2019年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷一、选择题(本大题共 6 小题,共 12 分)1、(2分) 下列计算,结果等于x5的是()A.x2+x3B.x2x3C.x10x2D.(x2)32、(2分) 如图,一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水,若任意放置这个水杯,则水面的形状不可能是()A.B.C.D.3、(2分) 2581256值等于()A.15116B.15116C.16116D.161164、(2分) 点E(m,n)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则坐标(m+1,n-1)对应的点可能是()A.A点B.B点C.C点D.D点5、(2分) 完全相同的4个小矩形如图所示放置,形成了一个长、宽分
2、别为m、n的大长方形,则图中阴影部分的周长是()A.4mB.4nC.2m+nD.m+2n6、(2分) 如图,OABC的周长为14,AOC=60,以O为原点,OC所在直线为x轴建立直角坐标系,函数y=kx(x0)的图象经过OABC的顶点A和BC的中点M,则k的值为()A.23B.43C.6D.12二、填空题(本大题共 10 小题,共 20 分)7、(2分) 已知某种纸一张的厚度为0.0087cm,用科学记数法表示0.0087是_8、(2分) 把多项式2x2-4xy+2y2因式分解的结果为_9、(2分) 若1-2x在实数范围内有意义,则x的取值范围是_10、(2分) 计算(6-18)13+26的结
3、果是_11、(2分) 若x1,x2是一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根,则x1+x2-x1x2=_12、(2分) 如图,点I为ABC的重心,过点作PQBC交AB于点P,交AC于点Q,若AB=6,AC=4,BC=5,则PQ的长为_13、(2分) 已知甲、乙两组数据的折线图如图所示,则甲的方差_乙的方差(填“”“=”、“”)14、(2分) 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,O的半径为2,弧AC的长为,则ADC的大小是_15、(2分) 如图,将边长为8的正方形纸片ABCD沿着EF折叠,使点C落在AB边的中点M处点D落在点D处,MD与AD交于点G,则AMG的内切圆半径的长为_16、(2分)
4、 若关于x的不等式组2x+12+3-1xm的所有整数解的和是-7,则m的取值范围是_三、计算题(本大题共 3 小题,共 22 分)17、(7分) 先化简,再求值:(1x2-4+1x+2)x-1x-2,其中2x-2,且x为整数,请你选一个合适的x值代入求值18、(7分) 解方程:23x-1-1=36x-219、(8分) 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选两位同学打第一场比赛(1)若由甲挑一名选手打第一场比赛,选中乙的概率是多少?(直接写出答案)(2)任选两名同学打第一场,请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率四、解答题(本大题共 8 小题,共 66 分)20、(8分
5、) 如图,在菱形ABCD中,ABC=60,E是CD边上一点,作等边BEF,连接AF(1)求证:CE=AF;(2)EF与AD交于点P,DPE=48,求CBE的度数21、(8分) 某品牌电脑销售公司有营销员14人,销售部为制定营销人员月销售电脑定额,统计了这14人某月的销售量如下(单位:台):销售量200170130805040人数112532(1)求这14位营销员该月销售该品牌电脑的平均数、中位数和众数(2)销售部经理把每位营销员月销售量定为90台,你认为是否合理?为什么?22、(7分) 如图,已知M为ABC的边BC上一点,请用圆规和直尺作出一条直线l,使直线l过点M,且B关于l的对称点在A的角
6、平分线上(不写作法,保留作图痕迹)23、(8分) 某校学生步行到郊外春游,一班的学生组成前队,速度为4km/h,二班的学生组成后队,速度为6km/h前队出发1h后,后队才出发,同时,后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回进行联络,他骑车的速度为akm/h若不计队伍的长度,如图,折线A-B-C,A-D-E分别表示后队、联络员在行进过程中,离前队的路程y(km)与后队行进时间x(h)之间的部分函数图象(1)联络员骑车的速度a=_;(2)求线段AD对应的函数表达式;(3)求联络员折返后第一次与后队相遇时的时间24、(8分) 如图,四边形ABCD内接于O,BAD=90,点E在BC的延长线上,且
7、DEC=BAC(1)求证:DE是O的切线;(2)若ACDE,当AB=12,CE=3时,求AC的长25、(8分) 如图,A、B、C三个城市位置如图所示,A城在B城正南方向180km处,C城在B城南偏东37方向已知一列货车从A城出发匀速驶往B城,同时一辆客车从B城出发匀速驶往C城,出发1小时后,货车到达P地,客车到达M地,此时测得BPM=26,两车又继续行驶1小时,货车到达Q地,客车到达N地,此时测得BNQ=45,求两车的速度(参考数据:sin3735,cos3745,tan3734,sin2625cos26910,tan2612)26、(8分) 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数
8、y=x2+mx+n的图象上,当x1=1、x2=3时,y1=y2(1)若P(a,b1),Q(3,b2)是函数图象上的两点,b1b2,则实数a的取值范围是_Aa1Ba3Ca1或a3 D.1a3(2)若抛物线与x轴只有一个公共点,求二次函数的表达式(3)若对于任意实数x1、x2都有y1+y22,则n的范围是_27、(11分) 如图1,在四边形ABCD中,BAD=BDC=90,AB=AD,DCB=60,CD=8(1)若P是BD上一点,且PA=CD,求PAB的度数(2)将图1中的ABD绕点B顺时针旋转30,点D落在边BC上的E处,AE交BD于点O,连接DE如图2,求证:DE2=DODB;将图1中ABD绕
9、点B旋转得到ABD(A与A,D与D时对应点),若DD=CD,则cos的值为_2019年江苏省南京师大附中中考数学二模试卷【 第 1 题 】【 答 案 】B【 解析 】解:A、x2和x3不是同类项,不能合并,故此选项错误;B、x2x3=x5,故此选项正确;C、x10x2=x8,故此选项错误;D、(x2)3=x6,故此选项错误;故选:B根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘进行计算即可此题主要考查了同底数幂的乘除法,以及幂的乘方,关键是正确掌握计算法则【 第 2 题 】【 答 案 】D【 解析 】解:将这杯
10、水斜着放可得到A选项的形状,将水杯正着放可得到B选项的形状,将水杯倒着放可得到C选项的形状,不能得到三角形的形状,故选:D根据圆柱体的截面图形可得本题主要考查认识几何体,解题的关键是掌握圆柱体的截面形状【 第 3 题 】【 答 案 】C【 解析 】解:2581256=258256+1256=(25716)2=25716=16116故选:C根据二次根式的性质化简即可本题主要考查了二次根式的化简,熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键【 第 4 题 】【 答 案 】C【 解析 】解:(m+1)-m=1,n-(n-1)=1,则点E(m,n)到(m+1,n-1)横坐标向右移动1单位,纵坐标向下移动1个
11、单位故选:C由(m,n)移动到(m+1,n-1),横坐标向右移动1个单位,纵坐标向下移动1个单位,依此观察图形即可求解本题考查了点的坐标,解题的关键是得到点的坐标移动的规律【 第 5 题 】【 答 案 】B【 解析 】解:设小矩形的长为a,宽为b,可得a+2b=m,可得左边阴影部分的长为2b,宽为n-a,右边阴影部分的长为m-2b,宽为n-2b,图中阴影部分的周长为2(2b+n-a)+2(m-2b+n-2b)=4b+2n-2a+2m+2n-8b=2m+4n-2a-4b=2m+4n-2(a+2b)=2m+4n-2m=4n,故选:B设小矩形的长为a,宽为b,可得a+2b=m,表示出左右两个阴影部分
12、矩形的长与宽,进而表示出周长,化简即可得到结果此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键【 第 6 题 】【 答 案 】B【 解析 】解:设OA=a,OC=b,OABC的周长为14,a+b=7,b=7-a,作ADx轴于D,MNx轴于N,AOC=60,OD=12a,AD=32a,A(12a,32a),M是BC的中点,CN=14a,MN=34a,M(7-a+14a,34a),12a32a=(7-a+14a)(34a)解得a=4,A(2,23),k=223=43,故选:B设OA=a,OC=b,根据题意得到b=7-a,作ADx轴于D,MNx轴于N,解直角三角形表示出A、M的坐标,根据反比例函
13、数图象上点的坐标特征得到12a32a=(7-a+14a)(34a),解得a=4,求得A的坐标,即可求得k的值此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,平行四边形的性质以及解直角三角形,解本题的关键是求出a,b的值【 第 7 题 】【 答 案 】8.710-3【 解析 】解:0.0087=8.710-3故答案为:8.710-3绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为
14、零的数字前面的0的个数所决定【 第 8 题 】【 答 案 】2(x-y)2【 解析 】解:2x2-4xy+2y2=2(x2-2xy+y2)=2(x-y)2故答案为:2(x-y)2首先提取公因式2,进而利用完全平方公式分解因式得出即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用完全平方公式是解题关键【 第 9 题 】【 答 案 】x12【 解析 】解:由题意得,1-2x0,解得x12故答案为:x12根据被开方数大于等于0列式计算即可得解本题考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义【 第 10 题 】【 答 案 】2+6【 解析 】解:原式=613
15、-1813+26=2-6+26=2+6故答案为2+6先利用二次根式的乘法法则运算,然后合并即可本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍【 第 11 题 】【 答 案 】6【 解析 】解:由根与系数的关系可知:x1+x2=2,x1x2=-4,原式=2-(-4)=6,故答案为:6根据根与系数的关系即可求出答案本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系,本题属于基础题型【 第 12 题 】【 答 案 】103【 解析 】解:连接
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