1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第11讲 提取公因式法学习目标1理解多项式各项的公因式的概念，会运用提取公因式法分解形如ma+mb+mc(m为单项式)的多项式；2理解公式am+bm+cm=m(a+b+c)中的m不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，并能较熟练的找出公因式 教学内容（以提问的形式回顾）回顾：1、小学阶段学过的乘法对加法的分配率： 2、逆用乘法对加法的分配率进行计算： 观察思考：观察它们有什么共同的特点？特点总结学生一般不知道从哪些方面入手，可以引导学生左边是运算，右边是什么。特点：左边，整式整式； 右边，是多项式因式分解：把一个多项式化
2、为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。说说因式分解与整式乘法的联系和区别？因式分解：整式乘法：说明：因式分解其特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式) 结论：因式分解与整式乘法正好相反。练习：1下列各式从左到右哪些是因式分解？ 答案：(1)是；(2)不是； (3)不是； (4)不是； (5)是2下列各代数式变形中，是因式分解的是（ ） 答案：BA. B. C. D. 观察思考：如何把进行因式分解？分析：因为中各项有共因式，所以可以通过提取公因式法来因式分解。（多项式也可以作为公因式）答案：多项式
3、的公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把这个公因式提取出来作为多项式的一个因式，提出公因式后的式子放在括号里，作为另一个因式。这种分解因式的方法叫提取公因式法。练习：1指出下列各多项式中各项的公因式： 【答案】(1) (2) (3) (4) 2观察多项式的两项，找出它们的公因式：【答案】 5a2bc 【知识梳理1】因式分解的概念例1、下列变形是因式分解的是 ( )A BC D【分析】因式分解是把一个多项式分解为两个或两个以上因式的积的形式，而上述结论中，A、C、D均不是乘积的形式，所以选B【答案】B【试一试】1下列各
4、式从左到右变形是因式分解的是（ ） A .； B.；C.； D. 2判断下列各式哪些是多项式的因式分解？哪些不是？为什么？（1） （2） （3） （4）3下列各式从左到右变形是因式分解的是（ ） A . ; B . ;C . ; D . .【答案】1.A；2.（2）是因式分解；3. A【方法与总结】严格遵循定义：注重结果是否为纯粹的因式乘积的形式 注意提取公因式后所得结果的项数是否发生改变【知识梳理2】提取公因式步骤：“一找”：就是第一步要正确找出多项式中各项的公因式；“二提”：就是第二步将所找出的公因式提出来；“三去除”：就是当提出公因式后，此时可直接观察提出公因式后剩下的另一个因式，也可以
5、用原多项式去除以公因式，所得的商即为提出公因式后剩下的另一个因式.例2、将下列各式因式分解：（1） （2）（3） （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；【注意】在提取公因式时，若有一项倍全部提出，括号内的项不要漏掉“1”【试一试】将下列各式因式分解： (1) (2) (3) 解答方法：（1）提取公因式： （2）提取公因式： （3）提取公因式：【答案】（1）；（2）；（3）例3、（1） （2）（3） （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【注意】以整体形式提出（公因式的符号同多项式的首项）.需注意，【试一试】（1）因式分解：【答案】（2）因式分解： 【分析】因为和互为相反数，所以
6、多项式两项之间有公因式（公因式的符号同多项式的首项），所以【答案】 【方法与总结】确定公因式的方法 (1)系数公因式：应取多项式中各项系数的最大公因数(2)字母公因式：应取多项式中各项都含有的相同字母的最低次幂的积口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶。【知识梳理3】提公因式法的应用例4、多项式分解成，求的值解：，所以，【试一试】已知二次三项式分解因式，则的值为（ ）A、 B、 C、 D、答案：D 例5、已知，且，求的值解析： 例6、计算： 解：原式=【试一试】当时,求多项式的值【答案】-1.5 （学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1在下列从
7、左到右的变形中，是因式分解的是（ ）（A） . （B） .（C） . （D） .2n为大于1的整数，多项式提取公因式后，另一个因式是（ ）A. B. C. D. 3因式分解： 4因式分解：5关于的二次三项式的分解因式为，则，6分解因式： 7分解因式：8分解因式：9分解因式：答案：1C； 2D； 3； 4； 5； 6； 7. ；8. ；9. 1把下列各式分解因式：(1)(2)2. 把下列各式分解因式： (1) (2)3把下列各式分解因式：（1） (2) 4已知且，求的值5分解因式：（n为正整数）答案： 1. (1)； (2)； 2. (1)； (2) ； 3 .(1) (2) ；4. ； 5.
8、（以提问的形式回顾）回顾：复习乘法公式1 2 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫公式法。因式分解的平方差公式：平方差公式的特征：公式左边是两个数的平方差，右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的和与这两个数的差练习：1下列多项式能用平方差公式分解因式吗？如果可以，请分解因式：【答案】(1)不可以； (2)可以，； (3)可以，(4)不可以； (5)可以，； (6)不可以因式分解的完全平方公式： 完全平方公式的特征： 公式左边是两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，右边是这两个数的和(或者差)的平方的形式练习：1下列多项式是否为完全平方式？【答案】(1)是； (2) 不是 ； (3)是； (4)不是； (5)不是； (6)是 9 / 9
