1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第7讲 幂与积的乘方学习目标1熟练掌握幂的乘方的运算性质并能运用它进行快速计算和熟练的计算；2理解积的乘方的意义；会运用积的乘方法则进行有关的计算；3逆用积的乘方法则简便运算，能利用所学幂的运算法则，进行混合运算教学内容（以提问的形式回顾）指出下列各幂的底数和指数： 在上列各式中我们若把2看成一个整体，那么 的底数是2，指数是4，它就是2的3次幂的4次方； 的底数是 ，指数是 ，它就是 的底数是 ，指数是 ，它就是 ；称之为幂的乘方。第一次接触幂的乘方的形式，可由老师在学生回答的基础上对第一小题详细解释并板书，学生在回
2、答后两题时可进行模仿。请计算：； ； 提醒学生可以根据乘方的意义和同底数的幂的乘法性质。得（1）= = （2）= =（3）= = 让学生观察（1）=；（2）=；（3）=三小题左右两边的变化规律猜想：如果m、n都是正整数，那么 = 幂的乘方法则：幂的乘方，_底数 _不变，_指数_相乘。 (m，n都是正整数)练习：1计算：（1）； （2）； （3）； （4）解：（1）。 （2）。 （3）(4 ) 2计算； （1）； （2）； （3） ； （4）解：（1）（2）（3）（4）强调：在计算过程中，提醒学生进行的运算类型，选用法则，千万不能混淆。3把下列各式写成或的形式：（1） （2）解：（1）（2） 4
3、下列各算式中，不正确的是 （ ）A.； B.； C.； D.【分析】A； BCD【答案】C5计算：（1）； （2）【分析】在幂的乘方、幂的乘法运算中，先进行幂的乘方，再做幂的乘法，最后进行同类项的合并【解析】(1) (2) 思考：请观察以下算式：幂的意义乘法的交换律、结合律请按照以上方法，完成下列填空：我们知道表示n个a相乘，那么表示什么呢？； _个； _个_个积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 (n是正整数)思考：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如 (n是正整数)练习：1计算：（1） （2） （3） （4） 解：（1） （2）（3） （4）
4、 2计算：【分析】积的乘方、幂的乘方同时在运算式子中，现要按照积的乘方的运算法则又要按照幂的运算法则如本题中的运算就是按照积的运算法则，而就是幂的运算，每步运算都要按照法则【解析】原式= 小结：在计算中要注意什么？（1）在计算中要看清所进行的计算类型（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方），不能用错法则；（2）要看清综合运算中包含的各种运算，遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号” 【知识梳理1】幂的乘方例1、计算下列各题（1）、 （2）、解析：注意同底数幂和乘法和乘方的混合运算.答案：（1）；（2）【试一试】计算下列各题（1） （2）答案：（1）； （2）【知识梳理2】积的乘方例2、计算：
5、 (1) (2) 解析：注意指数相同时可以先将底数进行乘除，对于底数相乘可以得到“1”,“10”等特殊数字的时候可以将指数变化成相同利用积的乘方先将底数相乘，从而达到简便运算的目的。答案：（1）；（2）【试一试】计算： (1) (2)答案：（1）（2）【知识梳理3】混合运算例3、计算解析：同时有积的乘方和幂的乘方的运算，先通过幂的乘方分配括号外面的乘法，之后再进行幂乘方运算，最后再进行同底数的乘法运算即可得到正确答案答案：【试一试】（1）. （2）.答案：（1） （2）【知识梳理4】特殊题型例4、已知，求（1）的值；（2）的值解析：利用整体思想将再带入题目中进行解答，考虑整体带入的思想答案：（
6、1）（2）【试一试】已知，求（1），（2）的值答案：（1）（2）例5、阅读下列解题过程：试比较与的大小 解： 而， 所以 请根据上述解答过程解答：比较、的大小答案：【试一试】试问的积有多少个0？是几位数？【解析】答：的积有2005个0；的积是2006位数 1下列等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）2如果x和y互为倒数，那么的值为 （ ）Ax Bx Cy D y3计算：（结果用幂的形式表示）4计算：= 5计算： 6= （结果用幂的形式表示）7若，则x= 8（1）；（2） ；（3） ；（填“”，或“=”，或“”号）（4）如果，那么 ；9,则 ，= .10用简便方法计算：（1）； （2）
7、.11计算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）答案：1C； 2B； 3； 4； 5； 6； 7； 8. ；9. 1，-3 ；10. . 1， 11. 1下列计算中，结果正确的是( )A B C D2化简的结果是( ) A B C D3等于（ ）A、 B、 C、 D、4等于（ ）A、 B、 C、 D、5可写成（ ）A、 B、 C、 D、6不等于（ ）A、 B、 C、 D、7计算下列各题（1） （2） （3） （4） （5）8已知，求的值.9若，求的值.10已知，求的值.11已知，分别用表示和12简答题：（1）10千万是10的几次幂？（2）光年是天文学中常用的距离单位，1光年相当于光在真空中一年走过的距离，大约是千米，那么一亿光年约为多少千米？答案：1C； 2D； 3D； 4A； 5C； 6C； 7. ，； 8. ；9. 64；10. ；11. ；12. 8；9.46千米. 探索： 11 / 11
