上海暑假数学六升七第11讲-提取公因式法

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1、1对3辅导讲义学员姓名: 学科教师:年 级: 辅导科目:授课日期时 间主 题第11讲 提取公因式法学习目标1理解多项式各项的公因式的概念,会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc(m为单项式)的多项式;2理解公式am+bm+cm=m(a+b+c)中的m不仅可以表示单项式,也可以表示多项式,并能较熟练的找出公因式 教学内容回顾:1、小学阶段学过的乘法对加法的分配率: 2、逆用乘法对加法的分配率进行计算: 观察思考:观察它们有什么共同的特点?因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。说说因式分解与整式乘法的联系和区别?练习:1下列各式从左

2、到右哪些是因式分解? 2下列各代数式变形中,是因式分解的是( ) A. B. C. D. 观察思考:如何把进行因式分解?多项式的公因式:一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。提公因式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式,提出公因式后的式子放在括号里,作为另一个因式。这种分解因式的方法叫提取公因式法。练习:1指出下列各多项式中各项的公因式: 2观察多项式的两项,找出它们的公因式: 【知识梳理1】因式分解的概念例1、下列变形是因式分解的是 ( )A BC D【试一试】1下列各式从左到右变形是因式分解的是( ) A .; B.;C.;

3、D. 2判断下列各式哪些是多项式的因式分解?哪些不是?为什么?(1) (2) (3) (4)3下列各式从左到右变形是因式分解的是( ) A . ; B . ;C . ; D . .【方法与总结】严格遵循定义:注重结果是否为纯粹的因式乘积的形式 注意提取公因式后所得结果的项数是否发生改变【知识梳理2】提取公因式步骤:“一找”:就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式;“二提”:就是第二步将所找出的公因式提出来;“三去除”:就是当提出公因式后,此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式,也可以用原多项式去除以公因式,所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式.例2、将下列各式因式分解:(1) (2)

4、(3) (4)【试一试】将下列各式因式分解: (1) (2) (3) 例3、(1) (2)(3) (4)【试一试】(1)因式分解: (2)因式分解: 【知识梳理3】提公因式法的应用例4、多项式分解成,求的值【试一试】已知二次三项式分解因式,则的值为( )A、 B、 C、 D、 例5、已知,且,求的值例6、计算: 【试一试】当时,求多项式的值 1在下列从左到右的变形中,是因式分解的是( )(A) . (B) .(C) . (D) .2n为大于1的整数,多项式提取公因式后,另一个因式是( )A. B. C. D. 3因式分解: 4因式分解:5关于的二次三项式的分解因式为,则,6分解因式: 7分解因式:8分解因式:9分解因式: 1把下列各式分解因式:(1)(2)2. 把下列各式分解因式: (1) (2)3把下列各式分解因式:(1) (2) 4已知且,求的值5分解因式:(n为正整数) 回顾:复习乘法公式1 2 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。因式分解的平方差公式:练习:1下列多项式能用平方差公式分解因式吗?如果可以,请分解因式:因式分解的完全平方公式: 练习:1下列多项式是否为完全平方式? 8 / 8

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