1、2019-2020学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A2B2CD3（3分）点M（2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）4（3分）在中，分式的个数为（）A1B2C3D45（3分）下列运算中正确的是（）Ab3b32b3Bx2x3x6C（a5）2a7Da2a5a36（3分）分式与的最简公分母是（）A6yB3y2C6y2D6y37（3分）某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通
2、过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）ABCD8（3分）如图，BAC110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是（）A20B40C50D609（3分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC24，B30，则DE的长是（）A12B10C8D610（3分）如图，已知ABACBD，那么（）A12B21+2180C1+32180D312180二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共24分）11（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用科学
3、记数法表示为 12（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 13（3分）如图，ABBC，ADDC，BAD130，点M，N分别在BC，CD上，当AMN的周长最小时，MAN的度数为 14（3分）若，则a2a+2 15（3分）已知ABC中，ACB90点I为ABC各内角平分线的交点，过I点作AB的垂线，垂足为H若BC6，AC8，AB10，则IH 16（3分）分式可取的最小值为 三、解答题（共5小题，共52分）17（10分）计算：（1）（2）18（10分）解方程：（1）（2）19（10分）如图，BACDAC，BD求证：ABAD20（10分）先化简，再求值：，其中x2421（12分）某商场计划
4、购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22（4分）如图所示，在ABE中，A105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BCBE，则B的度数是 23（4分）若2x3y+z0，3x2y6z0且xyz0，则 24（4分）如图，在等腰ABC中，ABAC，A20AB
5、上一点D，使ADBC，过点D作DEBC且DEAB，连接EC，则DCE 25（4分）满足等式（3x+2）x+51的x的值为 五、解答题26（10分）（1）解方程：（2）关于x的分式方程无解，求a的值27（10分）如图1，在ABC中，ABAC，BAC30，点D是ABC内一点，DBDC，DCB30，点E是BD延长线上一点，AEAB（1）直接写出ADE的度数；（2）求证：DEAD+DC；（3）作BP平分ABE，EFBP，垂足为F（如图2），若EF3，求BP的长28（14分）已知，如图，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，OAB、OBA的平分线相交于点E，分别交x轴、y轴于点D、C（1）求AEB的度数（2
6、）过E作PEAC交y轴于P，交x轴于Q，连CQ，求PCQ与ABO的数量关系（3）在（2）条件下，若A（1，0），B点在y轴正半轴运动，则线段OQ的取值范围为 2019-2020学年湖北省武汉一初慧泉中学八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案【解答】解：A、B、D都是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：
7、C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义，正确找到对称轴2（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A2B2CD【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可【解答】解：分式的值为0，解得x2故选：A【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键3（3分）点M（2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果【解答】解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，点M（2，1）关于x轴
8、的对称点的坐标是（2，1），故选：C【点评】本题主要考查了两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，比较简单4（3分）在中，分式的个数为（）A1B2C3D4【分析】根据分式的定义：分母中含有字母的式子是分式，可得答案【解答】解：在所列代数式中，分式有，共2个，故选：B【点评】本题考查了分式的定义，判断分母中是否含有字母是解题关键5（3分）下列运算中正确的是（）Ab3b32b3Bx2x3x6C（a5）2a7Da2a5a3【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案【解答】解：A、b3b3b6，原式计算错误，故本选项错误；B、x2x3x5
9、，原式计算错误，故本选项错误；C、（a5）2a10，原式计算错误，故本选项错误；D、a2a5a3，计算正确，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键6（3分）分式与的最简公分母是（）A6yB3y2C6y2D6y3【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：分式与的分母分别是3y、2y2，故最简公分母是6y2；故选：C【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法通常取各分
10、母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂7（3分）某机床厂原计划在一定期限内生产240套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产4套，并且提前5天完成任务设原计划每天生产x套机床，根据题意，下列方程正确的是（）ABCD【分析】关键描述语为：提前5天完成任务等量关系为：原计划用的时间5实际用的时间【
11、解答】解：实际用的时间为：；原计划用的时间为：方程可表示为：故选：B【点评】找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键用到的等量关系为：工作时间工作总量工作效率8（3分）如图，BAC110，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则PAQ的度数是（）A20B40C50D60【分析】由BAC的大小可得B与C的和，再由线段垂直平分线，可得BAPB，QACC，进而可得PAQ的大小【解答】解：BAC110，B+C70，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，BAPB，QACC，BAP+CAQ70，PAQBACBAPCAQ1107040故选：B【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质；要熟练掌握垂直平分线的性
12、质，能够求解一些简单的计算问题9（3分）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC24，B30，则DE的长是（）A12B10C8D6【分析】由轴对称的性质可以得出DEDC，AEDC90，就可以得出BED90，根据直角三角形的性质就可以求出BD2DE，然后建立方程求出其解即可【解答】解：ADE与ADC关于AD对称，ADEADC，DEDC，AEDC90，BED90B30，BD2DEBCBD+CD24，242DE+DE，DE8故选：C【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，直角三角形的性质的运用，一元一次方程的运用，解答时根据轴对称的性质求解是关键10（3分）如图，已知ABAC
13、BD，那么（）A12B21+2180C1+32180D312180【分析】根据等边对等角得出BC，BAD1，根据三角形外角的性质和三角形内角和得出C+21180，然后根据C12，即可求得312180【解答】解：ABACBD，BC，BAD1，1C+2，BAD1C+2，B+1+BAD180，C+21180，C12，12+21180，即312180故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理的应用等，熟练掌握性质定理是解题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共24分）11（3分）禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000102千米，数0.000102用
14、科学记数法表示为1.02104【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0001021.02104，故答案为：1.02104【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：x2+mx+9是一个完全平方式，m6，故答案为：6【点评】此题考查了
15、完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13（3分）如图，ABBC，ADDC，BAD130，点M，N分别在BC，CD上，当AMN的周长最小时，MAN的度数为80【分析】根据要使AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A，A，即可得出AAM+AHAA60，进而得出AMN+ANM2（AAM+A），然后根据三角形内角和即可得出答案【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值作DA延长线AH，DAB130，HAA50，AAM+AHAA50，MAAMAA，NADA，且MAA+MAAAM
16、N，NAD+AANM，AMN+ANMMAA+MAA+NAD+A2（AAM+A）250100，MAN80故答案为：80【点评】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键14（3分）若，则a2a+21【分析】由已知等式得出a2+1a，即a2a1，在代入计算可得【解答】解：，a2+1a，即a2a1，则原式1+21，故答案为：1【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则15（3分）已知ABC中，ACB90点I为ABC各内角平分线的交点，过I点作AB的垂线，垂足为H若BC6，AC8，AB10
17、，则IH2【分析】作IEAC于E，IFBC于F，连接OA、OB、OC，根据角平分线的性质得到IEIFIH，根据三角形的面积公式计算得到答案【解答】解：作IEAC于E，IFBC于F，连接OA、OB、OC，I为ABC各内角平分线的交点，IEAC，IFBC，IHAB，IEIFIH，则ABIH+ACIE+BCIFBCAC，解得，IH2，故答案为：2【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16（3分）分式可取的最小值为3【分析】把原式化为5，然后根号非负数的性质即可得到结论【解答】解：55，（x+1）20，（x+1）2+11，当x1时，可取的最小值为3，故
18、答案为：3【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，正确的理解题意是解题的关键三、解答题（共5小题，共52分）17（10分）计算：（1）（2）【分析】（1）先计算乘方、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算加法即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式+；（2）原式【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18（10分）解方程：（1）（2）【分析】先找出两个方程的最简公分母，方程的两边都乘以各自的最简公分母，化分式方程为整式方程，求解即可【解答】解：（1）方程的两边都乘以（x+1）（x1），得2（x+1）5x检验：当x
19、时，（x+1）（x1）0，原方程的解为：x（2）方程的两边都乘以（x+2）（x2），得x（x+2）（x+2）（x2）8，整理，得2x4x2检验：当x2时，（x+2）（x2）0，原方程无解【点评】本题考查了分式方程的解法题目相对简单求解本题需要注意：（1）分式方程需检验；（2）去分母时勿漏乘不含分母的项19（10分）如图，BACDAC，BD求证：ABAD【分析】如图，直接证明ABCADC，即可解决问题【解答】证明：如图，在ABC与ADC中，ABCADC（AAS），ABAD【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握判定定理是灵活解题的基础和关键20（10分）先化简，再求值：
20、，其中x24【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合条件的x的值代入计算可得【解答】解：原式（x+4）x4，x24且x2，x2，则原式246【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则21（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【分
21、析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解【解答】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40x）元/件，x15，经检验x15是原方程的解40x25甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48y）件，解得20y24因为y是整数，甲种玩具的
22、件数少于乙种玩具的件数，y取20，21，22，23，共有4种方案【点评】本题考查理解题意的能力，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22（4分）如图所示，在ABE中，A105，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BCBE，则B的度数是50【分析】首先连接AC，由AE的垂直平分线MN交BE于点C，可得ACEC，又由AB+BCBE，易证得ABAC，然后由等腰三角形的性质与三角形内角和定理，求得BAEBAC+CAE1804E+E105，继而求得答案【解答】解：连接AC，MN是AE的垂直平分线，ACEC
23、，CAEE，AB+BCBE，BC+ECBE，ABECAC，BACB，ACBCAE+E2E，B2E，BAC180BACB1804E，BAEBAC+CAE1804E+E105，解得：E25，B2E50故答案为：50【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用23（4分）若2x3y+z0，3x2y6z0且xyz0，则【分析】此题可先联立两个方程成为二元一次方程组然后求出x，y，z的比值，再把原式化简即可【解答】解：2x3y+z0，3x2y6z0，将前式乘以2，后式乘以3，两式相减得：x4z，将前式乘以3，后式乘
24、以2，两式相减得：y3z【点评】此题考查的是学生对于二元一次方程的解法的了解，能够较好的运用比值关系求解24（4分）如图，在等腰ABC中，ABAC，A20AB上一点D，使ADBC，过点D作DEBC且DEAB，连接EC，则DCE70【分析】连接AE根据ASA可证ADECBA，可得AEAC，AEDBAC20，根据等边三角形的判定可得ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解【解答】解：如图所示，连接AEABBC，BACB，DEBC，ADEB，ABAC，BAC20，DAEADEBACB80，在ADE与CBA中，ADECBA（ASA），
25、AEACABDE，AEDBAC20，CAEDAEBAC802060，ACE是等边三角形，CEACAEDE，AECACE60，DCE是等腰三角形，CDEDCE，DECAECAED40，DCECDE（18040）270故答案为：70【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度25（4分）满足等式（3x+2）x+51的x的值为，1或5【分析】结合零指数幂的概念：a01（a0），进行求解即可【解答】解：（1）当3x+21时，x，此时（1+2）1，等式成立；（2）当3x+21时，x1，
26、此时（3+2）1+51，等式成立；（3）当x+50时，x5，此时（15+2）01，等式成立综上所述，x的值为：，1或5故答案为：，1或5【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键在于熟练掌握零指数幂的概念：a01（a0）五、解答题26（10分）（1）解方程：（2）关于x的分式方程无解，求a的值【分析】（1）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）由分式方程无解确定出x的值，即可求出a的值【解答】解：（1）方程整理得：+，即，当2x+80，即x4时，方程成立；当2x+80，即x4时，方程无解，经检验x4是分式方程的解；（2）去分母得：x
27、2ax3x+3x2x，即ax3x+3x，由分式方程无解，得到x0或x10，解得：x0或x1，把x0代入整式方程得：无解；把x1代入整式方程得：a0，则a的值为1【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键27（10分）如图1，在ABC中，ABAC，BAC30，点D是ABC内一点，DBDC，DCB30，点E是BD延长线上一点，AEAB（1）直接写出ADE的度数；（2）求证：DEAD+DC；（3）作BP平分ABE，EFBP，垂足为F（如图2），若EF3，求BP的长【分析】（1）易求ABD的大小，易求AD所在直线垂直平分BC，根据等腰三角形底边三线合一性质可得AD平
28、分BAC，根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可解题；（2）在线段DE上截取DMAD，连接AM，易证ABDAEM，可得BDME，根据BDCD即可求得MECD，于是证得结论；（3）如图2过点P作PQBE于Q，由角平分线的性质得到PAPQ，再由三角形相似得到，求得PF3（1），得到PE，根据勾股定理列方程求解【解答】解：（1）ABC中，ABAC，BAC30，ABCACB75，DBDC，DCB30，DBCDCB30，ABDABCDBC45，ABAC，DBDC，AD所在直线垂直平分BC，AD平分BAC，BADBAC15，ADEABD+BAD60；（2）如图1，在线段DE上截取DMAD，连接AM，ADE
29、60，DMAD，ADM是等边三角形，ADBAME120AEAB，ABDE，在ABD和AEM中，ABDAEM（AAS），BDME，BDCD，CDME，DEDM+ME，DEAD+CD；（3）如图2，过点P作PQBE于Q，BP平分ABE，BAE90，PAPQ，设PAPQx，AEB45，PEx，ABAEAP+PE（1）x，EFBP，PFE90，PFEBAE，APBEPF，ABPEFP，PF3（1），PE2PF2+EF2+32，解得：x3，AB3（+1），PB2+36，PB6解法二：延长EF与BA延长线交于H，那么EH6，再证明AEH与ABP全等，那么BPEH6，比较简单；【点评】本题考查了全等三角形的
30、判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，本题中求证ABDAEM是解题的关键28（14分）已知，如图，点A、B分别在x轴、y轴正半轴上，OAB、OBA的平分线相交于点E，分别交x轴、y轴于点D、C（1）求AEB的度数（2）过E作PEAC交y轴于P，交x轴于Q，连CQ，求PCQ与ABO的数量关系（3）在（2）条件下，若A（1，0），B点在y轴正半轴运动，则线段OQ的取值范围为0OQ32【分析】（1）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可求得AEB的度数；（2）先连接OE，根据点E是ABO的内心，以及C、O、Q、E四点共圆，求得EOQECQ45，再根据C
31、EDAEB135，得出ECQ+CED180，进而判定CQBD，得出PCQOBD，最后得到PCQABO；（3）如图2，连接OE，过点E作EHOA，通过证明EHQAHE，可得，可得OQ2EH2+3（22EH+）+332，即可求解【解答】解：（1）AOB90，ABO+BAO90，OAB、OBA的平分线相交于点E，EBAABO，EABBAO，EBA+EABABO+BAO（ABO+BAO）9045，ABE中，AEB18045135；（2）如图1，连接OE，则根据点E是ABO的内心可得，OE平分AOB，EOA45，PEAC于E，COQ90，点C、O、Q、E四点共圆，EOQECQ45，CEDAEB135，E
32、CQ+CED180，CQBD，PCQOBD，又OBDABO，PCQABO（3）如图2，连接OE，过点E作EHOA，AOE45，EHOA，OEHAOE45，OHEH，EQA+EAQ90，EAQ+AEH90，EQAAEH，且EHQEHA，EHQAHE，EH2AHQH（AOOH）（OHOQ）OQ2EH2+3（22EH+）+332，当EH1，OQ有最大值为32，当EP与OE重合时，OAB90，与题意不符合，OQ0，线段OQ的取值范围0OQ32，故答案为0OQ32【点评】本题是三角形综合题，主要考查了三角形内角和定理以及平行线的判定，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，解决问题的关键是运用四点共圆进行求解
