1、2019-2020学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷一、选择题：（每小题4分，共40分）1（4分）若ab，则下列不等式中成立的是（）Aa+5b+5B5a5bC3a3bD2（4分）下列各组数中互为相反数的是（）A2与B2与C2与D2与|2|3（4分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等4（4分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A调查全体女生B调查全体男生C调查九年级全体学生D调查七，八，九年级各100名学生5（4分）不等式2x+
2、35的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6（4分）下列运动属于平移的是（）A荡秋千B急刹车时，汽车在地面上的滑动C风筝在空中随风飘动D地球绕着太阳转7（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y6的解，则k的值为（）ABCD8（4分）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）9（4分）估算+2的值是在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间10（4分）解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）Aa，b不能确定，c2Ba4，b5，c2Ca4，b7
3、，c2Da，b，c都不能确定二、填空题：（每个小题4分，满分20分）11（4分）若不等式组的解集为1x1，那么（a+1）（b+1） 12（4分）把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F那么图中AFE的度数是 度13（4分）若x，y为实数，且|x+2|+0，的值为 14（4分）若点（m4，12m）在第三象限内，则m的取值范围是 15（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y1，则k的取值范围是 二、解答题：（本题共8个小题，共60分）16（5分）计算：|2|+（1）217（5分）解方程组：18（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：19（8分）已知：表示a、b两个实数的
4、点在数轴上的位置如图所示，请你化简20（8分）如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC120，ACF20，求FEC的度数21（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数22（8分）某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备
5、买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数23（10分）（1）如图ABCD，试判断BEF、EFG、FGD之间的关系并说明理由（2）如图ABCD，AEF150，DGF60试判断EF和GF的位置关系，并说明理由2019-2020学年山东省德州九中八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1（4分）若ab，则下列不等式中成立的是（）Aa+5b+5B5a5bC3a3bD【分析】根据不等式的性质：不等式左右两边都加上或减去同一个数或整式，不等号方向不变；不等式左右两边都
6、乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式左右两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，即可做出判断【解答】解：A、ab，a+5b+5，本选项错误；B、ab，5a5b，本选项正确；C、ab，3a3b，本选项错误；D、ab，本选项错误，故选：B【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键2（4分）下列各组数中互为相反数的是（）A2与B2与C2与D2与|2|【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2，2与是互为相反数，故本选项正确；B、2，2与相等，不是互为相反数，故本选项错误；C、2与是互为倒数，不是互为相反数，故本
7、选项错误；D、|2|2，2与|2|相等，不是互为相反数，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键3（4分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A同位角相等，两直线平行B内错角相等，两直线平行C同旁内角互补，两直线平行D两直线平行，同位角相等【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法故选：A【点评】本题主要考查了平行线的判定方法这是以后做题
8、的基础要求学生熟练掌握4（4分）要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A调查全体女生B调查全体男生C调查九年级全体学生D调查七，八，九年级各100名学生【分析】利用抽样调查的中样本的代表性即可作出判断【解答】解：要了解全校学生的课外作业负担情况，抽取的样本一定要具有代表性，故选D【点评】抽样调查抽取的样本要具有代表性，即全体被调查对象都有相等的机会被抽到5（4分）不等式2x+35的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】不等式2x+35的解集是x1，大于应向右画，且包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的
9、表示【解答】解：不等式移项，得2x53，合并同类项得2x2，系数化1，得x1；包括1时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示1这一点；故选：D【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点，没有等于号的画空心圆圈6（4分）下列运动属于平移的是（）A荡秋千B急刹车时，汽车在地面上的滑动C风筝在空中随风飘动D地球绕着太阳转【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、荡秋千是旋转，故此选项错误；B、急刹车时，汽车在地面上的滑动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确；C、风筝在空中随风飘动，不属于平移，故此选项错误；D、地球绕着太阳转，不属于平移
10、，故本选项错误故选：B【点评】此题主要考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等7（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y6的解，则k的值为（）ABCD【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y6中计算即可得到k的值【解答】解：，+得：2x14k，即x7k，将x7k代入得：7k+y5k，即y2k，将x7k，y2k代入2x+3y6得：14k6k6，解得：k故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值8（4分）已知点P在第四象限，且P到x轴的距离为3
11、，到y轴的距离为4，则P点的坐标为（）A（3，4）B（3，4）C（4，3）D（4，3）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断其具体坐标【解答】解：第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0；点P到x轴的距离是3，到y轴的距离为4，点P的纵坐标为3，横坐标为4，点P的坐标是（4，3）故选：C【点评】用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值注意第四象限的点的符号特点是（+，）9（4分）估算+2的值是在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间【分析】先估计的近似值，然后即可判断+2的近似值【解答】解：由于161925，
12、所以45，因此6+27故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小的能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法10（4分）解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）Aa，b不能确定，c2Ba4，b5，c2Ca4，b7，c2Da，b，c都不能确定【分析】是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解【解答】解：把代入ax+by2，得2a+2b2，把代入方程组，得，则+，得a4
13、把a4代入，得24+2b2，解得b5解得c2故a4，b5，c2故选：B【点评】注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了二、填空题：（每个小题4分，满分20分）11（4分）若不等式组的解集为1x1，那么（a+1）（b+1）2【分析】先用字母a，b表示出不等式组的解集2b+3x，然后再根据已知解集是1x1，对应得到相等关系2b+31，1，求出a，b的值再代入所求代数式中即可求解【解答】解：解不等式组可得解集为2b+3x因为该不等式组的解集为1x1，所以2b+31，1，解得a1，b2代入（a+1）（b+1）2（2+1）2故答案为：2【点评】主要考查了一元一次不等式组的
14、解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解12（4分）把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED交AC于F那么图中AFE的度数是105度【分析】根据三角板的度数可得E45，C60，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出AFE的度数【解答】解：根据三角板的常识，E45，C60，AFEE+C45+60105【点评】本题主要利用三角形的外角性质，熟练掌握性质是解题的关键13（4分）若x，y为实数，且|x+2|+0，的值为1【分析】根据非负性得出x、y的值
15、，进而解答即可【解答】解：由题意可得：x+20，y20，可得：x2，y2，把x2，y2代入，故答案为：1【点评】此题考查非负性，关键是根据非负性得出x、y的值14（4分）若点（m4，12m）在第三象限内，则m的取值范围是【分析】根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数【解答】解：根据题意可知，解不等式组得，即m4【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限为（，），所以m40，12m0，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键15（4分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y1，则k的取值范围是k2【分析】先解关于x、y的方程组，用k表示出x、y的值，再把
16、x、y的值代入x+y1即可得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可【解答】解：，2得，yk1；将yk1代入得，x2k，x+y1，2kk11，解得k2故答案为：k2【点评】本题考查的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，根据题意得到关于k的不等式是解答此题的关键二、解答题：（本题共8个小题，共60分）16（5分）计算：|2|+（1）2【分析】本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式2+213【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、乘方、二次根式
17、化简等考点的运算17（5分）解方程组：【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可【解答】解：，+得，4x20，解得x5，把x5代入得，5y4，解得y1，所以原方程组是：【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单18（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式x1，得：x4，则不等式组的解集为x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下
18、：【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19（8分）已知：表示a、b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简【分析】根据数轴去绝对值，然后合并同类项即可【解答】解：由图示知，ba0则ab0，a+b0所以原式ab（a+b）2b【点评】本题考查了实数与数轴解答此题的关键是熟知：数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大20（8分）如图，EFAD，ADBC，CE平分BCF，DAC120，ACF20，求FEC的度数【分析】推出EFBC，根据平行线性质求出ACB，求出FCB，根据角平
19、分线求出ECB，根据平行线的性质推出FECECB，代入即可【解答】解：EFAD，ADBC，EFBC，ACB+DAC180，DAC120，ACB60，又ACF20，FCBACBACF40，CE平分BCF，BCE20，EFBC，FECECB，FEC20【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补21（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节
20、前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数【分析】（1）根据B类有60人，占10%，据此即可求得抽查的总人数；（2）利用总数减去其它各组的人数即可求得C类的人数，然后求得百分比即可；（3）利用总数8000乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民的人数是：6010%600（人）；（2）C类的人数是：60018060240120（人），所占的百分比是：100%20%，A类所占的百分比是：100%30%；（
21、3）800040%3200（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22（8分）某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数【分析】首先设获奖人数为x，则课外读物本数为3x+8，根据“最后一人得到的课外读物不足3本”列出不等式方程即可求解【解答】解：设该校获奖为x人，则课外读物为（3x+8）本，则有03x
22、+85（x1）303x+85x+5302x+133132x10解得5x因为x是整数，故x6，所以3x+836+826（本）答：该校的获奖人数为6人，所买的课外读物的本数为26本【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系准确的找到不等关系列不等式是解题的关键23（10分）（1）如图ABCD，试判断BEF、EFG、FGD之间的关系并说明理由（2）如图ABCD，AEF150，DGF60试判断EF和GF的位置关系，并说明理由【分析】（1）过点F作AB的平行线FH，由平行线的性质可得ABFHCD，由两直线平行，内错角相等，得到BEFEFH，FGDHFG，所以BEF+FG
23、DEFH+HFG，即EFGFGD+BEF（2）思路同（1）根据EFGFGD+BEF，求出EFG90从而得出EFFG【解答】（1）解：EFGFGD+BEF 证明：过点F作AB的平行线FHABCD，ABFHCDFH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）ABFH（已作）BEFEFH（两直线平行，内错角相等）CDFH（已证）FGDHFG（两直线平行，内错角相等BEF+FGDEFH+HFG（等量代换）即：BEF+FGDEFGEFGFGD+BEF （2）EFFG证明：过点F作AB的平行线FHABCD，ABFHCDFH（平行于同一条直线的两条直线互相平行）AEF+BEF180（平角的定义）BEF180AEF18015030ABFH（已作）BEFEFH（两直线平行，内错角相等）CDFH（已证）FGDHFG（两直线平行，内错角相等）BE+FGDEFH+HFG（等量代换）即：BEF+FGDEFGEFGFGD+BEF60+3090EFFG（垂直的定义）【点评】本题主要考查的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等
