1、2019-2020学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1（3分）4的算术平方根是（）A2B2C2D162（3分）下面各组数据中是勾股数的是（）A0.3，0.4，0.5B5，12，13C1，4，9D5，11，123（3分）若点P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，则x+y（）A1B1C5D54（3分）如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC，且B40，C60，则ADE的度数为（）A80B30C40D5
2、05（3分）每年的4月23日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示，则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）册数01234人数31316171A3，3B3，2C2，3D2，26（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）7（3分）已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A1B0C2D18（3分）如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则的度数（）A75B135C120D1059（3分）已知一次函数yx+1的图象与x轴、y轴分别交于
3、点A点、B点，点P在x轴上，并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）A2个B3个C4个D5个10（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得0分）11（3分）直线ykx+1与y2x1平行，则ykx+1的图象不经过 象限12（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 13（3分
4、）一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为 14（3分）如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB 15（3分）如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为 16（3分）如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为 千米三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）17（8分）计算：（1）（1）0；（
5、2）3218（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，顶点A（1，3），B（2，0），C（3，1）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为 点B关于y轴对称的点坐标为 点C关于原点对称的点坐标为 （2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC的面积是 19（8分）解下列方程组：（1）；（2）20（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线甲、乙两人的数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060
6、乙成绩705070a70（1）a ， ；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲260，乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）从平均数和方差的角度分析， 将被选中21（8分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点E，AB6cm，BC8cm，求阴影部分的面积22（8分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？23（8分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河
7、渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了 h开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；（2）请你求出：甲队在0x6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？24（8分）探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究BDC与A、B、C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：如图（2），把一块三角尺XYZ放置在AC上使三
8、角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A40，则ABX+ACX 如图（3），DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度数25（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：yx相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由2019-2020学年辽宁省朝阳市建平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题
9、给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项代号填入答题纸对应的表格内，不填、填错或填入的代号超过一个，一律得0分）1（3分）4的算术平方根是（）A2B2C2D16【分析】依据算术平方根的定义解答即可【解答】解：224，4的算术平方根是2故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键2（3分）下面各组数据中是勾股数的是（）A0.3，0.4，0.5B5，12，13C1，4，9D5，11，12【分析】根据勾股数的定义进行解答即可【解答】解：A、0.3，0.4，0.5是小数，不是勾股数，故本选项错误；B、52+122169132，是勾股数，故本选项正确；C、
10、12+4292，不是勾股数，故本选项错误；D、52+112122，不是勾股数，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是勾股数，熟知满足a2+b2c2 的三个正整数，称为勾股数是解答此题的关键3（3分）若点P（x，y）在第四象限，且|x|2，|y|3，则x+y（）A1B1C5D5【分析】根据点的坐标特征求解即可【解答】解：由题意，得x2，y3，x+y2+（3）1，故选：A【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4（3分）如图，ABC中，AD平分BAC，DE
11、AC，且B40，C60，则ADE的度数为（）A80B30C40D50【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据角平分线的定义和已知得到BADDAC，利用平行线的性质解答即可【解答】解：B40，C60，BAC180406080，AD平分BAC，BADDAC40，DEAC，ADEDAC40，故选：C【点评】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180、角平分线的定义是解题的关键5（3分）每年的4月23日是“世界读书日”某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示，则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）册数01234人数31
12、316171A3，3B3，2C2，3D2，2【分析】直接根据众数和中位数的定义求出答案即可【解答】解：这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，这组数据的众数是3将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有2，这组数据的中位数为2；故选：B【点评】本题考查了众数和中位数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数6（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q
13、的坐标是（）A（3，4）B（3，4）C（3，4）D（3，4）【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：由题意，得点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（3，4），故选：B【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数7（3分）已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A1B0C2D1【分析】方程组两方程相减求出m+n的值即可【解答】解：，得：m+n1故选：D【点评】
14、此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法8（3分）如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则的度数（）A75B135C120D105【分析】先根据三角板的性质得出1及2的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：图中是一副直角三角板，145，230，1804530105故选：D【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键9（3分）已知一次函数yx+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点P在x轴上，并且使以点A、B、P为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有（）A2个B3个C4个D5个【分析】分别以点
15、A、B为圆心，以AB的长为半径画圆，与x轴的交点即为所求的点M，线段AB的垂直平分线与坐标轴的交点O也满足使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形【解答】解：如图，x轴上使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形的点M如图所示，共有4个故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上的点的坐标，等腰三角形的判定，作出图形利用数形结合求解更形象直观10（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）ABCD【分析】根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x
16、的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可【解答】解：当点P由点A向点D运动，即0x4时，y的值为0；当点P在DC上运动，即4x8时，y随着x的增大而增大；当点P在CB上运动，即8x12时，y不变；当点P在BA上运动，即12x16时，y随x的增大而减小故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只需要将结果直接填写在答题纸对应题号处的横线上，不必写出解答过程.不填、填错，一律得0分）11（3分）直线ykx+1与y2x1平行
17、，则ykx+1的图象不经过四象限【分析】根据两直线平行的问题得到k2，然后根据一次函数与系数的关系判断直线y2x+1所经过的象限，则可得到ykx+1不经过的象限【解答】解：直线ykx+1与y2x1平行，k2，直线ykx1的解析式为y2x+1，直线y2x+1经过第一、二、三象限，ykx+1不经过第四象限故答案为四【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同12（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】命
18、题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单13（3分）一组数据5，7，7，x的众数与平均数相等，则这组数据的方差为2【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据方差公式进行计算即可得出答案【解答】解：根据题意得：众数为7，则：5+7+7+x47，解得x9则这
19、组数据的方差为（57）2+（77）2+（77）2+（97）22；故答案为：2【点评】此题考查了众数、平均数和方差，用到的知识点是众数、平均数和方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2；众数是一组数据中出现次数最多的数14（3分）如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，将ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B重合，AE为折痕，则EB1.5【分析】首先根据折叠可得BEEB，ABAB3，然后设BEEBx，则EC4x，在RtABC中，由勾股定理求得AC的值，再在RtBEC中，由勾股定理可得方程x2+22（4x）2，再解方程即可算出答案【
20、解答】解：根据折叠可得BEEB，ABAB3，设BEEBx，则EC4x，B90，AB3，BC4，在RtABC中，由勾股定理得，BC532，在RtBEC中，由勾股定理得，x2+22（4x）2，解得x1.5，故答案为：1.5【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的15（3分）如图，ABAC，则数轴上点C所表示的数为1【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答【解答】解：由勾股定理得，AB，AC，点A表示的数是1，点C表示的数是1故答案为：1【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键16（3分）
21、如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s（千米）与所行的时间t（小时）之间的函数关系图象用如图所示的AC和BD表示，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米【分析】根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设skt+b，甲走的是C路线，乙走的是D路线，C、D线均过（2，4）点，且分别过（0，0），（0，3），很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当t3时，sC与sD的差【解答】解：由题，图可知甲走的是C路线，乙走的是D路线，设skt+b，因为C过（0，0），（2，4）点，所以代入得：k2，b0，所以sC2t因为D过（
22、2，4），（0，3）点，代入中得：k，b3，所以sDt+3，当t3时，sCsD6故答案为：【点评】本题考查的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答题应写出必要的步骤、文字说明，或证明过程）17（8分）计算：（1）（1）0；（2）32【分析】（1）先根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义计算，然后进行减法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式1716；（2）原式6【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，
23、然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8分）如图，在平面直角坐标系中有一个ABC，顶点A（1，3），B（2，0），C（3，1）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为（1，3）点B关于y轴对称的点坐标为（2，0）点C关于原点对称的点坐标为（3，1）（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则ABC的面积是9【分析】（1）直接利用关于坐标轴对称点的性质得出各对应点位置即可；（2）利用ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）点A关于x轴对称的
24、点坐标为 （1，3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（2，0）；点C关于原点对称的点坐标为：（3，1）；故答案为：（1，3），（2，0），（3，1）；（2）ABC的面积是：452433159故答案为：9【点评】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，根据题意得出对应点位置是解题关键19（8分）解下列方程组：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），2+得：11x22，解得：x2，把x2代入得：6y7，解得：y1，则原方程组的解为；（2）方程组整理得：，+得：10x30，即x3，得：6y0，即y0，则方程组的解为
25、【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（8分）甲、乙两位同学5次数学成绩统计如表，他们的5次总成绩相同，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，请同学们完成下列问题其中，甲的折线图为虚线、乙的折线图为实线甲、乙两人的数学成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩9040704060乙成绩705070a70（1）a40，60；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）S2甲260，乙成绩的方差是160，可看出乙的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）从平均数和方差的角度分析，乙将被选中【分析】（1）由折线统计图直接可得a的值，利用平
26、均数的计算公式计算即可；（2）根据乙的数据补全折线统计图，并注明图例，（3）计算乙的方差，比较做出选择【解答】解：（1）根据折线统计图得，a40；（50+40+70+70+70）560；故答案为：40，60；（2）甲、乙两人考试成绩折线图，如图所示：（3）（7060）2+（5060）2+（7060）2+（4060）2+（7060）2160，S2甲260，乙的成绩稳定，所以乙将被选中故答案为：160，乙、乙【点评】考查折线统计图、方差、平均数的意义和计算方法，从统计图中获取数据，掌握相应的计算公式是正确解答的关键21（8分）如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D处，BC交AD于点
27、E，AB6cm，BC8cm，求阴影部分的面积【分析】先根据翻折变换的性质得出EACDAC，再由平行线的性质得出DACACB，故可得出AECE，设CEx，则BE8x，在RtABE中根据勾股定理可求出x的值，进而得出结论【解答】解：ADC由ADC翻折而成，EACDAC，ADBC，DACACB，EACACB，AECE，设CEx，则BE8x，在RtABE中，AE2AB2+BE2，即x262+（8x）2，解得x，S阴影CEAB6【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键22（8分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种
28、饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？【分析】设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据“调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据题意得：，解得：答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23（8分）甲、
29、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙队开挖到30m时，用了2h开挖6h时甲队比乙队多挖了10m；（2）请你求出：甲队在0x6的时段内，y与x之间的函数关系式；乙队在2x6的时段内，y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？【分析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题【解答】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，开挖6h时甲队比乙
30、队多挖了605010m；（2）设甲队在0x6的时段内y与x之间的函数关系式yk1x，由图可知，函数图象过点（6，60），6k160，解得k110，y10x，设乙队在2x6的时段内y与x之间的函数关系式为yk2x+b，由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），解得，y5x+20；（3）由题意，得10x5x+20，解得x4（h）当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等【点评】此题主要考查学生对函数图象掌握情况及利用待定系数法求一次函数关系式，理解题意是解题的关键24（8分）探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1
31、）”，试探究BDC与A、B、C之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：如图（2），把一块三角尺XYZ放置在AC上使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A40，则ABX+ACX50如图（3），DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度数【分析】（1）作射线AF，根据三角形的外角的性质可得结论：BDCBAC+B+C；（2）先根据三角尺可知：X90，根据（1）的结论可得：A+ABX+ACXX90，从而得结论；先根据第1题的结论可得：ADE+AEB的度数，由角平分线可得：ADC+AEC45，从而得结论【解答】解：（1）如图（1），
32、BDCBAC+B+C，理由是：过点A、D作射线AF，FDCDAC+C，BDFB+BAD，FDC+BDFDAC+BAD+C+B，即BDCBAC+B+C；（2）如图（2），X90，由（1）知：A+ABX+ACXX90，A40，ABX+ACX50，故答案为：50；如图（3），A40，DBE130，ADE+AEB1304090，DC平分ADB，EC平分AEB，ADCADB，AECAEB，ADC+AEC45，DCEA+ADC+AEC40+4585【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理和外角的性质是解答此题的关键25（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0）
33、，交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：yx相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式（2）求OAC的面积（3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）由B、C坐标，根据待定系数法可求得直线AB的解析式；（2）联立直线AB和直线OA解析式可求得A点坐标，则可求得OAC的面积；（3）当OMC的面积是OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式是ykx+b，根据题意得，解得，直线AB的解析式为yx+6； （2）联立直线OA和直线AB
34、的解析式可得，解得，A（4，2），SOAC6412；（3）由题意可知SOMCSOAC123，设M点的横坐标为t，则有SOMCOC|t|3|t|，3|t|3，解得t1或t1，当点t1时，可知点M在线段AC的延长线上，y（1）+67，此时M点坐标为（1，7）；当点t1时，可知点M在线段OA或线段AC上，在yx中，x1可得y，代入yx+6可得y5，M的坐标是（1，）；在yx+6中，x1则y5，M的坐标是（1，5）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（1，）或（1，5）或（1，7）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识点在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中求得A点坐标是解题的关键，在（3）中求得M点的横坐标是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
