1、2020高考数学（理）模拟卷（14）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
2、第卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：先化简集合B,再根据求出实数a的取值范围.详解：由题得.因为，所以,所以.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的交集和集合的关系，意在考查集合的基础知识的掌握能力.(2)本题有一个易错点，最后的答案容易加等号即，到底取等还是不取等，可以直接把a=1代入已知检验，不满足，（1,3）B.2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 &nbs
3、p; B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：，对应的点为，位于第一象限考点：复数的乘除和乘方3如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形，设向量，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性运算表示待求的向量，注意运用向量间的长度关系.【详解】作，垂足为，则，又，所以.故选C.【点睛】本题考查平面向量的线性表示，化归与转化的数学思想,属于基础题.4巳知函数，则=AB2CD【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出log23的范围为（1，2），然后结合函数的解析式可得f（l
4、og23）=f（1+log23）=【详解】由题意可得：1log232，因为函数，所以f（log23）=f（1+log23）=故选：C【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握对数与指数的有关运算，并且加以正确的计算5已知在中，角，的对边分别为，的面积等于，则外接圆的面积为（）ABCD【答案】D【解析】【分析】由三角形面积公式，算出边，再根据余弦定理得出边，然后利用即可算出外接圆的半径。【详解】在中，解得，.设外接圆的半径为，则，外接圆的面积为.故选D.【点睛】本题考查解三角形，着重考查正弦定理与余弦定理，考查三角形的面积公式，属于中档题6已知实数，则（ ）ABCD【答案】C
5、【解析】【分析】a是函数y=2x与y=logx的交点的横坐标，b是函数y=（）x与y=log2x的交点的横坐标，c是y=（）x与y=的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y=2x，y=logx，y=（）x，y=log2x，y=的图象，结合图象，能求出结果【详解】实数a，b，c，2a=log2a，a是函数y=2x与y=logx的交点的横坐标，b是函数y=（）x与y=log2x的交点的横坐标，c是y=（）x与y=的交点的横坐标，在同一个平面直角坐标系中，作出函数y=2x，y=logx，y=（）x，y=log2x，y=的图象，结合图象，得：bac故选：C【点睛】本题考查三个数的大小的求法
6、，考查对数函数、指数函数、幂函数的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，属于基础题7已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左右顶点分别为A1，A2，点M为椭圆上不同于A1，A2的一点，若直线M A1与直线M A2的斜率之积等于-12，则椭圆的离心率为（ ）A12B13C22D33【答案】C【解析】【分析】设出M坐标，由直线AM，BM的斜率之积为12得一关系式，再由点M在椭圆上变形可得另一关系式，联立后结合隐含条件求得椭圆的离心率【详解】由椭圆方程可知，A（a，0），B（a，0），设M（x0，y0），kAM=y0x0+a,kBM=
7、y0x0-a 则y0x0+ay0x0-a=-12y20x20-a2=-12又x02a2+y02b2=1得y02=b2a2a2-x02,即y20x20-a2=-b2a2联立，得-b2a2=-12，即a2-c2a2=12，解得e=22故选：C【点睛】这个题目考查了椭圆的集合性质的应用，体现了几何性质转化为代数式子的应用，考查了学生的转化能力.8如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道），那么从A到B的最短线路有（ ）条A100B400C200D250【答案】C【解析】试题分析：根据题意，由于从A到B，那么一共至少走10步，其中5步为水平步，那么可知其余的为垂直步，因此可知所有的最短路
8、线的走法C105=200,故选C考点：排列组合点评：理解从A到B的最短线路，必然要经过10步完成，有水平步和垂直步，那么确定了水平走了那几步即可，基础题。9已知函数，则的大致图象为（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，所以在单调递增，则B、D错误；当时，则在单调递减，单调递增，所以A正确，故选A。点睛：本题通过对函数的单调性分析得到图象。由于本题函数是绝对值函数，则去绝对值分类讨论，分别通过求导分析，得到单调性情况，得到正确的图象。图象选择问题也常用特殊值法排除错误选项。10如图，在平面内放置两个相同的直角三角板，其中，且三点共线，则下列结论不成立的是（
9、;）ABC与共线D【答案】D【解析】【详解】设BC=DE=m，A=30，且B，C，D三点共线，则CDAB= m，AC=EC=2m，ACB=CED=60，ACE=90，,故A、B、C成立；而，即不成立，故选D.11如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A64 B48 C40 D56【答案】D【解析】试题分析：由三视图知几何体是由正方体截取两个角得到，如图所示，故体积为444-13(2+4)4=56考点：三视图.12已知函数是定义在上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解
10、集是（ ）ABCD【答案】A【解析】很明显不是不等式的解，令，为奇函数，则为偶函数，当时，函数在区间上单调递增，且，不等式等价于，即，由的单调性可得，结合偶函数关于轴对称可得不等式的解集是.本题选择A选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一
11、种常用技巧。许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效。第卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13设是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos x，则tan _.【答案】【解析】【分析】先根据已知和三角函数的坐标定义得到cos x，解方程解答x的值，再利用三角函数的坐标定义求tan 的值.【详解】因为是第二象限角，所以cos x<0，即x<0. 0="" 1="" 2="" 3="" 5=""
12、; 7="" 9="" 15="" cos="" tan="." .="" sin="cos=," r="，。填。" a="">0).（）当a=1时，求函数y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程(写成一般式)；（）若不等式f(x)(1-a)lnx在x1,+)时恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（）3x-4y-4=0（）a13【解析】试题分析：（）先求函数导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求
13、切线方程；（） 不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，本题作差函数g(x)=f(x)-(1-a)lnx(x1,a>0)，利用导数求其单调性，这需分类讨论，由于g(1)=0，所以差函数的最小值不能小于g(1)，即在1的附近不能有单调递减区间，按此讨论可得实数a的取值范围.试题解析：解：（）当a=1时，f(x)=x+1x-2，f'(x)=1-1x2，f'(2)=34,f(2)=12.所以，函数y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y-12=34(x-2).化为一般式3x-4y-4=0.（）记g(x)=f(x)-(1-a)lnx(x1,a>0)，即g(x)=
14、ax+2a-1x+1-3a+(a-1)lnx.g'(x)=a-2a-1x2+a-1x=ax2+(a-1)x+1-2ax2=a(x-1)x-(1a-2)x2.讨论如下：（）当0a0得x>1a-2；令g'(x)<0得1<x<1a-2.所以g(x)在(1,1a-2)上是减函数，从而当x(1,1a-2)时，g(x)<g(1)=0.与g(x)0在1,+)恒成立矛盾.（）当a13时，g'(x)0在1,+)上恒成立，所以g(x)在1,+)上为增函数，所以，g(x)>g(1)=0，这说明a13符合题意.综上，a13.点睛：利用导数解决不等式恒成立问题
15、的“两种”常用方法(1)分离参数法：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的最值，根据要求得所求范围.一般地，f(x)a恒成立，只需f(x)mina即可； f(x)a恒成立，只需f(x)maxa即可.(2)函数思想法：将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题，利用导数求该函数的极值(最值)，然后构建不等式求解.（二）选考题：共10分.请考生在22,23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22选修44：坐标系与参数方程选讲 已知曲线C的极坐标方程为2=9cos2+9sin2，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲
16、线C的普通方程；（2）A,B为曲线C上两点，若OAOB，求1|OA|2+1|OB|2的值【答案】（1）x29+y2=1；（2）109【解析】试题分析：（1）将x=cos,y=sin,x2+y2=2代入曲线的方程，即可求得曲线的普通方程； （2）因为题意得12=cos29+sin2，由OAOB，设A(1,)可得B(2,2)，即可求解。试题解析： (）由2=9cos2+9sin2得2cos2+92sin2=9，将x=cos，y=sin代入得到曲线C的普通方程是x29+y2=1 （）因为2=9cos2+9sin2，所以12=cos
17、29+sin2，由OAOB，设A(1,)，则B点的坐标可设为(2,2)，所以1|OA|2+1|OB|2=112+122=cos29+sin2+sin29+cos2=19+1=109 23已知.（1）求的最小值；（2）已知为正数，且，求证.【答案】（1）3；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用绝对值不等式求得函数的最小值.（2）利用基本不等式，证得不等式成立.【详解】（1）依题意，当且仅当时，取得最小值，故的最小值为.（2）由（1）知，当且仅当时等号成立.【点睛】本小题主要考查利用绝对值不等求得最小值，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题./a!-0，即x
