2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)计算的结果是()A2B2C4D42(3分)下列计算正确的是()A4a2 2a22a2 B( a3 )2a6C(2a)(a)2a2D(ab)(ab)a2b23(3分)用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60”时应假设()A三角形中有一个内角小于或等于60B三角形中有两个内角小于或等于60C三角形中有三个内角小于或等于60D三角形中没有一个内角小于或等于604(3分)要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频数分布统计图5(
2、3分)若ABC的三边a、b、c满足(ab)2+|a2+b2c2|0,则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形6(3分)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有()A25人B35人C40人D100人7(3分)已知3a1,3b2,则3a+b的值为()A1B2C3D278(3分)如图,在ECF的两边上有点B,A,D,BCBDDA,且ADF75,则ECF的度数为()A15B20C25D309(3分)如图,已知ABC中,ABC90,ABBC,过ABC的顶点B作直线l,且点A到l的距离为2,点C到l的距离为3,
3、则AC的长是()ABCD510(3分)已知ABAC如图1,D、E为BAC的平分线上的两点,连接BD、CD、BE、CE;如图2,D、E、F为BAC的平分线上的三点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF;如图3,D、E、F、G为BAC的平分线上的四点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG依此规律,第17个图形中有全等三角形的对数是()A17B54C153D171二、填空题(每小题3分,共15分)11(3分)把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式: 12(3分)“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展,某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数,获得如下数据(单位:次):8
4、3、89、93、99、117、121、130、146、158、188其中跳绳次数大于100的频率是 ;13(3分)已知点A、D、C、F在同一条直线上,ABDE,BCEF,要使ABCDEF,还需添加一个条件是 14(3分)如图是放在地面上的一个长方体盒子,其中AB18cm,BC12cm,BF10cm,点M在棱AB上,且AM6cm,点N是FG的中点,一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短路程为 15(3分)如图,ABC中,A90,AB3,AC6,点D是AC边的中点,点P是BC边上一点,若BDP为等腰三角形,则线段BP的长度等于 三、解答题(共8题,共75分)16(16分)
5、计算或因式分解:(1)计算:(8a34a2)4a;(2)计算:|23;(3)计算:2(a2+2)(a+1)(a1);(4)因式分解:(a+2)(a+4)+117(6分)化简求值:4(x2+y)(x2y)(2x2y)2y,其中x,y318(7分)如图,已知ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AECD,AD与BE相交于点F(1)求证:ABECAD;(2)求BFD的度数19(8分)如图,在ABC中,C90,AC6,BC8(1)用直尺和圆规作A的平分线,交BC于点D;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(2)SADC:SADB (直接写出结果)20(8分)某校为了解学生的安全意识情况,在全
6、校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了 名学生;(2)请将条形统计图补充完整;(3)分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数21(9分)如图,矩形纸片ABCD中,AB8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG10,当折痕的另一端F在AB边上时,求EFG的面积22(10分)如图,两个等腰直角ABC和CDE中,ACBDCE90(1)观察猜想如图1,点E在BC上,线
7、段AE与BD的数量关系是 ,位置关系是 (2)探究证明把CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置,(1)中的结论还成立吗?说明理由;(3)拓展延伸:把CDE绕点C在平面内自由旋转,若ACBC13,DE10,当A、E、D三点在直线上时,请直接写出AD的长23(11分)已知,如图,在长方形ABCD中,AB4,AD6延长BC到点E,使CE3,连接DE(1)DE的长为 (2)动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,求当t为何值时,ABP和DCE全等?(3)若动点P从点B出发,以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动,连接DP设点P运动的时间为t秒,是否存在
8、t,使PDE为等腰三角形?若存在,请直接写出t的值;否则,说明理由2019-2020学年河南省新乡市卫辉市八年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1(3分)计算的结果是()A2B2C4D4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解:2故选:B【点评】此题主要考查了二次根式的化简,正确利用二次根式的性质得出是解题关键2(3分)下列计算正确的是()A4a2 2a22a2 B( a3 )2a6C(2a)(a)2a2D(ab)(ab)a2b2【分析】根据整式的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得【解答】解:A4a2 2a22,此选项计算错误;B( a3 )2
9、a6,此选项计算错误;C(2a)(a)2a2,此选项计算正确;D(ab)(ab)a2+b2,此选项计算错误;故选:C【点评】本题主要考查整式的混合运算,解题的关键是掌握整式混合运算顺序和运算法则3(3分)用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60”时应假设()A三角形中有一个内角小于或等于60B三角形中有两个内角小于或等于60C三角形中有三个内角小于或等于60D三角形中没有一个内角小于或等于60【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立进行解答即可【解答】解:用反证法证明“在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60”时,第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60,故选:
10、D【点评】本题考查的是反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是:(1)假设结论不成立;(2)从假设出发推出矛盾;(3)假设不成立,则结论成立4(3分)要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频数分布统计图【分析】根据统计图的特点进行分析可得:扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【解答】解:根据题意,要求直观反映我市一周内每天的最高气温的变化情况,结合统计图各自的特点,应选择折线统计图故选:C【点评】此题主要考查
11、统计图的选择,根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断5(3分)若ABC的三边a、b、c满足(ab)2+|a2+b2c2|0,则ABC是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】首先根据题意由非负数的性质可得,进而得到ab,a2+b2c2,根据勾股定理逆定理可得ABC的形状为等腰直角三角形【解答】解:(ab)2+|a2+b2c2|0,ab0,a2+b2c20,解得:ab,a2+b2c2,ABC的形状为等腰直角三角形;故选:C【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质,关键是掌握勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2
12、c2,那么这个三角形就是直角三角形6(3分)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有()A25人B35人C40人D100人【分析】根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比,可得参加兴趣小组的总人数,参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比,可得答案【解答】解:参加兴趣小组的总人数2525%100(人),参加乒乓球小组的人数100(125%35%)40(人),故选:C【点评】本题考查了扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小7(3分)已知3a1,3b2,则3a
13、+b的值为()A1B2C3D27【分析】由于3a3b3a+b,所以3a+b3a3b,代入可得结论【解答】解:3a3b3a+b3a+b3a3b122故选:B【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用同底数幂的乘法法则:同底数的幂相乘,底数不变,指数相加8(3分)如图,在ECF的两边上有点B,A,D,BCBDDA,且ADF75,则ECF的度数为()A15B20C25D30【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形外角和内角的关系,逐步推出ECF的度数【解答】解:BCBDDA,CBDC,ABDBAD,ABDC+BDC,ADF75,3ECF75,ECF25故选:C【点评】考查了等腰三角形的性质:等腰三角形
14、的两个底角相等,三角形外角和内角的运用9(3分)如图,已知ABC中,ABC90,ABBC,过ABC的顶点B作直线l,且点A到l的距离为2,点C到l的距离为3,则AC的长是()ABCD5【分析】过A、C点作l的垂线构造出直角三角形,根据三角形全等和勾股定理求出BC的长,再利用勾股定理即可求出【解答】解:作ADl于D,作CEl于E,ABC90,ABD+CBE90又DAB+ABD90BADCBE,ABDBCE(ASA)BEAD2,DBCE3,在RtBCE中,根据勾股定理,得BC,在RtABC中,根据勾股定理,得AC;故选:C【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是要作出平行线间的距离,构造直角
15、三角形运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算10(3分)已知ABAC如图1,D、E为BAC的平分线上的两点,连接BD、CD、BE、CE;如图2,D、E、F为BAC的平分线上的三点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF;如图3,D、E、F、G为BAC的平分线上的四点,连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG依此规律,第17个图形中有全等三角形的对数是()A17B54C153D171【分析】根据图形得出当有2点D、E时,有3对全等三角形;当有3点D、E、F时,有6对全等三角形;根据以上结果得出当有(n+1)个点时,图中有对全等三角形即可,进而得出答案【解答】解:图1中,当有2点
16、D、E时,有1+23对全等三角形;图2中,当有3点D、E、F时,有1+2+36对全等三角形;图3中,当有4点时,有1+2+3+410对全等三角形;图n中,当有(n+1)个点时,图中有个全等三角形,当n17时,全等三角形的对数是171,故选:D【点评】本题考查了对全等三角形的判定以及图形变化规律,关键是根据已知图形得出规律二、填空题(每小题3分,共15分)11(3分)把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式:如果两个角是对顶角,那么它们相等【分析】命题中的条件是两个角相等,放在“如果”的后面,结论是这两个角的补角相等,应放在“那么”的后面【解答】解:题设为:对顶角,结论为:相等,故写成“如果
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