1、 学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：七年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课主题 第05讲-两条直线的位置关系授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角，理解其性质并会运用解决实际问题； 理解两条直线互相垂直的含义，掌握垂线的性质； 逐渐建立发展空间观念、推理能力。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建 一、知识框架二、知识概念（一）相交线1、相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。表示方法：如下图，直线AB与直线CD相交于点O 2、对顶角的概念及性质概念：一个角的两边分别是另一个角
2、的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点，这样的两个角叫做对顶角。性质：对顶角相等。3、互补与互余互补：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角，也称互补。互余：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角，也称互余。性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。（二） 垂直 1、垂直的概念及表示。两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。通常用符号“”表示两条直线互相垂直。如下图，直线AB与直线CD垂直，记作ABCD，垂足为O。垂直的概念包含两个方面的含义：一方面由直角（90的角）可以得到两条直线垂直；
3、另一方面由两条直线垂直可以得到直角（或90的角） 2、 垂直的性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。3、点到线的距离：如右图所示，过点A作直线的垂线，垂足为点B，则线段AB的长度叫做点A到直线的距离，此时线段AB叫垂线段。（三）平行线1、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。表示方法：我们通常用“”表示平行，如下图所示，AB与CD平行，记作ABCD或CDAB。平行线：在同一个平面内；两条直线；不相交。三者缺一不可。典例分析 考点一： 相交线、对顶角、余角补角例1
4、、同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（） A0个或1个 B1个或2个 C2个或3个 D0个或1个或2个或3个 【解析】D例2、平面内3条直线最多可以把平面分成（）A4部分 B5部分 C6部分 D7部分【解析】如图平面内3条直线最多可以把平面分成7部分故选D例3、下列说法正确的个数是（） 连接两点的线中以线段最短； 两条直线相交，有且只有一个交点； 若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合； 若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线A1 B2 C3D4 【解析】D例4、下列各组角中，1与2是对顶角的为（）A B C D【解析】D例5、下列说法： （1）相等的两个角是对顶角 （2）对顶
5、角相等（3）不是对顶角的两个角不相等 （4）不相等的两个角不是对顶角其中正确的个数是（）A1个B2个 C3个D4个【解析】B例6、如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分EOC，EOC：EOD=2：3，则BOD=（）A30 B36 C45 D72【解析】EOC：EOD=2：3EOC=180=72OA平分EOCAOC=EOC=72=36BOD=AOC=36 例7、如图，直线AB与CD相交于点O，AOM=90（1）如图1，若OC平分AOM，求AOD的度数；（2）如图2，若BOC=4NOB，且OM平分NOC，求MON的度数【解析】解（1）AOM=90，OC平分AOMAOC=AOM=90=45AOC+
6、AOD=180AOD=180AOC=18045=135即AOD的度数为135（2）BOC=4NOB设NOB=x，BOC=4xCON=COBBON=4xx=3xOM平分CONCOM=MON=CON=xBOM=x+x=90x=36MON=x=36=54即MON的度数为54考点二：垂直例1、已知的两边分别与的两边垂直，且=20，则的度数为（）A20 B160 C20或160 D70【解析】的两边与的两边分别垂直+=180故=160在上述情况下，若反向延长的一边，那么的补角的两边也与的两边互相垂直故此时=18020=160综上可知：=20或160，故选：C例2、已知：如图，ABCD于O，EF为经过点O
7、的一条直线，那么1与2的关系是（）A互余 B互补 C互为对顶角 D相等【解析】ABCD，BOD=90又EF为过点O的一条直线，1+2=180BOD=90，即1与2互余故选：A例3、下列说法中不正确的是（）A垂线是直线 B互为邻补角的两个角的平分线一定垂直C过一个已知点有且只有一条直线与已知直线垂直D直线外一点与直线上各点连线中垂线段最短【解析】C例4、下列说法：（1）同角的余角相等（2）相等的角是对顶角（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短中。正确的个数是（）A1 B2 C3 D4【解析】C例5、如图，要把河中的水引到水池A中，应在
8、河岸B处（ABCD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A两点之间线段最短 B点到直线的距离C两点确定一条直线 D垂线段最短【解析】D例6、如图，能表示点到直线的距离的线段共有（）A2条B3条C4条D5条【解析】D例7、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，OFOE于O，若AOD=70，求AOF度数【解析】B0C=AOD=70又OE平分BOCBOE=BOC=35OFOEEOF=90AOF=180EOFBOE=55考点三： 平行线例1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A平行 B相交C平行或相交 D平行、相交或垂直【解析】C例2、下列说法中正确的是（）
9、A如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线所在直线互相平行B不相交的两条直线一定是平行线C同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行D同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线【解析】D例3、如图，在立方体中和AB平行的棱有（）A1条B2条 C3条 D4条【解析】C例4、下列语句中： 一条直线有且只有一条垂线； 不相等的两个角一定不是对顶角 两条不相交的直线叫做平行线 两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等； 不在同一直线上的四个点可画6条直线； 如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角。其中错误的有（）A2个 B3个 C4个 D5个【解析
10、】C例5、下列说法正确的是（）A两点之间的距离是两点间的线段B同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行C与同一条直线垂直的两条直线也垂直D同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【解析】DP(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、观察下列图形：第一个图2条直线相交，最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交，最多有6个交点，像这样，则30条直线相交，最多交点的个数是（）A435 B450 C465 D406【解析】解：第一个图2条直线相交，最多有1个交点， 第二个图3条直线相交最多有3个交点， 第三个图4条直线相交，最多
11、有6个， 而3=1+2，6=1+2+3，第四个图5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个，30条直线相交，最多交点的个数是1+2+3+29=（1+29）292=435 故选A2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，若DOE=36，则BOC的度数为（）A72 B90 C108 D144【解析】OE平分AOD，AOD=2DOE=236=72，BOC与AOE是对顶角，BOC的度数为72，故选A3、下列说法错误的是（）A一个角的补角比它的余角大 B若两角相等，则它们的补角也相等C相等的角是对顶角 D两个钝角不能互补【解析】C4、如图所示，下列判断正确的是（）A图（1）中1与2是一组对顶角
12、B图（2）中1与2是一组对顶角C图（3）中1与2是一组邻补角D图（4）中1与2是互为邻补角【解析】D5、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分AOB，EOC=2825（1）求AOD的度数；（2）判断AOD与COB的大小关系，并说理由【解析】（1）直线AB、CD相交于点O，AOB=COD=180，OE平分AOB，AOE=BOE=90，AOD=180AOEEOC=180902825=6135；（2）AOD=COB因为BOC与AOD是对顶角所以相等6、如图 所示，将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起，像图 那样放置（1）若BOC=60，如图，猜想AOD的度数；（2）若BOC=70，如图，
13、猜想AOD的度数；（3）猜想AOD和BOC的关系，并写出理由【解析】（1）AOB=90，BOC=60AOC=AOBBOC=9060=30又COD=90AOD=AOC+COD=30+90=120（2）AOB+COD+BOC+AOD=360AOB=90，COD=90，BOC=70AOD=360AOBCODBOC=360909070=110 （3）猜想：AOD+BOC=180理由：如图 AOD=AOC+COD=AOC+90，BOC=CODBOD=90BOD，AOC=BOD，AOD+BOC=1807、如图，已知：点A、点B及直线（1）请画出从点A到直线的最短路线，并写出画图的依据（2）请在直线上确定一
14、点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据【解析】（1）如图所示：过A作AE，点E为所求，根据垂线段最短（2）如图所示：连接AB，与交点就是O，根据两点之间线段最短8、如图，说明如何量出点C到直线AB的距离，三名同学有不同的做法甲同学：只要量出线段BC的长度即可；乙同学：过点C无法向直线AB作垂线，所以无法量出点C到直线AB的距离；丙同学：过点C作直线AB的垂线，垂线和直线AB不相交，所以不能量出点C到直线AB的距离请你判断对错，若你不同意他们的做法，请你写出正确的做法【解析】不同意正确做法：延长AB，过点C作CDAB的延长线于点D，则CD的长即为点C到直线AB的距离9、如
15、图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，ABl2，ACl1，AB=4，BC=3，AC=5则下列说法正确的是（）A点B到直线 l1的距离等于4 B点C到直线l1的距离等于5C直线l1，l2的距离等于4 D点B到直线AC的距离等于3【解析】B 10、若A、B、C是直线上的三点，P是直线外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线的距离（）A等于4cm B大于4cm而小于5cmC不大于4cm D小于4cm【解析】C 课后反击1、下列说法正确的是（）A三条直线两两相交，交点必定是3个 B射线OA和射线AO是同一条射线C一点与一条直线有两种位置关系 D如果线段AB=BC，则点
16、B叫线段AC的中点【解析】C2、观察图形，并阅读相关的文字：那么8条直线相交，最多可形成交点的个数是（）A21 B28 C36 D45【解析】观察图形可得：n条直线相交最多可形成的交点个数为8条直线相交，最多可形成交点的个数为=28选B3、如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分AOD，OFOC，（1）图中AOF的余角是BOC、AOD（把符合条件的角都填出来）；（2）如果AOC=160，那么根据对顶角相等可得BOD=160度；（3）如果1=32，求2和3的度数【解析】解：（1）OFOC，COF=DOF=90，AOF+BOC=90，AOF+AOD=90，AOF的余角是BOC、AOD；故答案为：B
17、OC、AOD；（2）AOC=160，BOD=AOC=160；故答案为：对顶角相等； 160；（3）OE平分AOD，AOD=21=64，2=AOD=64，3=9064=264、如图，直线AB、CD相交于点O，OECD，BOE=54，则AOC等于（）A54 B46 C36 D26【解析】OECD，DOE=90又BOE=54，BOD=90BOE=36，AOC=BOD=36故选C5、如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于O，COE=55，则BOD的度数是（）A40 B45 C30 D35【解析】OEAB，COE=55，AOC=90COE=35；BOD与AOC是对顶角，BOD=AOC=35故选D6、
18、如图，已知ABBD，BCCD，AD=a，CD=b，则BD的长的取值范围为（）A大于bB小于aC大于b且小于aD无法确定【解析】在RtBCD中，BDCDCD=bBDb在RtBAD中，ADBDAD=aDBabDBa 故选：C7、关于点到直线的距离的四种说法正确的是（） A连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离 B连接直线外的点和直线上的点的线段的长度叫做点到直线的距离 C直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 D直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离 【解析】D8、如图的长方体中，与AA平行的棱有哪几条？与AB平行的棱有哪几条？分别用符号把它们表示出来【解析】
19、由图可知，和棱AB平行的棱有CD，AB，CD；与棱AA平行的棱有DD，BB，CC9、（1）已知OAOC，BOC=30，且OD、OE分别为AOB、BOC的角平线，请求出DOE度数（2）如果把（1）中“BOC=30”改成“BOC=x（0x90）”，其他条件都不变，则DOE度数变化吗？请说明理由【解析】（1）OAOCAOC=90，BOC=30AOB=AOC+BOC=90+30=120OD、OE分别为AOB、BOC的角平分线BOD=AOB=60，BOE=BOC=15DOE=BODBOE=6015=45（2）DOE度数不变OAOCAOC=90，BOC=xAOB=AOC+BOC=90+x=90+xOD、O
20、E分别为AOB、BOC的角平分线BOD=AOB=45+，BOE=BOC=DOE=BODBOE=（45+）=45直击中考 1、【2014 厦门】已知直线AB，CB，l在同一平面内，若ABl，垂足为B，CBl，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A B C D【解析】C2、【2016 南通】已知：如图直线AB与CD相交于点O，OEAB，COE=60，则BOD等于度【解析】303、【2009 贺州】在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使OCOD，当AOC=30时，BOD的度数是（）A60 B120 C60或90 D60或120【解析】 当OC、OD在AB的一旁时OCOD，COD=90，
21、AOC=30BOD=180CODAOC=60 当OC、OD在AB的两旁时，OCOD，AOC=30，AOD=60，BOD=180AOD=120故选DS(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾 相交线1、相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。表示方法：如下图，直线AB与直线CD相交于点O 2、对顶角的概念及性质概念：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线且这两个角有公共顶点，这样的两个角叫做对顶角。性质：对顶角相等。3、互补与互余互补：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角，也称互补。互余：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角，也称互余。性质
22、：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。名师点拨 垂直 1、垂直的概念及表示。两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。通常用符号“”表示两条直线互相垂直。如上图，直线AB与直线CD垂直，记作ABCD，垂足为O。垂直的概念包含两个方面的含义：一方面由直角（90的角）可以得到两条直线垂直；另一方面由两条直线垂直可以得到直角（或90的角） 2、 垂直的性质：（1）平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。3、点到线的距离：如右图所示，过点A作直线的垂线，垂足为点B，则线段AB的长度叫做点A到直线的距离，此时线段AB叫垂线段。学霸经验 本节课我学到了 我需要努力的地方是 15
