1、2020年高考数学(文)模拟卷（7）1、已知集合,则( )A.B.C.D.2、若，则（ ） A.B.C.D.3、史记中讲述了田忌与齐王赛马的故事“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )A.B.C.D. 4、某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为42的样本,则分别应抽取老年人、中年人、青年人的人数是( )A.7,11,18B.6,12,18C.6,13,17D.7,14
2、,215、函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D. 6、设等差数列的前n项和为,若,则等于()A. 39B. 54C. 56D. 427、曲线在点处切线的斜率等于( )A. B. eC. 2D. 18、知,则的大小关系为( )A. B. C. D. 9、如图所示，在四棱锥中，底面，且底面为菱形，M是上的一个动点，若要使得平面 平面,则应补充的一个条件可以是（ ）A.B.C.D.M是棱的中点10、 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输出的值为（ ） A. B. C.D.11、已知双曲线,直线l过其左焦点,交双曲线左支于两点,且为双曲线的右焦点,的周长为20,则m的值为(
3、 )A.8B.9C.16D.2012、记不等式组，表示的平面区域为D.命题；命题下面给出了四个命题这四个命题中，所有真命题的编号是（ ）A.B.C.D.13、已知向量，则 .14、若满足约束条件则的最小值为_.15、的内角的对边分别为.已知，则 .16、学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中O为长方体的中心，分别为所在棱的中点,，.3D打印所用原料密度为.不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g.17、某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择（如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等）现统
4、计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间（单位：h）的数据，按照，分成五组，得到了如下的频率分布直方图（1）求频率分布直方图中m的值；（2）求该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间18、的内角的对边分别为，已知 （）求C；（）若,的面积为，求的周长19、已知等比数列的前n项和为，且满足 ()(1)求k和数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和.20、图1是由矩形，和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿折起使得与重合，连接如图2.(1)证明:图2中的四点共面，且平面平面；(2)求图2中的四边形的面积.21、已知是椭圆的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点1.若为等边三角形，
5、求C的离心率；2.如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围22、已知曲线的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2)求与交点的极坐标()23、已知函数.(1).当时，解不等式；(2).若对于恒成立,求实数的取值范围.参考答案及解析1答案及解析：答案：C解析：将集合在数轴上表示出来,如图所示.由图可得.故选C. 2答案及解析：答案：D解析：解法一故选D.解法二设,则由,得,即,所以由复数相等得解得，所以故选D. 3答案及解析：答案：A解析：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，田忌的
6、上，中，下三个等次的马分别为记为，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为，根据题设其中，是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为，故选：A 4答案及解析：答案：D解析：因为该单位共有(人),样本容量为,所以应当按的比例分别从老年人、中年人、青年人中抽取样本,且分别应抽取的人数是.故选D. 5答案及解析：答案：C解析：因为函数的图象在定义域内连续不间断, ,所以函数的零点在区间内,故选C. 6答案及解析：答案：A解析：由等差数列的性质可得：,解得则故选：A 7答案及解析：答案：C解析：,曲线在点处的切线斜率为.故选C. 8答案及解析：答案：A解析：因为，所以.故选A. 9答案及解析：答案
7、：B解析：因为四边形是棱形，又平面，又平面平面，要使平面平面，只需或，故选B. 10答案及解析：答案：C解析：由题知：，否；，否；，是，则输出的a为3 11答案及解析：答案：B解析：由已知,.又,则.根据双曲线的定义,所以,即,所以. 12答案及解析：答案：A解析：通解作出不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分所示,直线和直线均穿过了平面区域D，不等式表示的区域为直线及其右上方的区域,所以命题p正确；不等式表示的区域为直线及其左下方的区域,所以命题q不正确所以命题和正确故选A 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：-1解析：由线性约束条件画出可行域(如下图所示).当直线经过点时,
8、目标函数取得最小值. 15答案及解析：答案：解析：解法一：依题意与正弦定理得,即,则.又,所以.解法二：由正弦定理得,又,所以,即,则.又,所以.解法三：依题意得,故,B为钝角.如图,过点C作交的延长线于点E,则,故.又,所以,. 16答案及解析：答案：118.8解析：长方体的体积,而四棱锥的底面积为矩形面积的一半,高为长的一半,所以四棱锥的体积,所以长方体挖去四棱锥后所得几何体的体积,所以制作该模型所需原料的质量为 17答案及解析：答案：（1）由频率分布直方图得：，解得（2）学生的平均学习时间为：解析： 18答案及解析：答案：由已知及正弦定理得，故可得，所以（）由已知，.又，所以由已知及余弦
9、定理得，.故，从而所以的周长为解析： 19答案及解析：答案：(1)当时，由得， 所以，即， 又，当时，符合数列为等比数列，所以的通项公式为 (2)由(1)可得， 所以， 所以.解析： 20答案及解析：答案： (1)由已知得,所以,故确定一个平面,从而四点共面.由已知得,故平面.又因为平面,所以平面平面.(2)如图,取的中点M,连接.因为,平面,所以平面,故.由已知,四边形是菱形,且得,故平面因此,在中,故.所以四边形的面积为4.解析： 21答案及解析：答案：1.连接由为等边三角形可知在中, ,于是,故C的离心率.2.由题意可知,满足条件的点存在当且仅当,即,；,；.由及得,又由知,故.由得,所以,从而,故.当时,存在满足条件的点P,所以,a的取值范围为解析： 22答案及解析：答案：(1) 将消去参数t，化为普通方程，即：.将代入，得.所以的极坐标方程为.(2) 的普通方程为.由解得或所以与交点的极坐标分别为，.解析： 23答案及解析：答案：(1).时，不等式为，等价于或或解得,或或，,不等式的解集是.(2).由绝对值的三角不等式得，对于恒成立，解得或.解析：
