1、高一高二数学（必修3）百强校分项汇编同步题库专题04 变量之间的相关关系一、选择题1【福建省晋江市季延中017-2018学年高二下学期期末】已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（ )A （2，2） B （1.5，0） C （1.5，4） D (1, 2)【答案】C【解析】回归直线方程一定过样本的中心点，样本中心点是(1.5,4)，则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点(1.5,4)，故选C.2【河南省镇平县第一高级中017-2018学年高二下学期第三次月考】设有一个回归方程y35x，变量x增加一个单位时A y平均增加3个单位 B y平均减少
2、3个单位C y平均增加5个单位 D y平均减少5个单位【答案】D【解析】由题意可得，在回归方程中，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位故选D3【云南省保山市一中2017-2018学年高二下学期期末考试】已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（，）的线性回归方程为，则的值为（）A -3 B -5 C -2 D -1【答案】A4【河北衡水市安平中017-2018学年高二下学期期中考试】已知回归直线方程，其中且样本点中心为，则回归直线方程为（）A B C D 【答案】C【解析】回归直线方程为，样本点的中心为，回归直线方程，故选C.5【河北省巨鹿县二中2017-2018学年高二下学期期末考
3、试】某咖啡厅为了了解热饮的销售量(个)与气温()之间的关系,随机统计了某天的销售量与气温,并制作了对照表:气温()181310-1销售量(个)24343864由表中数据,得线性回归方程.当气温为时,预测销售量约为( )A 68 B 66 C 72 D 70【答案】A【解析】=10，=40，样本的中心点的坐标为（10，40），a=40+210=60回归直线方程为y=2x+60，当x=4时，y=68故选：A6【黑龙江省哈尔滨三中2017-2018学年高二（下）期中】某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用万元4235销售额万元49263954根据上表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费
4、用为10万元时销售额为A 万元 B 万元 C 万元 D 万元【答案】B【解析】由题意可得由回归方程可得，解得故回归方程为当广告费用为万元时，即，故选7【辽宁省凌源二中2017-2018学年高二下学期期末】PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表：时间周一周二来源:周三周四来源:周五车流量（万辆）100102108114116浓度（微克）7880848890根据上表数据，用最小二乘法求出与的线性回归方程是（ ）参考公式：，；参考数据：，；A B C D 【
5、答案】B【解析】由题意，b=0.72，a=840.72108=6.24，=0.72x+6.24，故选：B8【四川省邻水实验学校2017-2018学年高二下学期第三次月考】其食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如表）年份x014568芳香度y1.31.85.67.49.3由最小二乘法得到回归方程=1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为（）A 6.28 B 6.1 C 6.5 D 6.8【答案】A【解析】由表中数据： =4，回归方程=1.03x+1.13，=1.0
6、34+1.13=5.26，=5.26，解得：6.1来源:故选：A9【安徽省六安市舒城中017-2018学年高二下学期期末考试】下列说法中正确的是 （ ）相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于，相关性越弱；回归直线一定经过样本点的中心；随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度；相关指数用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好.A B C D 【答案】D【解析】相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，越接近于，相关性越强，故错误回归直线一定经过样本点的中心，故正确随机误差满足，其方差的大小用来衡量预报的精确度，故正确相关指数用来刻画回归的效果，越大，说明模型的拟
7、合效果越好，故错误综上，说法正确的是故选10【甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修1-2同步练习】某同学由与之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为，已知：数据 的平均值为2，数据的平均值为3，则 ( )A 回归直线必过点（2，3） B 回归直线一定不过点（2，3）C 点（2，3）在回归直线上方 D 点（2，3）在回归直线下方【答案】A【解析】由题意知，与的线性回归方程必过样本中心点，故选A.11【甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修1-2同步练习】设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（）A 平均增加个单位 B 平均增加个单位C 平均减少个单位 D 平均减少个单位【答案】C【解析】
8、因为回归直线方程是，当变量x增加一个单位时，函数值平均增加个单位，即减少1.5个单位，故选C.12【陕西省西安中017-2018学年高二下学期期末考试】已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下：月份12345广告投入（万元）9.59.39.18.99.7利润（万元）9289898793由此所得回归方程为，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ）A 97万元 B 96.5万元 C 95.25万元 D 97.25万元【答案】C二、填空题13【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测】如图所示，有A，B，C，D，E，5组数据，去掉_组数据后，剩下的4组数据具有较强
9、的线性相关关系.（请用 作答）【答案】D【解析】A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近这条直线，而D点离得远，去掉D点剩下的4组数据的线性相关性较强.故答案为D.14【贵州省铜仁市第一中018-2019学年高二上学期期中考试】已知的取值如下表所示：从散点图分析，与线性相关，且,则_.【答案】 【解析】=2，=4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5），回归直线方程为=0.85x+a，把样本中心点代入得4.5=0.852+a，解得：a=2.8，故答案为：2.8.15【山西省长治市第二中学校2017-2018学年高二下学期期末考试】下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对
10、应数据：x（道）3456y（分钟）2.5t44.5根据上表提供的数据，得y关于x的线性回归方程为则表中t的值为_【答案】3【解析】由题意可得，因为对的回归直线方程是，所以，解得.16【山西省忻州二中2017-2018学年高二下学期期中考试】在某回归分析计算中，若回归直线的方程是x1.1，解释变量数据的平均值为2.1，则预报变量的平均值是_.【答案】3.2【解析】解释变量即为，预报变量即为，把代入，解得.故答案为.三、解答题17【广西南宁市第三中018-2019学年高二上学期期中考试】随着南宁三中集团化发展，南宁三中青三校区2018年被清华北大录取23人，广西领先，一本率连年攀升，南宁三中青山校
11、区2014年至2018年一本率如下表：年份20142015201620172018时间代号12345一本率0.71520.76050.77600.85170.9015 (1)求关于的回归方程 (精确到0.0001); (2)用所求回归方程预测南宁三中青山校区2019年高考一本录取率.(精确到0.0001). 附：回归方程中 参考数据：【答案】（1），（2）【解析】解：(1)，；所以关于的回归方程为(2)年对应，把代入得预测南宁三中青山校区年高考一本率为。18【广东省湛江第一中017-2018学年高二下学期期中考试】菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有
12、少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值y（微克） x（千克） 3381110374121751其中（I）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；()若用解析式作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求出与的回归方程(c，d精确到0.1)()对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据)附：参考公式：
13、回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【答案】（1）见解析； （2）；（3）需要用45千克的清水清洗一千克蔬菜.来源:Zxxk.Com ()当时， ，为了放心食用该蔬菜，估计需要用45千克的清水清洗一千克蔬菜。19【贵州省铜仁市第一中018-2019学年高二上学期期中考试】下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：，2.646.参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二
14、乘估计公式分别为： 【答案】（），说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系；（）1.82亿吨【解析】（）由折线图中数据和附注中参考数据得，因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相对高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系。（2）由于及（1）得，所以，关于的回归方程为：.将2016年对应的代入回归方程得：.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.20【黑龙江省大庆实验中018-2019学年高二上学期期中考试】某公司为研究某产品的广告投入与销售收入之间的关系，对近五个月的广告投入（万元）与销售收入（万元）进行了统计，得到相应数据如下表：广告投入（万元）销售收入（万元）（1）求销售收入关于广告投入的线性回归方程（2）若想要销售收入达到万元，则广告投入应至少为多少.参考公式： ，【答案】（1）（2）【解析】（）由题意知， 关于的线性回归方程为.（）令，则，即广告投入至少为（万元）.12
