1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第10讲 整式的综合学习目标1理解整式的概念，掌握同类项以及整式的加减；2掌握同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质；并能熟练地运用； 3理解和掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘法则；4理解和掌握平方差公式和完全平方公式及教熟练的应用教学内容知识点1：整式的概念1单项式的系数是 ，次数是 2已知m，n均为正整数，那么多项式的次数是（ ）A. m次 B. n次 C.次 D. m与n中较大的那个数 3如果单项式与是同类项，那么 4将多项式按字母的降幂排列是 _ 5下列代数式中，单项式有 个 6若多项
2、式是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是 7如果，则代数式的值为 8观察： 那么用字母n将上面的结论表示为： 9当时，的值为3，求的值。这部分练习学生在预习思考中已经做过了，快速对下答案，对有问题的知识点详细讲解。答案：1； 2D ； 3； 4； 53； 6； 732； 8； 9知识点2：整式的运算1计算： 2计算：= （结果用幂的形式表示） 3计算： 4计算： 5已知，则的值为 6若，则 7计算： 8如果，那么p、q的值分别是 9计算：= 10已知：，那么_（用含x、y的式子表示）11已知，求x的值。12若，则能成立吗？让学生10分钟以内完成，针对做的慢，正确率低的学生要适当加大练习量
3、答案：1； 2； 3； 4； 524； 62； 7； 82、8； 9； 10；11. 2.5；12. 能成立。 【知识梳理1】整式的概念例1、填空：1单项式的系数是，次数是，R2是次单项式2多项式是次项式3多项式的最高次项是，一次项是，三次项的系数是，常数项是4如果（1）是关于、的五次单项式，则它的系数是5如果是关于的四次二项式，则的值是6把多项式按字母降幂排列是【答案】1-4，4，2 ； 25，5 ；3a2b2，3b，-1，-3，； 4-3 ； 55；6-7n5+n4-mn3+3m2n2+5m4n-1例2、求减去的差 【试一试】若一个多项式与的和是，求这个多项式解：由题意得， 原式= = 例
4、3、先化简，再求值：，其中解：原式= = 把代入上式得， 【试一试】先化简，再求值：，其中【答案】化简得，代值得例4、（1）已知，求a、b的值； （2）已知求：的值。答案：（1） （2），即，即，所以，所以，所以【方法与总结】单项式与多项式的次数的确定很容易混淆，这一点应依据定义多加训练整式包括单项式和多项式，由于有分母且分母中含有字母的代数式（如：、等）既不是单项式，也不是多项式，所以这一类代数式不是整式重新排列多项式时，每一项一定要连同其符号一起移动，这样才能保证不改变原有多项式【知识梳理2】同底数幂乘法、幂与积的乘方1、，其中a为底数，m为指数，表示m个a相乘2、同底数幂的乘法：同底数幂
5、相乘：底数不变，指数相加 注意：区分合并同类项和同底数幂的乘法，别混淆！3、幂的乘方：底数不变，指数相乘 4、积的乘方：每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 例5、计算：（1） （2）=_ （3）用简便方法计算：（1）解答方法：公式的反向利用，由，可知。（2）解答方法：注意底数不同，综合利用积的乘方和同底数幂的乘法法则。（3） 解答方法：逆向运用同底数幂公式把拆，结合和逆向运用积的乘方公式为，即【答案】1） 2） 3）【试一试】计算下列各题（1）已知，试用 a、b 分别表示 ，和的值.（2）若 ，则 （3）（4）= _. 【答案】1） ， 2）64 3）2m 4）例6、（1）（n是正整数）=_
6、 （2）用简便方法计算：（3）解方程： （1）解答方法：易知2n-1为奇数，利用积的乘方则，再利用同底数幂的乘法法则。（2）解答方法：逆向运用同底数幂公式把拆，结合和逆向运用积的乘方公式为，即（3） 解答方法：先方程两边同除以5得，注意到【答案】1） 2） 3）2【知识梳理3】整式的乘法1、单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式,再合并同类项；2、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加.注意：1.多项式乘多项式，积仍是多项式，且积的项数小于
7、或等于两个多项式项数的积。2.乘的过程中，不要漏掉，注意每项的符号例7、计算： 解题思路：混合运算，先积的乘方，单项式与多项式相乘，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加，再合并同类项，。注：用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘，要注意符号；单项式乘以多项式的实质是乘法的分配律与单项式乘以单项式的和【答案】例8、（1）已知， 则a=_ b=_ （2）在与的积中不含与项，求、的值（1）解题思路：先利用多项式乘以多项式的法则展开，然后二次项，一次项和常数项应对应相等。（2）解题思路：先利用多项式乘以多项式的法则将两个多项式相乘，找出所有含项合并，则其系数应为0，同理找出所有含项合并，其系数也应
8、为0，从而求出p和q的值。【答案】（1）2，-4 （2）p=3，q=8【试一试】（1）若，则a=_，b=_ （2）计算： 【答案】1）5, 6 2）【知识梳理4】乘法公式两个基本公式：（1）平方差公式 （2）完全平方公式学习乘法公式的关键在于理解公式的结构特征，善于正向运用、逆向运用、活用、变用、综合运用，把握公式的内在联系。（1）公式 可以变形为 （2）公式的常见变形有：， ； ； ； ； 例9、计算下列各题（1） （2）1）解题思路：运用平方差公式，注意系数也要平方，结果是同号数的平方减去异号数的平方；2）解题思路：两次运用平方差公式【答案】1) 2）例10、计算下列各题（1） （2） 解
9、题思路：1）把看成一个整体，先运用平方差公式，再运用完全平方公式；2）把看成一个整体运用完全平方公式，打开后再次利用完全平方公式，熟练以后可以得到结论，注意符号的确定。【答案】1） 2）【试一试】计算下列各题（1） （2） 【答案】1） 2）例11、（1）已知，求的值 （2）用简便方法计算： （1）解题思路：平方差公式的逆运用 （2）解题思路：细心观察属于完全平方的打开式，逆向运用平方差公式【答案】（1） 40 （2）400例12、计算下列各题（1）计算 （2) 已知，求的值.（1）解题思路：运用平方差公式，进步约分化简；（2）解题思路：经观察不符合公式的结构特征，将代入，变形为：，从而符合平
10、方差公式【答案】（1） （2）【试一试】计算下列各题（1）（2）计算：已知 ，求的值. 解题思路：1）观察题目，找出完全相同的项和只有符号不同的项进行整理得，先利用平方差公式，再利用完全平方公式展开；解题思路：2）将的值代入进行计算会很麻烦，可以尝试用乘法公式来解决，以简化运算。【答案】1） 2）0（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1计算： （）2如果单项式和是同类项，那么 （7）3计算： （）4计算：= （） 5请写出两个整式，使它们的和为，它们可以是 和 （等，答案不唯一）6如果，那么 （）7若，那么 （1）8如果规定，那么 （0）9已知是一个完全平方式，则k的值是 （4或
11、-4）10下列各式，代数式的个数是（ ） B 0 .（A）4个； （B）5个； （C）6个； （D）7个.11计算的结果是（ ） B（A）； （B）； （C）； （D）.12对于与，下列叙述中正确的是 （ ） C（A）底数相同，运算结果相同； （B）底数相同，运算结果不相同；（C）底数不同，运算结果相同； （D）底数不同，运算结果不相同.13下列多项式中，能用完全平方公式计算的是 （ ） D（A）； （B）；（C）； （D）. 【巩固练习】1计算下列各题：(1)(2) （） （）(3)(4)、（） （）2如果，求（1）的值； （2）的值。（1）14；（2）123已知（a、b都是正整数），用含m
12、、n或p的式子表示下列各式： （1）； （2）答案：（1）（2） 4如图：一套房子的客厅AEFD和房间EBHG分别是边长为a米和b米的正方形，厨房FGNM和卫生间MNHC分别是正方形和长方形（1）求卫生间MNHC的面积（用含a、b的代数式表示）；（2）求当，时, 卫生间MNHC的面积的值厨房H卫生间GBEMaDFACb房间客厅N解：（1）根据题意，得卫生间MNHC的面积 化简后，得 （2）当，时，得（米）5已知： （） （）（1） 计算上式，并填空；（2） 猜想： （）（3） 根据猜想，计算 （4） 你能计算的结果吗？（用3的幂的形式表示）原式=6计算：.解：原式= = = = 7计算：.解：
13、原式= = 8计算9已知，求：的值；（2）的值解：所以，10计算：.解：原式= = （以提问的形式回顾）回顾：1、小学阶段学过的乘法对加法的分配率： 2、逆用乘法对加法的分配率进行计算： 观察思考：观察它们有什么共同的特点？特点总结学生一般不知道从哪些方面入手，可以引导学生左边是运算，右边是什么。特点：左边，整式整式； 右边，是多项式因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。说说因式分解与整式乘法的联系和区别？因式分解：整式乘法：说明：因式分解其特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式
14、(多项式) 结论：因式分解与整式乘法正好相反。练习：1下列各式从左到右哪些是因式分解？ 答案：(1)是；(2)不是； (3)不是； (4)不是； (5)是2下列各代数式变形中，是因式分解的是（ ） 答案：BA. B. C. D. 观察思考：如何把进行因式分解？分析：因为中各项有共因式，所以可以通过提取公因式法来因式分解。（多项式也可以作为公因式）答案：多项式的公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。这种分解因式的方法叫提取公因式法。练习：1指出下列各多项式中各项的公因式： 【答案】(1) (2) (3) (4) 2观察多项式的两项，找出它们的公因式：【答案】 5a2bc 13 / 13
