浙江省温州实验中学2019年中考数学一模试卷(含答案解析)

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1、2019年浙江省温州实验中学中考数学一模试卷一选择题(共10小题)1给出四个实数0、3,其中无理数是()ABC0D32剪纸是中国古老的民间艺术,下列作品中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD3流浪地球作为第一部中国自己的科幻大片,票房已破46亿元(4600000000),4600000000科学记数法表示为()A46108B4.6108C0.46109D4.61094下列运算正确的是()A(x3)3x6Bx3x2x5C3xx3Dx4+x2x65在体育模拟考中,某6人小组的1000米长跑得分(单位:分)分别为:10,9,8,10,10,9,则这组数据的众数和中位数分别是()A9分,8

2、分B9分,9.5分C10分,9分D10分,9.5分6如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,DC与OB交于点E,若ABOC,则CEB的度数为()A95B100C105D1107已知点A(x+3,2x4)在第四象限,则x的取值范围是()A3x2Bx3Cx2Dx28如图,在矩形纸片ABCD中,AB3,点E在BC上,将ABE沿AE折叠,点B恰好落在CD边上点F处,且CF1则tanCFE的值为()ABCD9如图,直线yx+b(b2)与x轴,y轴分别交于H,G两点,边长为2的正方形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B在第一象限,正方形OABC绕点B逆时针旋转,OA的对应边OA恰好

3、落在直线GH上,则b的值为()A4BC5D610如图以正五边形ABCDE的顶点A为圆心,AE为半径作圆弧交BA的延长线于点A,再以点B为圆心,BA为半径作圆弧交CB的延长线于B,依次进行得到螺旋线,再顺次连结EA,AB,BC,CD,DE,得到5块阴影区域,若记它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,且满足S5S21,则S4S3的值为()ABCD二填空题(共6小题)11因式分解:a23a 12若分式的值为0,则x的值是 13如图,已知扇形的圆心角AOB120,半径OA2,则扇形的弧长为 14如图,宽为m(10m20)的长方形图案由8个相同的小长方形拼成,若小长方形的边长为整数,则m的值为

4、15如图,点A,B是反比例函数y(k0,x0)图象上的两点(点A在点B左侧),过点A作ADx轴于点D,交OB于点E,延长AB交x轴于点C,已知,SOAE,则k的值为 16如图1,在面积为49cm2的等腰RtABC纸板中,在直角边AB,AC上各取一点E,F,BECF,D为BC的中点,将BDE,CDF分别沿DE,DF折叠,对应边BD,CD分别交AB,AC于点G,H,再将AGH沿GH折量,点A的对应点A落在GHD的内部(如图2所示),翻面画上眼睛和鼻子,得到了一幅可爱的“猫脸图”(如图3所示),若点B与点C之间的距离为cm,则五边形GHFDE的面积为 cm2三解答题(共8小题)17(1)计算:+(3

5、)0tan45(2)化简:(x2)2x(x1)182019年1月,温州轨道交通S1线正式运营,S1线有以下4种购票方式:A二维码过闸 B、现金购票 C、市名卡过闸 D、银联闪付(1)某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式,随机调查了某区的若干居民,得到如图所示的统计图,已知选择方式D的有200人,求选择方式A的人数(2)小博和小雅对A,B,C三种购票方式的喜爱程度相同,随机选取一种方式购票,求他们选择同一种购票方式的概率(要求列表或画树状图)19如图,ABC的顶点是方格纸中的三个格点,请按要求完成下列作图,仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;保留作图痕迹(1)在图1中画出AB边上的中线CD;(2

6、)在图2中画出ABEF,使得SABEFSABC20如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且CECF,(1)求证ABEADF(2)若B50,AEBC,求AEF的度数21如图,抛物线yx2+bx+c过等腰RtOAB的A,B两点,点B在点A的右侧,直角顶点A(0,3)(1)求b,c的值(2)P是AB上方抛物线上的一点,作PQAB交OB于点Q,连接AP,是否存在点P,使四边形APQO是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由22如图,在ABC中,ABAC,BAC90,以AB为直径的O交BC于点F,连结OC,过点B作BDOC交O点D连接AD交OC于点E(1)求证:BDAE

7、(2)若OE1,求DF的值23如图,某校准备给长12米,宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰,现将其划分为区城I(菱形PQFG),区域(4个全等的直角三角形),剩余空白部分记为区,点O为矩形和菱形的对称中心,OPAB,OQ2OP,AEPM,为了美观,要求区域的而积不超过矩形ABCD面积的,若设OPx米(1)当x时,求区域的面积(2)计划在区域,分别铺设甲,乙两款不同的深色瓷砖,区域铺设丙款白色瓷砖,在相同光照条件下,当场地内白色区域的面积越大,室内光线亮度越好当x为多少时,室内光线亮度最好,并求此时白色区域的面积三种瓷砖的单价列表如下,m,n均为正整数,若当x2米时,购买三款瓷砖的总费用最

8、少,且最少费用为7200元,此时m ,n 甲乙丙单价(元/米2)2m5n2m24如图,在锐角ABC中,BC10,AC11,ABC的面积为33,点P是射线CA上一动点,以BP为直径作圆交线段AC于点E,交射线BA于点D,交射线CB于点F(1)当点P在线段AC上时,若点E为中点,求BP的长(2)连结EF,若CEF为等腰三角形,求所有满足条件的BP值(3)将DE绕点D顺时针旋转90,当点E的对应点E恰好落在BC上时,记DBE的面积为S1,DPE的面积S2,则的值为 (直接写出答案即可)参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1给出四个实数0、3,其中无理数是()ABC0D3【分析】分别根据无理数、有

9、理数的定义即可判定选择项【解答】解:A、是无理数,故本选项符合题意;B、是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;C、0是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;D、3是有理数,不是无理数,故本选项不符合题意;故选:A2剪纸是中国古老的民间艺术,下列作品中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;C、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意故选:B3流

10、浪地球作为第一部中国自己的科幻大片,票房已破46亿元(4600000000),4600000000科学记数法表示为()A46108B4.6108C0.46109D4.6109【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数【解答】解:4600000000科学记数法表示为4.6109故选:D4下列运算正确的是()A(x3)3x6Bx3x2x5C3xx3Dx4+x2x6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同

11、类项法则分别判断得出答案【解答】解:A、(x3)3x9,故此选项错误;B、x3x2x5,正确;C、3xx2x,故此选项错误;D、x4+x2,无法计算,故此选项错误;故选:B5在体育模拟考中,某6人小组的1000米长跑得分(单位:分)分别为:10,9,8,10,10,9,则这组数据的众数和中位数分别是()A9分,8分B9分,9.5分C10分,9分D10分,9.5分【分析】根据众数和中位数的概念求解可得【解答】解:将数据重新排列为8,9,9,10,10,10,这组数据的众数为9,中位数为9.5,故选:B6如图,将一副三角尺叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,DC与OB交于点E,若ABOC,则CEB

12、的度数为()A95B100C105D110【分析】依据平行线的性质,即可得到BBOC45,再根据三角形外角性质,即可得到CEB的度数【解答】解:ABOC,BBOC45,又C60,CEBBOC+C45+60105,故选:C7已知点A(x+3,2x4)在第四象限,则x的取值范围是()A3x2Bx3Cx2Dx2【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解:由题意知,解不等式,得:x3,解不等式,得:x2,则不等式组的解集为3x2,故选:A8如图,在矩形纸片ABCD中,AB3,点E在BC上,将ABE沿AE折叠,点B恰好落在

13、CD边上点F处,且CF1则tanCFE的值为()ABCD【分析】由矩形的性质可得ABCD3,ADBC,DFCDCF2,由折叠的性质可得AFAB3,AFEABE90,由勾股定理可求AD的长,由余角的性质可得CFEDAF,即可求解【解答】解:四边形ABCD是矩形ABCD3,ADBC,CF1DFCDCF2将ABE沿AE折叠,AFAB3,AFEABE90ADAFE90CFE+AFD90,且DAF+DFA90CFEDAFtanCFEtanDAF故选:D9如图,直线yx+b(b2)与x轴,y轴分别交于H,G两点,边长为2的正方形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B在第一象限,正方形OABC绕点B

14、逆时针旋转,OA的对应边OA恰好落在直线GH上,则b的值为()A4BC5D6【分析】过点A作AMx轴,过点B作BMy轴,相交于点M;可以证明BAMH,在RtABM中,AB2,tanBAM,分别求出BM,AM,确定A的坐标为A(,),再将点A(,)代入yx+b,即可求解【解答】解:过点A作AMx轴,过点B作BMy轴,在RtABM,BAM+ABMBAM+MAO90,H+HAM90,BAMH,tanBAM,AB2,BM,AM,B(2,2),A(,),将点A(,)代入yx+b,b5;故选:C10如图以正五边形ABCDE的顶点A为圆心,AE为半径作圆弧交BA的延长线于点A,再以点B为圆心,BA为半径作圆

15、弧交CB的延长线于B,依次进行得到螺旋线,再顺次连结EA,AB,BC,CD,DE,得到5块阴影区域,若记它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,S5,且满足S5S21,则S4S3的值为()ABCD【分析】设五边形的边长为a求出各个阴影部分的面积,根据S5S21,寻找关系式,即可解决问题【解答】解:设五边形的边长为a则S1a2sin72,S2a2asin72,S3a3asin72,S4a4asin72,S5a5asin72,S5S21,5a2a2a2sin721,a2a2sin721,S4S3a2a2a2sin72a2a2sin72,故选:D二填空题(共6小题)11因式分解:a23aa(a3)【

16、分析】直接把公因式a提出来即可【解答】解:a23aa(a3)故答案为:a(a3)12若分式的值为0,则x的值是1【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子为0;(2)分母不为0两个条件需同时具备,缺一不可据此可以解答本题【解答】解:由分式的值为0,得x+10且x10解得x1,故答案为:113如图,已知扇形的圆心角AOB120,半径OA2,则扇形的弧长为【分析】利用弧长公式直接计算AB的弧长【解答】解:由弧长公式得:扇形的弧长;故答案为:14如图,宽为m(10m20)的长方形图案由8个相同的小长方形拼成,若小长方形的边长为整数,则m的值为16【分析】设小长方形的长为x,宽为y,根据长方形的对边相等

17、即可得出关于x,y的二元一次方程,结合x,y均为整数可得出x为5的倍数且y为3的倍数,再结合(x+y)的取值范围,即可求出结论【解答】解:设小长方形的长为x,宽为y,依题意,得:3x5y,x,y均为整数,x为5的倍数,y为3的倍数,10x+y20,x10,y6,mx+y16故答案为:1615如图,点A,B是反比例函数y(k0,x0)图象上的两点(点A在点B左侧),过点A作ADx轴于点D,交OB于点E,延长AB交x轴于点C,已知,SOAE,则k的值为【分析】根据反比例函数中k的几何意义,可得SOAD|k|,即可求出k的值【解答】解:作BFx轴于F,OD:DF:FC2:3:2,SOAE,SOAD,

18、|k|,k0,k故答案为:16如图1,在面积为49cm2的等腰RtABC纸板中,在直角边AB,AC上各取一点E,F,BECF,D为BC的中点,将BDE,CDF分别沿DE,DF折叠,对应边BD,CD分别交AB,AC于点G,H,再将AGH沿GH折量,点A的对应点A落在GHD的内部(如图2所示),翻面画上眼睛和鼻子,得到了一幅可爱的“猫脸图”(如图3所示),若点B与点C之间的距离为cm,则五边形GHFDE的面积为cm2【分析】如图,连接AD,BC,AD交GH于J,交BC于H,作FPCD于P在RtDHB中,利用勾股定理求出DQ,tanQDC,设JH3a,JD4a,则AJJH3a,构建方程求出a,再证明

19、tanFDP,构建方程求出FP即可解决问题【解答】解:如图,连接AD,BC,AD交GH于J,交BC于H,作FPCD于PABAC,BAC90,BDDC,ADBC,ADBDCD,SABCBCADAD249,ADBDCD7,由题意:BQCQ,在RtDHB中,DQ,tanQDC,设JH3a,JD4a,则AJJH3a,7a7,a1,JHAJ3,DJ4,由右图可知:tan,tanFDP,设CPPFm,则DP2m,3m7,m,S五边形GHFDESABCSAHG2SDFC496327,故答案为三解答题(共8小题)17(1)计算:+(3)0tan45(2)化简:(x2)2x(x1)【分析】(1)根据实数的混合运

20、算法则计算;(2)根据单项式乘多项式的运算法则、完全平方公式计算【解答】解:(1)+(3)0tan455+115;(2)(x2)2x(x1)x24x+4x2+x3x+4182019年1月,温州轨道交通S1线正式运营,S1线有以下4种购票方式:A二维码过闸 B、现金购票 C、市名卡过闸 D、银联闪付(1)某兴趣小组为了解最受欢迎的购票方式,随机调查了某区的若干居民,得到如图所示的统计图,已知选择方式D的有200人,求选择方式A的人数(2)小博和小雅对A,B,C三种购票方式的喜爱程度相同,随机选取一种方式购票,求他们选择同一种购票方式的概率(要求列表或画树状图)【分析】(1)先求出样本容量,再用样

21、本容量乘以A对应的比例即可得;(2)列表得出所有等可能结果,从中找到符合条件的结果数,再利用概率公式求解可得【解答】解:(1)被调查的总人数为2001800(人),选择方式A的人数为1800600(人);(2)列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知共有9种等可能的结果,其中他们选中同一种购票方式的有3种情况,所以他们选择同一种购票方式的概率为19如图,ABC的顶点是方格纸中的三个格点,请按要求完成下列作图,仅用无刻度直尺,且不能用直尺中的直角;保留作图痕迹(1)在图1中画出AB边上的中线CD;(2)在图2中画出A

22、BEF,使得SABEFSABC【分析】(1)利用平行线等分线段定理得到线段AB的中点D,即可解决问题(2)取AC的中点F,连接BF,取格点H,利用平行线的性质解决问题即可【解答】解:(1)如图线段CD即为所求(2)如图,四边形ABEF的面积即为所求理由:取AC的中点F,连接BF,取格点H,CHBF,SBFCSBFE,S四边形ABEFSABC20如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且CECF,(1)求证ABEADF(2)若B50,AEBC,求AEF的度数【分析】(1)由“SAS”可证ABEADF;(2)由菱形的性质可求C110,由余角的性质可求CEF的值,即可求AEF的值【解答】

23、证明:(1)四边形ABCD是菱形ABADBCCD,BD,ABCDCECFBEDF,且BD,ABAD,ABEADF(SAS)(2)ABCDB+C180,且B50C130,且CECFCEF25AEBCAEF90256521如图,抛物线yx2+bx+c过等腰RtOAB的A,B两点,点B在点A的右侧,直角顶点A(0,3)(1)求b,c的值(2)P是AB上方抛物线上的一点,作PQAB交OB于点Q,连接AP,是否存在点P,使四边形APQO是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由【分析】(1)根据题意得到点B的坐标,把A,B的坐标代入二次函数解析式,列出关于系数b、c的方程组,通过解方程

24、组可以求得它们的值;(2)由条件可知OAPQ,则PQ3时,OAPQ为平行四边形,设P(m,m2+3m+3),Q(m,m),可得关于m的方程,求出m的值即可求解【解答】解:(1)A(0,3),等腰RtOAB,AB3OA,B(3,3),将点A、B的坐标代入yx2+bx+c得:,(2)存在,B(3,3),OB的解析式为yx,yx2+3x+3,设P(m,m2+3m+3),Q(m,m),PQAB,OAAB,OAPQ,若四边形APQO是平行四边形,PQm2+3m+3m3,解得m0(舍去),m2,当m2时,y4+6+35,p(2,5),即当P(2,5)时,四边形APQO是平行四边形22如图,在ABC中,AB

25、AC,BAC90,以AB为直径的O交BC于点F,连结OC,过点B作BDOC交O点D连接AD交OC于点E(1)求证:BDAE(2)若OE1,求DF的值【分析】(1)证明ADBCEA(AAS),即可解决问题(2)利用相似三角形的性质求解即可解决问题【解答】(1)证明:AB是直径,ADB90,BDOC,AEOADB90,OAC90,OAE+AOC90,AOC+ACO90,BADACE,ABAC,ADBAEC90,ADBCEA(AAS),AEBD(2)OEBD,AOOB,AEED,BD2OE2,AEBDDE2,AB2,ADBCEA,ECAD4,设AD交BC于KECBD,2,DK,BK,ABKFDK,A

26、KBFKD,AKBFKD,DF23如图,某校准备给长12米,宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰,现将其划分为区城I(菱形PQFG),区域(4个全等的直角三角形),剩余空白部分记为区,点O为矩形和菱形的对称中心,OPAB,OQ2OP,AEPM,为了美观,要求区域的而积不超过矩形ABCD面积的,若设OPx米(1)当x时,求区域的面积(2)计划在区域,分别铺设甲,乙两款不同的深色瓷砖,区域铺设丙款白色瓷砖,在相同光照条件下,当场地内白色区域的面积越大,室内光线亮度越好当x为多少时,室内光线亮度最好,并求此时白色区域的面积三种瓷砖的单价列表如下,m,n均为正整数,若当x2米时,购买三款瓷砖的总费

27、用最少,且最少费用为7200元,此时m40,n8甲乙丙单价(元/米2)2m5n2m【分析】(1)求出四个直角三角形的面积的和即可(2)构建二次函数,利用二次函数的性质解决问题即可构建一次函数确定m与n的关系,再构建二元一次方程,确定整数解即可判断【解答】解:(1)由题意AMDM6米,AEPM(4),区域的面积468(平方米)(2)白色区域的面积8122x4x46(4x)4(x)2+,40,2x3,x2时,白色区域的面积最大,最大值为68设总费用为w元则W2m2x4x+5n4(4x)6+2m964x2(246x)(12m30n)x+144m+120n,2x3,x2时,购买三款瓷砖的总费用最少,1

28、2m30n0,mn,当x2时,区域的面积为4816,(平方米)区域的面积为46112(平方米),区域的面积为68(平方米),由题意:162m+125n+682m7200,14m+5n600,m,n是正整数,解得,mn,符合条件的m40,n8故答案为:40,824如图,在锐角ABC中,BC10,AC11,ABC的面积为33,点P是射线CA上一动点,以BP为直径作圆交线段AC于点E,交射线BA于点D,交射线CB于点F(1)当点P在线段AC上时,若点E为中点,求BP的长(2)连结EF,若CEF为等腰三角形,求所有满足条件的BP值(3)将DE绕点D顺时针旋转90,当点E的对应点E恰好落在BC上时,记D

29、BE的面积为S1,DPE的面积S2,则的值为(直接写出答案即可)【分析】(1)先利用面积求高BE,再由勾股定理求AB、AE、CE,再根据全等三角形判定和性质求得PB;(2)CEF为等腰三角形,可以分三种情况:CFEF,过F作FGAC于点G,连接PF,利用相似三角形性质即可得到答案;EFCE,过E作EGCB于G,连接EF、BP,利用全等三角形判定和性质即可;CECF,利用全等三角形判定、性质和勾股定理即可;(3)过点E作EMDP于点M,过E作EGAC于点G,作ENAB于点N,过D作DFAC于点F,作DHEG于点H,依次证明:DFGH是矩形,DEFDEH(AAS),EDNEDM(AAS),再运用由

30、相似三角形性质和解直角三角形知识即可【解答】解:(1)如图1,连接BE、DE,BP为直径,BECBEA90BC10,AC11,ABC的面积为33,ACBE33BE6CE8AEACCE3AB3点E为中点ABEPBEBEBEABEPBE(ASA)BPAB3(2)CEF为等腰三角形,可以分三种情况:CFEF,如图2,过F作FGAC于点G,连接PF,BP是直径BFPCFPCGFCEB90EGCGCF4FGBECFGCBECPF,即CF5,即CPEPCECP8BPEFCE,如图3,过E作EGCB于G,连接EF、BP,则CGGFEFGCBPEEFGCBPECEBPEB90,BEBECBEPBE(AAS)B

31、PBC10CECF,如图4,连接EF、BP、BE、AF,BP为直径AFBAEB90CCCEBCFP(ASA)CPCB10PE2BP2综上所述,满足条件的BP值为:或10或2(3)如图5,过点E作EMDP于点M,过E作EGAC于点G,作ENAB于点N,过D作DFAC于点F,作DHEG于点H,DFAC,DHEG,EGACDFEDHEEGF90DFGH是矩形,GHDF FGDHFDH90EDF+EDH90EDH+EDH90EDFEDHDEDEDEFDEH(AAS)DFDH,EFEHDFBE,设AFm,则:DFDHGHFG2m,EFEH3mEGm+3,AG3m,CGCAAG113m,tanC,即:4EG3CG4(m+3)3(113m),解得:mEF3,DF2BP是直径,EDN+EDP90,EDP+EDM90EDNEDMEDNEDM(AAS)ENEMtanBPDBEDBPDDFBEBEDEDFBPDEDFtanBPDtanEDF,故答案为:

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