九年级下册数学同步课程讲义第04讲-二次函数的图像及性质(提高)-学案

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1、 学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级(下) 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:学科教师:授课主题第04讲-二次函数的图像及性质授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握二次函数表达式系数与的图像的关系; 能熟练画出二次函数图像; 掌握二次函数的图像的性质; 利用二次函数图像及性质解决相关问题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 一、 知识框架二、知识概念1、二次函数基本形式:的图像与性质: 注:a 的绝对值越大,开口就越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值0向下轴时,随的增大而减小;时,随

2、的增大而增大;时,有最大值0 2、二次函数+c的图像与性质 注:上加下减的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值3、二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值 4、二次函数图象的平移规律 方法一: 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标; 保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下: 总结:在原有函数的基础上“值正

3、右移,负左移;值正上移,负下移” 方法二:沿轴平移:向上(下)平移个单位,变成(或)沿轴平移:向左(右)平移个单位,变成(或)总结:概括成八个字“左加右减,上加下减”5、二次函数与的比较从解析式上看,与是两种不同的表达形式,后者通过配方可以得到前者,即,其中6、二次函数图象的画法五点绘图法:一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点).画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.7、二次函数的性质 (1)当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;

4、当时,有最小值 (2)当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值8、二次函数的图象与各项系数之间的关系 (1) 二次项系数 当时,抛物线开口向上,的值越大,开口越小,反之的值越小,开口越大; 当时,抛物线开口向下,的值越小,开口越小,反之的值越大,开口越大总结起来,决定了抛物线开口的大小和方向,的正负决定开口方向,的大小决定开口的大小(2)一次项系数总结起来,在确定的前提下,决定了抛物线对称轴的位置的符号的判定:对称轴在轴左边则,在轴的右侧则,概括的说就是“左同右异” (3) 常数项 当时,抛物线与轴的交点在x轴上方,即抛物线与轴交点的

5、纵坐标为正; 当时,抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴交点的纵坐标为; 当时,抛物线与轴的交点在轴下方,即抛物线与轴交点的纵坐标为负 总结起来,决定了抛物线与轴交点的位置 总之,只要都确定,那么这条抛物线就是唯一确定的典例分析 考点一: 二次函数的图像与性质例1、下列关于抛物线y=x2和y= - x2的异同点说法错误的是( )A抛物线y=x2和y= - x2有共同的顶点和对称轴 B抛物线y=x2和y= - x2关于x轴对称C抛物线y=x2和y= - x2的开口方向相反D点A(-3,9)在抛物线y=x2上,也在抛物线y= - x2上例2、点(x1,y1),(x2,y2)都在二次函数y= -

6、 x2的图像上,如果 x1 x2 0,那么y1与y2的大小关系是( ) Ay1 y2 0 By2 y1 0 Cy1 y2 0 Dy2 y1 0例3、已知二次函数y = mxm+1,它的图像是开口 (填“向上”或“向下”) 的抛物线,当x 时,y的值随x的值增大而增大,此时图像有最 点,对应的y有最 值 (填数字)。 考点二:二次函数+c的图像与性质例1、在右图中画出函数y=- x2 和 y=- x2+1的图像,并根据图像回答下列问题:(1)抛物线y=- x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=- x2(2)函数y=- x2+1,当x当x 时,y的值随x的值增大而减小;当x 时,函数有最大值,最

7、大值是 ;其图像与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 (3)试说出抛物线y = x2 3的开口方向、对称轴和顶点坐标。例2、函数y=x2+1的图象大致为()A B C D考点三:二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质例1、抛物线y3x2x4化为ya(xh)2k的形式为y_,开口向 ,对称轴是_顶点坐标是_当_时,有最_值,为_,当x_时,随增大而增大,当x_时,随增大而减小,抛物线与轴交点坐标为_例2、在平面直角坐标系中,二次函数y=a(xh)2(a0)的图象可能是()A B C D考点四:二次函数的图像及性质例1、如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列说

8、法错误的是()Aabc0 B当x1时,y随x的增大而减小Cab+c0 D当y0时,x2或x4例2、点P1(1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()Ay3y2y1 By3y1=y2 Cy1y2y3 Dy1=y2y3考点五:图像的平移例1、若抛物线y=x22x+3不动,将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,则原抛物线图象的解析式应变为()Ay=(x2)2+3 By=(x2)2+5 Cy=x21 Dy=x2+4例2、在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕

9、原点旋转180得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式是()Ay=(x)2 By=(x+)2Cy=(x)2 Dy=(x+)2+P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、已知二次函数、,它们的图像开口由小到大的顺序是( )A B C D2、抛物线y=,y=x2,y=x2的共同性质是:都是开口向上;都以点(0,0)为顶点;都以y轴为对称轴;都关于x轴对称其中正确的个数有()A1个 B2个 C3个 D4个3、将y=x2向上平移2个单位后所得的抛物线的解析式为()Ay=x2+2 By=x22 Cy=(x+2)2 Dy=(x2)24、如图,RtAOB中,ABOB,且A

10、B=OB=3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的()A B C D5、已知二次函数y=(xh)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1x4的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A1或6 B1或6 C1或4 D1或46、函数y=2x2+4x5中,当3x2时,则y值的取值范围是()A3y1 B7y1 C7y11 D7y117、如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20m,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m(1)在如图的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升

11、,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?8、已知抛物线 y=x22x3(1)此抛物线的顶点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 , ,与y轴交点坐标是 ,对称轴是 (2)在平面直角坐标系中画出y=x22x3的图象;(3)结合图象,当x取何值时,y随x的增大而减小9、如图,已知抛物线y=x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标 课后反击1、如图图形中,阴影部分面积相等的是()A甲 乙 B甲 丙 C乙 丙 D丙 丁2、在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2向下平

12、移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线的解析式是()Ay=x2x By=x2+xCy=x2+x Dy=x2x3、已知函数y=ax22ax1(a是常数,a0),下列结论正确的是()A当a=1时,函数图象过点(1,1) B当a=2时,函数图象与x轴没有交点C若a0,则当x1时,y随x的增大而减小 D若a0,则当x1时,y随x的增大而增大4、函数y=ax2+bx+a+b(a0)的图象可能是()A B C D5、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b0;c0;a+cb;b24ac0,其中正确的个数是()A1 B2 C3 D46、已知二次函数y=2x2+8x6(1

13、)用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴;(2)画出这个函数的大致图象,指出函数值不小于0时x的取值范围7、设二次函数y1,y2的图象的顶点分别为(a,b)、(c,d),当a=c,b=2d,且开口方向相同时,则称y1是y2的“反倍顶二次函数”(1)请写出二次函数y=x2+x+1的一个“反倍顶二次函数”;(2)已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x,函数y1+y2恰是y1y2的“反倍顶二次函数”,求n直击中考 1、【2013深圳】已知二次函数y=a(x1)2c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是( )A B C D2、【2011深圳】对抛物线:y=

14、x2+2x3而言,下列结论正确的是( )A与x轴有两个交点 B开口向上C与y轴的交点坐标是(0,3) D顶点坐标是(1,2)3、【2009深圳】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是( )Ay1y2 By1=y2 Cy1y2 D不能确定4、【2016兰州】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=1,有以下结论:abc0;4acb2;2a+b=0;ab+c2其中正确的结论的个数是( )A1 B2 C3 D45、【2016山西】将抛物线y=x24x4向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到抛物线的函数表达式为()Ay=(x+1)213 By=(x5)23Cy=(x5)213 Dy=(x+1)23S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 1、二次函数的图像与性质2、二次函数+c的图像与性质3、二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质4、二次函数的图像及性质名师点拨 明确图像与各个系数的关系,熟练画出对应二次函数的图像并掌握函数性质,是学好本节内容的关键。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 13

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