1、2019-2020学年山东省泰安市肥城市八年级（上）开学数学试卷一、选择题1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个2下列说法中，正确说法的个数有（）角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁A1个B2个C3个D4个3如图，ABC中，ABAC15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若DBC的周长为23，则BC的长为（）A6B7C8D94如图，ABC中，BE是角平分线，DEBC交AB于D，交AC于E，若DE7，AD5，则A
2、B等于（）A10B12C14D165已知：如图，AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P25cm，则PMN的周长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm6到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点7如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，则DAC等于（）A30B40C50D608如图，已知ABAC，ADAE，若要得到“ABDACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）ABDCEBABDACECBADCAEDBACDAE9如图，D，E，F分别是
3、等边ABC各边上的点，且ADBECF，则DEF的形状是（）A等边三角形B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形D不等边三角形10下列判断正确的是（）A有一边对应相等的两个直角三角形全等B两个等边三角形全等C顶角、底边对应相等的等腰三角形全等D两个等腰直角三角形全等11等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（）A36B32C64D7212等腰三角形的对称轴是（）A顶角的平分线B底边上的高C底边上的中线D底边上的高所在的直线13在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）14如图，在ABC中，ABAC，A36，BD，CE分别是A
4、BC、BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（）A3个B4个C5个D2个15如图，用BC，12直接判定ABDACD的理由是（）AAASBSSSCASADSAS二、填空题16若等腰三角形的一个内角是80则它的另外两个内角的度数是 ，若等腰三角形的一个内角是100，则它的另外两个内角的度数 17点（3，2）关于x轴的对称点是 ，关于经过点（1，0）且平行y轴的直线L的对称点是 18如图所示，ABDB，ABDCBE，请你添加一个适当的条件 ，使ABCDBE（只需添加一个即可）19如图，等边ABC的边长为10cm，D、E分别是AB、AC边上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC的外
5、部，则阴影部分图形的周长为 cm20如图，ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于BC交于D，C15，BAD56，则ABC是 三、解答题21作图题（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知点M、N和AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到AOB的两边的距离相等22如图，在直角ABC中，C90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数23如图，ABC中BABC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F交BC于E，求证：DBE是等腰三角形24如图，DAC是ABC的一个外角，AE平分DAC，且AEBC，请说明ABC是等腰三角形25如图，点D、E在ABC的BC边上，ABAC，ADA
6、E求证：BDCE26已知：点B，C，D在同一直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：BCEACD；（2）求证：CFCH；（3）判断CFH的形状并说明理由2019-2020学年山东省泰安市肥城市八年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称
7、图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个故选：C【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2下列说法中，正确说法的个数有（）角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁A1个B2个C3个D4个【分析】要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项【解答】解：角是轴对称图形，对称
8、轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故错误；等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故正确；关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故正确；两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故错误；综上有、两个说法正确故选：B【点评】本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用3如图，ABC中，ABAC15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连结BD，若DBC的周长为23，则BC的长为（）A6B7C8D9【分析】先根据AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、D得出ADBD，再根据DBC的周长为23，AC15即可求出BC的长【解答】解：DE是线段AB的垂
9、直平分线，ADBD，AD+CDBD+CDAC，DBC的周长为23，AC15，BC23158故选：C【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解答此题的关键4如图，ABC中，BE是角平分线，DEBC交AB于D，交AC于E，若DE7，AD5，则AB等于（）A10B12C14D16【分析】根据角平分线的定义得到ABECBE，根据平行线的性质得到DEBCBE，等量代换得到ABEDEB，求得BDDE7，即可得到结论【解答】解：BE是ABC的平分线，ABECBE，DEBC，DEBCBE，ABEDEB，BDDE7，ABAD+BD，AB5+712故选：B【点评】本题
10、考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键5已知：如图，AOB内一点P，P1，P2分别P是关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P25cm，则PMN的周长是（）A3cmB4cmC5cmD6cm【分析】由P与P1关于OA对称，得到OA为线段PP1的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得MPMP1，同理可得NPNP2，由P1P2P1M+MN+NP25，等量代换可求得三角形PMN的周长【解答】解：P与P1关于OA对称，OA为线段PP1的垂直平分线，MPMP1，同理，P与P2关于OB对称，O
11、B为线段PP2的垂直平分线，NPNP2，P1P2P1M+MN+NP2MP+MN+NP5cm，则PMN的周长为5cm故选：C【点评】此题考查了轴对称的性质，以及线段垂直平分线的性质，利用了转化的思想，熟练掌握线段垂直平分线性质是解本题的关键6到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A三条角平分线的交点B三条中线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点【分析】根据垂直平分线的性质，可得到三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点故选：D【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂
12、直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等7如图，在ABC中，ABAC，D是BC边上的中点，B30，则DAC等于（）A30B40C50D60【分析】根据等腰三角形的性质可得到ADBC，再由B的度数即可求出DAC的度数【解答】解：在ABC中，已知ABAC，D是BC边上的中点，ADBC，ADC90，BC30，DAC60，故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】8如图，已知ABAC，ADAE，若要得到“ABDACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（
13、）ABDCEBABDACECBADCAEDBACDAE【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：ABAC，ADAE，A、若BDCE，则根据“SSS”，ABDACE，恰当，故本选项错误；B、若ABDACE，则符合“SSA”，不能判定ABDACE，不恰当，故本选项正确；C、若BADCAE，则符合“SAS”，ABDACE，恰当，故本选项错误；D、若BACDAE，则BACDACDAEDAC，即BADCAE，符合“SAS”，ABDACE，恰当，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、
14、SAS、ASA、AAS，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9如图，D，E，F分别是等边ABC各边上的点，且ADBECF，则DEF的形状是（）A等边三角形B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形D不等边三角形【分析】根据题意证得以ADFBEDCFE即可求证【解答】解：ABC为等边三角形，且ADBECFAFBDCE又ABC60ADFBEDCFE（SAS）DFEDEFDEF是一个等边三角形故选：A【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定的掌握情况10下列判断正确的是（）A有一边对应相等的两个直角三角形全等B两
15、个等边三角形全等C顶角、底边对应相等的等腰三角形全等D两个等腰直角三角形全等【分析】根据全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分别进行分析即可【解答】解：A、有一边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；B、两个等边三角形全等，说法错误；C、顶角、底边对应相等的等腰三角形全等，说法正确；D、两个等腰直角三角形全等说法错误；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角11等腰三角形的底角
16、是顶角的2倍，则底角度数为（）A36B32C64D72【分析】设等腰三角形的顶角度数为x，则底角度数为2x，根据三角形内角和定理列出方程：x+2x+2x180，解方程即可【解答】解：设等腰三角形的顶角度数为x，等腰三角形的底角是顶角的2倍，底角度数为2x，根据三角形内角和定理得：x+2x+2x180，解得x36，则底角的度数为72故选：D【点评】本题考查了等腰三角形“等边对等角”的性质及三角形的内角定理；通过列出并解方程解答本题是做题的关键12等腰三角形的对称轴是（）A顶角的平分线B底边上的高C底边上的中线D底边上的高所在的直线【分析】本题除了要根据等腰三角形的性质进行求解外，还要注意图形的对
17、称轴是直线，而不是线段【解答】解：根据等腰三角形的性质可知：顶角平分线、底边的中、底边的高所在的直线是等腰三角形的对称轴故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质和轴对称的性质；要注意的是图形的对称轴是直线，而等腰三角形的顶角平分线，底边上的高，底边上的中线都是线段13在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）【分析】根据关于y轴对称的点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案【解答】解：点A（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），故选：B【点评】本题考查了关于x轴、关于y轴堆成的点的坐标，关于y轴对称的点的坐标是
18、横坐标互为相反数，纵坐标相同14如图，在ABC中，ABAC，A36，BD，CE分别是ABC、BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（）A3个B4个C5个D2个【分析】根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行分析，即可得出答案【解答】解：共有5个ABACABC是等腰三角形；BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线EBCABC，ECBBCD，ABC是等腰三角形，EBCECB，BCE是等腰三角形；A36，ABAC，ABCACB（18036）72，又BD是ABC的角平分线，ABDABC36A，ABD是等腰三角形；同理可证CDE和BCD是等腰三角形故选：C【点评】此题主要考查学生对等腰三角形
19、判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题15如图，用BC，12直接判定ABDACD的理由是（）AAASBSSSCASADSAS【分析】由于BC，12，再加上公共边AD，则可利用“AAS”判定ABDACD【解答】解：在ABDACD中，ABDACD（AAS）故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角二、填空题16若等腰三角形的一个内角是80则它的另外两个内角的度数是50，50或20、80，若等腰三角形
20、的一个内角是100，则它的另外两个内角的度数40，40【分析】80的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可因为等腰三角形中必有两个角相等和三角形内角和为180，由其等腰三角形的另一个底角不能为100，所以剩下两个角为底角为40，40【解答】解：当80的角是顶角，则两个底角是50、50；当80的角是底角，则顶角是20三角形内角和为180，100只能为顶角，剩下两个角为底角，且他们之和为80，另外两个内角的度数分别为40，40故答案是50，50或20、8040，40【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和知识；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十
21、分重要的，也是解答问题的关键17点（3，2）关于x轴的对称点是（3，2），关于经过点（1，0）且平行y轴的直线L的对称点是（1，2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，y）；【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，2）关于x轴的对称点是（3，2），关于经过点（1，0）且平行y轴的直线L的对称点是（1，2），故答案为：（3，2），【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化对称，关键是掌握关于直线xm对称，P（a，b）P（2ma，b）18如图所示，ABDB，ABDCBE，请你添加一个适当的条件BDEBAC或BEBC或ACBDEB，使ABCDBE（只需添加一个
22、即可）【分析】根据ABDCBE可以证明得到ABCDBE，然后根据利用的证明方法，“角边角”“边角边”“角角边”分别写出第三个条件即可【解答】解：ABDCBE，ABD+ABECBE+ABE，即ABCDBE，ABDB，用“角边角”，需添加BDEBAC，用“边角边”，需添加BEBC，用“角角边”，需添加ACBDEB故答案为：BDEBAC或BEBC或ACBDEB（写出一个即可）【点评】本题考查了全等三角形的判定，根据已知条件有一边与一角，根据不同的证明方法可以选择添加不同的条件，需要注意，不能使添加的条件符合“边边角”，这也是本题容易出错的地方19如图，等边ABC的边长为10cm，D、E分别是AB、A
23、C边上的点，将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，且点A在ABC的外部，则阴影部分图形的周长为30cm【分析】由题意得AEAE，ADAD，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长【解答】解：将ADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，所以ADAD，AEAE则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+AD+AE，BC+BD+CE+AD+AE，BC+AB+AC，30cm故答案为：30【点评】本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系20如图，ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于BC交于D，C15，BAD56，则ABC是钝角三角形
24、【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，得到DACC15，根据三角形内角和定理求出ABD，判断即可【解答】解：DE垂直平分AC，DADC，DACC15，ADB30，ABD180BADADB94，ABC是钝角三角形，故答案为：钝角三角形【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键三、解答题21作图题（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知点M、N和AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到AOB的两边的距离相等【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法进而求出其交点即可【解答】解
25、：如图所示：P点即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键22如图，在直角ABC中，C90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数【分析】根据DE垂直平分AB，求证DAEB，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得B的度数【解答】解：在直角ABC中，C90，CAB的平分线AD交BC于D，DAECAB（90B），DE垂直平分AB，ADBD，DAEB，DAECAB（90B）B，3B90，B30答：若DE垂直平分AB，B的度数为30【点评】此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点
26、，比较简单，适合学生的训练23如图，ABC中BABC，点D是AB延长线上一点，DFAC于F交BC于E，求证：DBE是等腰三角形【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到AC，再根据等角的余角相等得FECD，同时结合对顶角相等即可证明DBE是等腰三角形【解答】证明：在ABC中，BABC，BABC，AC，DFAC，C+FEC90，A+D90，FECD，FECBED，BEDD，BDBE，即DBE是等腰三角形【点评】此题主要考查等腰三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形24如图，DAC是ABC的一个外角，AE平分DAC，且AEBC，请
27、说明ABC是等腰三角形【分析】要使ABC是等腰三角形求出BC即可，利用角平分线得到角相等，由平行线得到角相等，再进行等量代换可得结果【解答】证明：AE平分DAC，12，AEBC，1C，B2BC，即ABAC，ABC是等腰三角形【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定定理及平行线的性质、角平分线的性质；进行角的等量代换是正确解答本题的关键25如图，点D、E在ABC的BC边上，ABAC，ADAE求证：BDCE【分析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证【解答】证明：如图，过点A作APBC于PABAC，BPPC；ADAE，DPPE，BPDPPC
28、PE，BDCE【点评】本题考查了等腰三角形的性质，做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键26已知：点B，C，D在同一直线上，ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：BCEACD；（2）求证：CFCH；（3）判断CFH的形状并说明理由【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出ACBC，DCEC，ACBDCE60，由SAS就可以得出BCEACD；（2）由BCEACD可以得出CADCBE，再求出ACEBCF就可以得出ACHBCF，就有CHCF；（3）连接FH，由CHCF，ACE60就可以得出CFH是等边三角形【解答】解：（1）证明：ABC和CDE都是等边三角形，ACBDCE60，ACB+ACEDCE+ACE，BCEACD在BCE和ACD中，BCEACD（SAS）；（2）BCEACD，CBECADACB+ACE+DCE180，ACE60，ACEACB在ACH和BCF中，ACHBCF（ASA），CHCF；（3）CFH是等边三角形理由：连接FHACE60，CHCF，CFH是等边三角形【点评】本题考查了等边三角形判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时根据条件和结论灵活证明三角形全等是关键
