B64 C5 D6例3、如图,CD是RtABC斜边AB上的高,将BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则A等于 度例4、如图,在RtABC中,BAC=90,AD是BC边上的中线

6、,EDBC于D,交BA延长线于点E,若E=35,求BDA的度数P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、下列条件中,能判定两个直角三角形全等的是()A一锐角对应相等 B两锐角对应相等 C一条边对应相等 D两条直角边对应相等2、如图,若要用“HL”证明RtABCRtABD,则还需补充条件()ABAC=BAD BAC=AD或BC=BDCAC=AD且BC=BD D以上都不正确3、如图,BD平分ABC,CDBD,D为垂足,C=55,则ABC的度数是()A35 B55 C60 D704、如图,RtABC中,ABC=90,点D为斜边AC的中点,BD=6cm,则AC的长为()A3

7、 B6 C D125、如图,ABC中,CDAB于D,且E是AC的中点若AD=6,DE=5,则CD的长等于()A5 B6 C7 D86、如图,ACBC,ADDB,要使ABCBAD,还需添加条件(只需写出符合条件一种情况)7、如图,已知点P是射线ON上一动点(即P可在射线ON上运动),AON=30,当A= 时,AOP为直角三角形8、如图,在直角三角形ABC中,斜边上的中线CD=AC,则B等于 9、底角为30,腰长为a的等腰三角形的面积是 10、如图,已知RtABC中,ACB=90,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F试通过观察、测量、猜想等方法来

8、探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性11、如图,在ACB中,ACB=90,CDAB于D(1)求证:ACD=B;(2)若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F,求证:CEF=CFE 课后反击1、要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有()有两条直角边对应相等; 有两个锐角对应相等; 有斜边和一条直角边对应相等; 有一条直角边和一个锐角相等; 有斜边和一个锐角对应相等; 有两条边相等A6个 B5个 C4个 D3个2、如图,O是BAC内一点,且点O到AB,AC的距离OE=OF,则AEOAFO的依据是()AHL BAAS CSSS DASA3、直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角

9、的度数为()A90 B135 C120 D45或1354、如图,已知RtABC中,ACB=90,CD是高,A=30,BD=2cm,求AB的长()A4 B6 C8 D105、如图,在RtABC中,ACB=90,A=60,过点C的直线与AB交于点D,且将ABC的面积分成相等的两部分,则CDA=()A30 B45 C60 D756、如图,ABC中,AB=AC=10,AD平分BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则DE的长为()A10 B6 C8 D57、如图,已知ABCD,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定ABCDBE,则需要添加的一个条件是 8、如图,在RtABC中,ACB=9

10、0,将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB,若B=50,则ACB= 9、如图,在ABC中,C=90,B=30,AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为 10、如图所示,ABBC,DCAC,垂足分别为B,C,过D点作BC的垂线交BC于F,交AC于E,AB=EC,试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由11、在直角ABC中,ACB=90,B=30,CDAB于D,CE是ABC的角平分线(1)求DCE的度数(2)若CEF=135,求证:EFBC12、已知:如图,在ABC,AB=AC,AD是BC边上的中线,E是AC的中点,BFCA延长线于点F求证:CBF=ADE直击中考1

11、、【2016丹东】如图,四边形ABCD中,ADBC,A=90,BD=BC,CEBD于点E求证:AD=BE2、【2016秋靖江】如图,在四边形ABCD中,ABC=ADC=90,M、N分别是AC、BD的中点,试说明:(1)MD=MB;(2)MNBDS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾1、直角三角形的性质和判定方法定理:直角三角形的两个锐角互余。定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。2、勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。3、勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。名师点拨1、在运用勾股定理的逆定理判定直角三角形时,误认为a,b一定是直角边,c一定是斜边。2、在直角三角形中,不能确定第三边是直角边还是斜边时,需要分类讨论。3、忽略用HL定理证明三角形全等的前提条件。学霸经验 本节课我学到 我需要努力的地方是10

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