河南省2020年中考模拟数学试卷及答案解析

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资源描述

1、河南省2020年中考模拟数学试卷 (一)一、选择题(每小题3分,共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1(3分)下列四个数:3,0.5,中,绝对值最大的数是()A3B0.5CD2(3分)港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程,工程投资总额1269亿元,1269亿用科学记数法表示为()A1.2691010B1.2691011C12.691010D0.126910123(3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图和俯视图相同的是()ABCD4(3分)如图,OC是AOB的角平分线,lOB,若152,则2的度数为()A52B54C64D695(3分)在中考体育加试

2、中,某班30名男生的跳远成绩如下表:成绩/m1.952.002.052.102.152.25人数239853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是()A2.10,2.05B2.10,2.10C2.05,2.10D2.05,2.056(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD7(3分)如图,正比例函数yx的图象与一次函数yx+的图象交于点A,若点P是直线AB上的一个动点,则线段OP长的最小值为()A1BCD28(3分)如图,点P是AOB内任意一点,且AOB40,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当PMN周长取最小值时,则MPN的度数为()A140B100C50D409(3分)

3、如图,在正方形ABCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F,且EOF90,OC、EF交于点G给出下列结论:COEDOF;OGEFGC;四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的;DF2+BE2OGOC其中正确的是()ABCD10(3分)在边长为的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,P是BD上一动点,过P作EFAC,分别交正方形的两条边于点E,F设BPx,OEF的面积为y,则能反映y与x之间关系的图象为()ABCD二、填空题(每小题3分,共15分)11(3分)计算:()1+ 12(3分)2019年永州市初中体育学业水平考试实行改革,增加了两

4、类自选类项目:一类是运动技能测试,学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项;另一类是身体力量测试,学生从一分钟跳绳、仰卧起坐(女)或引体向上(男)、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项,则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概率是 13(3分)关于x的一元二次方程a(xh)2+kx+n两根为x11,x23,则方程a(xh3)2+k+3x+n的两根为 14(3分)如图,7个腰长为1的等腰直角三角形(RtB1AA1,RtB2A1A2,RtB3A2A3)有一条腰在同一条直线上,设A1B2C1的面积为S1,A2B3C2的面积为S2,A3B4C3的面积为S3,则S1+S2

5、+S3+S4+S5+S6 15(3分)如图,RtABC中,ACB90,AC2,BC4,CD是ABC的中线,E是边BC上一动点,将BED沿ED折叠,点B落在点F处,EF交线段CD于点G,当DFG是直角三角形时,则CE 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16(8分)先化简,再求值:,其中a是方程a2+a60的解17(9分)如图,在RtABC中,B90,BAC的平分线交BC于点D,以D为圆心,DB长为半径作作D(1)求证:AC是D的切线(2)设AC与D切于点E,DB1,连接DE,BF,EF当BAD 时,四边形BDEF为菱形;当AB 时,CDE为等腰三角形18(9分)设中学生体质健康综合评定成

6、绩为x分,满分为100分,规定:85x100为A级;75x85为B级;60x75为C级;x60为D级现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生,A级人数占本次抽取人数的百分比为 %;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为 度;(4)若该校共有1000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?19(9分)如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的北偏东30方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C

7、的北偏西75方向上,已知AB5km(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公路,不考虑其它因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km)(2)求景点C与景点D之间的距离(结果精确到1km)(参考数据:1.73,2.24,sin53cos370.80,sin37cos530.60,tan531.33,tan370.75,sin38cos520.62,sin52cos380.79,tan380.78,tan521.28,sin750.97,cos750.26,tan753.73)20(9分)如图,直线y2x+6与反比例函数y(0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴

8、的直线yn(0n6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)观察图象,直接写出当x0时,不等式2x+60的解集;(3)当n为何值时,BMN的面积最大?最大值是多少?21(10分)某商场计划经销A,B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示 A型B型进价(元/盏)4065售价(元/盏)60100(1)若该商场购进这批台灯共用去2500元,问这两种台灯各购进多少盏?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元,问至少需购进B种台灯多少盏?(3)若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯,

9、其中A种台灯不超过30盏,为了打开B种台灯的销路,商场决定每售出一盏B种台灯,返还顾客现金a元(10a20),问该商场该如何进货,才能获得最大的利润?22(10分)(1)问题发现如图1,在RtABC和RtCDE中,ACBDCE90,CABCDE45,点D时线段AB上一动点,连接BE填空:的值为 ; DBE的度数为 (2)类比探究如图2,在RtABC和RtCDE中,ACBDCE90,CABCDE60,点D是线段AB上一动点,连接BE请判断的值及DBE的度数,并说明理由;(3)拓展延伸如图3,在(2)的条件下,将点D改为直线AB上一动点,其余条件不变,取线段DE的中点M,连接BM、CM,若AC2,

10、则当CBM是直角三角形时,线段BE的长是多少?请直接写出答案23(11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、C的坐标分别为(1,0),(0,3),直线x1为抛物线的对称轴点D为抛物线的顶点,直线BC与对称轴相交于点E(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标;(2)点P为直线x1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合)记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S,若SSBCD,求点P的坐标;(3)点Q是线段BD上的动点,将DEQ延边EQ翻折得到DEQ,是否存在点Q使得DEQ与BEQ的重叠部分图形为直角三角形?若存

11、在,请求出BQ的长,若不存在,请说明理由参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上1(3分)下列四个数:3,0.5,中,绝对值最大的数是()A3B0.5CD【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小判断即可【解答】解:|3|3,|0.5|0.5,|,|且0.53,所给的几个数中,绝对值最大的数是3故选:A2(3分)港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程,工程投资总额1269亿元,1269亿用科学记数法表示为()A1.2691010B1.2691011C12.69101

12、0D0.12691012【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数【解答】解:1269亿126900000000,用科学记数法表示为1.2691011故选:B3(3分)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图和俯视图相同的是()ABCD【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图,判断即可【解答】解:A、左视图第一层两个小正方形,俯视图第一层一个小正方形,故A不符合题意;B、左视图和俯视图相同,故B符合题意

13、;C、左视图第一层两个小正方形,俯视图第一层一个小正方形,故C不符合题意;D、左视图是一列两个小正方形,俯视图一层三个小正方形,故D不符合题意;故选:B4(3分)如图,OC是AOB的角平分线,lOB,若152,则2的度数为()A52B54C64D69【分析】依据平行线的性质以及角平分线的定义,即可得到BOC64,再根据平行线的性质,即可得出2的度数【解答】解:lOB,1+AOB180,AOB128,OC平分AOB,BOC64,又lOB,且2与BOC为同位角,264,故选:C5(3分)在中考体育加试中,某班30名男生的跳远成绩如下表:成绩/m1.952.002.052.102.152.25人数2

14、39853这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是()A2.10,2.05B2.10,2.10C2.05,2.10D2.05,2.05【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个【解答】解:由表可知,2.05出现次数最多,所以众数为2.05;由于一共调查了30人,所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数,即:2.10故选:C6(3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()ABCD【分析】分别解不等式进而得出不等式组的解集,进而得出答案【解答】解:,解得:x6,解得:x13,故不等式组的解集为:

15、6x13,在数轴上表示为:故选:B7(3分)如图,正比例函数yx的图象与一次函数yx+的图象交于点A,若点P是直线AB上的一个动点,则线段OP长的最小值为()A1BCD2【分析】判断出OPAB时,OP最小,利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论【解答】解:由得,A(2,3),由一次函数yx+,令y0,解得x2,(2,0),SAOBOB|yA|3,AB5,当OPAB时,OP最小,SAOBABOP最小,5OP最小3OP最小,故选:C8(3分)如图,点P是AOB内任意一点,且AOB40,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,当PMN周长取最小值时,则MPN的度数为()A140B100C50D

16、40【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连P1、P2,交OA于M,交OB于N,PMN的周长P1P2,然后得到等腰OP1P2中,OP1P2+OP2P1100,即可得出MPNOPM+OPNOP1M+OP2N100【解答】解:分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1P2,交OA于M,交OB于N,则OP1OPOP2,OP1MMPO,NPONP2O,根据轴对称的性质,可得MPP1M,PNP2N,则PMN的周长的最小值P1P2,P1OP22AOB80,等腰OP1P2中,OP1P2+OP2P1100,MPNOPM+OPNOP1M+OP2N100,故选:B9(3分)如图,在正方形A

17、BCD中,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F,且EOF90,OC、EF交于点G给出下列结论:COEDOF;OGEFGC;四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的;DF2+BE2OGOC其中正确的是()ABCD【分析】由正方形证明OCOD,ODFOCE45,COMDOF,便可得结论;证明点O、E、C、F四点共圆,得EOGCFG,OEGFCG,进而得OGEFGC便可;先证明SCOESDOF,便可;证明OEGOCE,得OGOCOE2,再证明OGACEF2,再证明BE2+DF2EF2,得OGACBE2+DF2便可【解答】解:四边形ABCD是正方形,OCOD

18、,ACBD,ODFOCE45,MON90,COMDOF,COEDOF(ASA),故正确;EOFECF90,点O、E、C、F四点共圆,EOGCFG,OEGFCG,OGEFGC,故正确;COEDOF,SCOESDOF,故正确;)COEDOF,OEOF,又EOF90,EOF是等腰直角三角形,OEGOCE45,EOGCOE,OEGOCE,OE:OCOG:OE,OGOCOE2,OCAC,OEEF,OGACEF2,CEDF,BCCD,BECF,又RtCEF中,CF2+CE2EF2,BE2+DF2EF2,OGACBE2+DF2,故错误,故选:B10(3分)在边长为的正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点

19、O,P是BD上一动点,过P作EFAC,分别交正方形的两条边于点E,F设BPx,OEF的面积为y,则能反映y与x之间关系的图象为()ABCD【分析】分析,EF与x的关系,他们的关系分两种情况,依情况来判断抛物线的开口方向【解答】解:四边形ABCD是正方形,ACBD2,OBOD,当P在OB上时,即0x1,EFAC,BEFBAC,EF:ACBP:OB,EF2BP2x,yEFOP2x(1x)x2+x;当P在OD上时,即1x2,EFAC,DEFDAC,EF:ACDP:OD,即EF:2(2x):1,EF42x,yEFOPx2+3x2,这是一个二次函数,根据二次函数的性质可知:二次函数的图象是一条抛物线,开

20、口方向取决于二次项的系数当系数0时,抛物线开口向上;系数0时,开口向下根据题意可知符合题意的图象只有选项B故选:B二、填空题(每小题3分,共15分)11(3分)计算:()1+0【分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案【解答】解:原式4+40故答案为:012(3分)2019年永州市初中体育学业水平考试实行改革,增加了两类自选类项目:一类是运动技能测试,学生可以从篮球、足球、排球向上垫球三个项目中必须自选一项;另一类是身体力量测试,学生从一分钟跳绳、仰卧起坐(女)或引体向上(男)、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目中再选一项,则某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概

21、率是【分析】用A、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目,用a、b、c、d分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐(女)或引体向上(男)、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目,画树状图展示所有9种等可能的结果数,找出某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数,然后根据概率公式求解【解答】解:用A、B、C分别表示篮球、足球、排球向上垫球三个项目,用a、b、c、d分别表示一分钟跳绳、仰卧起坐(女)或引体向上(男)、原地正面掷实心球、立定跳远四个项目,画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的结果数为1,所以某一初三男学生同时选择篮球和立定跳远这两项的概

22、率故答案为13(3分)关于x的一元二次方程a(xh)2+kx+n两根为x11,x23,则方程a(xh3)2+k+3x+n的两根为2或6【分析】根据函数与方程的关系及函数平移的规律,变形要求的方程,利用平移规律可解【解答】解:由方程a(xh3)2+k+3x+n得a(xh3)2+kx+n3方程可看作左边是二次函数ya(xh3)2+k,右边是一次函数yx+n3根据平移知识,可知方程相当于关于x的一元二次方程a(xh)2+kx+n,左右两边都向右平移3个单位而方程的两根为x11,x23方程的两根为x12,x26故答案为2或614(3分)如图,7个腰长为1的等腰直角三角形(RtB1AA1,RtB2A1A

23、2,RtB3A2A3)有一条腰在同一条直线上,设A1B2C1的面积为S1,A2B3C2的面积为S2,A3B4C3的面积为S3,则S1+S2+S3+S4+S5+S6【分析】连接B1、B2、B3、B4点,显然它们共线且平行于AC1,依题意可知B1B2C1与C1AA1相似,求出相似比,根据三角形面积公式可得出S1,同理:B2B3:AA21:2,所以B2C2:C2A1:2,进而S2的值可求出,同样的道理,即可求出S3,S4S6的值,即可求解【解答】解:解:连接B1、B2、B3、B4n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上,11,211,31,3,连接B1、B2、B3点,显然它们共线且平行于AA

24、1易知S1,B2B3AA2,B2C2B3A2C2A,S2,同理可求,S3,S42,S5,S6,S1+S2+S3+S4+S5+S6,故答案为:15(3分)如图,RtABC中,ACB90,AC2,BC4,CD是ABC的中线,E是边BC上一动点,将BED沿ED折叠,点B落在点F处,EF交线段CD于点G,当DFG是直角三角形时,则CE1或【分析】分两种情形:如图1中,当DGF90时,作DHBC于H如图2中,当GDF90,作DHBC于H,DKFG于K【解答】解:如图1中,当DGF90时,作DHBC于H在RtACB中,ACB90,AC2,BC4,AB2,ADDB,CDAB,DHAC,ADDB,CHBH,D

25、HDGAC1,CG1,DCDB,DCBB,cosDCBcosB,CECGcosDCB如图2中,当GDF90,作DHBC于H,DKFG于K易证四边形DKEH是正方形,可得EHDH1,CHBH2,CE1,综上所述,满足条件的CE的值为1或三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16(8分)先化简,再求值:,其中a是方程a2+a60的解【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后由方程a2+a60可以求得a的值,然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题,注意代入a的值必须使得原分式有意义【解答】解:,由a2+a60,得a3或a2,a20,a2,a3,当a3时,原式17(9分)如图,在Rt

26、ABC中,B90,BAC的平分线交BC于点D,以D为圆心,DB长为半径作作D(1)求证:AC是D的切线(2)设AC与D切于点E,DB1,连接DE,BF,EF当BAD30时,四边形BDEF为菱形;当AB+1时,CDE为等腰三角形【分析】(1)作DMAC于M,由角平分线的性质可得DMDB,由切线的判定可证AC是D的切线;(2)由菱形的性质可得BDBF,且BDDF,可证BDF是等边三角形,可得ADB60,即可求解;由切线的性质可得DEAC,由等腰直角三角形的性质可得CDDE,C45,可证ABBC+1【解答】证明:(1)如图1,作DMAC于M,B90,AD平分BAC,DMAC,DMDB,DB是D的半径

27、,AC是D的切线;(2)如图2,四边形BDEF是菱形,BDDEEFBF,BDDFDE,BDDFDEEFBF,BDF,DEF是等边三角形,ADBADE60,ABC90,BAD30,当BAD30时,四边形BDEF是菱形,故答案为:30;AC与D切于点E,DEAC,DEC是等腰三角形,且DEAC,DEEC,CEDC45,DCDE,ABC90,C45,BACC45,ABBC,BDDEEC1,DCx,ABBC+1,当AB+1时,CDE为等腰三角形,故答案为:+118(9分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分,规定:85x100为A级;75x85为B级;60x75为C级;x60为D级现随机

28、抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了50名学生,A级人数占本次抽取人数的百分比为24%;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为72度;(4)若该校共有1000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?【分析】(1)根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数,再用A级的人数除以总数即可求出;(2)用抽取的总人数减去A、B、D的人数,求出C级的人数,从而补全统计图;(3)用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数;(4)用D级所占的百分比乘以该校的总人数,即

29、可得出该校D级的学生数【解答】解:(1)在这次调查中,一共抽取的学生数是:2448%50(人),100%24%;故答案为:50,24;(2)等级为C的人数是:501224410(人),补图如下:(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为36072;故答案为:72;(4)根据题意得:100080(人),答:该校D级学生有80人19(9分)如图,某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C,景区管委会又开发了风景优美的景点D,经测量景点D位于景点A的北偏东30方向8km处,位于景点B的正北方向,还位于景点C的北偏西75方向上,已知AB5km(1)景区管委会准备由景点D向公路a修建一条距离最短的公

30、路,不考虑其它因素,求出这条公路的长;(结果精确到0.1km)(2)求景点C与景点D之间的距离(结果精确到1km)(参考数据:1.73,2.24,sin53cos370.80,sin37cos530.60,tan531.33,tan370.75,sin38cos520.62,sin52cos380.79,tan380.78,tan521.28,sin750.97,cos750.26,tan753.73)【分析】过点D作DEAC于点E,过点A作AFDB,交DB的延长线于点F,求DE的问题就可以转化为求DBE的度数或三角函数值的问题RtDCE中根据三角函数就可以求出CD的长【解答】解:(1)如图,

31、过点D作DEAC于点E,过点A作AFDB,交DB的延长线于点F,在RtDAF中,ADF30,AFAD84,DF,在RtABF中BF3,BDDFBF43,sinABF,在RtDBE中,sinDBE,ABFDBE,sinDBE,DEBDsinDBE(43)3.1(km),景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km;(2)由题意可知CDB75,由(1)可知sinDBE0.8,所以DBE53,DCB180755352,在RtDCE中,sinDCE,DC4(km),景点C与景点D之间的距离约为4km20(9分)如图,直线y2x+6与反比例函数y(0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x

32、轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)观察图象,直接写出当x0时,不等式2x+60的解集;(3)当n为何值时,BMN的面积最大?最大值是多少?【分析】(1)求出点A的坐标,利用待定系数法即可解决问题;(2)结合函数图象找到直线在双曲线下方对应的x的取值范围;(3)构建二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题【解答】解:(1)直线y2x+6经过点A(1,m),m21+68,A(1,8),反比例函数经过点A(1,8),k8,反比例函数的解析式为y;(2)不等式2x+60的解集为0x1;(3)由题意,点M,N的坐标为M(,n)

33、,N(,n),0n6,0,0SBMN|MN|yM|(n3)2+,n3时,BMN的面积最大,最大值为21(10分)某商场计划经销A,B两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示 A型B型进价(元/盏)4065售价(元/盏)60100(1)若该商场购进这批台灯共用去2500元,问这两种台灯各购进多少盏?(2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元,问至少需购进B种台灯多少盏?(3)若该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯,其中A种台灯不超过30盏,为了打开B种台灯的销路,商场决定每售出一盏B种台灯,返还顾客现金a元(10a20),问该商

34、场该如何进货,才能获得最大的利润?【分析】(1)首先设该商场购进A种台灯x盏,购进B种台灯(50x)盏,然后根据题意,即可得方程,解方程即可求得答案;(2)设至少需购进B种台灯x盏,然后由该商场销售这批台灯的总利润不少于1400元,即可得一元一次不等式35y+20(50y)1400,解此不等式即可求得答案;(3)首先设该商场购进A种台灯m盏,由该商场预计用不多于2600元的资金购进这批台灯,可通过不等式组求得m的取值范围,然后求得该商场获得的总利润与该商场购进A种台灯的盏数的一次函数,由10a20,根据一次函数的增减性即可求得答案【解答】解:(1)设该商场购进A种台灯x盏,购进B种台灯(50x

35、)盏,由题意得:40x+65(50x)2500,解得:x30,该商场购进A种台灯30盏,购进B种台灯20盏(2)设购进B种台灯y盏,由题意得:35y+20(50y)1400,解得:y,y的最小整数解为27,至少需购进B种台灯27盏;(3)设该商场购进A种台灯m盏,由题意得:40m+65(50m)2600,解得:m26,26m30,设该商场获得的总利润为w元,则w20m+(35a)(50m)(a15)m+175050a,10a20,当10a15时,m26,即购进A种台灯26盏,购进B种台灯24盏,该商场获得的总利润最大,当15a20时,m30,即购进A种台灯30盏,购进B种台灯20盏,该商场获得

36、的总利润最大22(10分)(1)问题发现如图1,在RtABC和RtCDE中,ACBDCE90,CABCDE45,点D时线段AB上一动点,连接BE填空:的值为1; DBE的度数为90(2)类比探究如图2,在RtABC和RtCDE中,ACBDCE90,CABCDE60,点D是线段AB上一动点,连接BE请判断的值及DBE的度数,并说明理由;(3)拓展延伸如图3,在(2)的条件下,将点D改为直线AB上一动点,其余条件不变,取线段DE的中点M,连接BM、CM,若AC2,则当CBM是直角三角形时,线段BE的长是多少?请直接写出答案【分析】(1)由直角三角形的性质可得ABC45,可得DBE90,通过证明AC

37、DBCE,可得的值;(2)通过证明ACDBCE,可得的值,CBECAD60,即可求DBE的度数;(3)分点D在线段AB上和BA延长线上两种情况讨论,由直角三角形的性质可证CMBM,即可求DE2,由相似三角形的性质可得ABE90,BEAD,由勾股定理可求BE的长【解答】解:(1)ACB90,CAB45ABCCAB45ACBC,DBEABC+CBE90ACBDCE90,ACDBCE,且CABCDE45,ACDBCE故答案为:1,90(2),DBE90理由如下:ACBDCE90,CABCDE60,ACDBCE,CEDABC30tanABCtan30ACBDCE90,CABCDE60,RtACBRtD

38、CE,且ACDBCEACDBCE,CBECAD60DBEABC+CBE90(3)若点D在线段AB上,如图,由(2)知:,ABE90BEADAC2,ACB90,CAB90AB4,BC2ECDABE90,且点M是DE中点,CMBMDE,且CBM是直角三角形CM2+BM2BC2(2)2,BMCMDE2DB2+BE2DE2,(4AD)2+(AD)224AD+1BEAD3+若点D在线段BA延长线上,如图同理可得:DE2,BEADBD2+BE2DE2,(4+AD)2+(AD)224,AD1BEAD3综上所述:BE的长为3+或323(11分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx+c的图象与x轴交于

39、A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点A、C的坐标分别为(1,0),(0,3),直线x1为抛物线的对称轴点D为抛物线的顶点,直线BC与对称轴相交于点E(1)求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标;(2)点P为直线x1右方抛物线上的一点(点P不与点B重合)记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S,若SSBCD,求点P的坐标;(3)点Q是线段BD上的动点,将DEQ延边EQ翻折得到DEQ,是否存在点Q使得DEQ与BEQ的重叠部分图形为直角三角形?若存在,请求出BQ的长,若不存在,请说明理由【分析】(1)利用抛物线的对称性得到B(3,0),则设交点式为ya(x+1)(x3),把C(0,3)

40、代入求出a即可得到抛物线解析式,然后把解析式配成顶点式即可得到D点坐标;(2)设P(m,m22m3),先确定直线BC的解析式yx3,再确定E(1,2),则可根据三角形面积公式计算出SBDCSBDE+SCDE3,然后分类讨论:当点P在x轴上方时,即m3,如图1,利用SSPAB+SCABSBCD得到2m24m;当点P在x轴下方时,即1m3,如图2,连结OP,利用SSAOC+SCOP+SPOBSBCD得到m2+m+6,再分别解关于m的一元二次方程求出m,从而得到P点坐标;(3)存在直线x1交x轴于F,利用两点间的距离公式计算出BD2,分类讨论:如图3,EQDB于Q,证明RtDEQRtDBF,利用相似比可计算出DQ,则BQBDDQ;如图4,EDBD于H,证明RtDEQHRtDBF,利用相似比计算出DH,EH,在

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