五年级奥数第14讲-组合图形的面积(教)
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:五年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:奥数学科教师: 授课主题第14讲组合图形的面积 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握三角形的面积计算公式; 学会使用拆补法求解三角形面积; 通过题目中给定比例关系求解面积比。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的
2、。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。典例分析 例1、已知图121中,三角形ABC的面积为8平方厘米,AEED,BD=BC,求阴影部分的面积。ABCFED121【解析】阴影部分为两个三角形,但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF,可知SAEF=SEDF(等底等高),采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为BD=BC,所以SBDF2SDCF。又因为AEED,所以SABFSBDF2SDCF。因此,SABC5SDCF。由于SABC8平方厘
3、米,所以SDCF851.6(平方厘米),则阴影部分的面积为: 1.623.2(平方厘米)。例2、在ABC中(图12-2),BD=DE=EC,CF:AC=1:3。若ADH的面积比HEF的面积多24平方厘米,求三角形ABC的面积是多少平方厘米?【解析】ADH的面积比HEF的面积多24平方厘米,则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米,又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等,也就是说三角形AEC比三角形FEC的面积多24平方厘米,又因多出的24平方厘米,是三角形AEC的面积的23,12-2所以三角形AEC的面积是242/3=36平方厘米,则三角形ABC的面积是361/3=108(平方
4、厘米),答:三角形ABC的面积是108平方厘米。例3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图123所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少?【解析】已知SBOC是SDOC的2倍,且高相等,可知:BO2DO;从SABD与SACD相等(等底等高)可知:SABO等于6,而ABO与AOD的高相等,底是AOD的2倍。所以AOD的面积为: 623。BCDAO12-3126 答:AOD的面积是3。例4、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积(如图124所示)。124ABCDEF【解析】由于E、F三等分BD,所以三角形
5、ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形,它们的面积相等。同理,三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知,三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍,三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍,从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。 15345(平方厘米) 答:四边形ABCD的面积为45平方厘米。例5、如图125所示,BO2DO,阴影部分的面积是4平方厘米。那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米?BADCOE125【解析】因为BO2DO,取BO中点E,连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质,可知SDBCSCDA;SCOBSDOA4,类推可得每个三角形的面积。所以
6、: SCDO422(平方厘米) SDAB4312平方厘米 S梯形ABCD12+4+218(平方厘米)答:梯形ABCD的面积是18平方厘米。例6、如图1817所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积。【解析】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后,使问题可有如下解法。126 由图上看出:三角形ADE的面积等于长方形面积的一半(162)8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理,用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高,C为EF的中点,而三角形ABE与三角形BEC等底,高是三角形BEC的2倍,三
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