1、2018-2019学年山东省东营市河口区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分.1（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B2，3，4C6，7，8D9，12，153（3分）函数y2x5的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限4（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOD120，AB2，则
2、AC的长为（）A2B4C6D85（3分）下列计算正确的是（）AB4CD6（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下表：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863A中位数是3B中位数是3.5C众数是8D众数是47（3分）如图，已知：函数y3x+b和yax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是（）Ax5Bx2Cx3Dx28（3分）给出下列命题，其中错误命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形有一个角是直角的
3、平行四边形是矩形；矩形、线段都是轴对称图形A1B2C3D49（3分）如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF8，AB5，则AE的长为（）A5B6C8D1210（3分）设max表示两个数中的最大值，倒如max0，22，max12，812，则关于x的函数ymax3x，2x+1可表示为（）Ay3xBy2x+1CyDy二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求填写最后结果.11（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12（3分）把直线y3x+4向下平移2个单位，得到的直线解析式是 13（3分）若一组数据6，
4、x，3，5，4的众数是3，则这组数据的中位数是 14（3分）若+|y10|0，则 15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分BCD交AD于点E，BC7cm，AE3cm，则平行四边形ABCD的周长是 16（3分）若直线yax+4与两坐标轴所围成的三角形面积是8，则a 17（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF20，则AED等于 度18（3分）如图，将若干个等边三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2019个图形是 三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）（1）计算：44+3（2）计算：|2
5、|（2）0+（1）201920（8分）如图，为修通铁路需凿通隧道AC，量出A38，B52，AB10km，BC6km，若每天凿隧道0.5km，问多少天都能把隧道AC凿通？21（9分）我市某校推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）该班学生人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）表示“羽毛球”所在扇形的圆心角是 ；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？22（9分）如图，一次函数yax+b的图象与正比例函数ykx的图
6、象交于点M，（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）求MOP的面积23（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BAC30，AC4，求菱形OCED的面积24（10分）实践与探索（1）填空： ； ； ； （2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来（3）利用你总结的规律计算：+，其中2x325（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A（1）分别求出点A、B
7、、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年山东省东营市河口区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，不选或选出的答案超过一个均记零分.1（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义作答【解答】解：A、它的被开
8、方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意B、由于18232，即它的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意C、它符合最简二次根式的定义，故本选项符合题意D、由于932，即它的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意故选：C【点评】此题主要考查了最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A，B2，3，4C6，7，8D9，12，15【分析】知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，
9、则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：A、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故错误；B、22+3242，不能构成直角三角形，故错误；C、62+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、92+122152，能构成直角三角形，故正确故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3（3分）函数y2x5的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限【分析】根据一次函数的性质解答【解答】解：在y2x5中，k20，b50，函数过第一、三、四象限，故选：A【点评】本题考查了
10、一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键4（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOD120，AB2，则AC的长为（）A2B4C6D8【分析】只要证明AOB是等边三角形即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是矩形，ACBD，OAOC，OBOD，OAOB，AOD120，AOB60，AOB是等边三角形，OAOBAB2，AC2OA4，故选：B【点评】本题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的性质，属于中考常考题型5（3分）下列计算正确的是（）AB4CD【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C
11、进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式7，所以C选项正确；D、原式2，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍6（3分）李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下表：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）阅读时间（小时）22.533.54学生人数（名）12863A中位
12、数是3B中位数是3.5C众数是8D众数是4【分析】根据表格中的数据可以得到这组数据的中位数和众数，从而可以解答本题【解答】解：由表格可得，中位数是：3，故选项A正确，选项B错误，众数是3，故选项C、D错误，故选：A【点评】本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确中位数和众数的定义，会求一组数据的中位数和众数7（3分）如图，已知：函数y3x+b和yax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是（）Ax5Bx2Cx3Dx2【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案【解答】解：函数y3x+b和yax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+ba
13、x3的解集是x2，故选：B【点评】本题考查了议程函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大8（3分）给出下列命题，其中错误命题的个数是（）四条边相等的四边形是正方形；两组邻边分别相等的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形；矩形、线段都是轴对称图形A1B2C3D4【分析】根据平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质可知【解答】解：四条边相等的四边形不一定是正方形，错误；两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，错误；正确；正确故选：B【点评】此题主要考查平行四边形、矩形、正方形的判定以及轴对称的性质9（3分）如图，在ABCD中，用直尺和
14、圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF8，AB5，则AE的长为（）A5B6C8D12【分析】由基本作图得到ABAF，AG平分BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AEBF，故可得出OB的长，再由勾股定理即可得出OA的长，进而得出结论【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，四边形ABCD是平行四边形，ABAF，四边形ABEF是菱形，AEBF，OBBF4，OAAEAB5，在RtAOB中，AO3，AE2AO6故选：B【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键10（3分）设max表示两个数中的最大值，倒如max0，22，max1
15、2，812，则关于x的函数ymax3x，2x+1可表示为（）Ay3xBy2x+1CyDy【分析】由于3x与2x+1的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论【解答】解：当3x2x+1，即x1时，ymax3x，2x+13x；当3x2x+1，即x1时，ymax3x，2x+12x+1故选：D【点评】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分.只要求填写最后结果.11（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x2【分析】直接利用二次根式的定义得出答案【解答】解：在实数范围内有意义，x+20，解得：
16、x2故答案为：x2【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键12（3分）把直线y3x+4向下平移2个单位，得到的直线解析式是y3x+2【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y3x+423x+2故答案为：y3x+2【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系13（3分）若一组数据6，x，3，5，4的众数是3，则这组数据
17、的中位数是4【分析】根据一组数据6，x，3，5，4的众数是3，可以得到x的值，从而可以求得这组数据的中位数，本题得以解决【解答】解：一组数据6，x，3，5，4的众数是3，x3，这组数据从小到大排列是：3，3，5，6，这组数据的中位数是：（3+5）24，故答案为：4【点评】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数和中位数的含义，会求一组数据的中位数14（3分）若+|y10|0，则2【分析】依据非负数的性质可知x+20、y100，可求得x、y的值，再求得x+y的值，最后求平方根即可【解答】解：+|y10|0，x+20，y100，x2，y10x+y82故答案为：2【点评】本题主要考查的是非负数
18、的性质掌握非负数的性质，能够正确求得x、y的值是解题的关键15（3分）如图，在平行四边形ABCD中，CE平分BCD交AD于点E，BC7cm，AE3cm，则平行四边形ABCD的周长是22cm【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出DECDCE，进而得出DEDCAB求出即可【解答】解：在ABCD中，CE平分BCD交AD于点E，DECECB，DCEBCE，ABDC，DECDCE，DEDCAB，ADBC7cm，AE3cm，DEDCAB4cm，平行四边形ABCD的周长2（4+7）22cm故答案为22cm【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DEDCAB是解题关键16（3
19、分）若直线yax+4与两坐标轴所围成的三角形面积是8，则a1或1【分析】利用坐标上点的坐标特征表示出直线与坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式得到4|8，作关于关于a的方程即可【解答】解：当x0时，yax+44，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，4）；当y0时，ax+40，解得x，则抛物线与x轴的交点坐标为（，0）；直线yax+4与两坐标轴所围成的三角形面积是8，4|8，解得a1或a1故答案为1或1【点评】一次函数图象上点的坐标特征：一次函数ykx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx
20、+b17（3分）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E若CBF20，则AED等于65度【分析】根据正方形的性质得出BAEDAE，再利用SAS证明ABE与ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】解：正方形ABCD，ABAD，BAEDAE，在ABE与ADE中，ABEADE（SAS），AEBAED，ABEADE，CBF20，ABE70，AEDAEB180457065，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出BAEDAE，再利用全等三角形的判定和性质解答18（3分）如图，将若干个等边三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2019个
21、图形是正方形【分析】根据图形的变化规律，从第三个图形开始6个图形一组循环，用2017除以6即可得结果【解答】解：观察图形的变化可知：从第3个图形开始，每6个图形一组进行循环，即（20192）63361所以第2019个图形是正方形故答案为正方形【点评】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是从第3个图形开始每6个图形一组进行循环，以此规律进行计算三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（8分）（1）计算：44+3（2）计算：|2|（2）0+（1）2019【分析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，绝对值的代数意义化
22、简，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式44+64+4；（2）原式3211【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）如图，为修通铁路需凿通隧道AC，量出A38，B52，AB10km，BC6km，若每天凿隧道0.5km，问多少天都能把隧道AC凿通？【分析】由题意知A38，B52，则C为90，在直角ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，则需要天数可求【解答】解：A38，B52，C90，AC2AB2BC2（8km）2AC8km，80.516，16天才能将隧道凿通【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，解本题的关键是正确的计算AC的长度21（9分）我市某
23、校推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）该班学生人数是50，并补全频数分布直方图；（2）表示“羽毛球”所在扇形的圆心角是64.8；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？【分析】（1）根据选修C科目的人数是12人，所占的百分比是24%，据此即可求得总人数，然后利用总人数减去其它科目的人数求得选修A科目的人数，即可补全直方图；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数3000乘以对应的百分比即可
24、求解【解答】解：（1）该班的总人数是：1224%50（人），E科目的人数：5010%5（人）A科目的人数是：507129517（人）故答案为：50；答：该班学生的总数为50人；（2）D所在扇形的圆心角的度数是：36064.8，故答案为：64.8；（3）选修足球的学生大约有：3500490（人）；答：该校大约有490人选修足球【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（9分）如图，一次函数yax+b的图象与正比例函数ykx的图象交于点M，（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图
25、象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）求MOP的面积【分析】（1）首先求出直线PM的解析式，再求出点M坐标，利用待定系数法确定正比例函数的解析式即可；（2）根据图象正比例函数的图象在一次函数的图象上方，写出对应的自变量的值即可；（3）利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：（1）yax+b经过（1，0）和（0，2），解得k2，b2，一次函数表达式为：y2x2；把M（2，m）代入y2x2得m2222，点M（2，2），直线ykx过点M（2，2），22k，k1，正比例函数解析式yx（2）由图象可知，当x2时，一次函数与正比例函数相交；x2时，正比例函数图象在一次函数上方，故：x
26、2时，x2x2（3）如图，作MN垂直x轴，则MN2，OP1，MOP的面积为：121【点评】本题考查两直线平行或相交等问题，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式23（10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若BAC30，AC4，求菱形OCED的面积【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出OCOD，再根据菱形的判定得出四边形OCED是菱形（2）方法一：解直角三角形求出BC2AB2，根据矩形和菱形的性质得出，SCODS矩形ABCDS菱形OCED，即可求出菱形的面积方法二：解直
27、角三角形求出BC2ABDC2，连接OE，交CD于点F，根据菱形的性质得出F为CD中点，求出OFBC1，OE2OF2，即可求出菱形的面积【解答】（1）证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形，2分矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OCOD，4分OCED是菱形；5分（2）方法一：在RtABC中，ABC90，BAC30，AC4，BC2，AB2，6分SCODS矩形ABCDS菱形OCED，8分S菱形OCED22210分方法二：解：在矩形ABCD中，ABC90，BAC30，AC4，BC2，ABDC2，如图，连接OE，交CD于点F，四边形OCED为菱形，F为CD中点，O为BD中点，OFBC
28、1，OE2OF2，S菱形OCEDOECD222【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：菱形的面积等于对角线积的一半24（10分）实践与探索（1）填空：3； 0；5（2）观察第（1）题的计算结果回答：一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请把你观察到的规律归纳出来（3）利用你总结的规律计算：+，其中2x3【分析】（1）根据二次根式的性质进行解答即可；（2）根据（1）中的计算结果即可得出结论；（3）根据（2）中的规律进行计算即可【解答】解：（1）3，0，5故答案为：3，0，5；（2）由（1）知，当a0时，a；当a0时，a（3）2x3，x20，
29、x30，原式x2+（3x）x2+3x1【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线交于点A（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）把x0，y0分别代入直线L1，即可求出y和x的值，即得到B、C的坐标，解由直线BC和直线OA的方程组即可求出A的坐
30、标；（2）设D（x，x），代入面积公式即可求出x，即得到D的坐标，设直线CD的函数表达式是ykx+b，把C（0，6），D（4，2）代入即可求出直线CD的函数表达式；（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，根据菱形的性质能写出Q的坐标【解答】解：（1）直线，当x0时，y6，当y0时，x12，B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，A（6，3），答：A（6，3），B（12，0），C（0，6）（2）解：设D（x，x），COD的面积为12，6x12，解得：x4，D（4，2），设直线CD的函数表达式是ykx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：，yx+6，答：直线CD的函数表达式是yx+6（3）答：存在点Q，如图，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是（6，6）或（3，3）或【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，解二元一次方程组，菱形的性质，三角形的面积等知识点，解此题的关键是熟练地运用知识进行计算此题是一个综合性很强的题目
