1、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第13讲 因式分解之十字相乘法学习目标1理解因式分解的概念；2理解十字相乘的概念，掌握用十字相乘法分解简单二次三项式的方法；3掌握用十字相乘法分解高次三项式等复杂的多项式教学内容回顾：利用乘法计算率填空：1 2问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗？3观察与发现：等式的左边是两个一次二项式相乘，右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式，进行的是乘法计算反过来可得等式的左边是二次三项式，右边是两个一次二项式相乘，这个过程将和差的形式转化成积的形式，进行的是因式分解4体会与尝试：(1) 试一试，因式分解：； 将
2、二次三项式因式分解，就需要将二次项x2分解为xx，常数项3分解为31，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数，所以用十字交叉线表示： x +3 x +1 3x + x = 4x(2) 定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法(3) 拆一拆 将下列各数表示成两个整数的积的形式（尽所有可能）： 6= ；12= ；24= ； -6= ；-12= ；-24= 【知识梳理1】十字相乘法定义：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法要将二次三项式因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p，满足这两个条件便可以进行
3、如下因式分解，即 用十字交叉线表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x例如，将二次三项式因式分解，就需要将二次项x2分解为xx，常数项3分解为31，而且3 + 1= 4，恰好等于一次项系数，所以用十字交叉线表示： x +3 x +1 3x + x = 4x注意事项：对二次三项式进行因式分解，应重点掌握以下三个方面：(1) 掌握方法：拆分常数项，验证一次项(2) 符号规律：当q0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同；当q0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同(3) 书写格式：竖分横积例1、因式分解：；【分析】先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角
4、和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：111；分解常数项：6=16=61=(1)(6)=(6)(1) =23=32=(2)(3)=(3)(2).用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 16+11=7 1（-6）+1（-1）=-7 13+12=5 1(2)+1(3)=5经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数5.【答案】.【试一试】将下列各式用十字相乘法进行因式分解： 【答案】 ； ； ；【答案】 【答案】 例2、因式分解.【分析】先分解二次项系数，分别写在十字交叉线
5、的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：21221；分解常数项：3=13=31=(3)(1)=(1)(3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 13+21=5 11+23=7 1(3)+2(1)=5 1(1)+2(3)=7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数7.【答案】2x27x+3=(x3)(2x1).【试一试】（1） （2） （3）(xy)(2x2y3)2【答案】（1）6x27x5=(2x+1)(3x5)；（2）5x2+6xy8y2=(x+2y)(
6、5x4y)（3）(xy)(2x2y3)2 =(xy)2(xy)32 =2(xy) 23(xy)2 =(xy)22(xy)+1 =(xy2)(2x2y+1).【说明】把(xy)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.例3、因式分解：【分析】将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为，而恰为一次项系数【答案】【试一试】因式分解：【答案】【方法与总结】1我们要把多项式分解成形如的形式，这里，而2二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速
7、度和准确性【知识梳理2】高次多项式的因式分解例4、分解因式：(1)； (2).【分析】(1)二次三项式中，把看作一个整体，即,就是关于 的二次三项式； (2)二次三项式中，把看作一个整体，即,就是关于的二次三项式答案：(1)；(2) 强调：因式分解结果要分解到不能分解为止。【试一试】因式分解：(1) (2)【答案】(1)； (2) 例5、把下列各式分解因式：（1）； （2）； （3）分析：（1）把看作一整体，从而转化为关于的二次三项式；（2）提取公因式(xy)后，原式可转化为关于(xy)的二次三项式；（3）以为整体，转化为关于的二次三项式【答案】（1） (x1)(x1)(x3)(x3)（2）
8、(xy)(xy)17(xy)2(xy)(xy1)(7x7y2)（3） 例6、因式分解：【分析】 可先把原式化成某一个因式的二次三项式，再应用十字相乘法进行分解【答案】 = = = = =【试一试】因式分解【答案】 【知识梳理3】十字相乘法的应用例7、如果可以分解成，则A、B的值分别是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、【答案】B例8、把多项式因式分解是，则m、n的值分别是 ( ) A BC D【答案】B【试一试】整式能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有（ ）（A） 4个. （B） 5个. （C）6个 . （D）8个 .【答案】C 1若能分解成两个一次因式的积，且m为整数，则m不
9、可能是 ( ) D A、6 B、 6 C、9 D、72多项式，则m、n的值为（ ） CA、 B、 C、 D、3因式分解： 4因式分解（1）； （2）；（3）； （4）；5因式分解（1） （2）（3） （4）6因式分解：.7已知.求的值.【答案】(1) (2) (3)(4) (5) (6) 4.；5（1） （2） （3） （4）67 1已知，则m、n的值是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）.2若二次三项式能分解成两个一次因式，则k的可能值的个数为( ) A2个 B4个 C6个 D8个3把多项式因式分解是，则m、n的值分别是 ( ) A B C D4因式分解：_.5因式分解：=_. 6因
10、式分解：_.7因式分解：_. 8因式分解：_. 9把下列各式分解因式： 10已知：，求整数x、y的值【答案】1C； 2.C； 3.D；4；5；6；7；8； 9(1) (2) (3) (4) (5) (6) 10. ； （以提问的形式回顾）复习提公因式法因式分解（公因式为多项式）并填空： 回顾上次课的预习思考问题：问题1：如何将分解因式建议：此环节设置为学生讨论答案：或说明：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。强调：分组的目的是能够产生新的公因式继续进行因式分解问题2：如何将分解因式建议：此环节设置为学生讨论观察学生是否将前两项分为一组，后两项分为一组，并强调因式分解的定义答案：说明：如果把一个多项式的项有3项能够构成完全平方公式，将这3项分为一组再根据平方差公式进行因式分解。强调：分组的目的是能够运用平方差公式继续进行因式分解分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 10 / 10
