1、高一高二数学（必修5）百强校分项汇编同步题库专题02 解三角形应用举例一、选择题1【上海市徐汇区南洋模范中017-2018学年高一（下)期中】张晓华同学骑电动自行车以24km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30方向上，15min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（）来源:ZXXKA2km B C3km D【答案】B【解析】如图，由条件知AB=24=6在ABS中，BAS=30，AB=6，ABS=180-75=105，ASB=45由正弦定理知，故选：B2【四川省南部县五校2017-2018学年高一下学期期末】某位
2、居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为，小高层底部的俯角为，那么这栋小高层的高度为A B C D【答案】B来源:Z+X+X+K3【辽宁省凌源二中2017-2018学年高一下学期期末】某船开始看见灯塔时，灯塔在船南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在船正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）A B C D【答案】D【解析】设灯塔位于处，船开始的位置为，船行后处于，如图所示，可得，在三角形中，利用正弦定理可得：，可得故选4【安徽师大附中2017-2018学年高一下学期期末】在地平面上有一旗杆 (在地面),为了测得它的高度,在地平面上取一基线,测得其长为,在处测得点的仰角
3、为,在处测得点的仰角为,又测得,则旗杆的高等于( )-网A B C D【答案】B【解析】由题意得，所以，因此5【重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高一下学期期中】一艘游轮航行到处时看灯塔在的北偏东，距离为海里，灯塔在的北偏西，距离为海里，该游轮由沿正北方向继续航行到处时再看灯塔在其南偏东方向，则此时灯塔位于游轮的（ ）A正西方向 B南偏西方向C南偏西方向 D南偏西方向【答案】C【解析】如图，在中，由正弦定理有，.在中，余弦定理有，因，由正弦定理有，故或者.因，故为锐角，所以，故选C.6【华南师范大学附属中学南海实验高中2017-2018学年高一第二学期期中】如图所示,为测一树的高度,
4、在地上选取两点,从两点分别测得望树尖的仰角为，且两点之间的距离为,则树的高度为（ ）来源:A B C D【答案】A7【山东省德州市平原县第一中017-2018学年高一下学期期末】如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得米，并在测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（ ）A米 B米 C米 D米【答案】A【解析】在中使用正弦定理得：即，解得，故选8【四川省遂宁市2017-2018学年高一下学期期末教学水平监测】如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是A10B10 C10 D10 【答案】
5、B【解析】设塔高为米，根据题意可知在中，从而有，在中，由正弦定理可得，可以求得，所以塔AB的高为米，故选B.二、填空题9【山西省沁县中017-2018学年高一下学期期末】如图，为了测量，两点间的距离，选取同一平面上的，两点，测出四边形各边的长度：，且与互补，则的长为_ 【答案】【解析】在ACD中，由余弦定理得：cosD=，在ABC中，由余弦定理得：cosB=B+D=180，cosB+cosD=0，即+=0，解得AC=7故答案为：10【安徽省巢湖市柘皋中017-2018学年高一下学期第一次月考】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m
6、后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _ 【答案】【解析】由题意可知，为等腰直角三角形，在中，由正弦定理 .故答案为.11【江苏省扬州市2017-2018学年高一下学期期末】如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是和，两个观察点A、B之间的距离是100米，则此山CD的高度为_米. 【答案】.【解析】设山高CD为x，在RtBCD中有：BD=CD=x，在RtACD中有：AC=2x，AD=x而AB=ADBD=（1）x=100解得：x=米故答案为：12【四川省绵阳市南山中017-2018学年高一下学期期末】南山中学高一某同学在折桂楼（记为点)测得南山公
7、园八角塔在南偏西的方向上，塔顶仰角为，此同学沿南偏东的方向前进到博雅楼（记为点)，测得塔顶的仰角为， 则塔高为_米.来源:Zxxk.Com【答案】10【解析】设八角塔为B, 塔高为h,因为仰角为，所以BC=h,因为仰角为，所以BD,因为因此（负舍），三、解答题13【山东省栖霞二中2017-2018学年高一下学期期末】如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）【答案】（1），；（2）当
8、时，工厂产生的噪声对学校的影响最小【解析】（1）因为，在中，因为，所以，.（2）在中，,所以 ，当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小14【辽宁省实验中大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末】如图，一直一艘船由岛以海里/小时的速度往北偏东的岛形式，计划到达岛后停留分钟后继续以相同的速度驶往岛.岛在岛的北偏西的方向上，岛也也在岛的北偏西的方向上.上午时整，该船从岛出发.上午时分，该船到达处，此时测得岛在北偏西的方向上.如果一切正常，此船何时能到达岛？（精确到分钟）【答案】该船于时分到达岛.来源:ZXXK【解析】
9、在中, ，根据正弦定理得，,即.在中，根据正弦定理得， ,即 .所以 ，即 ,从而，此船行驶和共需分钟.故由岛出发至到达岛全程需要分钟.即该船于时分到达岛.（说明：时分，也正确.）15【安徽省淮北市第一中合肥市第六中017-2018学年高一下学期期末】如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设.（1）若，求此时公共绿地的面积；（2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.【答案
10、】(1)；(2).【解析】（1）由图得： ，又 ，；（2）由图得：且 ， ，在中，由正弦定理可得: ， ，记，又 ， ，时，取最大，最短，则此时.16【四川省攀枝花市2017-2018学年高一下学期期末】如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔m，速度为km/h，飞行员先看到山顶的俯角为，经过80s后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（ ）A BC D【答案】C【解析】如图， 在 中， 山顶的海拔高度 故选C17【北京东城北京二中2016-2017学年高一下学期期中】在游学活动中，在处参观的第组同学通知在处参观的第组同学：第组正离开处向的东南方向游玩，速度约为米/分钟
11、已知在的南偏西方向且相距米，第组同学立即出发沿直线行进并用分钟与第组同学汇合（）设第组同学行进的方位角为，求（方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角）（）求第组同学的行进速度为多少？【答案】（1）（2）【解析】（）假设第组同学与第组同学在处汇合，如图，建立数学模型，则，米，是等腰三角形，（）在中，由余弦定理可得：，故第组同学的行进速度为米/分钟18【四川省眉山第一中017-2018学年高一下学期期末】某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BA
12、C60，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30.（1）求A、C两地的距离；（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)【答案】（1）420；（2）【解析】（1）由题意，设ACx，则BCxx40. 在ABC中，由余弦定理，得BC2BA2AC22BAACcosBAC， 即(x40)210 000x2100x，解得x420. A、C两地间的距离为420m. （2）在RtACH中，AC420，CAH30，所以CHACtanCAH140. 答:该仪器的垂直弹射高度CH为140米19【江西省上高县第二中017-2018学年高一下学期期末】某地
13、棚户区改造建筑平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似为圆面，该圆面的内接四边形是原棚户区建筑用地，测量可知边界万米，万米，万米.（1）请计算原棚户区建筑用地的面积及的长；（2）因地理条件的限制，边界不能更改，而边界可以调整，为了提高棚户区建筑用地的利用率，请在圆弧上设计一点，使得棚户区改造后的新建筑用地的面积最大，并求出最大值. 【答案】(1) 万米. 万平方米.(2) 所求面积的最大值为万平方米，此时点为弧ABC的中点. (2)由题意知，S四边形APCDSADCSAPC，且SADCADCDsin2 (平方万米)设APx，CPy，则SAPCxysinxy.在APC中，由余
14、弦定理，得AC2x2y22xycosx2y2xy28，又x2y2xy2xyxyxy，当且仅当xy时取等号，xy28.S四边形APCD2xy2289 (平方万米)，故所求面积的最大值为9平方万米，此时点P为的中点20【江苏省盐城市2017-2018学年高一下学期期末】如图所示，为美化环境，拟在四边形空地上修建两条道路和，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点在边的三等分处（靠近点），百米，百米，.（1）求区域的面积；（2）为便于花草种植，现拟过点铺设一条水管至道路上，求当水管最短时的长【答案】（1）平方百米（2）百米【解析】由题 在中，由即所以百米所以 平方百米记，在 中，即所以 当时，水管长最短在中，=百米15
